Contribution à la commande dynamique des robots mobiles rapides à roues sur sols glissants

Texte intégral

(1)Contribution à la commande dynamique des robots mobiles rapides à roues sur sols glissants Éric Lucet. To cite this version: Éric Lucet. Contribution à la commande dynamique des robots mobiles rapides à roues sur sols glissants. Automatique / Robotique. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. Français. �NNT : 2010PA066642�. �tel-00642620�. HAL Id: tel-00642620 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00642620 Submitted on 18 Nov 2011. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

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(11) ❚❆❇▲❊ ❉❊❙ ▼❆❚■➮❘❊❙. ■■. ✸✳✸✳✷ ✸✳✹. ✸✳✺. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✹✷. ❊①♣%/✐♠❡♥)❛)✐♦♥& ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ❘%&✉❧)❛)&. ✹✹. ✸✳✹✳✶. 6/❡♠✐❡/& )❡&)& ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✹✹. ✸✳✹✳✷. ❚❡&)& ✜♥❛✉① ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ❈♦♥❝❧✉&✐♦♥&. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✹✼ ✺✵. ✹ ❈♦♠♠❛♥❞❡ ♣❛) ♠♦❞❡* ❣❧✐**❛♥.* ❞✬✉♥ )♦❜♦. 2 )♦✉❡* ♥♦♥ ❞✐)❡❝.✐♦♥✲ ♥❡❧❧❡* ✺✶ ✹✳✶. ✹✳✷. ✹✳✸. ✹✳✹. 6/%&❡♥)❛)✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✶. ✹✳✶✳✶. ▼♦)✐✈❛)✐♦♥& ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✶. ✹✳✶✳✷. 6/✐♥❝✐♣❡ ❞❡ ❢♦♥❝)✐♦♥♥❡♠❡♥). ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✸. ✹✳✶✳✸. ▲❛ /%)✐❝❡♥❝❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✹. ❈♦♠♠❛♥❞❡ ❞✬✉♥ /♦❜♦) E /♦✉❡& ♥♦♥ ❞✐/❡❝)✐♦♥♥❡❧❧❡& ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✺. ❆&&❡/✈✐&&❡♠❡♥) ❞❡ ❧✬❛♥❣❧❡ ❞❡ ❧❛❝❡). ❆&&❡/✈✐&&❡♠❡♥) ❞❡ ❧❛ ✈✐)❡&&❡ ❧✐♥%❛✐/❡. ✹✳✷✳✸. ❊①♣/❡&&✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❧♦✐ ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❣❧♦❜❛❧❡. ❆♣♣❧✐❝❛)✐♦♥ E ✉♥ /♦❜♦) E ✹ /♦✉❡&. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✺✻. u. ✻✵. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✶. ❙✐♠✉❧❛)✐♦♥& ❡♥ ❡♥✈✐/♦♥♥❡♠❡♥) ✸❉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✶. ✹✳✸✳✷. ❊&&❛✐& /%❡❧&. ✻✷. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ❆♣♣❧✐❝❛)✐♦♥ ❛✉ /♦❜♦) /♦❜✉❘❖❈ ✻. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✼. ✹✳✹✳✶. ➱✈❛❧✉❛)✐♦♥ ❞❡& ♣❡/❢♦/♠❛♥❝❡& ❡♥ &✐♠✉❧❛)✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✼. ✹✳✹✳✷. ❙✉✐✈✐ ❞❡ ❝❤❡♠✐♥ &✉/ &♦❧ ♣❧❛). ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✼. ✹✳✹✳✸. ❙✉✐✈✐ ❞❡ ❝❤❡♠✐♥ &✉/ &♦❧ &✐♥✉&♦N❞❛❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✽. ✹✳✹✳✹. 6/♦♣♦&✐)✐♦♥ ❞✬✉♥ ❝P✣❝✐❡♥) ❞❡ ❣❧✐&&❡♠❡♥) ✈❛/✐❛❜❧❡ ❡♥ ❢♦♥❝)✐♦♥. ❈♦♥❝❧✉&✐♦♥&. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✻✾. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✼✶. ✺ ❙.❛❜✐❧✐*❛.✐♦♥ ❡♥ ❧❛❝❡. ❞✬✉♥ )♦❜♦. 2 )♦✉❡* ❞✐)❡❝.✐♦♥♥❡❧❧❡* ✺✳✶. ✻✶. ✹✳✸✳✶. ❞❡ ❝/✐)R/❡& ❞❡ &)❛❜✐❧✐)% ✹✳✺. θ. ✹✳✷✳✶ ✹✳✷✳✷. 6/♦❜❧%♠❛)✐T✉❡ ❡) ❛♣♣/♦❝❤❡ /❡)❡♥✉❡. ✼✸. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✼✺. ✺✳✶✳✶. ▲❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❝✐♥%♠❛)✐T✉❡ ❝❧❛&&✐T✉❡ ❡) &❡& ❧✐♠✐)❡& ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✼✺. ✺✳✶✳✷. ❈✐♥%♠❛)✐T✉❡ ❡♥ ❧❛❝❡) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✼✻. ✺✳✶✳✸. ▲✐♠✐)❡ )❤%♦/✐T✉❡. ✼✼. ✺✳✶✳✹. ❊①❡♠♣❧❡ ❡①♣%/✐♠❡♥)❛❧. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✼✼. ✺✳✶✳✺. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ❆♣♣/♦❝❤❡ ❛✈❡❝ ♠♦❞✉❧❛)✐♦♥ ❞✉ ❝♦✉♣❧❡ ❞✬✉♥❡ /♦✉❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✼✾. ▲✬❛❧❣♦/✐)❤♠❡ ❞❡ &)❛❜✐❧✐&❛)✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✼✾. ✺✳✷✳✶. ➱)✉❞❡ ❞❡ ❧✬✐♥✢✉❡♥❝❡ ❞❡& ✈❛/✐❛❜❧❡& ❞✬❡♥)/%❡. ✼✾. ✺✳✷✳✷. ➱)✉❞❡ T✉❛❧✐)❛)✐✈❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✽✷. ✺✳✷✳✸. ❆❧❣♦/✐)❤♠❡ ❞❡ &②♥)❤R&❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✽✷. ✺✳✷✳✹. ❆/❝❤✐)❡❝)✉/❡ ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❝♦♠♣❧R)❡. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✽✸. ✺✳✸. ➱✈❛❧✉❛)✐♦♥ ❞❡& ♣❡/❢♦/♠❛♥❝❡& ❡♥ &✐♠✉❧❛)✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✽✻. ✺✳✹. ❘%&✉❧)❛)& ❡①♣%/✐♠❡♥)❛✉① ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✽✽. ✺✳✹✳✶. ❉❡&❝/✐♣)✐♦♥ ❞✉ ♣/♦)♦❝♦❧❡ ❡①♣%/✐♠❡♥)❛❧. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✽✽. ✺✳✹✳✷. 6/❡♠✐❡/& )②♣❡& ❞✬❡&&❛✐& ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✽✽. ✺✳✹✳✸. ❙❡❝♦♥❞ ❥❡✉ ❞✬❡&&❛✐&. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✾✹. ✺✳✹✳✹. ❚/♦✐&✐R♠❡ ❥❡✉ ❞✬❡&&❛✐& ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✾✻. ✺✳✹✳✺. ❈♦♥❝❧✉&✐♦♥& ❡) %✈♦❧✉)✐♦♥& ❡♥✈✐&❛❣❡❛❜❧❡& ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✾✽. ✺✳✷. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳.

