ETUDE DE LA METHODE DU PLAN CHAUD A DEUX MESURES DE TEMPERATURE POUR LA CARACTERISATION THERMIQUE DE MATERIAUX DE CONSTRUCTION

(1)

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET

DE LA RECHERCHE SCI NTIFIQUE E

=========================

UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI

+++

OPTION : ENERGETIQUE ET ENVIRONNEMENT OPTION : ENERGETIQUE ET ENVIRONNEMENT

ETUDE DE LA METHODE DU PLAN CHAUD A DEUX MESURES DE TEMPERATURE POUR LA CARACTERISATION

THERMIQUE DE MATERIAUX DE CONSTRUCTION

Mémoire de fin de formation pour l’obtention du Diplôme d’Etudes Approfondies (DEA).

THEME

ECOLE DOCTORALE SCIENCES POUR L’INGENIEUR (SPI) ECOLE POLYTECHNIQUE

D’ABOMEY-CALAVI (EPAC)

FACULTE DES SCIENCES TECHNIQUES (FAST)

Réalisée et soutenue par :

Sibiath O. OSSENI

Jury

Maîtres de mémoire : ‐ Dr Clément AHOUANNOU ‐ Prof Emile A. SANYA ‐Prof Yves JANNOT

‐ Dr Aristide HOUNGAN

Laboratoire d’Energétique et de Mécanique Appliquée (L.E.M.A) ‐ Dr Basile KOUNOUHEWA

Membres : ‐ Dr Naimoulai CHITOU Président : Prof Gérard DEGAN

Année académique : 2011-2012

(2)

SOMMAIRE

Liste des figures ... iv

Liste des tableaux ... vi

Résumé ... vi

Abstract ... viii

Remerciements ... ix

Nomenclature ... x

Lettres grecques ... xi

Indices... xi

INTRODUCTION GENERALE ... 1

CHAPITRE 1 : SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE ... 2

Introduction ... 2

1.1) Methodes de mesure en regime permanent ... 5

1.2) Methodes de mesure en regime variable ... 11

1.3) Variantes de la methode du plan chaud ... 26

Conclusion ... 33

CHAPITRE 2 : MATERIELS ET METHODES ... 35

Introduction ... 35

2.1) Matériel ... 35

2.2) Méthodes ... 37

Conclusion ... 42

CHAPITRE 3 : RESULTATS ET DISCUSSIONS ... 43

Introduction ... 43

3.1) Etudes de sensibilités réduites………40

3.2) Influence de l'épaisseur de l'échantillon……….43

3.3) Influence de la nature du matériau de l'échantillon………47

3.4) Influence de l'Epaisseur de l'isolant………48

(3)

3.5) Validation de l'hypothèse du transfert de chaleur unidirectionnel à travers

l'échantillon……….55

3.6) Estimation des paramètres et intérêt des mesures de températures………..59

Conclusion ... 63

CONCLUSION GENERALE ... 64

Références bibliographiques ... 65

Annexes ... 67

iii

(4)

Liste des figures

Fig.1.1 Schéma de principe de la mesure de la conductivité thermique par la méthode des boîtes

6

Fig.1.2 Dispositif expérimental de la méthode de comparaison 7

Fig.1.3 Schéma de principe de la méthode de la plaque chaude gardée 9

Fig.1.4 Schéma de principe de la méthode de la barre 11

Fig.1.5 Schéma de principe de la méthode du régime régulier 13

Fig.1.6 Représentation de la méthode laser flash et d’un thermogramme obtenu 16

Fig.1.7 Ruban chaud, en configuration symétrique, avec une mesure de la température locale ou moyenne

19

Fig.1.8a Méthode du fil chaud croisillon 21

Fig.1.8b Méthode du fil chaud parallèle 21

Fig.1.9 Schéma d’un disque chaud 23

Fig.1.10 Schéma de montage de la méthode du plan chaud symétrique 26

Fig.1.11 Schéma de montage de la méthode du plan chaud asymétrique 26

Fig.1.12 Schéma de montage de la méthode du plan chaud avec deux échantillons 30

Fig.1.13 Schéma du dispositif expérimental du plan chaud asymétrique isolé 32

Fig.2.1 Schéma d’une centrale d’acquisition et de traitement de données 35

Fig.2.2 Photo du dispositif en montage asymétrique, face arrière isolée 36

(5)

Fig.2.3 Schéma de principe du plan chaud à deux températures. 37

Fig.2.4 Courbes de simulation des températures des faces avant et arrière d’un échantillon de Borascius

41

Fig.3.1 Courbes de simulation des températures et étude de sensibilités réduites par rapport à E, λ, mc et Rc /Cas de la latérite d’épaisseur 3cm

44

Fig.3.2 Courbes de simulation des températures des faces avant et arrière et des sensibilités réduites par rapport à chaque température en fonction du temps pour 3 types de matériau

49

Fig.3.3 Courbes de simulation des températures et des sensibilités réduites par rapport à E, mc, Rc et λ pour différentes valeurs de l’épaisseur d’isolant

53

Fig.3.4 Courbes de simulation des températures et des sensibilités réduites par rapport à ρc pour différentes valeurs de l’épaisseur d’isolant

56

Fig.3.5 Valeurs du temps maximal tel que l’hypothèse du transfert 1D est vérifiée 57

Fig.3.6 Courbes de simulation pour vérifier l’hypothèse du transfert unidirectionnel

60

Fig.3.7 Schéma de principe de la démarche utilisée pour l’estimation 61

v

(6)

Liste des tableaux

Tableau 1.1 Récapitulatif des méthodes d’estimation de la diffusivité (Méthode flash)

