ELECTRONIQUE APPLIQUEE AUX TELECOMMUNICATIONS

(1)

ELECTRONIQUE APPLIQUEE

AUX TELECOMMUNICATIONS

Hervé BOEGLEN

1

(2)

PLAN

 Introduction

 Lignes de transmission

 Adaptation en puissance

 Abaque de Smith

 Amplification HF à transistor bipolaire

 Bruit et non linéarités

2

(3)

Introduction

 L’électronique dans un système de transmission :

3

RF

SWITCH ANTENNA

IQ Demod

PLL

HIGH SPEED ADC

LNA BPF

DSP

(4)

Introduction

 Les composants :

4

(5)

Introduction

 Les outils de conception :

5

 CAO : ^ Mesure :

(6)

Introduction

 Le spectre HF et Hyper:

6

(7)

Lignes de transmission

7

 Quelques exemples :

Ligne bifilaire

Câble coaxial

Ligne microruban Guide d’onde

(8)

Lignes de transmission

8

 Modélisation :

 En HF on a l >> λ  courants et tensions varient le long de la ligne

(9)

Lignes de transmission

9

 Quelques exemples :

Petits calculs :

Calculez la longueur d’onde λ pour le courant à 50Hz, puis pour les fréquences vocales entre 300Hz et 4kHz.

Enfin calculez la longueur d’onde pour une fréquence GSM à 900MHz.

Ldz Rdz

Gdz Cdz

La prise en compte d’un modèle à constantes localisées dépend de la longueur de la ligne voulue et de la fréquence de l’application

(10)

Lignes de transmission

 Modèle électrique (éléments localisés)

10

R : résistance linéique série (Ω/m)

L : inductance linéique série (H/m)

C : capacité linéique parallèle (F/m) G : conductance

linéique parallèle (S/m)

Modèle valable pour les lignes TEM

(11)

Lignes de transmission

 Exemple du câble coaxial RG58 :

 Capacité linéique (théorème de Gauss):

11

(12)

Lignes de transmission

 Inductance linéique (théorème d’Ampère) :

12

(13)

Lignes de transmission

 Résistance linéique (loi d’Ohm) :

13

(14)

Lignes de transmission

 Conductance linéique :

14

(15)

Lignes de transmission

15

(16)

Lignes de transmission

 Modèle électrique d’une section ∆z :

16

 En appliquant les lois de Kirchhoff (KVL, KCL) :

t t z C v

t z z Gv

t z i

t t z L i

t z z Ri

t z v

∂

− ∂

−

∂ =

∂

− ∂

−

∂ =

∂

) , ) (

, ) (

, (

) , ) (

, ) (

, (

(17)

Lignes de transmission

 Dans le cas du régime sinusoïdal établi :

17

 Equations des télégraphistes :

( )

⁽ ⁾

) (

) ) (

(

z V jC

dz G z dI

z I jL dz R

z dV

ω ω +

−

=

+

−

=

0 )

) ( (

0 )

) ( (

2 2

2

2 2

2

=

−

=

−

z dz I

z I d

z dz V

z V d

γ γ

(

^ω

)(

^ω

)

β α

γ = + j = R + jL G + jC avec

(18)

Lignes de transmission

 Solutions de l’équation de propagation des ondes (voir cours de maths) :

18

 On définit :

z z

Z e e V

Z e V

I e

I z

I

e V e

V z

V

γ γ

0 0 0

0 0

0

0 0

) (

− −

− +

−

− +

−

= +

=

+

=

ω ω jC G

jL R

I V I

Z V

+

= +

−

=

= ₋⁺ ₋⁻

0 0 0

0 0

Impédance caractéristique de la ligne

(19)

Lignes de transmission

 Etude des solutions de l’équation de propagation des ondes (tension idem pour le courant) :

19

 Somme de deux termes :

 L’un dont l’amplitude diminue quand z augmente (déplacement générateur vers récepteur) = onde incidente.

 L’autre dont l’amplitude diminue quand z diminue (déplacement récepteur vers générateur) = onde réfléchie.

