L'indexation pour le classement

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L’indexation pour le classement

Anne Tavernier

To cite this version:

Anne TAVERNIER

Seruice des haras, des courses et de

_{l’équitation}

14 avenue de la Grande Armée 75017 Paris

INRA Station de

_{Génétique quantitative}

et

_appliquée

78352

_{Jouy-en-Josas}

Cedex

L’évaluation des

_{reproducteurs}

L’indexation

_pour

le

classement

Résumé.

Pour étudier la

_génétique

du cheval de course ou de concours le

_premier

_{problème qui}

se

pose est une mesure

_objective

de leur

performance.

Celle-ci n’est _pas mesurable directement _par un critère

_physique

_objectif.

On

en est donc réduit à n’étudier que le résultat des

épreuves

constitué par les

classements des chevaux entre eux.

Chaque

cheval réalise une

performance physique

non

mesurable

et

c’est la hiérarchie de ces

performances qui

donnent la seule observation

possible :

le classement. Selon la valeur

_génétique

des chevaux et la valeur des

_effets

de milieu

_chaque

classement a une certaine

probabilité

de réalisation. En maximisant les

_{probabilités}

de réalisation de toutes les

épreuves

on obtient une estimation des valeurs

_génétiques

et

des

_effets

de milieu.

Tourné vers le _sport,

_{l’élevage équin}

a besoin d’un

cheval athlète. Mais un athlète en

quoi ? Qu’est

ce

que "réussir une carrière de concours

_hippique

ou de course" ? Avant même de discuter de l’alchimie

savante

_qui

combine les caractères

_physiques

et

men-taux du cheval de

_sport,

on

_peut

se demander ce

_qui

définit sa

performance sportive.

Et cette définition

n’est _pas

_simple.

Déterminer

_{objectivement}

le niveau

technique

d’un concours de saut d’obstacles tient de la _{gageure. Il}

_dépend,

bien

sûr,

de la hauteur et de la

largeur

des obstacles (encore sont-ils nombreux et

dif-férents),

mais surtout de

_{l’agencement}

de ces obs-tacles sur le

_terrain,

de la distance et du tracé entre

deux

_obstacles,

de la combinaison d’obstacles aux pro-fils

divers,

de la vitesse minimale avec

_laquelle

on doit franchir ces

_obstacles,

de la nature du terrain de

chaque

abord,

et même des détails dans la

construc-tion de

_chaque

obstacle :

_couleur,

forme... Hiérarchiser les résultats d’un cheval (barres

tom-bées, refus,

temps réalisé) sur deux _parcours

diffé-rents devient alors

_impossible

car il faudrait combi-ner la détermination du niveau

_technique

de

_chaque

parcours et l’écart à ce niveau

_d’après

ces résultats (une barre tombée vaut combien de

_quelle

mesure du niveau

_technique

de

_l’épreuve

_?). De

même,

détermi-ner le niveau d’une course

_{peut paraître}

_simple

au

porteur de

_{chronomètre,}

mais ce

qui

fait vraiment la difficulté de

_{l’épreuve,}

c’est toute la

_stratégie

dévelop-pée

autour d’un train donné : les

_{accélérations,}

les

ralentissements,

les interactions entre les

comporte-ments des chevaux du

_{peloton...(l’estimation}

de

l’héritabilité des _temps en course de

_galop

est

tou-jours

faible voir nulle : Hintz

_1980,

_Langlois

1980a).

Le

_problème

n’est donc _pas d’abord de savoir avec

quels

moyens le cheval

réussit,

ou

quel

est le

détermi-nisme

_génétique

de ces _moyens mais bien

_qu’est

ce

que réussir ? Et il

n’y

a _pas de mesure

"physique"

de

cette réussite.

1

/ Comment

mesurer

la

réussite ?

Beaucoup

de critères ont été

_envisagés

(Arnason et

al 1989). Les chevaux

_{qui participent}

à une même

épreuve

sont ordonnés entre eux. Un

_pourcentage

donné des

_premiers

(variant éventuellement avec le nombre de

_{partants) reçoit}

une certaine somme

d’argent

selon des

_{règles parfaitement}

définies. On dit alors que le cheval est "classé" dans

l’épreuve.

Les

critères les

_{plus simples}

sont basés sur le

_rapport

du nombre de classements sur le nombre de

départs.

Cela revient à attribuer un "1" à un cheval classé et

un "0" à un cheval non classé. Il faudrait donc

déjà

analyser

cette variable comme une variable discrète

(Gianola et

_Foulley

1983) et non comme une

propor-tion mais surtout ce critère met sur un

_{plan d’égalité}

le cheval

_champion

du monde et le cheval classé une fois dans une

_épreuve

du

_{plus petit}

niveau ! Les

autres critères sont basés sur les

gains

attribués à

chaque

place

ou sur un nombre de

points qui

_repose sur le même

principe.