17

Tableau 2.1 Données de simulation 40

Tableau 2.2 Matériaux choisis et deux paramètres thermophysiques 43

(7)

Résumé

Cette étude porte sur la méthode du plan chaud avec deux mesures simultanées des températures de la face chauffée et de la face non chauffée de l’échantillon. Cette méthode de mesure des caractéristiques thermiques permettra de mieux connaître les matériaux locaux utilisés pour la construction afin d’améliorer les performances thermiques des bâtiments en vue d’une réduction des besoins énergétiques. Nous avons d’abord validé le dispositif expérimental par une modélisation quadripolaire ce qui a permis la simulation des températures des deux faces. Une étude des sensibilités réduites par rapport aux paramètres thermophysiques nous a permis de retenir pour le dispositif, un échantillon et un isolant d’épaisseurs optimales respectivement égales à 3 cm et 5 cm. Le temps maximal de mesure à considérer pour que l’hypothèse du transfert 1D soit vérifiée a été également estimé pour chaque type de matériau et le moment de début d’augmentation de la deuxième température à la face non chauffée nous renseigne sur les limites de l’hypothèse du milieu semi‐infini. Nous avons aussi constaté que l’estimation de tous les paramètres est précise avec la température de la face chauffée sauf la conductivité thermique qui est mieux estimée à partir de la température de la face non chauffée.

Mots clés : plan chaud, caractéristiques thermiques, matériaux locaux, modélisation quadripolaire, sensibilités réduites, estimation.

vii

(8)

Abstract

This study is about the method of the hot plan with two temperature measurements simultaneous at the heated face and at the non heated face of the sample. This method of measure of the thermal features will permit to know the local materials used for the construction in order to improve the thermal performances of the buildings in view of a reduction of the energy requirements. We first validated the experimental device by modelling with quadrupole method what encouraged the simulation of the temperatures of the two faces. A reduced sensitivity survey in relation to the thermophysical parameters permitted us to keep respectively for the device, a sample and an optimal thickness insulator equal to 3 cm and 5 cm. The maximal time of measure à to consider so that the hypothesis of the transfer 1D is verified has been defined also for every type of material and the moment of apparition of the second temperature à the non heated face informs us on the limits of the hypothesis of the semi ‐ infinite medium. We also noted that the evaluation of all parameters is precise with the temperature of the face heated except the heat conductivity that is estimated well from the temperature of the non heated face.

Keywords: hot plan, thermal features, local materials, quadrupole method, reduced sensitivities, estimation.

(9)

Remerciements

Mes sincères remerciements seront adressés à tous ceux qui m’ont conseillé, encouragé et aidé tout au long de la préparation et de la rédaction de ce Mémoire. En particulier je remercie :

Messieurs Yves JANNOT, Clément AHOUANNOU et Emile SANYA pour avoir suivi ce travail

Monsieur Martin HOUNKANLIN, pour ses orientations

Monsieur Naimoulai CHITOU, pour m’avoir encouragé à aller plus loin

Toute ma famille et Magloire HOUNKPE pour leur soutien

ix

(10)

Nomenclature

a Diffusivité thermique m^2.s^‐1

b Largeur de la sonde m

C Capacité calorifique thermocouple + résistance chauffante J.m^‐3.K^‐1

c Chaleur massique J.kg^‐1.K^‐1

A, B, C, D Eléments de la matrice quadripolaire

e Epaisseur de l’échantillon m

E Effusivité thermique J.s^‐1/2.m^‐2.K^‐1

Fo Nombre de Fourier

h Coefficient de convection W.m^‐2.K^‐1

I0 Fonction de Bessel du 1^er type d’ordre 0

L Longueur m

m Masse thermocouple +résistance chauffante Kg

n Nombre de spires

P Périmètre m

p Variable de Laplace

R, Rth Résistance thermique K. W^‐1

Rc Résistance de contact m².K.W^‐1

S Section m²

t Temps s

T Température K

Tm Couple thermoélectrique de mesure

U Coefficient de transmission surfacique W.m^‐2.K^‐1

V Voltmètre

x, y, z Variables d’espace m

(11)

xi

Lettres grecques

λ Conductivité thermique W.m^‐1 .K^‐1

β Coefficient de déperdition de chaleur W.K^‐1 φ Densité de flux dissipé dans la résistance chauffante W.m^‐2

γ Constante d’Euler

θ Transformée de Laplace d’une différence de température

ρ Masse volumique kg.m^‐3

Indices

c Contact

a Ambiant

e extérieur, échantillon

i initial, isolant, position d’un paramètre dans un vecteur

f Froid

m, max Maximal

s Sonde

r Ruban

(12)

Introduction Générale

Le bilan énergétique dans les bâtiments révèle une consommation souvent exagérée de l’énergie pour assurer le confort thermique. Dans les pays tropicaux, et en particulier au Bénin, cette quête de confort se traduit systématiquement par l’installation d’appareils de climatisation dans des bâtiments souvent peu ou mal isolés. La consommation d’énergie est alors assez importante dans un contexte où l’accès aux énergies conventionnelles est difficile et présente un coût souvent exorbitant. La tendance actuelle est aux énergies renouvelables. Pour promouvoir davantage les technologies associées à ces énergies, protectrices de l’environnement, il est urgent de réduire les charges énergétiques dès la base c’est‐à‐dire depuis le démarrage de la construction des bâtiments en utilisant des matériaux moins énergivores. Pour cela, nous avons choisi de faire une étude sur une méthode de mesure des caractéristiques thermiques qu’est la méthode du plan chaud à deux mesures de températures. Le but de notre étude est de valider dans un premier temps le dispositif expérimental, de connaître de façon exacte à quel moment et avec quelle température l’estimation des paramètres thermophysiques est précise et de l’utiliser dans un deuxième temps, pour déterminer les caractéristiques thermiques de quelques matériaux.

