Exercice n° 14

(1)

Exercice n° 14 : Identités I

C-1

4. Consulter le solutionnaire pour une preuve détaillée.

10. θ= 131,8^o; 228,2^o

11. a. sont identiques

b. voir le solutionnaire

12. a. III b. IV c. IV d. III

13.

9. θ = 43π 3π , 5

c. 1 sin1

− 2

b. 1 θ 3. a. 1

c. cos cos

1 ²

2

− θ

b 1. −cos²θ θ 2. a. 1

cosθ

c. sin sin

1 ²

2

− θ

b 1. −sin²θ θ 1. a. 1

sinθ

−3 7 7

(2)

page 30 RÉPONSES AUX EXERCICES CUMULATIFS MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 40S Suite

14.

15.

16. θ= + 2kπ, + 2kπ, où kest un entier relatif.

17.

18. 0 19.

20. m = 6

f x x

x

−¹( )⁼ (³⁻ )

7π 6 5π

6

Exercice n° 14 : Identités I

C-1

1 2

3 , 2

− −









2 4

θ = 3π π , 7

8 8

1 8

5 , 8

θ =3π π π π , 7 1

, 1

(3)

Exercice n° 15 : Identités II

C-1

9. θ= 109,5^o; 250,5^o 10. θ= 2,7367 ; 5,8783

12. θ = 0,3398 + 2kπ, 2,8018 + 2kπ, où k est un

entier relatif.

15. a. 3,92699 b. 3,7699 c. 2,1817 d. 1,8236

16. a. 120ô b. 150ô c. 240ô d. 135ô

17. y= 9 18. C

13 3 2 2

3 2

. θ π= + kπ, π + kπ, où est un entier relatif.k 11. sin = 5

θ 13

(4)

Exercice n° 16 : Identités de sommes et de différenes I

C-2

3.

4.

9. y = sin

y = – cos t

a. identique

b. Consulter le solutionnaire pour une preuve détaillée.

10. 4

d. 1 c. 1025

b. 64 64 8 1023 1025

. a. 1025

7 6

. 24− 6. − −2 3

b. tan α β α β

α β

( − )⁼ ₁^tan₊_tan⁻^tan_tan

5 1

. tan tan

tan tan

a. cotα β α β

α β

( + )^{= −} ₊

2 6

. 24+

1 6

. 24+

1

tan tan tan tan

tanα β α β

α β

( + )⁼ ₋ ⁺

6 . 4

a 2+ b. 2− 6

4 c. − −2 3

t+

 

 3

2 π

(5)

11. sec θ =

12. θ= 0,7227 ; 3,1416 ; 5,5605

16. d= 1,498

18. x= 0 ou x=

19. a. 0 < k< 1 b. soit k < 0 ou k= 1

20. a. 10 b. 12π c. 144^o d. 60π

–1 3

1

–1

–2

–3

1 2 3

17.

− 85 7

Exercice n° 16 : Identités de sommes et de différences I

C-2

(6)

Exercice n° 17 : Identités de sommes et de différences II

C-2

13. Les solutions possibles : a. sin t = cos ou cos

b. sin t = sin (t + 2π) ou sin (t – 4π)

c. Consulter le solutionnaire pour une preuve détaillée.

14. θ= 3,66 + 2kπ, 5,76 + 2kπ, où k est un entier relatif.

15. 24^o

16. θ = 1,23 ; 1,57 ; 4,71 ; 5,05

17. (sin x – cos x)(sin²x+ sin x cos x + cos²x) 18. (tan x + cot x)(tan²x + cot²x – 1)

12 63

. tan(α β− )⁼ 16

b. Quadrant IV

6 16

. a. 63, 65 65

 −

 



2 6

3 1

. 3tan

tan θ π tanθ

− θ

 

 = −

1 3 +

. cos 2 sin

cosπ θ3 + θ θ

 

 = −

t−

  π

2 t+

 

 3

2 π

3 4

. 2

cos sin sec π θ

θ θ

 +

 

 =

−

5. a. 22

b. 1 2

(7)

Exercice n° 18 : Identités d’angles doubles

C-2

5. 0,81

7. a. sin 2 θ = b. cos 2 θ = 8. sin 2 θ =

9. y= cos 2 θ

y=

Pour une méthode alternative, consulter le solutionnaire.

θ= 0,262; 2,880; 3,403; 6,021

13. cot θ = − 5 4. − 3

3 2 2

1 ²

. tan tan

θ tanθ

= θ –

24 25

−7 25 12 10

7

3 2

(8)

14.

16. θ = + kπ, où k est un entier relatif.

17. θ = 0,3398 + 2kπ, 2,8018 + 2kπ, où kest un entier relatif.

18. a. sin = cos x b. cos = sin x

20. a. quadratique b. (4, 2)

c. quatre unités vers la droite et deux unités vers le haut

Exercice n° 18 : Identités d’angles doubles

C-2

19. a.

1 1

b. y= f^–1(x) n’est pas une fonction, alors y= f(x) n’est pas biunivoque.

2 3 6 3

−

π 3

π 2 −

 

x π

2 −

  x