HOMO-JONCTION À SEMI-CONDUCTEUR

HOMO-JONCTION À SEMI-CONDUCTEUR

1

Homojonction PN

•

Composant à réponse non linéaire

•

Dispositifs redresseur ou « rectifier devices »

•

2 types pour arriver au « même » résultat:

• Jonction PN (notre propos)

• Jonction à contact Schottky (chapitre suivant)

2

Mécanisme de formation de la jonction PN

3

Niveau de Fermi aligné:

équilibre thermodynamique

•Processus de mise à l’équilibre

1° phase : processus de diffusion

2° phase : Apparition d’un E interne:

équilibre la diffusion

E int

Recombinaison de paires e-h

•Tension   de  diffusion  V

ou  

« built  in   potential  V

»

4

• Définition : différence de potentiel entre la région N et la région P

P N

bi

D

V V V

V   

) 0 ) (

( ) ( )

(  

 

 dx

x D dp

x E x p e

x

J_P _{P p}

dx x dp x x p

D_p E

p ( )

) ( ) 1

( 



dx x dp x p dx

x dV kT

e ( )

) ( 1 )

( 



) ln(

n p

D p

p e

V  kT Equation du courant de trous:

Soit encore ou

En intégrant de la région P à la région N:

Soit finalement:

)

n N ( N

e V kT

V

i D A bi

D

  ln

)

n N ( N

e V kT

V

i D A bi

D

  ln

•Champ, potentiel et largeur de zone d’espace (1)

• Equation de Poisson:

5 sc

x dx

x V d



 ( ) )

(

2

2

 

 Dans la région N et P

:

D sc

e N dx

x V d





2 

2 ( )

W

x 

 0

A sc

e N dx

x V d





2 

2 ( )

 0



 W

x

-W_P -W_N

•Champ, potentiel et largeur de zone d’espace (2)

6

 Champ électrique E(x)

) (

)

( _N

sc D

n eN x W

x

E   

 ^{( )} _sc ^{( P)}

A

P eN x W

x

E  



 Continuité du champ en x=0

:

P A N

D

W N W

N 

sc P A sc

N D

M

W eN W

E eN



 ^{ }





-W_P -W_N

•Champ, potentiel et largeur de zone d’espace (3)

7

 Potentiel électrique E(x)

n N

sc D

n eN x W V

x

V   (  )²  ) 2

( 

p P

sc A

p eN x W V

x

V  (  )²  ) 2

(



 Zone de charge d’espace (ZCE)

sc p A sc

n D d

p n

W W eN

V eN W

V W

V( ) ( ) 2 2

2 2











d D A

A sc D d

p V

N N

N N V e

W ( )

) 2

(   

d D A

D

A sc

d

n V

N N

N

N V e

W ( )

) 2

(   

d D

A

A D

sc

d

V

N N

N N

V e

W 

 2  )

(

ATTENTION: TOUT CE QUE L’ON VIENT DE VOIR ÉTAIT POUR V=0.

LORSQUE LA DIODE EST

POLARISEE PAR UNE TENSION V SUR P, V _BI DOIT ÊTRE REMPLACÉE

PAR V _BI - V

8

Jonction  PN  sous  polarisation

• Cette polarisation va rompre l’équilibre entre les  forces de diffusion et de conduction:  => apparition  d’un courant ?

9



Hypothèses simplificatrices:



ZCE vide de porteurs



Faible injection



Approximation de Boltzmann



Toute la tension V

appliquée sur la jonction



Pas de phénomènes de Génération ‐ Recombinaison

Jonction PN sous polarisation

• Polarisation directe

•

Tension positive sur P

•

Diminution de la tension de diffusion

•

Processus de diffusion prédomine

•

Fort courant

10

Jonction PN sous polarisation

•

Polarisation directe

• Diminution du champ interne par E externe opposé

• Injection d’électrons de N vers P et Injection de trous de P vers N, donc des minoritaires

• Fort courant car « réservoir » plein

11

F

e-

F

h+

Polarisation directe

12

E

Jonction PN sous polarisation

•

Polarisation Inverse

• Augmentation du champ interne  par E externe dans le même 

sens

• Injection d’électrons de P vers N  et Injection de trous  de N vers P  , donc des majoritaires

• Faible  courant car « réservoir »  presque vide

•

Polarisation Inverse

• Augmentation du champ interne  par E externe dans le même 

sens

• Injection d’électrons de P vers N  et Injection de trous  de N vers P  , donc des majoritaires

