CI-5 : Modéliser, prévoir et vériﬁer les performances des systèmes combinatoires et séquentiels.

(1)

CI-5 :

Modéliser, prévoir et vérifier les performances des systèmes combinatoires et séquentiels.

CI-5-1 Coder l’information

Représenter, simplifier, valider des expressions logiques

LYCÉECARNOT(DIJON), 2013 - 2014

Germain Gondor

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) CI-5-1 Coder l’information Année 2013 - 2014 1 / 92

(2)

Sommaire

1 DARwIn-OP

2 Système de numération

3 Systèmes logiques combinatoires

4 Complément sur les opérateurs exclusifs

(3)

DARwIn-OP

Sommaire

1 DARwIn-OP

3 Systèmes logiques combinatoires

(4)

DARwIn-OP

(5)

DARwIn-OP

Le robot humanoïde DARwIn-OP (Dynamic Anthropomorphic Robot with Intelligence - Open Platform) est le dernier né des robots huma- noïdes. Il est capable de marcher, se relever après une chute en avant ou en arrière, suivre une balle et jouer au football, parler et reconnaître des documents..

Il est un exemple type de système complexe actuel à composants mécatroniques intégré.

Avec son apparence futuriste, il intègre toutes les dernières technolo- gies et des fonctionnalités très avancées :

(6)

Bdd

(7)

DARwIn-OP

Communication avec les servomoteurs et entre microcontroleurs

Le servomoteur MX28 Dynamixel est un actionneur à haute perfor- mance incluant toutes les fonctionnalités dont un roboticien pourrait avoir besoin pour contrôler des articulations.

Il comporte un microcontrôleur intégré (CORTEX-M3 de 32 bits), un moto-réducteur à courant continu, un codeur de position à effet Hall sur 12 bits ainsi qu’un correcteur PID.

Le protocole de communication entre les éléments est un protocole

"propriétaire" dans lequel la transmission s’effectue par paquets de données (avec relation maître/esclave). La vitesse de communication varie de 8000 bps à 3 Mbps.

(8)

Communication avec les servomoteurs et entre microcontroleurs

La communication s’effectue physiquement par un bus TTL, suivant une transmission asynchrone série (8 bits de données, 1 bit de stop, pas de parité).

Un bus USB réalise la liaison série haut débit permettant les échanges de données entre le contrôleur principal et secondaire, et bien sûr le flux vidéo de la caméra USB de DARwIn- OP.

(9)

Système de numération

Sommaire

1 DARwIn-OP

2 Système de numération Base de la numération

Changement de bases Codage de l’information 3 Systèmes logiques combinatoires

(10)

Base de la numération

Définition

Une base B_N ={C_i}^i=N_i=1 est un système libre de N éléments (chiffres ou caractères) tel que:

∀a∈N,∃m∈N/a= Xm

j=0

C_j.N^j avec C_j ∈ {C_i}^N_i=1

∀a∈R⁺,∃{C_j}^∞_j=−∞/a=

+∞X

j=−∞

C_j.N^j avec C_j ∈ {C_i}^N_i=1

(11)

Système de numération Base de la numération

Les 3 bases les plus utilisées dans les systèmes industriels sont :

(12)

1 Base décimale :

B₁₀=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

(13)

1 Base décimale :

B₁₀=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

2 Base binaire : B2=0,1

Les chiffres sont alors appelés bit pour binary digit

(14)

1 Base décimale :

B₁₀=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

2 Base binaire : B2=0,1

Les chiffres sont alors appelés bit pour binary digit

3 Base hexadécimale :

B₁₆ = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

(15)

Base décimale B₁₀ Base binaire B₂ Base hexadécimale B₁₆

0 0 0

(16)

0 0 0

1 1 1

(17)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

(18)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

(19)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

(20)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

(21)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

(22)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

(23)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

(24)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

(25)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

(26)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

(27)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

(28)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

(29)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

(30)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

(31)

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

16 10000 10

(32)

