ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE
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P rofesseurs :
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Contr^ole :
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a Aurelio Mattei et a Analyse economique: a 10 mai 2007 a
a Thomas von Ungern a microeconomie a a
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Duree: 2 heures (NB: examen sans documentation. Veuillez ecrire lisiblement s.v.p. Les reponses illisi- bles ne seront pas corrigees. Bonne chance !)
Calculatrices autorisees: TI-83 + toutes les machines avec une ligne alpha-numerique.
1) Le Gouvernement distribue des coupons aux personnes pauvres an qu'elles achetent des biens alimentaires. Supposons qu'une personne puisse obtenir des coupons d'une valeur totale de 2000 $ et le co^ut de ces coupons est de 1000 $. Elle peut ainsi acheter des biens alimentaires a moitie prix et ceci jusqu'a un montant de 2000 $.
Le revenu mensuel de ce consommateur est de 4000 $ et les preferences entre les biens alimentaires (qa) et les biens non alimentaires (qb) peuvent ^etre representees par la fonction d'utilite suivante:
U = qaqb
Le prix des biens alimentaires est de 10 $ par unite et celui des biens non alimentaires est de 5 $ par unite.
Calculer les quantites achetees.
2) Une banque emploie des gerants de fortune. Le prot de cette activite depend du travail des gerants et de l'evolution de la bourse. Il peut ^etre fort ou faible. Les prots bruts de la banque sont, respectivement, 500'000 Fr et 300'000 Fr par gerant.
Si le gerant travaille beaucoup, les probabilites de ces deux etats sont de 0.6 et 0.4. S'il travaille peu, elles sont de 0.2 et 0.8.
La fonction d'utilite du gerant est:
u =pa w 0 s
ou w est le salaire (en milliers de francs) et s est egal a zero s'il travaille peu et a 2 s'il travaille beaucoup. Son utilite de reservation est de 11. La banque est neutre vis-a-vis du risque.
Proposer une remuneration qui incite le gerant a travailler beaucoup et dont le co^ut pour la banque soit aussi bas que possible.
Ecole des HEC. Toute reproduction strictement interdite.c suite page 2
Analyse economique: microeconomie - page 2 3) Le reglement d'une caisse de pension accorde a l'assure la possibilite d'obtenir des prestations de retraite sous la forme d'un capital, a retirer au moment de la retraite, au lieu d'une rente versee chaque mois. Elle calcule ce montant en prenant la valeur actuelle des rentes a verser et en utilisant les tables de mortalite.
En utilisant la theorie economique, indiquer les problemes que cette possibilite presente pour la stabilite nanciere de la caisse de pension. Quel est le nom attribue a ce risque?
4) Le co^ut (en termes d'eort) pour acquerir un dipl^ome universitaire est de 40 $ pour des employes productifs et de 250 $ pour des employes improductifs. Le produit marginal des employes productifs est de 300 $, celui des employes improductifs est de 100 $.
a) L'economie est initialement en etat d'equilibre melangeant. Quelle peut-^etre au max- imum la fraction d'employes productifs (), pour que ce signal permette a l'economie de sortir de cet equilibre melangeant?
b) Est-ce que l'equilibre separant est stable pour les valeurs de choisies sous a)?
5) La fonction d'utilite d'un individu est:
U = 10 +pa Y
ou Y est sa fortune. La fortune initiale est de 100 $ . Avec une probabilite de 50% il gagne 300 $ de plus. Calculez son niveau d'utilite esperee et la prime de risque.
