DS 2 Durée :2h PES Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun
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Exercice n° 1 :(4pts) Compléter : Fonction f Ensemble de
définition de f
Dérivée f ' Ensemble de définition de f '
f(x)xn n1 entier
R R
f(x) 1 xn n1 entier
R\{0}
f(x) x 0;
Exercice 2(4points) Résoudre dans R
a) L’équation
b) L’inéquation
Exercice n° 3 : (6pts) Soit f la fonction définie sur R par ( ) 25 3 1 f x x
x x
. On note f' sa fonction dérivée.
1. Expliquer pourquoi la fonction f est définie sur R.
2. Etudier le signe de 3. Résoudre l’équation .
4. a. Vérifier que en montrant que le taux d’accroissement de la fonction entre 0 et 0+h est de
.
b. En déduire une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d’abscisse 0.
uv est dérivable sur I u
v est dérivable sur I, où v ne s'annule pas sur I
Exercice 4 (6points) (Aucun arrondi ne sera accepté sauf mention contraire)
1) Quel est le taux d’évolution correspondant à une augmentation de 20% suivi d’une augmentation de 10,5% ?
2)Compléter la facture suivante (vous justifierez tous les calculs sur votre copie) : Désignation Coût net TVA Autres
impôts
Prix global nombre montant
Personnels Matériels
Divers
9 25 35
0%
20%
20%
105%
0%
10.5%
5 1 1 total
3) Le coût net global s’élève à 69€. Et le montant global avec les taxes s’élèvent à 279€.
Vérifiez que le prix a été augmenté de 304,35% ( à 0,01% près) par les impôts.
4) La personne ayant édité la facture décide de faire un geste commerciale.
a) Quelle pourcentage de réduction doit il faire pour compenser les impôts(on utilisera le résultat de la question 3 et on arrondira la réponse au % près) ?
b) Combien paiera donc réellement celui qui doit régler cette facture ?
5) Ecrire un algorithme permettant de calculer un taux d’évolution réciproque à une évolution de t% donnée.
Bon courage !
