Cours algèbre relationnelle avec le langage SQL – Cours et formation gratuit

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1 Algèbre relationnelle Algèbre relationnelle

Witold LITWIN

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2 Algèbre relationnelle Algèbre relationnelle

• Proposée par E. Codd, 1969

• Utilisée en général à l'intérieur de tout SGBD relationnel

• Un LMD algébrique est possible, mais en général peu commode pour l'homme

• On préfère les requêtes SQL, QUEL, QBE...

– celles-ci sont traduites en expressions algébriques + procedurales donc + faciles à optimiser par des

transformations syntaxiques

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3 Opérateurs traditionnels Opérateurs traditionnels

• Opérateurs ensemblistes:

UNION, INTERSECT, DIFFERENCE, TIMES

• Ces opérateurs sont reformulés spécifiquement pour le modèle relationnel

• Opérateurs relationnels spécifiques

RESTRICT, PROJECT, JOIN, DIVIDE

• Les expressions algébriques transforment des

tables en une table (propriété de fermeture)

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4 Opérateurs ensemblistes Opérateurs ensemblistes

UNION INTERSECT DIFFERENCE

a b c

x y

a x a y b x b y c x c y

PRODUCT

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5 Opérateurs relationnels Opérateurs relationnels

• Jointure (naturelle)

• Division

a1 b1 a2 b1 a3 b2

c1 b1 c2 b1 c3 b2

a1 b1 c1 a1 b1 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a3 b2 c3 a x

a y a z b x c y

x y

a

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6 Opérateurs relationnels Opérateurs relationnels

• Restriction

• Projection

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7 Définition syntactique Définition syntactique

• A TIMES B

• Pour les 3 autres, A et B doivent être union- compatibles:

– Mêmes attributs et dans le même ordre

• Le résultat a les mêmes attributs

• A UNION B

• A INTERSECT B

• A MINUS B

S# SNAME STATUS CITY

S1 Smith 20 London S4 Clark 20 London

S1 Smith 20 London

S4 Jones 10 Paris

S1 Smith 20 London

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8 Propriétés Propriétés

• UNION, INTERSECT, TIMES sont associatifs et commutatifs

(A UNION B) UNION C = A UNION (B UNION C) (A UNION B) = (B UNION A)

démontre !

• Et MINUS ?

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9 Restriction Restriction

• A WHERE X theta Y

–

theta est un opérateur de comparaison

–

WHERE X theta Y est la condition de restriction

– un tuple t de A est sélectionné ssi WHERE X theta Y (t) = 'vrai'

• Y = 'littéral' est aussi possible

• A WHERE booléen - idem

– formellement on procède en fait par les opérateurs ensemblistes, ex.

A WHERE c1AND c2 = (A WHERE c1) INTERSECT (A WHERE c2)

•

S WHERE CITY = 'Paris' AND STATUS > '10'

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10 Projection Projection

• A [X, Y,...Z] est une projection de A sur les attributs énumérés, tous distincts

• A sans liste est une projection d'identité

• A [ ] est une projection nulle

• Exemples

S

S [S#, CITY]

(S WHERE STATUS = 10 ) [S#, CITY]

(S WHERE STATUS = 10 ) [S#, CITY] WHERE CITY = 'Paris'

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11 Jointure naturelle Jointure naturelle

• La jointure A JOIN B de deux tables A (X, Y) et B (Z, Y)

est la table C avec les attributs : C (X, Y, Z)

et les tuples (X:x, Y:y, Z:z ) tels que (x, y) est dans A et (y, z) est dans B

• X, Y, Z peuvent être composés

• La jointure naturelle est associative et commutative ?

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12   -jointures _-jointures

• table C égale à :

C = ( A TIMES B ) WHERE X  Y

• est la  jointure de tables A(X,...) et B (Y,...)

(S TIMES SP ) WHERE S.S# = SP.S#

(((S RENAME CITY AS SCITY) TIMES S ) WHERE SCITY > CITY RENAME SNAME AS SNAME1) RESTRICT WHERE SNAME1 >

SNAME)

• Est-ce que

la jointure est associative et commutative ?

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13 Division Division

• Table C ( X ) notée:

A DIVIDEBY B

est une division de tables A (X, Y) et B (Y) ssi C contient tous les tuples ( x ) tels que

( y )  B , ( x, y )  A

S# P#

S1 P1 S1 P2 S2 P1 S2 P3

P#

P1 P2

S#

Les fournisseurs de

S1

toutes les pièces

DIVIDEBY est-t-il associatif ou commutatif ?