• Faible  courant car « réservoir »  presque vide

13

F

e‐

F

h+

Jonction PN sous polarisation

14

•Approximation de Boltzmann: L’approximation de Boltzmann 

consiste à dire que la résultante des courants étant faible devant les  composantes de ce courant, on considère que l’on est encore en 

quasi‐équilibre et donc que l’équation du courant est encore valide  en remplaçant V

par V

‐V

:

À l’équilibre, courant nul  deux composantes (diff et cond) 

s’opposent. Pris à part , l’ordre de grandeur de ces composantes  10

A/cm

(soit 1A pour diode typique) or en faible injection I  est de l’ordre de qq mA à  qq 10 mA

dx x dp x

p dx

x dV kT

e ( )

) ( 1 )

( 



Densité  de  porteurs  injectés  à  la  frontière  de  la  ZCE

• Si Va=0

• Si Va

15

) ) exp(

(

kT eV p

W

p

p

N

 

 0 ^{' ( ) exp( ( ) )}

kT V V

e p

W

p

p

N







) exp(

) exp(

'

2

kT eV N

n kT

p eV

p ^A

D i A

n

n   ' exp( ) exp( )

2

kT eV N

n kT

n eV

n ^A

A i A

p

p  

) exp(

*

*

'

kT n eV

n p

p

n





Variation de la densité de trous injectés en fonction de Va

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹ 10¹⁰ 10¹¹ 10¹² 10¹³ 10¹⁴ 10¹⁵ 10¹⁶ 10¹⁷

Na= 1E17 cm^-3 Vd=0.7 V

P'(Wn) (cm-3 )

Va (V)

16

Distribution des porteurs dans les régions neutres

• Une fois les porteurs injectés, ils vont diffuser dans la région neutre et se recombiner avec les porteurs majoritaires

• La distribution va être fonction de la géométrie de la région

• Les paramètres

discriminatoires : la longueur de diffusion L_Dn,p des électrons et des trous et la largeur des régions neutres d_n,p

17 -W_P 0 W_N

Distribution des porteurs dans les régions neutres

• Régions longues ( )

18

n p p

n L

d _,  _,

p N

a

L x kT W

eV n

n p e e

p x

p'( )   ( ^kTa 1) ^(WNx)/Lp

eV n

n p e e

p x

p'( )   ( 1) ^{(  )/}

n a

L Wp kT x

eV p

p n e e

n x

n'( )   ( ^kTa 1) ^(xWp)/Ln

eV p

p n e e

n x

n'( )   ( 1) ^{(  )/}

 Régions courtes ( )_{dn,p  Lp,n} ) )(

1 (

) (

' e x x

d p p

x

p ^kT _c

eV

n n n

a  



 ( 1)( )

) (

' e x x

d p p

x

p ^kT _c

eV

n n n

a  





) '

)(

1 (

) (

' e x x

d n n

x

n ^kT _c

eV

p p p

a  



 ( 1)( ' )

) (

' e x x

d n n

x

n ^kT _c

eV

p p p

a  





 Régions qcq

 











 







p kT c

eV

p n n

n L

x sh x

e L

sh d p p

x p

a

) 1 (

) ( )

( '

 











 







n kT c

eV

n p p

p L

x sh x

e L

sh d n n

x n

a '

) 1 (

) ( )

( '

Courant de porteurs minoritaires dans les régions neutres

•

La distribution connue, on peut facilement calculer le courant qui est un courant de diffusion:

19

dx x eD dp

x

J

( )

)

(  

dx x eD dn

x

J

( )

)

( 



Hypothèse : pas de Phénomènes de G-R dans la ZCE ) (

) (

) (

) (

)

( V J

W

J

W

J

W

J

W

J      



On obtient la formule classique:

) 1 (

)

( V  J

e

 J

J_S est le courant de saturation de la diode, ou courant inverse théorique

Courant de porteurs minoritaires dans les régions neutres

• Régions courtes

20 -W_P 0 W_N

p A

n i n

D P i

S

N d

D en d

N D J en

2

2







Régions longues

n A

n i

P D

P i

S

N L

D en L

N D J en

2 2







Régions qcq

) ) (

(

2 2

n p n

A

n i

P n P

D

P i S

L th d L N

D en L

th d L N

D

J  en 

La  diode  réelle  :  Phénomènes  de  génération‐

recombinaison dans  la ZCE

•

On affine le modèle   on tient compte de la G‐R dans la  ZCE

•

Mécanisme connu (Shockley‐Read)

21

n p

n

n r pn

i

i





 