(^wt ^z) ^z ^j(^wt ^z)

j z t

j V e e V e e

e z

V t

z

v( , ) = ( )⋅ ^ω = ₀⁺ ⁻^α ⁻^β + ₀⁻ ^α ⁺^β

(20)

Lignes de transmission

 Etude des solutions de l’équation de propagation des ondes (suite) :

20

 Prenons le terme :

 Considérons les valeurs instantanées réelles, on aura ( ) :

 En un point donné de la ligne (on fixe z), la tension est une fct° sinus du temps de période :

(^wt ^z)

j z

e e

V

₀⁺ ⁻^α ⁻^β

(

^t ^z

)

e

V₀⁺ ⁻^α^z cos ω +φ − β

ω π

= 2 T

φ

e j

V V₀⁺ = ₀⁺

(21)

Lignes de transmission

 Etude des solutions de l’équation de propagation des ondes (suite) :

21

β λ = ²π

 A un instant donné, la tension est une fct° sinus de l’abscisse z (on fixe t), dont la périodicité dans l’espace est la

longueur d’onde :

 Enfin, cette onde se déplace à une vitesse constante appelée “vitesse de phase” vers les z croissants :

β

= ω vp

(22)

Lignes de transmission



Etude des solutions de l’équation de propagation des ondes (suite) :

22



Même analyse pour le terme correspondant à l’onde réfléchie.



Superposition  régime d’ondes

stationnaires

(23)

Lignes de transmission

 Illustration :

23

(24)

Lignes de transmission

24



A partir de ce point, nous ne considérons que le cas des lignes sans pertes (R = G = 0  α =0) :

z j z

j z

j

z j z

j

Z e e V

Z e V

I e

I z

I

e V

z V

β β

0 0 0

0 0

0

0 0

) (

− −

− +

−

− +

−

= +

=

+

=

(25)

Lignes de transmission

 Lignes terminées par une impédance Z_L :

25

 A z = 0 (charge) on a :

Soit :

0 0

0

0 0

) 0 (

) 0

( Z

V V

I

Z_L V ⋅

−

= +

= ₊⁺ ₋⁻

+

− ⋅

+

= − ₀

0 0

0 V

Z Z

Z V Z

L L

 D’où le coefficient de réflexion (en tension) :

0 0 0

0

Z Z

V V

L L

+

= −

= Γ ₊⁻

(26)

Lignes de transmission

 Lignes terminées par une impédance Z_L (suite) :

26

 On peut alors réécrire la tension et le courant sur la ligne :

Remarque : Si Γ=0 pas d’onde réfléchie. C’est le cas pour Z_L= Z₀. On dit que la ligne est adaptée

[ ]

[

^j ^z ^j ^z

]

z j z

j

e Z e

z V I

e e

V z

V

β β

Γ

−

=

Γ +

=

+ −

− +

0 0

0

) (

 Puissance moyenne sur la ligne :

( ) (

²

)

0 2

* 0

2 1 ) 1

( )

2 (

1 ℜ ⋅ = ⋅ − Γ

=

+

Z z V

I z V P_avg

(27)

Lignes de transmission

 Lignes terminées par une impédance Z_L (suite) :

27

 Taux d’ondes stationnaires :

avec :

Γ

− Γ

= +

= 1

1 Vmin

SWR Vmax

 Impédance à une distance l de la charge :

( ) ( )

^l

jZ Z

l jZ

Z Z Z

L L

in β

β tan tan

0

0 +

⋅ +

=

(

⁺ ^Γ

)

⁼

(

⁻ ^Γ

)

= ⁺ 1 et Vmin ⁺ 1

Vmax V₀ V₀

(28)

Lignes de transmission



Exercice :

28

Une impédance de valeur 130 + j*90 Ω termine une ligne de longueur 0,3 λ et de Z

₀

= 50 Ω .

Calculer le coefficient de réflexion Γ au niveau de la charge, le SWR et l’impédance vue à

l’entrée de la ligne.