Dans le premier chapitre, nous avons fait la synthèse bibliographique des méthodes de mesure les plus utilisées avec leurs avantages et inconvénients.

Le deuxième chapitre décrit le dispositif expérimental et expose la démarche théorique de modélisation des températures mesurées par les thermocouples.

Le troisième chapitre présente une étude des sensibilités qui est une étape très importante pour la validation des hypothèses faites pour la mise en œuvre de la méthode du plan chaud à deux mesures de température.

Une conclusion et des perspectives clôturent ce travail.

(13)

Chapitre 1 : Synthèse bibliographique INTRODUCTION

L’isolation thermique joue un rôle fondamental dans les solutions pour la réduction des consommations d’énergie et également pour créer un espace de vie sain et confortable. En effet, une bonne partie de la déperdition de la chaleur se fait à travers les murs et l’utilisation des matériaux de construction isolants permet d’atténuer le transfert de chaleur à travers l’enveloppe du bâtiment (Meukam, 2004).

Les isolants sont caractérisés par un ensemble de propriétés physiques qui permettent à la fois de les comparer entre eux et de définir leurs applications les plus appropriées. Nous pouvons distinguer deux types de propriétés :

‐ les caractéristiques statiques comme la conductivité thermique, la résistance thermique, le coefficient de transmission surfacique et la perméabilité à la vapeur qui caractérisent le comportement d’un matériau en régime permanent,

‐ les propriétés dynamiques comme la diffusivité et l’effusivité thermiques qui caractérisent le comportement d’un matériau en régime transitoire.

Nous allons rappeler les définitions de chaque propriété et son influence sur le comportement du matériau considéré.

Conductivité thermique λ

La conductivité thermique est le flux de chaleur, traversant un matériau d’un mètre d’épaisseur pour une différence de température de 1 degré entre les deux faces. Elle permet de quantifier le pouvoir isolant de chaque matériau. Plus elle est faible, plus le matériau est isolant. Elle s’exprime en (W.m^‐1.K^‐1).

Résistance thermique R

La résistance thermique est utilisée pour quantifier le pouvoir isolant des matériaux pour une épaisseur donnée. Elle s’exprime par la relation (en K.W^‐1).

S R e

= λ _(1.1)

Etude d’une méthode du Plan Chaud à deux mesures de température pour la caractérisation thermique de matériaux de construction.

(14)

e Epaisseur de l’échantillon (m)

λ Conductivité thermique (W.m^‐1.K^‐1)

S Surface de la paroi normale au flux (m²)

Une paroi est d’autant plus isolante que sa résistance thermique R est élevée.

Coefficient de transmission surfacique U

Le coefficient de transmission surfacique est l’inverse de la résistance thermique. Il représente le flux de chaleur à travers 1m² de paroi pour une différence de température de 1°C entre les deux environnements séparés par la paroi. Plus il est faible, plus la paroi est isolante. Il s’exprime en W.m^‐2.K^‐1 par la relation :

U = R1

Capacité thermique volumique ρc

La capacité thermique volumique représente la capacité du matériau à stocker de la chaleur par unité de volume. Plus la capacité thermique volumique est élevée, plus le matériau pourra stocker une quantité de chaleur importante. Les isolants ont généralement une capacité thermique assez faible. Elle s’exprime en J.m^‐3.K^‐1. C’est le produit de la masse volumique ρ (kg.m^‐3) et de la chaleur massique c (J.kg^‐1.K^‐1).

Diffusivité thermique a

La diffusivité thermique représente la capacité d’un matériau à transmettre une variation de température. Elle s’exprime en m².s^‐1 et est la vitesse à laquelle la chaleur se propage par conduction dans un corps. Plus la diffusivité thermique est faible, plus le front de chaleur mettra du temps à traverser une épaisseur donnée du matériau et plus le temps mis entre le moment où la chaleur parvient sur une face d’un mur et le moment où elle atteindra l’autre face, est long.

(1.2)

(1.3)

a c ρ

= λ c chaleur massique

(15)

L’effusivité thermique E

L'effusivité d'un matériau est sa capacité à échanger par conduction de l'énergie thermique avec son environnement en fonction du temps. Les matériaux isolants ont une effusivité faible. Les matériaux ayant une grande inertie thermique, ont généralement une effusivité élevée. Elle s’exprime en J.s^‐1/2.m^‐2.K^‐1.

(1.4) c

E= λρ

NB : L’inertie thermique d’un corps est sa capacité à stocker de la chaleur.

On remarque que ces propriétés thermiques sont interdépendantes, c'est‐à‐dire qu’il est possible de les exprimer l’une en fonction de l’autre. Il suffira donc de connaître deux propriétés thermiques pour déduire facilement toutes les autres.

Actuellement les travaux de recherches montrent qu’il existe différentes méthodes qui sont utilisées pour déterminer avec une bonne précision les propriétés des matériaux. En effet, il faut :

‐ les connaître pour les améliorer,

‐ les connaître pour être capable de calculer les grandes structures en utilisant les codes de calcul.

La classification la plus naturelle consiste à considérer deux grands groupes de méthodes de mesure:

‐ les méthodes en régime permanent,

‐ les méthodes en régime variable.