2

1





On sait également que      



Si on suppose np constant dans la ZCE et >>       (en  polarisation directe) , le taux r est max pour n=p, soit  encore

) exp(

) (

) (

) (

)

( ²

kT n eVa

W n W p W

n W

p _{N N}  _{P P}  _i

2

n

 

 



 

kT eV

r n

exp 2

max

2 

La  diode  réelle  :  Phénomènes  de  génération‐

recombinaison dans  la ZCE

• Le courant de génération recombinaison dans la  ZCE s’écrit alors:

22











P

W GR W

p n

n

n

W J W J e rdx

J ( ) ( )



En polarisation inverse (       ), le taux est  négatif (       ) et devient un taux net de  génération

2

n

pn 

2  0



 

r n



En polarisation directe , le taux est r

=cte et le 

courant est un courant de recombinaisons.

La  diode  réelle  :  Phénomènes  de  génération‐

recombinaison dans  la ZCE

• Le courant de génération recombinaison dans la  ZCE s’écrit alors:

23



Le courant global en intégrant cet effet s’écrit:

 

 



 

 ) 1

exp( 2

0

kT J eV

J

 

 



 

 



 



 

 ) 1

exp( 2 1

) exp(

)

(

kT J eV

kT J eV

V

J

T i

GR

en W

J ² 

0





Facteur d’idéalité:

 

 



 

 exp( ) 1

)

(

nkT J eV

V

J

Diode en polarisation inverse:

claquage de la jonction

•

Effet thermique

•

Effet Zener:

• Passage direct de la BV à la BC par effet tunnel (0) si champ

électrique supérieur à E_critique

•

Effet Avalanche:

• Avant le « tunneling »,

accélération des électrons qui excitent par impact des

électrons de BV vers BC (1,2,3) etc….

•

Perçage ou « punchtrough »

24 B

C

BD

eN

V E

2

.

 

Jonction en régime dynamique: capacités de la jonction

•

Capacité associée à charges

•

2 types de charges dans la jonction

• Fixes (les dopants ionisés) dans la ZCE

• Mobiles (les e^- et h⁺) injectés en direct

•

2 types de capacités

• Capacité de transition ou de la jonction

• Capacité de diffusion ou stockage

25

Capacité de transition ou de jonction

26

Elle est simplement associée à la charge Q contenue dans la ZCE

dV

C

 dQ Q  eAN

W

 eAN

W

T D

A

D A

A D

T

W

A N

N

N N

V V

e

C A  

 

 

) (

) (

2 2

Soit:

Capacité de diffusion ou de stockage

• Traduit le retard entre la tension et le courant

• Associée aux charges injectées dans les

régions neutres:

27 P

P

Sp

J

Q  

n n

Sn

J

Q  

 ^



N

X

W n

Sp

A e p x p dx

Q ( ' ( ) )

Densité de trous excédentaires dans la région neutre N

 

 





 

 











) (

) 1 coth(

) )

0 ( ' (

P P n

n P

n Sp

L sh d L

L d p

p

e

Q

Capacité de diffusion ou de stockage

•

L’expression précédente peut se mettre sous la forme:

28

) (

P

Sp

J W

Q   _avec

 

 





 

 









) (

1 1

P n P

L ch d







L’expression du temps peut être simplifiée en fonction de la « géométrie » de la diode:



Diode courte:  temps de transit



Diode longue :  durée de vie

P n

t

D

d 2







 

Capacité de diffusion ou de stockage

• Cette étude dans la région N est valable dans la région P, et en final on obtient:

29

) (

)

(

)

(n n P p p N

Sp Sn

S

Q Q J W J W

Q       

Soit à partir de :

dV C

 dQ

) (

Sp Sn

S

K J J

kT C e

C

C      

Facteur qui dépend de la géométrie (2/3 

courte

longue

Jonction PN en commutation

30

Tant que l’excédent de trous est positif

 Diode polarisée en direct ) 1 (

'   ^kT 

eV n n

n

a

e p p

p



_

p ' ( W

)  p

W_n

Jonction PN en commutation

•

Problème majeur dans les composants à porteurs minoritaires:

• Expression du temps de stockage:

• Expression du temps de descente

31

 





 





 





 ln( 1 ) ln( 1 )

m f

f m

f p

sd

I I

I I

 I



m f

f j

F

f

I I

I RC

 

 

 







  





  avec

3 1

.

2

Diode Tunnel – diode Backward

32













 3

2 exp 4

* b t

e m

T a 











 











 

pe a pe

a pe

t V

V V

I V

I exp 1

(a)

(e)

(d)

(c)

(b)