(29)

Lignes de transmission

29

 Cas particuliers de lignes terminées :

 Ligne court-circuitée (Z_L = 0  Γ = -1) :

[ ] ^{( )}

( ) ^l

jZ Z

Z z e V

Z e z V

I

z jV

e e

V z

V

in

z j z

j

z j z

j

β

β β

tan

cos 2

) (

sin 2

) (

0

0 0 0

0

0 0

=

= +

=

−

=

−

=

− + +

+

− +

(30)

Lignes de transmission

30

 Cas particuliers de lignes terminées (suite) :

 Ligne ouverte (Z_L = ∞)  Γ = 1) :

 Lignes de longueur particulière :

 l = λ/2 :

 l = λ/4 :

[ ] ^{( )}

( )

^l

jZ Z

Z z j V e

Z e z V

I

z V

e e

V z

V

in

z j z

j

z j z

j

β

β β

cot

sin 2

) (

cos 2

) (

0

0 0 0

0

0 0

−

=

−

=

−

=

= +

=

− + +

+

− +

L

in Z

Z =

L

in Z Z

Z = ₀² /

(31)

Ada ptation en puissance

31

 Cas général : ligne non adaptée à la charge et au générateur :

 La puissance délivrée à la charge par le générateur s’écrit :

{ }





 ℜ

= +





 ℜ

=

⋅ ℜ

=

in g

in in g

in in

l Z Z Z

V Z V Z

I V

P 1

2 1 1

2 1 2

1

2 2 2

*

(32)

Ada ptation en puissance

32

 Si l’on écrit :

 On obtient :

 Cherchons les conditions qui permettent de maximiser P_l:

( ) (

²

)

²

2

2 1

g in

in g

l R R X X

V R

P = + + +

g g

g

in in

in

jX R

Z

jX R

Z

+

=

+

=

( ) ( ) ( )

( ) ( )

[

²

]

⁰

0 1 ₂

2 2 2

2 =

+ +

+

− + +

+

→ +

∂ =

∂

g in

in g

in in l

X X

R R

R X

X R

R R P

(33)

Ada ptation en puissance

33

 Soit :

 Pour la partie imaginaire :

 Soit :

 Finalement :

( )

² ⁰

2

2 − _in + _in + _g =

g R X X

R

( )

( ) ( )

[

²

]

⁰

0 ₂

2

2 =

+ +

+

→ −

∂ =

∂

g in

in in

l

X X

R R

X X

P

(

_in ⁺ _g

)

⁼ ⁰

in X X

X

* g

in

Z

Z =

Autrement dit : Rin = Rg et Xin = -Xg

(34)

Ada ptation en puissance

34

 On aura alors :

g g

l V R

P 4

1 2

1 ²

=

Pour un transfert maximal de puissance de la source vers la charge l’impédance du générateur doit être égale au complexe conjugué de l’impédance d’entrée de la ligne.

 Exemple applicatif :

Pourquoi l’adaptation est fondamentale dans une chaîne de réception ? LNA ADL5523

(35)

Ada ptation en puissance

35

 Exercice :

On souhaite adapter une source de RS=100Ω à une charge de RL=1kΩ à 100MHz. Calculer L et C dans ce cas.

V R L

C R

(

(36)

Ada ptation en puissance

36

 En pratique, il existe de nombreux circuits d’adaptation qui sont également des filtres :

 Circuits à 2 éléments :

RL > RS

RS > RL

RS > RL RL > RS

Par Par Par

Ser Ser Ser

Ser Par Par

Ser X

Q R R

Q X R avec

Q R

Q = = −1 = =

R_Ser

R_Par X_Par

X_Ser

(37)

Ada ptation en puissance

37

 Circuits à 3 éléments (on peut agir sur Q et donc sur la BP) :

Q XC1= RS

RL Q RS

RL RL RS

XC

− +

= ⋅

) 1 (

2

1 2

2 + + ⋅

= ⋅

Q

XC RL RS RS

Q XL

RL > RS

(38)

Ada ptation en puissance

38

 Circuits à 3 éléments (on peut agir sur Q et donc sur la BP) :

