2. COMPOSITION DE FORCES I. Mécanique
2 Composition de forces
Si un corps est soumis à plusieurs forces F⃗1, F⃗2, ..., F⃗N (en même temps), l’effet résultant est le même que si on n’avait qu’une seule force ΣF⃗, appeléerésultante.
On appelle (force) résultante la force correspondant à la somme vectorielle de tous les vecteurs forces qui s’appliquent à un corps.
!F⃗ =F⃗1+F⃗2+...+F⃗N
Pour trouver la résultante ΣF⃗ de deux forces F⃗1 etF⃗2, on peut :
— soit translater les vecteurs tel que l’origine du deuxième vecteur soit placée à l’extrémité du premier (ou inversement). Si on relie l’origine du premier vecteur à l’extrémité du deuxième vecteur, on obtient la résultante :
F ⃗
1F ⃗
2F ⃗
1F ⃗
2Σ F ⃗
FigureI.2 – Addition de deux forces - Méthode 1
— soit dresser le parallélogramme des forces :
c’est le parallélogramme qui a comme côtés les deux forces à additionner. La résultante correspond à la diagonale.
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2. COMPOSITION DE FORCES I. Mécanique
F ⃗
1F ⃗
2F ⃗
1F ⃗
2Σ F ⃗
FigureI.3 – Addition de deux forces - Méthode 2 Attention !
En général, la norme de la résultante ΣF⃗ n’est pas égale à la somme des normes des composantesF⃗1 etF⃗2 :
||ΣF⃗||̸=ΣF
Cas particulier : Addition de deux forces de directions perpendiculaires
F⃗1 F⃗2
ΣF⃗
FigureI.4 – Addition de deux forces perpendiculaires
Dans ce cas, on peut facilement calculer la norme de la résultante en se servant du théorème de Pythagore :
||ΣF⃗||="
F1 2+F2
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Cas particulier : Addition de deux forces de mêmes direction et sens
Si les deux forces F⃗1 et F⃗2 ont même sens et des directions parallèles, alors la norme de la résultante ΣF⃗ est égale à la somme des normes des forces composantes :
||ΣF⃗||=F1+F2
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2. COMPOSITION DE FORCES I. Mécanique
F⃗1
F⃗2
F⃗1 F⃗2 ΣF⃗
FigureI.5 – Addition de deux forces de même sens Cas particulier : Addition de deux forces opposées
F⃗1
F⃗2
F⃗1
F⃗2
ΣF⃗
FigureI.6 – Addition de deux forces opposées
Si les deux forces F⃗1 etF⃗2 ont des directions parallèles, mais des sens opposés, alors la norme de la résultante ΣF⃗ est égale à la valeur absolue1 de la différence des normes des forces com- posantes :
||ΣF⃗||=|F1 −F2|
1. Rappel : une norme est par définition toujours positive
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