Exemples

Base 10 (2014)10 2.10³+0.10²+1.10¹+4.10⁰ Base 2 (11111011110)2

1.2¹⁰+1.2⁹+1.2⁸+1.2⁷+1.2⁶+0.2⁵ +1.2⁴+1.2³+1.2²+1.2¹+0.2⁰ Base Hex (7DE)₁₆ 7.16²+13.16¹+14.16⁰

REMARQUE: Pour différencier les bases, on reporte le numéro de la base en indice : (2014)₁₀

(33)

Passage d’une base B

_N

à la base décimale B

₁₀

En base BN, chaque chiffre est affecté d’un poids (Nⁿ) avec n le nombre de chiffres à sa droite. Pour obtenir le nombre en base 10, il suffit de faire la somme des chiffres du nombre en base N multipliés par leur poids.

(120)3=1×3²+2×3¹+0×3⁰=9+6+0=15

(34)

Passage de la base décimale B

₁₀

à une base B

_N

La passage de la base décimale B₁₀ à une base B_N se fait en recher- chant la puissance de N immédiatement inférieure au nombre décimal à convertir, puis la puissance de N immédiatement inférieure au reste, et ainsi de suite jusqu’à un reste nul.

a= Xm

j=0

a_j.N^j

En factorisant par N, on obtient : a=N.







m−1X

j=0

a_j+1.N^j





+a₀

(35)

Le reste de la division de a par N est égale au coefficient a₀. Par divi- sion successive par N, on obtient les autres cœfficients associés aux puissances de B_N:

a=N.





N.







m−2X

j=0

a_j+2.N^j





+a1





+a0

(36)

EXEMPLE :(105)₁₀ ⇔( ?)₂

105 = 52×2+1

105 2 1 52

(37)

EXEMPLE :(105)₁₀ ⇔( ?)₂

105 = 52×2+1 52 = 26×2+0

105 2 1 52 2

0 26

(38)

EXEMPLE :(105)₁₀ ⇔( ?)₂

105 = 52×2+1 52 = 26×2+0 26 = 13×2+0

105 2 1 52 2

0 26 2 0 13

(39)

EXEMPLE :(105)₁₀ ⇔( ?)₂

105 = 52×2+1 52 = 26×2+0 26 = 13×2+0 13 = 6×2+1

105 2 1 52 2

0 26 2 0 13 2

1 6

(40)

EXEMPLE :(105)₁₀ ⇔( ?)₂

105 = 52×2+1 52 = 26×2+0 26 = 13×2+0 13 = 6×2+1

6 = 3×2+0

105 2 1 52 2

0 26 2 0 13 2

1 6 2 0 3

(41)

EXEMPLE :(105)₁₀ ⇔( ?)₂

105 = 52×2+1 52 = 26×2+0 26 = 13×2+0 13 = 6×2+1

6 = 3×2+0 3 = 1×2+1

105 2 1 52 2

0 26 2 0 13 2

1 6 2 0 3 2

1 1

(42)

EXEMPLE :(105)₁₀ ⇔( ?)₂

105 = 52×2+1 52 = 26×2+0 26 = 13×2+0 13 = 6×2+1

6 = 3×2+0 3 = 1×2+1 1 = 0×2+1

105 2 1 52 2

0 26 2 0 13 2

1 6 2 0 3 2

1 1 2 1 0

(43)

EXEMPLE :(105)₁₀ ⇔( ?)₂

105 = 52×2+1 52 = 26×2+0 26 = 13×2+0 13 = 6×2+1

6 = 3×2+0 3 = 1×2+1 1 = 0×2+1

105 2 1 52 2

0 26 2 0 13 2

1 6 2 0 3 2

1 1 2 1 0

(44)

EXEMPLE :(105)₁₀ ⇔( ?)₂

105 = 52×2+1 52 = 26×2+0 26 = 13×2+0 13 = 6×2+1

6 = 3×2+0 3 = 1×2+1 1 = 0×2+1

105 2 1 52 2

0 26 2 0 13 2

1 6 2 0 3 2

1 1 2 1 0 Ainsi 105 en base 10 s’écrit 1101001 en base 2.

(45)

Passage de la base 2

^p

à la base 2

^q

Pour le passage de la base 2^p à la base 2^q, le plus simple est de re- passer par la base 2, pour convertir chaque chiffre en son équivalent binaire.