Dans les premières, le temps n’intervient pas, elles permettent d’obtenir uniquement la conductivité thermique. Dans les secondes, les mesures sont effectuées en fonction du temps et permettent l’identification de plusieurs paramètres : conductivité λ, diffusivité a, effusivité E et autres groupements de λ et ρc, ρ étant la masse volumique du matériau et c sa chaleur massique. Pour être complet, il faudrait ajouter les méthodes spécifiques à la mesure de la capacité thermique massique : les méthodes calorimétriques. Les méthodes en régime variable sont actuellement les plus utilisées. Elles consistent à appliquer sur un

(16)

échantillon à l’équilibre une perturbation thermique et à mesurer une ou plusieurs températures (ou flux) en fonction du temps ; ce qui les différencie, ce sont :

‐ le type de perturbation,

‐ le type de mesure et le lieu,

‐ la géométrie du problème (Degiovanni, 1994).

Les différentes méthodes expérimentales reposent toutes sur la même logique (Cardinali, 2011). Dans un premier temps, il s’agit d’exciter thermiquement le matériau à caractériser et de relever les variations de sa température en un ou plusieurs points, en fonction du temps (thermogramme). En parallèle, on développe un modèle de simulation, basé sur l’équation de la chaleur. La seconde étape, appelée résolution du problème inverse, concerne l’identification des propriétés thermophysiques du matériau étudié. Il s’agit très souvent de minimiser l’écart entre les signaux expérimentaux et ceux calculés à l’aide du modèle de simulation où interviennent les paramètres à estimer.

1.1) METHODES DE MESURE EN REGIME PERMANENT

Elles se caractérisent par la mesure simultanée d’un flux de chaleur traversant

l’échantillon et d’une différence de température. Elles permettent d’obtenir la résistance thermique R de l’échantillon (Degiovanni, 1994).

1.1.1) Méthode des boîtes

La méthode des boîtes est une technique qui permet de déterminer la conductivité thermique en régime permanent. Elle est couramment utilisée pour caractériser les matériaux de construction. Le dispositif utilisé est une cellule de mesure conçue spécialement pour déterminer la conductivité thermique et relié à une centrale de mesure (Fig. 1.1).

(17)

Fig.1.1 : Schéma de principe de mesure de la conductivité thermique par la méthode des boîtes

Le principe de mesure est basé sur la réalisation d’un transfert de chaleur permanent et unidirectionnel à travers un échantillon, d’épaisseur e et de surface d’échange S, placé dans la boîte entre la capacitance isotherme froide (bain thermostaté) et la source de chaleur à flux constant. L’émission d’énergie est réglée à l’aide d’un rhéostat de sorte que la température Tb de la boîte, soit supérieure à la température ambiante Ta. Lorsque le régime permanent est établi, c’est‐à‐dire quand les températures Tc et Tf restent constantes pendant au moins trente minutes. On mesure alors Tc et Tf au centre de l’échantillon, la tension U aux bornes de la résistance chauffante R et on fait le bilan thermique de la boîte.

La conductivité thermique est alors donnée par :

⁼

(

c ⁻ f

)

^⎢_⎣^⎡ ⁻

⁽

^b⁻ ^a

⁾

^⎥_⎦^⎤

T R T

U T T S

e β

λ ² ^(1.5)

β Coefficient de déperdition de chaleur

Avantages et inconvénients de la méthode

Cette méthode a été très utilisée dans le passé et a fait l’objet de plusieurs améliorations en ce qui concerne les conditions expérimentales dans le temps (effet de la résistance de contact et effet d’ailette). Elle est simple à réaliser mais sa mise en œuvre dure des heures, voire des jours car c’est une méthode de mesure en régime permanent.

Son utilisation efficace est pratiquement impossible en cas de coupures fréquentes sur le réseau électrique (Bal, 2011).

1.1.2) Méthode par comparaison

La méthode par comparaison permet de déterminer la conductivité thermique ; elle a été utilisée au Laboratoire d’Energétique et de Mécanique Appliquées (LEMA).

(18)

Le dispositif expérimental est composé d’une plaque chauffante (1) régulée en température placée sous l’échantillon de plexiglas (2’), d’un échangeur de chaleur à circulation d’eau (3) qui permet de maintenir la température au‐dessus de l’éprouvette (2) à tester (Fig. 1.2). Des thermocouples (4) sont insérés dans l’éprouvette et dans le plexiglas ; ils permettent la mesure de leurs températures respectives Tx et T0. Les thermocouples sont reliés à la centrale d’acquisition et de traitement de données (5, 6). La conductivité du plexiglas est connue (λ0 = 0,184 W.m^‐1.K^‐1). Les deux échantillons, thermiquement en série, sont ainsi soumis à une différence de température entre les deux faces externes. L’une des plaques étant choisie comme échantillon de référence de conductivité connue λ0, la connaissance du champ thermique en régime permanent dans l’éprouvette permet de déterminer la conductivité λx de la plaque à tester.

Fig. 1.2 : Dispositif expérimental de la méthode de comparaison

La température de la face externe de la plaque‐échantillon de référence est maintenue à la température de consigne au moyen d’une plaque isotherme (35x35x1,5 cm³) reliée à un régulateur de marque STORKSTRONIC de type PZ 2860 SR. La puissance nominale disponible 1 Plaque chauffante 2 Echantillon testé

2 ’ Matériau de référence (plexiglas)

3 Echangeur à plaque 4 Thermocouples

5 Centrale d’acquisition des données (le CONSORT)

6 Micro‐ordinateur 7 Bain thermostaté

5

1

7

2 4

2’

3

6

7

(19)

est de l’ordre de 2kW sous une tension de 220V. Les thermocouples sont tous de type K de diamètre 0,1mm et reliés à la centrale d’acquisition disposant de 16 voies avec une résolution de 1/10^e de degré Celsius. La lecture des valeurs de températures sur les canaux choisis est faite à partir du logiciel “HyperTerminal“. Les éprouvettes sont de dimension : 10x60x40mm³.

