24 xx  256 xx  42 xx  108 x  2       

Exercice n°1 : Q.C.M.

Réponse A. Réponse B. Réponse C. Choix de réponse.

L’écriture scientifique de

   

3 4 2

2 3

5 10 10 2 10

 

 est : 625 10 ⁶ 6,25 10 ⁸ 6,25 10 ⁷ C

3,4 h + 1,05 h 4h 4 mn 5 s 4 h 45 mn 4h 27 mn C

La valeur arrondie au dixième

de 164est ^{,34 2 ,35} C

La valeur exacte de

248 est 24 3,464 2 3 C

2

89 12 



 

  égale 1² ²

138 



 



 ^{2 2}

89

12 



 







 



 B



^x6



^5x2



est égal à 31x2 5x² 32x12 5x² 28x12 C La forme développée de



^3x2



^{2est 3x2 4 3x2 12x4 9x2 12x4 B}

La forme factorisée de

 

^{x1 2 9est}



^x2



^x4



x² 2x8

 

^{x8 x10}



_A

La solution de l’équation

4 3 2 1x  x est : x 2 ^x3₄ ^x2 C

Si un prix de 80 € baisse de

20% : il sera de 80

1,2€ 80 0,8 € 60 € B

   

  

   

 1 9  1 3  1 3 1 3  4 2  2 4

4 12 9 2 2 3 2 3 2 3

12 28 5 12 30 2 5 2 5 6

138 89

84 89 12

3 23 2 2 3 4 2 3 16

248 16

5 ,3 12 4 16

27 3 60 45 , 0 ..

3 45 , 0 3 45 ,3 05 ,1 4 ,3

10 25 , 6 10 625 , 0 8 10

10 5

8 10

10 5 10

2

10 10 5

2 2 2

2 2 2

2

2 2

2 2

2

7 8

6 2 6 12

2 12 2 3

4 2 3







































































 







 

 

 



 

 



 

 

































  

 





  

x x x

x x

x x

x

x x x

x x

x x x

x x x

x

mn h mn h

h h h h h

Pour x2 4x3423835 et . Conclusion : pour x2: 4x32x1

2



x est solution de l’équation 4x32x1

Cours : le coefficient de proportionnalité associé à une baisse de 20% vaut : 1 0,20 0,80 10020

1   

  .

Si un prix de 80 € baisse de 20%, le nouveau prix sera de 800,80€8008,€

Cette courbe est la courbe représentative d’une fonctionh. Répondre à l’aide de ce graphe aux questions ci-dessous. ( pour les curieux : h:xx³ x² 2x2)

a) Quelle est l’image de - 1 ? L’image de -1 est égale à zéro. ^h

 

^{1 2}

b) Combien 1 a-t-il d’antécédents ? 1 a trois antécédents.

c) Déterminerh(0). ^h

 

^{0 2}

d) h(x)2 h(x)2 pour 3 valeurs de x : x1 x0 x2

Exercice n°2 : Un artisan doit carreler avec des dalles carrées toutes identiques et les plus grandes possibles le sol d’une salle rectangulaire de 567 cm de large et 918 cm de long. On néglige la largeur des joints. Une dalle coûte 2.8 €. Calculer le coût total des dalles pour carreler la salle.

1) Soit c le côté en cm d’une dalle : comme c doit diviser longueur et largeur tout en étant le plus grand, c est le pgcd de 567 et 918. La recherche par l’algorithme des différences ou des divisions euclidiennes aboutit à c27cm.

2) Recherche du nombre de dalles : 2 méthodes possibles.

Trouver le nombre de dalle dans la longueur puis dans la largeur et multiplier ces deux valeurs.

Ou : Diviser l’aire de la salle par l’aire d’une dalle.

Méthode n°1 : 21

56727  en largeur 34

91827  dalles en longueur. Soit en tout :n2134714dalles.

Méthode n°2 : 714

27 27 918

567 





n dalles.

3) Soit C, le coût total des dalles : C 71408,€1992,20€.

Exercice n°4 :

a) Les droites (AB) et (EF) sont parallèles. On donne : OE = 4,5 cm OA = 2,2 cm

OF = 3,3 cm AB = 1,4 cm.