Ainsi chaque chiffre de la base 2^p se code en p chiffres de la base binaire (p bits). En convertissant le nombre binaire par paquets de q chiffres (bits), nous obtenons les chiffres du nombre en base q.

(46)

EXEMPLE : (247)₈⇔( ?)₄ La base 8 se code sur 3 bits (8= 2³), et la base 4 se code sur 2 bit (4=2²)

(A)₈ = 247

(47)

(A)₈ = 247 (A)₈ = 2

|{z}

010

|{z}4

100

|{z}7

111

(48)

(A)₈ = 247 (A)₈ = 2

|{z}

010

|{z}4

100

|{z}7

111

(A)₂ = 10100111

(49)

(A)₈ = 247 (A)₈ = 2

|{z}

010

|{z}4

100

|{z}7

111

(A)₂ = 10100111 (A)2 = 10

|{z}

2

|{z}10

2

|{z}01

1

|{z}11

3

(50)

(A)₈ = 247 (A)₈ = 2

|{z}

010

|{z}4

100

|{z}7

111

(A)₂ = 10100111 (A)2 = 10

|{z}

2

|{z}10

2

|{z}01

1

|{z}11

3

(A)4 = 2213

(51)

Codage de l’information

Coder une information revient à fixer une convention permettant de lire et écrire cette information sans ambiguïté. Les chiffres arabes sont notre code humain pour les données numériques. Ce code est peu ap- proprié aux machines.

Les systèmes automatiques exploitent des codes basés sur le binaire pour des raisons d’architecture.

(52)

Codage de l’information

Les qualités requises pour un code sont principalement :

(53)

Codage de l’information

1 La taille du codage (nombre de bits nécessaires)

(54)

Codage de l’information

2 La fiabilité de lecture

(55)

Codage de l’information

2 La fiabilité de lecture

3 La simplicité de manipulation

(56)

Code binaire naturel

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

Il permet de coder les nombres.

(57)

Code binaire naturel

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

C’est le seul code qui permet de réaliser des opérations.

(58)

Code binaire naturel

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

La taille du codage est optimale (minimum de bits pour coder un nombre)

(59)

Code binaire naturel

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

La taille du codage est optimale (minimum de bits pour coder un nombre)

REMARQUE:4 bits sont nécessaires pour coder un chiffre entre 0 et 9

(60)

Code binaire réfléchi (code Gray)

Le passage d’un nombre au suivant se fait en changeant la valeur d’un seul bit. Ceci peut apporter une garantie sur l’interprétation du code.

On peut ainsi détecter des erreurs.

(61)

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 1

3 0 0 1 0

4 0 1 1 0

5 0 1 1 1

6 0 1 0 1

7 0 1 0 0

8 1 1 0 0

9 1 1 0 1

Ce code présente des symétries d’où le nom de code binaire réfléchi:

1 Colonne en 2⁰: le couple (0,1) subit un effet miroir et ainsi de suite

2 Colonne en 2¹: même chose avec (0011)

3 Colonne en 2²: même chose avec (00001111)

(62)

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 1

3 0 0 1 0

4 0 1 1 0

5 0 1 1 1

6 0 1 0 1

7 0 1 0 0

8 1 1 0 0

9 1 1 0 1

Il est utilisé dans les capteurs de position absolus et évite des sources d’erreur dans les positions intermédiaires.

(63)

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 1

3 0 0 1 0

4 0 1 1 0

5 0 1 1 1

6 0 1 0 1

7 0 1 0 0

8 1 1 0 0

9 1 1 0 1

Il est utilisé dans les capteurs de position absolus et évite des sources d’erreur dans les positions intermédiaires.

La taille du codage est optimale.

(64)

Roue codeuse

(65)

Le code 3 parmi 5

Ce code consiste à choisir 3 bits à 1 parmi 5 bits (donc 2 bits à 0).

(66)

Le code 3 parmi 5

Le nombre de combinaison vaut : C₅³= 5!

3!(5−3)! =10

(67)

Le code 3 parmi 5

Le nombre de combinaison vaut : C₅³= 5!

