PhysiqueRelations des lentilles convergentesChap.19

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T^ale Spé Thème : Ondes et Signaux Activité

Physique Relations des lentilles convergentes 

Chap.19

Document 1 : Conventions d’orientation des axes

 Dans le modèle des lentilles minces, on note

OA

´ la position de l’objet par rapport à la lentille et

OA '

´ la position de l’image par rapport à la lentille : ce sont des valeurs algébriques, dont la valeur numérique peut être positive ou négative selon l’orientation de l’axe.

 L’axe optique de la lentille est orienté par convention de gauche à droite. En se référant aux positions du schéma ci-contre, on constate donc que :

OA

´ < 0 m et

OA '

´ ^{> 0.}

 De la même manière, l’axe vertical est orienté par convention vers le haut pour l’étude des mesures algébriques de l’objet AB´ et de son image A ' B '´ . Toutes ces grandeurs algébriques s’expriment en mètre.

Document 2 : Relation de conjugaison

 Ces relations permettent de déterminer mathématiquement la position et la taille de l’image d’un objet par une lentille mince convergente.

 La relation de conjugaison permet de déterminer la position A’ de l’image en connaissant la position A de l’objet et la distance focale f ’ =

OF '

´ de la lentille :

1

OA '

´ − 1

OA

´ = 1

O F

´ ^'=1

f '

 La relation de grandissement permet de déterminer la taille et le sens de l’image à partir de la taille et du sens de l’objet :

¿

grandissement est γ

=

A ' B '

´

AB

´ =

OA '

´

OA

´ (¿unité)

 Remarque : La relation de conjugaison est aussi appelée relation de Descartes.

Document 3 : Caractéristiques de l’image

 Une image est réelle si elle est observable sur un écran. Elle se situe alors dans l’espace image, c’est-à-dire à droite de la lentille sur un schéma normalisé.

 Une image est virtuelle si elle ne peut être observée qu’à travers le système optique, par exemple la loupe. L’image se situe alors dans l’espace objet, c’est-à-dire à gauche de la lentille sur un schéma normalisé.

 Le grandissement apporte des informations sur l’image formée :

 > 0  < 0

| γ |

> 1

| γ |

<1 Image droite (dans le

sens de l’objet) Image renversée Image plus grande que l’objet

Image plus petite que l’objet

Exercice 1 : Comment est l’image ?

 Une lentille mince convergente donne d’un objet AB une image notée AB’. Son grandissement est de -4,0.

1) Rappeler la relation mathématique du grandissement 2) Expliquer pourquoi celui-ci peut être négatif.

3) L’image est-elle droite ou renversée ? Est-elle plus grande ou plus petite que l’objet ?

Exercice 2 : Faire un schéma

 On réalise un dispositif avec une lentille convergente, de distance focale 10 cm.

OA

´ = -20cm et

OA '

´ ^{= 20} cm.

AB

´ = -5 cm et

A ' B '

´ ^{= 5 cm.}

 Faire le schéma de la lentille, de l’objet et de son image.

Prendre pour échelle 1 cm sur le schéma correspondant à 5 cm en réalité.

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Exercice 3 : Où est l’objet ?

 Une lentille convergente de distance focale 15 cm donne une image réelle d’un objet telle que

OA '

´ ^{= 20 cm.}

1) Donner l’expression de

OA

´ . Calculer sa valeur en cm.

2) L’objet est-il réel ou virtuel ? Justifier.

3) Calculer le grandissement .

4) Donner les caractéristiques de l’image (plus grande ou plus petite que l’objet, droite ou renversée).

Exercice 4 : Appareil photographique

 L’appareil photographique possède une lentille mince convergente de distance focale fixe et un écran (pellicule) qui peut être déplacé pour faire la mise au point.

 On observe un objet d’une taille de 24 cm placé à l’infini qu’on approche de l’appareil photo en faisant la mise au point à chaque nouvelle position de l’objet.

 Caractéristiques de l’appareil photo : Distance focale de la lentille : 5,0 cm ;

Déplacement maximal de la pellicule : 3,0 mm ; Dimensions du capteur écran ; 24 mm par 36 mm.

