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Mod`ele lin´eaire gaussien

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Academic year: 2022

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Mod`ele lin´eaire gaussien

TD2-MAPI3 2016-2017

Exercice 1

Soient y

1

, ..., y

n

des r´ eels. D´ eterminer le r´ eel ˆ m qui minimise la fonction f (m) = P

n

i=1

(y

i

− m)

2

par deux m´ ethodes diff´ erentes

• Par d´ erivation

• En ´ ecrivant ˆ m comme l’estimation d’un coefficient de r´ egression d’un mod` ele lin´ eaire.

Exercice 2

Montrer que l’estimateur ˆ β vu en cours est aussi l’estimateur par maximum de vraisemblance de β

∗

.

Exercice 3

Soient x

1

, ..., x

n

des r´ eels et y

1

, ..., y

n

des r´ eels. Soient ˆ a, ˆ b qui minimisent P

n

i=1

(y

i

− a − bx

i

)

2

. Montrer que, avec ¯ x = (1/n) P

n

i=1

x

i

et ¯ y = (1/n) P

n i=1

y

i

ˆ b = P

n

i=1

(y

i

− y)(x ¯

i

− x) ¯ P

n

i=1

(x

i

− x) ¯

2

et

ˆ

a = ¯ y − ˆ b¯ x.

On pourra utiliser

a b c d

−1

= 1

ad − bc

d −b

−c a

.

1

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