Ces critères

posent

de nom-breux

_{problèmes :}

il

_n’y

a pas de

gain

ou de

points

pour les chevaux "non classés" ce

_qui

les élimine du modèle alors

_qu’ils

ont réalisé dans

_l’épreuve

une

(contre)

performance.

Au

_pire,

on leur attribue un "zéro" ce

_qui

les met à distance arbitraire et

_égale

quel

que soit le niveau de

l’épreuve

des autres

che-vaux classés (sans

_compter

_que ce "zéro" a une

influence très différente suivant l’unité de mesure).

La distribution des

_gains

en fonction de la

_place

suit en

_général

une

_{exponentielle,}

des transformations

(Langlois

1980b) ont été utilisées pour se ramener à

une fonction linéaire. Mais une fonction linéaire de la

place

ne tient _pas

_compte

du nombre de concurrents

dans

_l’épreuve

et n’élimine pas le

problème

de la

2

/

_&dquo;Que

le meilleur

_gagne&dquo;

Tous les critères

_précédents

_reposent

sur

l’attribu-tion d’une &dquo;note&dquo; au classement _(ou à son _absence) et

d’une &dquo;note&dquo; au niveau de

_{l’épreuve.}

Seulement,

la vraie

_performance

du cheval c’est

_uniquement

d’avoir

été

_meilleur,

dans une

_épreuve

_donnée,

_que les autres

chevaux de la même

_épreuve.

Et

ensuite,

c’est d’avoir

été moins bon dans une autre

_épreuve

avec d’autres

concurrents, et que ces concurrents eux-mêmes aient

été

_vainqueurs

ou vaincus dans d’autres

épreuves...

Ce sont ces

multiples comparaisons qui

_peuvent

nous fournir une hiérarchie entre les chevaux.

Le cheval réalise dans une

_épreuve

une &dquo;vraie&dquo;

performance physique

que nous ne _pouvons mesurer directement comme nous venons de le voir. Cette

per-formance,

suivant le déterminisme

_génétique

sous-jacent

et le déterminisme des effets de milieu

_qui

lui

sont

_associés,

suit une certaine loi

statistique.

Pour

simplifier,

prenons comme loi de

probabilité

des per-formances une loi normale. Autour d’une

performan-ce

&dquo;moyenne&dquo;

_que le cheval est

_capable

de

réaliser,

et

qui dépend

de sa valeur

_génétique

ainsi _que des effets

environnementaux,

il _y a d’autres

_performances

_que le cheval a

plus

ou moins de chance de réaliser

(figure

1).

Au cours d’une

_épreuve

chaque

cheval réalise une

performance,

qui

correspond

à une certaine

probabili-té

_{d’accomplissement,}

le classement

_qui

en résulte

dépend

des

_positions

relatives des

_performances

de

tous les chevaux de

_{l’épreuve (Henery}

1981). C’est ce

qui

est

_représenté

_figure

2 avec une

_épreuve

à 3 che-vaux :

_{A, B,}

C. Les chevaux A et C ont réalisé une

performance

supérieure

à leur

_performance

_moyenne. La

_performance

de A avait 13% de chance de se

réali-ser, celle de C 19%. Le cheval B a réalisé une

perfor-mance

légèrement

inférieure à sa

performance

moyenne, elle avait 30% de chance de se réaliser. Le résultat de

_l’épreuve

est que la

performance

de A est

supérieure

à celle de C

_qui

est

_supérieure

à celle de

B,

le classement est donc A

_puis

C

_puis

B. C’est la

seule information à

_laquelle

on ait réellement accès. On _{remarquera que,} dans cet

_exemple,

le classement

obtenu n’est _pas le même _que la hiérarchie entre le

niveau de

_performance

moyen de

chaque

cheval

_qui

est A meilleur _{que B meilleur que C. La}

_probabilité

d’une telle

_épreuve

est de _0,13 x _0,19 x _0,30 = 0,7%.

