Philippe Carrère, UAG 2013 Échantillonnage

Échantillonnage

Philippe Carrère, UAG 2013

• Procédé qui consiste à n’observer qu’une partie de la population étudiée (échantillon) et à tirer de cette

observation des informations sur la population entière

• Échantillon :

Individus sélectionnés de manière à ce que leurs caractéristiques soient semblables à celles du groupe dont il sont issus

• Population :

Groupe plus large à partir duquel les individus sont sélectionnés pour participer à l’étude

Définitions

Représentativité

POPULATION (N)

ECHANTILLON (n)

INFERENCE L’inférence est-elle

généralisable ?

L’échantillon est-il représentatif ?

F = n / N

SONDAGE

Validité

Validité interne

Echantillon Population cible

Population

d’échantillonnage

Inférence statistique

1 : que l’on veut observer 2: que l’on peut observer

Validité

Population externe

- À laquelle on veut généraliser les résultats - Le plus souvent implicite

Population cible

- Individus auxquels l’inférence devrait s’appliquer - Dont on pense avoir tiré l’échantillon

Population effective ou d’échantillonnage

- Ensemble des individus qui respecteraient les critères d’inclusion

Échantillon

- Groupe d’individus dont on a tiré les données

Inférence statistique

Validité interne

Validité externe

• Une méthode de sondage est bonne si elle fournit des estimations en moyenne égales aux valeurs existant réellement dans la population cible

• Distinguer erreur et biais d’échantillonnage :

– Erreur = variation aléatoire => nuit à la précision de l’estimation Dépend notamment de la taille d’échantillon

– Biais = variation non aléatoire => nuit à la représentativité de l’échantillon, donc à la validité

Dépend notamment de la méthode d’échantillonnage

Biais d’échantillonnage

• Doit assurer une correcte représentativité

• Échantillonnage probabiliste

– Sélection aléatoire : chaque unité a une chance d’être sélectionnée – Contrôle des biais d’échantillonnage

– Échantillonnage aléatoire simple, stratifié, à plusieurs degrés, en grappe(, systématique)

• Échantillonnage non probabiliste

– Sélection non aléatoire

– Pas de contrôle correct des biais d’échantillonnage – Empirique, à choix raisonné, quota

Méthode d’échantillonnage

• Le nombre de sujets à inclure dépend :

– De la faisabilité (coût, temps…)

– Du calcul du nombre de sujets nécessaires (précision)

• Faisabilité : problème complexe

• Nombre de sujets nécessaires = calcul biostatistique : problème plus « simple » (si avis biostat…)

Taille d’échantillon

• Exemple d’une étude transversale descriptive, variable qualitative

– Formule exacte : 𝑛 = _{𝑁−1 𝜀}^{𝑁 𝜋 1−𝜋}_{2+ 𝜋 1−𝜋}^(𝜑−1_(𝜑⁽¹⁻₋₁^𝛼2₍₁₋^))2𝛼

2))²

– Formule approchée : 𝑛 = ^{𝜋 1−𝜋 (𝜑}_𝜀²^{−1(1−𝛼2))2}

�𝜀²)

où

π = prévalence attendue de l’événement étudié dans la population cible α = risque de première espèce, 𝜑⁻¹(1 − ^𝛼₂) ≈ 1,96 si α = 5%

ε = précision de l’estimation ou erreur consentie N = taille de la population cible

Nombre de sujets nécessaires

• n dépend donc principalement :

– De la prévalence (π) attendue de l’événement étudié dans la population cible

– Du risque de première espèce (α) choisi

– De la précision de l’estimation (ε) souhaitée ou erreur consentie

• En pratique :

– π est fixé à 50% si l’on ignore sa valeur

– α est en général fixé à 5% (=>intervalle de confiance à 95%) – Reste à convenir de ε…

Nombre de sujets nécessaires

• Exemple d’une une étude transversale descriptive, variable qualitative (risque α fixé à 5%, prévalence attendue 50%, N = 400 000) :

Une précision de 3% nécessitera d’échantillonner 1 064 sujets

Si vous observez une prévalence à 50% dans cet échantillon, la prévalence réelle dans la population cible est alors entre 47 et 53%

Nombre de sujets nécessaires

• Effet de la précision souhaitée sur le nombre de sujets nécessaires (sondage aléatoire simple)

Nombre de sujets nécessaires

e 1.0%

P 50%

N 400000

alpha 5%

n exact 9378

n approché 9604

e 3.0%

P 50%

N 400000

alpha 5%

n exact 1064

n approché 1067

e 5.0%

P 50%

N 400000

alpha 5%

n exact 384

n approché 384

e 7.0%

P 50%

N 400000

alpha 5%

n exact 196

n approché 196

e 10.0%

P 50%

N 400000

alpha 5%

n exact 96

n approché 96

• À taille d’échantillon fixée, effet de la taille de la population cible sur la précision de l’estimation ?

Nombre de sujets nécessaires

N 2000

P 50%

alpha 5%

n 1064

e 2.06%

N 5000

P 50%

alpha 5%

n 1064

e 2.67%

N 20000

P 50%

alpha 5%

n 1064

e 2.92%

N 400000

P 50%

alpha 5%

n 1064

e 3.00%

N 1000000

P 50%

alpha 5%

n 1064

e 3.00%

N 50000000

P 50%

alpha 5%

n 1064

e 3.00%

Dr Catherine Arnaud

Département d’épidémiologie, faculté de médecine, université de Toulouse

Pr Mathieu Nacher

Département d’épidémiologie, faculté de médecine, université des Antilles et de la Guyane

Remerciements