Calculer OB et EF.Comme

   

^{AB // EF} , d’après le théorème de Thalès :

EFAB OEOB

OFOA   . Donc

OB EF,14 5 , 4 3 ,32 ,

2  

On en déduit que : 3

3 ,32,2 5 ,

4  



OB cm et que 21,

2 , 2 ,33 4

,1  



EF cm

b) On donne OG = 22,5 cm et OH = 16,5 cm. Les droites (EF) et (GH) sont-elles parallèles ?

51 5 , 16,33 

OHOF 

51 5 , 224,5  OGOE  .

Comme les points E,O,G et F,O,H sont alignés dans le même ordre et que

OG OE

OHOF  , alors, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites

 

^{EF et}

 

^GH sont parallèles.

Exercice n°6

Affirmation n°1 : Si je mange

41 d’une plaque de chocolat puis

31de ce qui reste, alors je mange en tout la moitié de la plaque.

Si je mange

14d’une plaque, il reste

43 41 44 41

1    de la plaque.

Si je mange ensuite

31du reste, c’est que je mange 31des

43soit :

14 4 3 3 4 1

3 3

1 





 de la plaque.

Je mange donc en tout :

2 1 2 22 1 4

2 41 1 4 1 4

1 





 



 plaque.

L’affirmation n°1 est vraie.

Affirmation n°2: Si le prix de l’essence augmente de 10% pour ensuite diminuer de 10%, alors le prix de l’essence est inchangé.

Le coefficient de proportionnalité lié à une augmentation de 10% vaut 1 0,10 ,110 10010

1   

 

Le coefficient de proportionnalité lié à une diminution de 10% vaut 1 0,10 0,90 10010

1   

  Un plein de 100 € coûtera après augmentation de 10% : 100 ,110110€ Si le prix baisse ensuite de 10% : le prix sera de 1100,9099€

Le prix n’est donc pas inchangé, il baisse même de 1%. ( Car

1001 1 01 , 0 1 99 , 0 90 , 0 10

,1       )

L’affirmation n°2 est fausse.

Affirmation n°3: Si dans une classe de 5 garçons et de 15 filles, la moyenne des garçons est de 12 et la moyenne des filles de 16, alors la moyenne de la classe est de 15.

Soit g le nombre total des points des garçons : on a 12 5 12 60 5  g   

g points.

Soit f le nombre total des points des filles : on a 16 15 16 240

15f  g    points.

m,la moyenne de la classe, garçons et filles réunis sera alors de 15 20 300 15

5 240

60  



 

m .

L’affirmation n°3 est vraie.

Exercice n°7 : La pente d’une route, d’une piste de ski s’exprime en %. Cette pente apporte une

information sur l’inclinaison par rapport à l’horizontale. Ce % correspond a la proportion entre la hauteur (ou dénivelé) et la distance horizontale comme indiqué sur le schéma ci-dessous.

a. Une voiture arrive sur une pente à 18%. Quel est, au degré près, l’angle que fait la route avec l’horizontale ?

 

 

^{ }







 0,18 10 ˆ tan

18 , 10018 0 tan ˆ

c 1

c

On remarque donc que l’indication en % correspond à la tangente de l’angle avec l’horizontale.

b. La Streif est une piste de ski mythique située dans les Alpes autrichiennes, à Kitzbühel.

Sa pente moyenne est de 27%. (Sa pente maximale est de 85 % !) et son dénivelé est de 86 2m.

En 1 995, le skieur français Luc ALPHAND remporte la victoire avec un temps de 1 mn 40 s. Calcule sa vitesse moyenne au km/h près lors de sa descente de la piste.

Laisser toute trace de recherches sur la copie.

a. Recherche de la distance parcourue : AC.









0,27 ˆ tan^ (0,27) 15,11 ˆ)

tan(C C ¹

ACB Cˆ) A

sin( donc ^sin



^15,11



^862_AC ^{ AC} _sin(⁸⁶²_15,11)^m3306,82m

b. Recherche de la vitesse en km/h :

dt

V  t 1mn40s60s..40s100s d 3306,82m ,3330682.km

h km h

km s

km

V / 120 /

100 3600 330682

/ ,3 330682100

,3   

 .

c. On peut ne faire qu’un seul arrondi :

   

^m

^{ }

^km

AC sin(tan0,8620,27 27

, 0 tan sin 862

1

1 

 

 _V

   

_{3600km/h 119km/h}

1000,27 tan

sin 0,862

1  

 ^