Pour obtenir le même

_classement,

les chevaux

pou-vaient réaliser d’autres

_{performances,}

tout en

conser-vant la même hiérarchie. La somme des

_{probabilités}

de

_chaque

combinaison de

_{performances qui}

donne le

même classement donne la

_probabilité

du classement. Ainsi on

_peut

montrer _que, dans notre

_exemple,

compte

tenu de l’écart moyen entre

A,

B et

C,

les

génétiques

ne

_présente

aucune

originalité,

c’est le

même raisonnement _que

_quand

on

_peut

mesurer directement une

_{performance qui}

suit une loi norma-le. La seule

_complication

intervient dans la résolution

du

_système,

_qui

n’est _pas

_linéaire,

et dans

l’importan-ce des calculs à effectuer

_{(intégrales multiples}

_{pour le} calcul des

_{probabilités).}

Actuellement les chevaux de concours

hippique

ont

été estimés sur 5 années (de 1985 à ₁₉₈₉₎ ce

_qui

représentait

environ 40 000

_chevaux,

1 300 000

départs

dans 33 000

_épreuves

et 37 000 000 de

com-paraisons

des chevaux 2 à 2. L’héritabilité du

carac-tère est de

_0,16,

la

_{répétabilité}

est de

_0,29

(Tavernier 1990). La méthode a aussi été testée sur les courses de trot.

_Chaque

estimation est assortie d’une

préci-sion

_qui

_dépend

bien sûr du nombre

_{d’épreuves}

aux-quelles

le cheval a

_participé

mais aussi du nombre de

partants

dans ces

_épreuves

(plus

il est

élevé,

plus

le nombre de

_comparaisons

est

_important

et donc

_plus

la

_précision

est

_grande),

de la

_place

du cheval dans

l’épreuve (quand

un cheval est classé

_premier

ou

der-nier on ne connait que des chevaux moins bons ou meilleurs _que lui mais _pas les

_deux,

on est donc

moins

_précis),

du niveau de la concurrence _(si un che-val est battu _par

_{beaucoup plus}

fort _que lui ou bat

beaucoup plus

faible cela

_n’apporte

_{que peu} de

rensei-gnements).

4

/ Etude

de

notre

_plan

d’expérience :

les

_programmes

de course

Disposer

d’une estimation de la valeur

_génétique

et

_sportive

des chevaux

_{indépendamment}

de toute

mesure

subjective

du niveau des courses ou des dota-tions nous

_permet

de

jeter

un oeil

_critique

sur ce

qu’est

notre

_{plan d’expérience :}

les programmes de

courses et de concours. La corrélation entre le

loga-rithme du

_gain

annuel d’un cheval de concours

hip-pique

et l’estimation de ce cheval à

_partir

des seuls classements est de

_0,75.

La corrélation entre la

moyenne des estimations à

partir

des seuls classe-ments des

_partants

d’une course de trot et le

logarith-me de la dotation de la course est de

_0,58.

Ces

chiffres,

heureusement

_positifs

et assez forts laissent

malgré

tout _soupçonner

_quelques

écarts entre

récom-pense et

qualité

du cheval. Notre estimation

permet

de détecter les anomalies et éventuellement de

recti-fier le programme. Mais surtout, elle

_permet

d’identi-fier des lots

_homogènes.

Ce

_qui

fait le

_spectacle

d’un

programme de course, c’est aussi ce

_qui

nous _permet d’avoir l’estimation la

_{plus précise :}

avoir un niveau

de concurrents

_homogènes

_pour une même

_épreuve.

Et le corollaire à cette

_proposition

est

_qu’il

existe des

ponts entre les

épreuves :

c’est à dire que les chevaux

puissent

se confronter entre eux _pour déterminer réellement leur niveau. Il ne faut _pas d’isolats

répéti-tifs. Et c’est

pourquoi

ce _type de calcul

_plutôt

que de

servir à calculer a

priori

des résultats de course doit

plutôt

permettre

de réaliser des courses dans

les-quelles

toutes les combinaisons de classement ont des

probabilités

les

_{plus identiques possibles.}

Conclusion

Raisonner

_uniquement

sur la

_performance

du

che-val à

_partir

de son classement dans de nombreuses

épreuves

sans aucun arbitraire et

_uniquement

avec des

_comparaisons

relatives

_permet

de s’affranchir d’une _{grosse part} de

_{subjectivité}

dans la mesure de la

qualité

du cheval. Si le choix de ce critère semble

optimum

dans notre cas, où une mesure

physique

de la

_performance

ne

_peut

être

déterminée,

il n’a _pour l’instant

_qu’un

traitement des

_plus

élémentaires au

niveau

_génétique,

même si celui ci va être

traité,

dans les mois

_qui

_viennent,

comme un modèle

ani-mal. Nous

_espérons

maintenant

_pouvoir

affiner notre

modèle

_génétique.

Cela sera d’autant

plus

complexe

que nous allons avoir à raisonner sur la

_population

des _{pur sang} (chevaux de course de

_{galop) qui}

est une

population depuis longtemps

sélectionnée,

sujette

aux

_{accouplements}

raisonnés et sur

_laquelle

circulent

beaucoup

d’histoires d’effets de

_{complémentarité}

ou

de

_{consanguinité.}

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