La détermination de la conductivité est possible dans les conditions suivantes :

‐ le matériau doit être isotrope et homogène,

‐ la conduction de chaleur est unidirectionnelle,

‐ la conductivité est constante.

On obtient une densité de flux constante : φ =−λgradT La répartition des températures donne :

( )

^x ^x ^k

T − +

= λ

φ

k constante

La conductivité est donnée par la relation :

( )

x x gradT

gradT₀ λ0

λ =

(1.6)

Lorsque les caractéristiques de l’échantillon de référence sont bien connues, l’ensemble est bien isolé thermiquement et cette méthode est très facile à mettre en œuvre.

Cependant, les thermocouples utilisés pour les mesures de température sont introduits dans les échantillons par des trous, ce qui peut rendre le matériau non homogène à certains endroits et créer aussi des résistances de contact. De plus, comme les échantillons sont mis en contact au moyen d’une matière différente qui est la graisse de silicone, on commet une erreur en négligeant la résistance thermique de contact, qu’elle engendre. Par ailleurs cette méthode est utilisée si l’hypothèse du transfert 1D est vérifiée au centre de l’échantillon d’épaisseur faible devant les dimensions transversales.

1.1.3) Méthode de la plaque chaude gardée

Pour cette technique, on utilise une garde active pour minimiser les pertes. Le système est symétrique, il comporte deux échantillons dont on veut mesurer la conductivité thermique et deux plaques froides (Fig. 1.3). Le flux thermique est obtenu directement par la mesure de la puissance dégagée dans l’enroulement principal de la plaque chauffante. Il existe de

(20)

nombreuses variantes de ce dispositif (gardes latérales, mise en place d’un échantillon de référence, ...). D’une manière générale, les plaques extérieures, en matériau très conducteur (cuivre, aluminium), sont maintenues à température constante par circulation d’un fluide issu d’un bain thermostaté. Une plaque chauffante délivre une puissance de chauffe φ0 constante et uniforme, qui est transmise aux plaques extérieures à travers les échantillons placés de part et d’autre de la plaque chauffante. Les échantillons sont considérés comme des milieux finis. On s’assure du transfert unidirectionnel dans la zone centrale de mesure en entourant la zone chauffée par un anneau de garde auquel on fournit un flux φ1 tel que la température de l’anneau soit égale à la température de la plaque chauffante. On s’assure de même que tout le flux φ0 passe à travers l’échantillon. Le flux φ1 est supérieur au flux φ0 pour compenser les pertes latérales convectives. L’anneau de garde et la plaque chauffante sont séparés par une mince couche d’air.

Des thermocouples sont placés sur les deux faces de chaque échantillon pour mesurer les écarts de température ΔT1 et ΔT2.

La conductivité thermique s’exprime par l’équation :

(

T₁ ⁰ T₂

)

S e

Δ +

= Δ φ

λ _(1.7)

Fig.1.3 : Schéma de principe de la méthode de la plaque chaude gardée

Cette méthode peut être utilisée pour caractériser tous les types d’isolant dans la gamme de température de 20°C à 500°C, pour les échantillons dont les dimensions caractéristiques sont celles d’une plaque où l’épaisseur est faible devant les deux autres dimensions. De plus grâce à la garde active, on arrive à minimiser les pertes latérales par convection ce qui permet d’être dans les conditions de transfert de chaleur unidirectionnel à travers l’échantillon.

(21)

Par contre la mise en œuvre de cette méthode est délicate (Degiovanni, 1994). En effet, le temps d’établissement du régime stationnaire est particulièrement long. Il est nécessaire d’attendre plusieurs heures pour atteindre un tel régime. Par ailleurs, dans le cas où la surface chauffée de l’échantillon est relativement petite compte tenu de son épaisseur, les pertes latérales peuvent être non négligeables et le résultat en est ainsi biaisé (Cardinali, 2011). Les études ont également montré que cette méthode n’est pas adaptée aux matériaux ayant des aspérités. En effet, lorsque les pertes latérales par convection sont négligées et la résistance de contact Rc est prise en compte identique de part et d’autre de l’échantillon, la résistance thermique s’écrit : _th e R_c

R T⁰ = +2

= Δ

λ

φ

Dans la réalité, les hypothèses ayant conduit à l’équation (1.7) ne sont pas toujours vérifiées.

Alors, pour fixer les limites d’application de la méthode de la plaque chaude gardée, il suffit d’imposer que l’erreur commise en négligeant la valeur de la résistance de contact sur la valeur de la conductivité thermique, soit inférieure à un certain seuil, 5% par exemple (Bal, 2011). Cela nous permet d’écrire : e R_c

〉 40

λ

or, la résistance de contact peut être considérée comme comprise entre deux valeurs extrêmes telles que : 5.10^‐5 m².K.W^‐1 < Rc < 2.10^‐4 m².K.W^‐1(Jannot et al, 2009).

Alors en prenant par exemple Rc=2.10^‐4 m².K.W^‐1, on obtient pour les matériaux lisses des valeurs d’épaisseur supérieures à 16mm et pour des matériaux rugueux comme le bois ou le béton des valeurs d’épaisseurs supérieures à 30cm.

1.1.4) Méthode de la barre

Cette ancienne méthode consiste à choisir un échantillon de grande épaisseur devant les dimensions transversales sans négliger les pertes latérales (Fig. 1.4a). Plusieurs mesures de la température sont nécessaires ainsi que la connaissance du flux de chaleur sur une section de la barre. Ces données étant difficiles à connaître, on procède en général par comparaison en associant deux échantillons tels que les caractéristiques de l’un sont connues (Fig. 1.4b).

