Mod`ele lin´eaire gaussien
TD2-MAPI3 2016-2017
Exercice 1
Soient y
1, ..., y
ndes r´ eels. D´ eterminer le r´ eel ˆ m qui minimise la fonction f (m) = P
ni=1
(y
i− m)
2par deux m´ ethodes diff´ erentes
• Par d´ erivation
• En ´ ecrivant ˆ m comme l’estimation d’un coefficient de r´ egression d’un mod` ele lin´ eaire.
Exercice 2
Montrer que l’estimateur ˆ β vu en cours est aussi l’estimateur par maximum de vraisemblance de β
∗.
Exercice 3
Soient x
1, ..., x
ndes r´ eels et y
1, ..., y
ndes r´ eels. Soient ˆ a, ˆ b qui minimisent P
ni=1
(y
i− a − bx
i)
2. Montrer que, avec ¯ x = (1/n) P
ni=1
x
iet ¯ y = (1/n) P
n i=1y
iˆ b = P
ni=1
(y
i− y)(x ¯
i− x) ¯ P
ni=1