Q RS XL1= ⋅

B RL XL2 = ⋅

B Q

XC A

= +

( )

1 1 ²

−

=

+

=

RL B A

Q RS

A XL = RS ⋅Q

A RL XC2 = ⋅

A Q

XC B

= −

(

¹ ²

)

1 1 Q RS

B

RL A B

+

=

−

=

RL > RS RL > RS

(39)

Abaque de Smith

39

 La RF nécessite beaucoup de d’opérations de calcul qui peuvent être parfois longues…

(40)

Abaque de Smith

40

 Construction de l’abaque :

 D’où :

 Que l’on peut écrire :

1 0

1

Z z Z

avec z e

z _L

L j

L

L = Γ =

+

= −

Γ ^θ

θ θ j j

L e

z e

Γ

− Γ

= + 1 1

( )

(

_r^r

)

_iⁱ

L

L j

jx j

r − Γ − Γ

Γ +

Γ

= +

+ 1

1

(41)

Abaque de Smith

41

 Isolons les parties réelle et imaginaire :

 Finalement :

( )

² ²

2 2

1

2 1

1

i r

i L

i r

L

x r

Γ + Γ

−

= Γ

Γ + Γ

−

Γ

− Γ

= −

( )² ² ²

2 2

2

1 1 1



 



= 



 



Γ − +

− Γ



 





= + Γ

 +



 





− + Γ

L L

i r

L i

L L r

x x

r r

r Cercles de résistance

constante

Cercles de réactance constante

(42)

Abaque de Smith

42

2 2

2

1 1

1 



 





= + Γ

 +



 





− + Γ

L i

L L

r r r

r Cercles de résistance

constante

(43)

Abaque de Smith

43

Cercles de réactance constante

( ¹)² ¹ ² ¹ _²



 



= 



 



Γ − +

− Γ

L L

i

r x x

(44)

Abaque de Smith

44

 Exemples :

 Soit une impédance: Z = 0,5 + j0,7. On rajoute une réactance capacitive de –jΩ.

 Soit une impédance: Z = 0,8 – j1,0. On rajoute une réactance inductive de j1,8Ω.

 Soit une admittance : Y = 0,2 –j0,5. On rajoute une susceptance capacitive de j0,8Ω.

 Soit une admittance : Y = 0,7 +j0,5. On rajoute une susceptance inductive de –j1,5Ω.

(45)

Abaque de Smith

45

(46)

Abaque de Smith

46

(47)

Abaque de Smith

47

(48)

Abaque de Smith

48

(49)

Abaque de Smith

49

 Exemples :



Une impédance de charge de 130+J90 Ω

termine une ligne de 50 Ω de longueur 0,3 λ .

Déterminer Γ

_L

, Γ

_in

, Z

_in

et le SWR à l’aide

l’abaque de Smith.

(50)

Abaque de Smith

50

 Exemples :

 A l’aide l’abaque de SMITH, donner la valeur de l’impédance Z du circuit suivant :

(51)

Abaque de Smith

51

(52)

Abaque de Smith

52

 Exemples :

 On souhaite adapter une source de 100Ω à une charge de 1kΩ à 100MHz. Calculer L et C dans ce cas en utilisant l’abaque de Smith.

V R L

C R

(

(53)

Abaque de Smith

53

j1.5*200 = j300 = jL*2π*100e6

L = 300/(2*2π*100e6) = 477nH

(1/jB )*200= -j333=-j/(C*2 π*100e6)

C = 1/(2 π*100e6*333) = 4,77pF

(54)

Amplification HF à transistor bipolaire

54

 Introduction :

 Dans le cas d’un système de transmission HF on a souvent recours à l’amplification des signaux à transmettre ou à recevoir

 Les AOP classiques sont limités en fréquence  utilisation de composants spécifiques comme le transistor (bipolaire, FET).

 En général, du fait de son gain limité, un seul composant est insuffisant  plusieurs étages

(55)

Amplification HF à transistor bipolaire

55

 Le transistor bipolaire :

 Il s’agit d’un quadripôle amplificateur.