La géométrie des échantillons des matériaux s’apparente à celle d’une barre. Ainsi, le modèle décrivant le transfert thermique au sein de ce type de milieu se ramène au cas de l’ailette, en régime permanent, soit :

( )

0 (1.8)

2 − − =

∂ T hP T T

∂x2 λS ^e

(22)

h coefficient de convection, P périmètre de l’ailette, S section de l’ailette, Te température extérieure

Fig.1.4 : Schéma de principe de la méthode de la barre (Cardinali, 2011)

Connaissant h et Te à partir de l’échantillon témoin, il est aisé d’établir le profil de température en fonction de la largeur de la barre. Par une méthode de résolution inverse, on détermine la conductivité de l’échantillon à caractériser en utilisant le profil de température comme pour la méthode par comparaison.

Cette méthode a été utilisée pour caractériser les matériaux bons conducteurs contrairement au cas des isolants qui font l’objet de notre étude. Elle n’est plus employée de nos jours car elle est difficile à mettre en œuvre, tant sur le plan expérimental que sur le plan théorique (Degiovanni, 1994).

1.2) METHODES DE MESURE EN REGIME VARIABLE

Ces méthodes se caractérisent par la mesure d’une seule température (quelquefois deux), rapidement variable avec le temps (Degiovanni, 1994). Elles s’appliquent à des matériaux opaques, caractérisés par une conductivité thermique λ et une diffusivité thermique a, constantes et uniformes en absence de transfert de masse (absence d’humidité dans l’éprouvette). Des progrès récents dans la modélisation des transferts de chaleur dans des

(23)

milieux semi‐transparents ont permis d’étendre ces méthodes de mesure à certains matériaux non opaques compacts ou poreux (De Ponte et Klarsfeld, 2002).

1.2.1) Méthode du régime régulier

La méthode du régime régulier permet de déterminer la diffusivité thermique des matériaux.

Le dispositif expérimental de mesure, comporte un bain thermostaté (6), constitué par un vase métallique parallélépipédique dont les dimensions sont de 540 mm de haut, de 800 mm de long et 795 mm de large, soit un volume utile de 340 litres. Il est logé dans une boîte et isolé sur sa base et ses faces latérales à l’aide de polystyrène de 90 mm d’épaisseur (Fig. 1.5).

C’est le dispositif actuellement utilisé au Laboratoire d’Energétique et de Mécanique Appliquées (LEMA) de l’Université d’Abomey‐Calavi.

Le chauffage du fluide contenu dans le vase est réalisé au moyen d’un thermocryostat compact (4) de marque LAUDA et d’un serpentin chauffant piloté par un régulateur électronique de température. La température de consigne est réglée à l’aide d’un potentiomètre et la lecture se fait sur un cadran à affichage numérique. On obtient une stabilisation de la température dans le temps à . L’eau est bien brassée à l’aide d’un agitateur (5) à hélice intégré au système. Compte tenu de la quantité d’eau à chauffer, une pompe (7) est également associée au système. L’agitateur permet de répartir de façon uniforme le flux de chaleur produit par le serpentin et le thermocryostat, donc d’homogénéiser la température du bain.

L’échantillon du matériau à tester (8) est placé dans le bain d’eau maintenue à une température constante de l’ordre de 50°C. Un thermocouple (3) de type J (Fer‐Constantan) est inséré au centre de l’échantillon en veillant à garantir l’étanchéité à l’eau de l’ensemble.

Il permet de mesurer la température de l’éprouvette testée.

(24)

8 1

2

3

4

5 6

7

Réseau électrique

Eau chaude à 50° C

Fig.1.5 : Dispositif expérimental de la méthode du régime régulier

1 Micro‐ordinateur 2 Centrale d’acquisition 3 Thermocouple 4 Thermo cryostat 5 Agitateur 6 Bain thermostaté 7 Pompe de reprise 8 Echantillon

En considérant que :

‐ le transfert est tridirectionnel,

‐ l’échantillon représente un milieu homogène anisotrope,

‐ les échanges de chaleur entre le fluide et les surfaces extérieures de l’échantillon obéissent à la loi de Fourier,

‐ à l’instant initial, la température de l’échantillon est uniforme et supposée être celle du régime permanent,

l’équation de transfert de chaleur dans un milieu anisotrope tel que le bois est :

t c u z

u y

u x

u

z y

x ∂

= ∂

∂ + ∂

∂

∂ λ λ ρ

λ ²₂ ²₂ ²₂ ^(1.9)

avec

(

x y z t

)

Tf T

u= , , , −

u différence entre la température instantanée de l’échantillon et celle du bain thermostaté La condition initiale et les conditions aux limites sont :

(

x,y,z,t 0

)

u0

u = =

=0

∂ +

∂ h u x u

x

λx , pour x=± ex

=0

∂ +

∂ h u y u

y

λy , pour y=± ey

(25)

=0

∂ +

∂ h u z u

z

λz , pour z=± ez

Lorsque le temps tend vers l’infini, u tend vers 0 car T(x, y, z, t) tend vers Tf (température du bain thermostaté).

Partant de ces équations, on peut déterminer en un point quelconque de l’éprouvette le champ thermique en régime variable. La solution de ce problème est obtenue en utilisant la méthode de séparation des variables et en appliquant le théorème de Von Neumann. Le régime régulier sera observé lorsque le temps tend vers l’infini. L’estimation de la diffusivité thermique se fait à partir des valeurs de température obtenues avant le régime permanent (après 8 heures au moins).

La diffusivité se calcule, pour les échantillons de forme parallélépipédique, par la formule :

2 2 2

1 1 4057 1

, 0

z y

x e e

e a m

+ +

=

(1.10)

m pente de la droite obtenue par une régression linéaire à partir des points expérimentaux dans le domaine du régime régulier, soit :

1 2

2

1 ln

ln t t

T m T

−

= − ou

2 1 1 2

1 ln

T T t

m t ×

= − .