3!(5−3)! =10

Il permet donc de coder les dix chiffres déci- maux.

0 0 0 1 1 1

1 0 1 0 1 1

2 1 0 0 1 1

3 1 0 1 0 1

4 1 1 0 0 1

5 1 1 0 1 0

6 1 1 1 0 0

7 0 1 1 0 1

8 0 1 1 1 0

9 1 0 1 1 0

(68)

Le code 3 parmi 5

Avantage Auto-détection d’erreurs de lecture Codage personnalisable (10! possibilités) Inconvénients La taille du codage n’est pas optimale

toute opération nécessite un décodage préalable.

(69)

Code postal

0 0 0 1 1 1

1 0 1 0 1 1

2 0 1 1 0 1

3 0 1 1 1 0

4 1 0 0 1 1

5 1 0 1 0 1

6 1 0 1 1 0

7 1 1 0 0 1

8 1 1 0 1 0

9 1 1 1 0 0

(70)

Code postal

0 0 0 1 1 1

1 0 1 0 1 1

2 0 1 1 0 1

3 0 1 1 1 0

4 1 0 0 1 1

5 1 0 1 0 1

6 1 0 1 1 0

7 1 1 0 0 1

8 1 1 0 1 0

9 1 1 1 0 0

Ce code est utilisé à la poste pour la lecture du code postal

(71)

Code postal

0 0 0 1 1 1

1 0 1 0 1 1

2 0 1 1 0 1

3 0 1 1 1 0

4 1 0 0 1 1

5 1 0 1 0 1

6 1 0 1 1 0

7 1 1 0 0 1

8 1 1 0 1 0

9 1 1 1 0 0

Ce code est utilisé à la poste pour la lecture du code postal

CPGE du Lycée Carnot 16, bd Thiers 21000, DIJON

(72)

Code décimal codé binaire (DCB)

Chaque chiffre décimal est codé en binaire sur 4 bits.

(73)

Code décimal codé binaire (DCB)

Avantage le code est plus proche de la base 10 les opérations peuvent être adaptées Inconvénients la taille n’est pas optimale

(74)

Code décimal codé binaire (DCB)

Ce code est utilisé sur les afficheurs 7 seg- ments. Chaque afficheur reçoit le chiffre codé en binaire sur 4 bits.

Afficheur

(75)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(76)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(77)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(78)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(79)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(80)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(81)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(82)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(83)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(84)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(85)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(86)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(87)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(88)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(89)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(90)

Code décimal codé binaire (DCB)

Afficheur

(91)

Code ASCII

Le code ASCII permet de coder sur 8 bits 256 caractères classiques du clavier

1 alphabet en majuscule et en minuscule

2 les chiffres

3 les lettres accentuées

4 la ponctuation

EXEMPLE :le transfert des mails s’effectue en code ASCII

(92)

Code ASCII

FIGURE:Table de code ASCII

(93)

Systèmes logiques combinatoires

Sommaire

1 DARwIn-OP

3 Systèmes logiques combinatoires Définitions

Algèbre de Boole

Représentation des fonctions logiques Réorganisation des fonction logiques

(94)

Système d’éclairage

(95)

Systèmes logiques combinatoires

Système d’éclairage

On souhaite réaliser un escalier contenant 4 lampes qui s’allument automatiquement lorsque l’on monte ou descend l’escalier. Pour l’esthétisme, on désire que les lampes s’allument puis s’éteignent successivement lorsqu’une présence est détectée.

(96)

Système d’éclairage

On souhaite réaliser un escalier contenant 4 lampes qui s’allument automatiquement lorsque l’on monte ou descend l’escalier. Pour l’esthétisme, on désire que les lampes s’allument puis s’éteignent successivement lorsqu’une présence est détectée.

On utilise 3 détecteurs de présence notés a, b, c. L’utilisateur doit tou- jours être éclairé par deux ampoules. L’objectif est de déterminer le câ- blage des lampes aux détecteurs de présence. Chaque capteur détecte une présence sur 3 marches autour de celui-ci.