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14 Requêtes algébriques Requêtes algébriques

(comment seraient-elles en SQL ?) (comment seraient-elles en SQL ?)

• (( S JOIN SP ) WHERE P# = 'P2' ) [ SNAME]

• (((P WHERE COLOR = 'Red' ) [P#] JOIN SP ) [S#] JOIN S [SNAME]

• (((P WHERE COLOR = 'Red' ) [P#, PNAME] JOIN SP ) [S#, PNAME]

JOIN S [SNAME]

 (( SP [S#, P#] DIVIDEBY P [P#] ) JOIN S ) [SNAME]

 SP [S#, P#] DIVIDEBY ( SP WHERE S# = 'S2') [P#]

• Est-ce vrai qu'une requête alg. est toujours +compliquée à

formuler que celle correspondant en SQL ?

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15 Utilité de l'algèbre Utilité de l'algèbre

• Puissance expressive:

• 8 opérateurs de Codd permettent d'exprimer

toute expression logique de prédicat de 1-er ordre – note: seulement 5 sont primitives (lesquels ?)

• La puissance expressive de l'algèbre dite

complétude relationnelle constitue la mesure de la puissance minimale de tout LMD assertionnel

digne de ce nom

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16 Utilité de l'algèbre Utilité de l'algèbre

 Technique de choix pour l'implémentation

 Il n'y a que 8 opérateurs

 Ces opérateurs sont faciles à implementer

 Leur propriétés permettent de transformer les expressions en +efficaces à évaluer, en général

(( S JOIN SP ) WHERE P# = 'P2' ) [SNAME] = ( S JOIN ( SP WHERE P# = 'P2' )) [SNAME]

pourquoi la 2-ème expression semble plus efficace ?

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17 Complétude relationnelle de SQL Complétude relationnelle de SQL

 expression algébrique,  une expression équivalente de SQL

• Schéma de preuve:

  opérateur algébrique,  une expression équivalente de SQL

  composition d'opérateurs algébriques,  une

composition équivalente de SQL

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18  

• A UNION B

SELECT * FROM A UNION SELECT * FROM B ;

• A (X) MINUS B (X)

SELECT * FROM A WHERE NOT EXIST

(SELECT * FROM B WHERE A.x1 = B.x1 AND A.x2 = B.x2...);

• A TIMES B

SELECT * FROM A B ;

• A WHERE p

SELECT * FROM A WHERE p;

• A [x, y.., z]

SELECT DISTINCT x,y..z FROM A ;

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19  

• Par induction:

 tables A et B, sides expressions SQL pour A et B, alors des expressions SQL permettant à appliquer tout opérateur relationnel à A ou B

 Prouve cette assertion !

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20 Quelques règles de transformation Quelques règles de transformation

( ( améliorations relationnelles améliorations relationnelles ) )

• Sélections d'abord

A JOIN B WHERE restriction-sur-B = A JOIN ( B WHERE restriction-sur-B )

A JOIN B WHERE restriction-sur-A AND restriction-sur-B =

(A WHERE restriction-sur-A ) JOIN ( B WHERE restriction-sur-B)

• Forme conjonctive normale

WHERE p OR ( q AND r) =

WHERE (p OR q) AND ( p OR r)

• Il suffit qu'une condition soit .FAUX pour rejeter le tuple

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21 Quelques règles d'amélioration Quelques règles d'amélioration

• Réduction de restrictions

(( A WHERE r1 ) WHERE r2 ) WHERE r3... = ( A WHERE r1 AND r2 AND r3 ...)

• Réduction de projections à la dernière

( ((( A [project 1] ) [ project 2]) [project 3] )...[project n] = A [project n]

• Etc.

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22 Opérateurs additionnels Opérateurs additionnels

• ( EXTEND P ADD 'Weight in Gr' ,

(WEIGHT * 454 ) AS WEIGHT1 ) WHERE WEIGHT1 > 1000 ;

• SUMMARIZE SP GROUPBY ( P# ) ADD SUM ( QTY)

AS TOTQTY

• ( SUMMARIZE ( P WHERE COLOR = 'Red')

GROUPBY ( CITY ) ADD COUNT AS N )

WHERE N > 5 ) [CITY ]

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