Les résultats expérimentaux pour la mesure de la diffusivité thermique du teck par la méthode du régime régulier, par exemple, sont obtenus au bout de 15 minutes environ. Il a été noté la décroissance de la diffusivité thermique avec le taux d’humidité du bois et une grande valeur de la diffusivité dans le sens axial, sens des fibres, par rapport aux sens transversaux. L’écart entre les valeurs de la diffusivité, dans les deux principaux sens (axial et transversal), se réduit au fur et à mesure que l’humidification de l’échantillon augmente (Houngan et al, 2009).

Des travaux antérieurs ont permis de conclure que la diffusivité thermique des matériaux pouvait être obtenue assez rapidement avec une précision acceptable en utilisant la méthode du régime régulier (Vianou, 1994), (Houngan et al, 2009). De plus, la méthode du régime régulier utilise un appareillage particulièrement simple à mettre en œuvre.

Les incertitudes liées à cette méthode sont diverses ce qui rend l’exploitation des résultats un peu plus difficile. D’abord, l’identification de la zone exploitable correspondant au régime régulier nécessite la définition de critères pertinents. En principe, la régression linéaire ne

(26)

concerne que les points expérimentaux qui correspondent à des temps définissant un nombre de Fourier ( ₀ ₂

L t

F = a avec a : diffusivité thermique, t : temps auquel on veut calculer

le nombre de Fourier, L : longueur caractéristique), supérieur à 0,23. Comme le nombre de Fourier est une fonction de la dimension caractéristique et de la diffusivité thermique dont les valeurs sont inconnues, on ne peut pas connaitre exactement le temps associé à l’apparition du régime régulier. Ce dernier qui s’établit après 8 heures au moins, permet d’avoir le gradient de température à l’intérieur du matériau sur l’isotherme explorée (Zannou, 2003), ce qui nécessite donc la réalisation des éprouvettes de grandes dimensions pour éviter les effets 3D. Ensuite, une incertitude pourrait être commise si le thermocouple n’est pas correctement inséré au centre de l’échantillon et le transfert de chaleur pourrait être perturbé par la résistance de contact due au thermocouple. Enfin, lorsque l’étanchéité n’est pas correctement assurée, les propriétés thermiques mesurées pourraient varier avec la teneur en eau de l’échantillon.

1.2.2) Méthode flash

Cette méthode permet d’estimer la diffusivité thermique des solides. On envoie sur l’une des faces d’un échantillon à faces parallèles un flux lumineux de forte puissance pendant un temps court. Un thermocouple en contact avec la face arrière permet d’enregistrer l’élévation de sa température à partir du moment où la face avant a reçu le flash (Fig. 1.6).

La méthode flash a fait l’objet de nombreux développements liés aux méthodes de calcul et d’estimation de paramètres, aux capteurs, aux dispositifs d’acquisition et de traitement des données.

(27)

Fig.1.6 : Schéma de principe de la méthode flash et thermogramme expérimental

En utilisant le formalisme des quadripôles, on obtient l’expression générale de la transformée de Laplace de la température au centre de la face arrière.

Les hypothèses suivantes sont généralement retenues :

‐ uniformité du flux radiatif absorbé sur toute la surface de l’échantillon,

‐ température uniforme et égale à la température ambiante à t = 0,

‐ coefficient d’échange convectif identique sur toutes les faces. D’où :

( ) ( )

2 0 0

2 2

exp 1

Bh Ah C

pt p p

+ +

−

=ϕ − θ

λ Conductivité thermique

S Surface de la face chauffée.

a Diffusivité thermique de l’échantillon

(1.11) h

h

T₁(t)

T₂(t) Coefficient de convection h

Flux de chaleur

Echantillon

(28)

t0 Durée de l’éclairement h Coefficient de convection

A, B et C sont les coefficients de la matrice quadripolaire

Différentes approches, progressivement améliorées, ont été proposées pour estimer la diffusivité thermique à partir du thermogramme expérimental. Elles se résument comme indiquées dans le Tableau 1.1 suivant :

Tableau 1.1 : Récapitulatif des méthodes d’estimation de la diffusivité (méthode flash)

Méthodes Conditions particulières

Expression ou méthode de détermination de la diffusivité

Méthode de Parker (1961)

‐ très faible durée d’éclairement

‐ pertes thermiques négligées

12 2

38 2

, 1

t a e

= π

Méthode des temps partiels (Degiovanni 1977)

‐ pertes thermiques prises en compte

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛ −

=

56 23

56 2

222 , 1 131 ,

1 t

t t

a e

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝ + ⎛

−

=

2

6 5 12

6 5

2

558 , 0 581

, 1 954 ,

0 t

t t

a e

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝ + ⎛

−

=

2

56 13

56 2

885 , 0 708

, 1 818 ,

0 t

t t

a e

Méthode des

moments temporels (Degiovanni et Laurent, 1986)

‐ pertes thermiques prises en compte

(

₁

)

0 2

= F M−

M

a e

Modèle complet Tous les cas de figure Inversion numérique de Laplace

(29)

Avec pour la méthode des moments temporels :

∫ ( )

=

8 , 0

1 ,

0 2

2 0

t

t m

T dt t

M T et

( )

∫

− =

8 , 0

1 ,

0 2

2 1

t 1

t m

T dt t T

M t les moments partiels d’ordre 0 et ‐1.