(97)

Systèmes logiques combinatoires Définitions

Variables logiques

Les variables logiques n’admettent quedeux valeurs. Elles sont du type :

• Vrai ou Faux

• 0 ou 1

• Tout ou

Rien Composant réel Variable associée

avec t₀<t

REMARQUE: L’association d’une variable logique à un composant ne peut pas rendre compte des états transitoires apparaissant. C’est donc une simplification du comportement réel.

(98)

Système Logique

Un système logique est un système modélisé par des variables logiques. Il en existe deux grandes familles :

Systèmes logiques combinatoire Systèmes logiques séquentiels

L’état des sorties est donné de façon unique par l’état des entrées à l’instant présent (système instantané)

L’état des sorties est fonction de l’état des entrées à l’instant présent, mais aussi de l’histoire de l’évolution des en- trées et sorties.

(99)

Systèmes logiques combinatoires Définitions

Exemple: dispositifs pour allumer une lampe

Interrupteur (2 positions) Contacteur

•1ère position, la lampe est éteinte

•2ème position, la lampe est allumée

•1er impulsion : la lampe s’allume

•2ème impulsion : la lampe s’éteint

Système logique combinatoire Système logique séquentiel

(100)

Algèbre de Boole

Soit l’ensemble constitué des deux élémentsB={0,1}.

(101)

Systèmes logiques combinatoires Algèbre de Boole

Algèbre de Boole

• 0 : élément nul

(102)

Algèbre de Boole

• 1 : élément identité

(103)

Algèbre de Boole

Cet ensemble présente une structure d’algèbre avec les lois suivantes :

(104)

Algèbre de Boole

• Relation d’équivalence : égale ou=

(105)

Algèbre de Boole

• Fonction ET (ou produit booléen)

(106)

Algèbre de Boole

• Fonction OU (ou somme booléenne)

(107)

Algèbre de Boole

• Fonction OU (ou somme booléenne)

• fonction NON (ou complément)

(108)

Fonction ET (ou produit booléen)

B² 7→ B

(a,b) 7→ a ET b=a.b=ab

a.b possède la valeur 1 si et seulement si a est à 1 et b est à 1.

a.b=1 ⇔









 a=1 b=1

a b a.b

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

(109)

Fonction OU (ou somme booléenne)

B² 7→ B

(a,b) 7→ a OU b=a+b

a+b possède la valeur 1 si et seulement si a est à 1 ou b est à 1.

a+b=1 ⇔ a=1 OU b=1

a b a+b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

(110)

fonction NON (ou complément)

B 7→ B

a 7→ NON(a) =a

a est à 1 ssi a est à 0 et a est à 0 ssi a est à 1.

a a 0 1 1 0

CI-5 : Modéliser, prévoir et vériﬁer les performances des systèmes combinatoires et séquentiels.

Full text

CI-5 :

Modéliser, prévoir et vérifier les performances des systèmes combinatoires et séquentiels.

Sommaire

Sommaire

DARwIn-OP

DARwIn-OP

Bdd

Communication avec les servomoteurs et entre microcontroleurs

Communication avec les servomoteurs et entre microcontroleurs

Sommaire

Base de la numération

Exemples

Passage d’une base B

à la base décimale B

Passage de la base décimale B

à une base B

Passage de la base 2

à la base 2

Codage de l’information

Codage de l’information

Codage de l’information

Codage de l’information

Codage de l’information

Code binaire naturel

Code binaire naturel

Code binaire naturel

Code binaire naturel

Code binaire réfléchi (code Gray)

Roue codeuse

Le code 3 parmi 5

Le code 3 parmi 5

Le code 3 parmi 5

Le code 3 parmi 5

Code postal

Code postal

Code postal

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code décimal codé binaire (DCB)

Code ASCII

Code ASCII

Sommaire

Système d’éclairage

Système d’éclairage

Système d’éclairage

Variables logiques

Système Logique

Exemple: dispositifs pour allumer une lampe

Algèbre de Boole

Algèbre de Boole

Algèbre de Boole

Algèbre de Boole

Algèbre de Boole

Algèbre de Boole

Algèbre de Boole

Algèbre de Boole

Fonction ET (ou produit booléen)

Fonction OU (ou somme booléenne)

fonction NON (ou complément)

Figure

References

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