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220 : EQUATIONS DIFFERENTIELLES X'=F(t,X)Ex D'ETUDES QUALITATIVES DES SOLUTIONSI. Existence et unicité des solutions

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220 : EQUATIONS DIFFERENTIELLES X'=F(t,X) Ex D'ETUDES QUALITATIVES DES SOLUTIONS I. Existence et unicité des solutions [ZQ][Ben]

1. Définitions

sol, sol max, prolongement

2. Théorie locale

Ths :Cauchy Lipschitz, Arzela Peano

3. Théorie globale

unicité globale, existence d'une sol max – lemme de Gronwall

II. Etude des points critiques [HW][ZQ][Rou]

1. Cadre et définitions

eq autonome : def et restriction aux eq aut

2. Cas des systèmes linéaires

a/ dans R

2

: diagrammmes de bifurcation b/ dans R

n

: vp<0 => attractif

3. Linéarisation

Th de Liapounov

III. Exemples et applications [HW][ZQ]

1. Système proie-prédateur

intégrale première – étude du système

2. Théorème d'Hadamard Lévy

étude de x'=-(dg

x

)

-1

(g(x)) - Th

Biblio :

Zuilly Queffelec Benzoni

Hubbard West Rouvière

Développements :

2 – Théorème d'Hadamard Levy

32 – Théorème de Liapounov

Références

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