 Son schéma équivalent petits signaux BF est le suivant :

T

vce ic

ib

vbe h12e.vce

h21e.ib h11e

1/h22e vbe

ib

vce ic

(56)

Amplification HF à transistor bipolaire

56

 Le transistor bipolaire :

 Pour fonctionner, il a besoin d’une alimentation continue (il doit être polarisé) :

Exercice :

On veut polariser un transistor de type BFP420. On donne IC0 = 5mA, β=60, VCE0 = 2,5V, VCC = 5V.

Le circuit de polarisation comprend RC et RB. Donner la valeur de ces composants.

(57)

Amplification HF à transistor bipolaire

57

 Les paramètres de diffusion ou paramètres s :

 L’utilisation de la matrice de diffusion, ou matrice de paramètres s permet de caractériser une ligne ou un transistor comme étant un élément de circuit aux

caractéristiques connues représentable sous la forme d’un quadripôle.

Zi

ei

Zr

Zc

Zi

ei

[S]

Zr

(58)

Amplification HF à transistor bipolaire

58

 Les paramètres s :

Les courants et tensions sur une ligne étant liés, leur comportement entre l ’entrée et la sortie de la ligne obéit aux mêmes lois. On va alors non plus considérer séparément la tension et le courant (puis les diviser en incident et réfléchi), mais regrouper cela en une onde incidente et une onde réfléchie à chaque extrémité de la ligne.

Zr

Zi

ei

Zc

z o

V(z) I(z) a_z

b_z

(59)

Amplification HF à transistor bipolaire

59

Zi

ei

Zr

Z₀

z o

V(z) I(z) a_z

b_z

z j z

j V e

e V

z

V ( ) = ₀⁺. ^β + ₀⁻. ⁻ ^β

(

^V ^e ^j ^z ^V ^e ^j ^z

)

z Z

I = 1 ⁺. ^β − ⁻. ⁻ ^β )

( ₀ ₀

0

(60)

Amplification HF à transistor bipolaire

60

 Grandeurs normalisées :

z z

j z

j e v

Z e V

Z V Z

z

V = + ⁻ =

−

+ β β

. ) .

(

0 0 0

0 0

z z

j z

j e i

Z e V

Z V Iz

Z = − ⁻ =

−

+ β β

. .

.

0 0 0

0 0

z j

z e

Z

a V . ^β

0 0

+

=

z j

z e

Z

b V ⁻ ^β

−

= .

0 0

onde incidente

onde réfléchie

On définit :

(61)

Amplification HF à transistor bipolaire

61

 Le coefficient de réflection s’écrit alors :

z z z

j z j

a b e

V

e

z = V =

Γ ₊ ⁻

−

β β

. ) .

(

0 0

2

) ( . )

(

2 Z

z I Z

z V i

a_z v^z ^z + + =

=

0 0

2

) ( . )

(

2 Z

z I Z

z V i

b_z = v^z − ^z = −

Quand on connaît Vet I :

(62)

Amplification HF à transistor bipolaire

62

 La puissance sur la ligne s’écrit alors :

( ) (

^*

)

2

* 1 ) ( ) 2 (

) 1

(z V z I z v_zi_z

P = =

D’où

[ ( )(

^* ^*

) ]

2 ) 1

(z a_z b_z a_z b_z

P = + −

[

² ²

]

2 ) 1

(z a_z b_z

P = −

(63)

Amplification HF à transistor bipolaire

63

On a bien :

[

² ²

]

2 ) 1

(z a_z b_z

P = −

) ( )

( )

( z P z P z

P =

⁺

−

⁻

La puissance fournie est égale à la puissance de l’onde incidente moins la puissance de l’onde réfléchie

2

2 ) 1

( z a

_z

P

⁺

=

²

2 ) 1

( z b

_z

P

⁻

=

(64)

Amplification HF à transistor bipolaire

64

 Matrice de diffusion :

Q

a1

b1

a2

b2

entrée sortie

Z₀

[ ] _



 



= 

 

 





2 1 2

1

.

a a b

b S

(65)

