COMPRENDRE Page 1 sur 3 Temps, mouvement et évolution
Physique, Chapitre 6 Terminale S
ETUDE D’UN MOUVEMENT PLAN
I - TRACE DES GRAPHES SUR SYNCHRONIE
Graphe Xi = f(Timage) Graphe Yi = f(Timage)
II - ÉVOLUTION DES COORDONNEES DU VECTEUR VITESSE AU COURS DU TEMPS
1- Les coordonnées vx et vy du vecteur vitesse sont définies par : et ; 2- La grandeur vx(t) (notée dXi/dTi) est calculée en dérivant Xi par rapport à Timage avec lissage.
La grandeur vy(t) (notée dYi/dTi) est calculée en dérivant Yi par rapport à Timage avec lissage.
Graphes : vx(t) et vy(t)
3- En négligeant les frottements :
la valeur de la coordonnée vx(t) du vecteur vitesse est constante au cours du temps ;
la norme de la coordonnée vy(t) du vecteur vitesse diminue puis augmente au cours du temps ;
III - ACCELERATION ET VITESSE INITIALE
1- Les coordonnées ax et ay du vecteur accélération sont définies par : et ; 2- Si alors vx(t) = ax × t +
Si
alors vy(t) = ay × t +
Pour vx(t), choisir la modélisation « Fonction autre » (Y = b), le logiciel nous indique :
b = 2,0 , Corr = 0,94 ce qui donne l’équation : vx(t) = 2,0 Pour vy(t), choisir la modélisation « Fonction affine » (Y = a*X + b), le logiciel nous indique :
a = - 9,4 , b = 3,8 et Corr = ce qui donne l’équation vy(t) = - 9,4.t + 3,8
Physique Chapitre 6 : Mouvement plan dans un champ uniforme
COMPRENDRE Page 2 sur 3 Temps, mouvement et évolution
V0
O x 3- D’après la modélisation = 2,0 m.s-1 et = 3,8 m.s-1 y
4- Déterminons la valeur de l’angle
donc
A.N. :
5- La valeur de la vitesse initiale v0 du ballon est définie par : A.N. : = 4,3 m.s-1
6- D’après la modélisation la valeur des coordonnées ax = 0 m.s-2 et ay = - 9,4 m.s-2
7- L’accélération a du ballon est définie par : A.N. : = 9,4 m.s-2 8- Détermination de l’expression de la norme du vecteur accélération :
Système étudié : le ballon (supposé ponctuel)
Référentiel utilisé : le laboratoire (supposé galiléen)
Force(s) extérieure(s) appliquée(s) au système : le poids
D’après la deuxième loi de Newton : soit soit a = g
L’écart relatif entre les valeurs expérimentale et théorique de la norme du vecteur accélération est défini par :
A.N. : = 4,1 %
IV - LES EQUATIONS HORAIRES
1- Nous avons montré que :
Par projection sur un repère cartésien nous obtenons :
Par intégration, nous obtenons :
Par intégration, nous obtenons :
2- Modélisation des graphes Yi = f(Timage) et Xi = f(Timage) :
Graphe Xi = f(Timage) Graphe Yi = f(Timage)
En choisissant la modélisation « Fonction affine » (Y = a*X + b), le logiciel nous indique : x(t) = 2,0.t – 0,14
En choisissant la modélisation « Polynôme de degré 2 » (Y = a0+a1*X+a2*X^2), le logiciel nous indique : y(t) = - 4,8.t2 + 3,9.t – 0,2
Physique Chapitre 6 : Mouvement plan dans un champ uniforme
COMPRENDRE Page 3 sur 3 Temps, mouvement et évolution
V - LA TRAJECTOIRE
Graphe Yi = f(Xi) :
Modélisation du graphe Yi = f(Xi) :
En choisissant la modélisation « Polynôme de degré 2 » (Y = a0+a1*X+a2*X^2), le logiciel nous indique : y(t) = - 1,2.x2 + 1,6.x + 0,0057
1- Puisque l’équation cartésienne est du type y = a.x2 + b.x + c, alors la trajectoire du ballon est parabolique.
2-
En utilisant l’équation cartésienne, et sachant que l’origine des cotes est prise au départ du solide, nous obtenons : où xMax est la portée
soit
1ère solution : xMax = 0 solution qui correspond à l’origine du repère c'est-à-dire le point de lancement 2ème solution : soit
soit
Comme sin(2) = 2.sin.cos alors A.N. : xmax =