F(x)= 0,08548 – 0,314 (0,5486 – x) + 0,5 (0,5486 – x)2,63 pour x > 0,27 F(x)= ‐0,08519 + 0,305 x pour x > 0,44

T2 Température de la face arrière

T2m, Tmax Température maximale atteinte à la face arrière

e Epaisseur de l’échantillon en m

tk Temps écoulé depuis l’excitation pour que la température de la face arrière s’élève de k fois son élévation maximale au cours de l’expérience

T1 Température face avant soumise au flux de chaleur

Ce dispositif permet d’obtenir un temps de réponse très court favorisant son utilisation pour caractériser les matériaux à diffusivité thermique élevée ou peu épais. On peut également utiliser une caméra infra‐rouge moins précise mais qui permet d’obtenir un champ de température. Concrètement, la méthode n’est pas aussi simple à mettre en œuvre. En effet, il est toujours difficile d’obtenir expérimentalement les conditions d’essais nécessaires (obtention d’une impulsion de type Dirac, uniformité spatiale du flux d’énergie sur la face avant de l’échantillon, notion de pertes thermiques à prendre en considération, …). Dans le cas d’un milieu poreux, le flash envoyé n’est pas absorbé intégralement au niveau de la surface (Jannot, 2011). La caractérisation de matériaux hétérogènes nécessite des échantillons assez épais pour être représentatifs et dans ce cas le temps de montée de la température sur la face arrière devient très long et l’amplitude du signal devient très faible.

La méthode Flash n’est donc pas la plus appropriée pour la caractérisation des matériaux de construction qui seront considérés dans notre étude.

1.2.3) Méthode du ruban chaud

La méthode du ruban chaud utilise une technique qui permet de mesurer la conductivité et l’effusivité thermique d’un matériau en régime transitoire.

(30)

Dans la méthode du ruban chaud, on a un dispositif dans lequel une résistance électrique plate de surface rectangulaire est insérée entre deux échantillons du matériau à caractériser (Fig.1.7).

Pour caractériser des éprouvettes métalliques, il faut intercaler un film isolant ou utiliser

une feuille résistive gravée sous forme de ruban et disposée entre deux couches de matériau isolant. Il ne faut pas que les transferts thermiques au sein du ruban, viennent perturber le champ de température dans le matériau testé (Krapez, 2004).

Fig.1.7 : Ruban chaud, en configuration symétrique, avec une mesure de la température locale ou moyenne (Krapez, 2004).

La mesure de la température est faite à l’aide d’un thermocouple placé au centre du ruban ou par la mesure de la résistance du ruban ; dans ce cas il s’agit d’une mesure de la température moyenne du ruban. Au début de l’excitation thermique, le champ de température dans les deux blocs, de part et d’autre du ruban, est quasiment unidirectionnel mais avec le temps, le transfert devient bidirectionnel et la température qu’elle soit locale ou moyenne, permet d’obtenir la diffusivité, connaissant la largeur du ruban.

Plusieurs configurations sont présentées par Bal en 2011 et font état de trois dispositifs différents: les dispositifs de Gustafsson, de Jannot et Meukam puis de Ladevie.

(31)

L’estimation de l’effusivité aux « temps longs », mais suffisamment court pour que le transfert reste 1D au centre de l’échantillon, est faite à partir de la pente de la droite expérimentale ^Ts

(

0,0,^t

)

= ^f

( )

^t avec au centre de l’échantillon :

( ) ( )

( )

ES ES ^t R mc

t

T_s _c ^s

π

φ φ⁰

0 2

2 2 , 0 ,

0 ⎥+

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ −

=

Une valeur approchée de la conductivité thermique, est obtenue aux temps « très longs », mais suffisamment court pour que le transfert reste 1D au centre de l’échantillon, à partir de la pente de la courbe T_s

(

0,0,t

)

= f

[

ln

( )

t

]

avec :

( )

t C

t L T

r

s = ln +

4

0

πλ

φ

Lr Longueur du ruban C Constante

Rc Résistance de contact

Jannot et Meukam (2004) ont effectué la mesure simultanée de l’effusivité et de la conductivité thermiques avec une bonne précision. Les résultats de leur étude des sensibilités ont révélé la nécessité d’un ruban plus large et d’un temps de mesure long pour l’estimation de l’effusivité dans le cas des matériaux à très faible effusivité.

La méthode est simple à mettre en œuvre et les matériaux utilisés sont de faible coût.

Néanmoins, il faudra veiller à maintenir les hypothèses du milieu semi‐infini et du transfert 2D durant l’expérience.

1.2.4) Méthode du fil chaud

La méthode du fil chaud permet d’obtenir la conductivité thermique d’un matériau à partir de l’évolution de la température, mesurée par un thermocouple placé sur ou à proximité d’un fil résistif. La source de chaleur est linéaire et le fil chaud est encastré dans l’éprouvette de mesure. C’est la méthode la plus connue et la plus utilisée dans l’industrie (De Ponte et Klarsfeld, 2002). Elle présente deux variantes : la méthode du fil chaud croisillon (Fig. 1.8a) et la méthode du fil chaud parallèle (Fig. 1.8b).

(1.12)

(1.13)

(32)

Fig.1.8a : Méthode du fil chaud croisillon

Croisillon de mesure, formé par le fil chaud et le couple thermoélectrique de mesure qui est soudé en son milieu

F Fil chaud

Tr Couple thermoélectrique de référence

V Voltmètre pour les mesures de tension

À chaque extrémité du fil chaud sont soudés deux fils du même type, l'un pour fournir le courant de chauffage, l'autre pour mesurer la chute de tension. Le couple thermoélectrique soudé au milieu du fil chaud est connecté en opposition à un couple thermoélectrique de référence pour mesurer les variations de température. L'éprouvette de mesure comporte deux parties identiques.

Fig.1.8b : Méthode du fil chaud parallèle

F Fil chaud

Tm Couple thermoélectrique de mesure