Amplification HF à transistor bipolaire

65

 Matrice de diffusion :

2 12 1

11

1

s a s a

b = +

2 22 1

21

2

s a s a

b = +

Les s_xx sont appelés les paramètres s du quadripôle formé par la ligne

[ ] _



 



= 

22 21

12 11

s s

s

s s

(66)

Amplification HF à transistor bipolaire

66

1 0 1 11

2=

= a

a

s b

Q

a1

b1

Z₀

a2=0

b2

1 0

11

= Γ

2=

s

a

+

=

−

1 2 1

11

P

s P

s₁₁ est le coefficient de réflexion à l’accès 1 du quadripôle

(67)

Amplification HF à transistor bipolaire

67

1 0 2 21

2=

= a

a

S b

^s²¹ est le coefficient de transmission de 1 vers 2

2 0 2 22

1=

= a

a

S b

^s²² est le coefficient de réflection à l’accès 2

s₁₂ est le coefficient de transmission de 2 vers 1

2 0 1 12

1=

= a

a

S b

(68)

Amplification HF à transistor bipolaire

68

 L’analyseur de réseaux vectoriel :

L’analyseur de réseaux est l’outil principal de mesure en hautes fréquences.

Il permet de mesurer les ondes transmises et réfléchies sur un dispositif sous test.

On a ainsi directement accès aux paramètres s.

Réponse fréquentielle

(69)

Amplification HF à transistor bipolaire

69

 Donnés par le constructeur du composant :

(70)

Amplification HF à transistor bipolaire

70

 Les étapes de conception d’un étage amplificateur HF (gain max possible) :

 La stabilité :

2 1 1

21 12

2 22 2

11 2

21 12 22

11 − − − >

= +

s s

s s s

K s

(71)

Amplification HF à transistor bipolaire

71

 Il faut que :

 Soit :

S S L

L L

S s

s s s

s et s s s

Γ

− + Γ

= Γ Γ

− + Γ

= Γ

11 21 12 22

* 22

21 12 11

*

1 1

2 22 2 2

11 2

* 11 22 2

2

* 2 2

2 2 2

2

2 11 2 2

22 1

* 22 11 1 1

* 1 2

1 1 1

1

1 B et C

avec 2 4

1 2

1 B et C

avec 2 4

1 2

s s

s C s

C C

B C

B

s s

s C s

C C

B C

B

ML MS

+

∆

−

=

∆

−

=

 −



 



− 

= Γ

+

∆

−

=

∆

−

=

 −



 



− 

= Γ

(72)

Amplification HF à transistor bipolaire

72

 On aura alors le MAG :

 Exercice :

Un transistor bipolaire de IC0 = 10 mA et VCE0 = 6V

fonctionne à 2,4GHz. Les paramètres s correspondants sont : s₁₁ = 0,3∠30°, s₁₂ = 0,2∠-60°, s₂₁ = 2,5∠-80°, s₂₂ = 0,2∠- 15°. Déterminer les circuits d’adaptation à 2 éléments en

entrée et sortie du transistor pour obtenir un gain max.

(

² ¹

)

12 21 max

, = K − K −

s G_A s

(73)

Bruit et non linéarités

73

 En transmission, le bruit thermique est prédominant

 Bruit thermique pour une résistance : avec :

 La puissance de bruit s’écrit :

kTBR V_n = 4

) ( Ohms en

Résistance

(Hz) Hertz en

bande de

Largeur

(K) Kelvin degrés

en e Températur

Boltzmann de

Constante /

10 38 ,

1 ²³

Ω

×

= ⁻

R B T

K J k

R kTB P_n Vⁿ  ⋅ =



 



=  1

2

(74)

Bruit et non linéarités

74

 Température équivalente de bruit d’un quadripôle :

 On a :

 Facteur de bruit d’un quadripôle :

GkB T_e = P⁰

≥1

=

O i

N O

N i

P P

P F P

(75)

Bruit et non linéarités

75

 Facteur de bruit d’un quadripôle, illustration :

ELECTRONIQUE APPLIQUEE AUX TELECOMMUNICATIONS