1) Où se trouve l’écran lorsque l’objet se situe à l’infini (position très éloignée de l’objectif) ? On peut s’aider d’un tracé de rayons lumineux.

4) Quelle est la position de l’objet la plus proche pour laquelle la mise au point est encore possible (la pellicule est alors reculée au maximum) ?

5) Quel est le grandissement  de l’appareil photo dans cette dernière situation ? 6) L’image est-elle coupée dans la dernière situation ?

Exercice 5 : Quelle est cette lentille ?

 Une lentille forme sur un écran l’image d’un objet de hauteur 10,0 m. Cet objet se trouve à 50,0 m de la lentille. La taille de l’image obtenue est de 1,11 m.

1) Déterminer la position de l’image par rapport à la lentille.

7) Déterminer la distance focale de cette lentille.

5) À quelle distance de la lentille doit être l’objet pour que l’écran soit à 2,00 m de la lentille ? L’objet est-il réel ou virtuel ? Justifier.

Exercice 6 : Où est l’image ?

 Un objet réel est situé à 15 cm d’une lentille convergente de distance focale f ’ = 20 cm.

1) À quelle distance du point focal objet se situe l’objet ?

8) À quelle distance de la lentille se trouve l’image ? Est-elle réelle ? 9) À quel instrument d’optique courant cette situation correspond-elle ?

Exercice 7 : Démonstration du grandissement

 On exploite le schéma ci-dessous. Les conventions sont celles utilisées dans le cours.

1) Rappeler la relation de grandissement à l’aide des longueurs algébriques AB´ ^et A ' B '´ ^. 10) Que peut-on dire des segments [AB] et [A’B’] ?

11) En utilisant le théorème de Thaïes donner la deuxième version de la formule du grandissement

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Exercice 8 : La lunette astronomique de Kepler

 Johannes Kepler a mis au point, au début du XVIIe siècle, une lunette astronomique capable d’observer des objets très éloignés (dans l’espace par exemple) de manière assez précise car le grossissement était important.

 Sa lunette utilise deux lentilles convergentes : une première de grand diamètre (pour accueillir le maximum de lumière), c’est l’objectif, et une de petit diamètre et de

distance focale très courte, c’est l’oculaire.

 Pour avoir une telle lunette, il est important que le point focal image de l’objectif coïncide avec le point focal objet de l’oculaire comme sur le schéma.

1) Pour l’objectif, l’objet est-il réel ? et l’image ? 12) Pour l’oculaire, l’objet est-il réel ? et l’image ?

13) Déterminer tan() en fonction de A1B1 et de f ’1 et tan(‘) en fonction de A1B1 et de f ’2.

 Le grossissement d’une lunette astronomique est défini par G = \f( ’; en supposant que    et ‘ sont très petits et que donc   tan() et ‘  tan(‘).

14) Déterminer le grossissement de cette lunette astronomique.

Exercice 9 : Trouver une image

 On possède une lentille de distance focale /’ - 15 cm. L’objet observé est un texte dont l’écriture a une hauteur de 2 mm. Cet objet est positionné à 5 cm de la lentille.

1) Trouver la position de l’image par rapport à la lentille.

15) Cette image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier.

16) Donner les caractéristiques de l’image (plus grande ou plus petite que l’objet, droite ou renversée).

17) Quel est le rôle de cette lentille ? Comment appelle-t-on ce genre d’instrument optique ?

Exercice 10 : Trouver une image

 L’objectif d’un projecteur de cinéma est une lentille mince convergente devant laquelle défile une bande d’images successives à la vitesse de 24 images par seconde.

 Le gérant d’une salle de cinéma vient d’aménager une nouvelle salle de projection et souhaite acheter un écran pour que l’intégralité de l’image puisse y être projetée sans être coupée.

 À l’aide des données, indiquer quelles doivent être les dimensions minimales de l’écran pour que l’image projetée ne soit pas coupée.

 Données : Distance focale de la lentille : f ’ = 10 cm ; Distance lentille-bande de film : 10,1 cm ; Dimensions d’une image de film : hauteur 24 mm et largeur 36 mm ; Longueur de la salle :12 m.

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