(12) ❚❆❇▲❊ ❉❊❙ ▼❆❚■➮❘❊❙ ✺✳✺. ✺✳✻. ■■■. ❆✉❣♠❡♥)❛)✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ♣♦✉1 ✉♥ 1♦❜♦) ❜✐✲❞✐1❡❝)✐♦♥♥❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✾✾. ✺✳✺✳✶. ❙②♥)❤9:❡ ❞❡ ❧✬❛❧❣♦1✐)❤♠❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳. ✾✾. ✺✳✺✳✷. ❉>✜♥✐)✐♦♥ ❞✉ ❣❛✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✵. ❈♦♥❝❧✉:✐♦♥:. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✶. ✻ ❱❡#$ ✉♥❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❡♥ ❞,#❛♣❛❣❡ ✻✳✶. ✻✳✷. ✶✵✸. ❖♣)✐♠✐:❛)✐♦♥ )❡♠♣♦1❡❧❧❡ ❞✬✉♥ :✉✐✈✐ :)❛❜❧❡ ❞❡ ❝❤❡♠✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✸ ✻✳✶✳✶. ➱)✉❞❡ ❞❡ ❧❛ ❞②♥❛♠✐G✉❡ ❡♥ :✉✐✈✐ ❞❡ ❝❤❡♠✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✸. ✻✳✶✳✷. ●>♥>1❛)✐♦♥ ❞❡ ♠♦✉✈❡♠❡♥):. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✺. ■♥)1♦❞✉❝)✐♦♥ ❞❡ ❣❧✐::❡♠❡♥): ♣♦✉1 ❧❡ :✉✐✈✐ ❞❡ ❝❤❡♠✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✻ ✻✳✷✳✶. ➱)✉❞❡ G✉❛❧✐)❛)✐✈❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✼. ✻✳✷✳✷. J1❡♠✐❡1: )❡:): ❡♥ ♠♦❞❡ )>❧>❝♦♠♠❛♥❞>. ✻✳✷✳✸. ❚❡:): ❡♥ ♠♦❞❡ ❛✉)♦♥♦♠❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✵. ✻✳✷✳✹. ❚1❛✈❛✉① ❡♥ ❝♦✉1:. ✼ ❈♦♥❝❧✉$✐♦♥$. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✽. ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✶. ✶✶✸. ✼✳✶. ❇✐❧❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✸. ✼✳✷. J❡1:♣❡❝)✐✈❡: ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✹. 6✉❜❧✐❝❛8✐♦♥$. ✶✶✺. ❚❛❜❧❡ ❞❡$ ✜❣✉#❡$. ✶✶✼. ▲✐$8❡ ❞❡$ 8❛❜❧❡❛✉①. ✶✷✶. ❇✐❜❧✐♦❣#❛♣❤✐❡. ✶✷✸.

(13) ■❱. ❚❆❇▲❊ ❉❊❙ ▼❆❚■➮❘❊❙.

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(16) ❱■■. ◆❖▼❊◆❈▲❆❚❯❘❊ Iw N 1≤i≤N wi li. kg.m2. ✲ ✲. m m. ■♥❡$%✐❡ ❞❡ ❧❛ $♦✉❡ ✭❡♥-❡♠❜❧❡ ④♠♦%❡✉$✱ $2❞✉❝%❡✉$✱ $♦✉❡⑥✮ ◆♦♠❜$❡ ❞❡ $♦✉❡- ❞✉ $♦❜♦% ■♥❞✐❝❡ ❞❡- $♦✉❡8♦-✐%✐♦♥ ❞❡ ❧❛ $♦✉❡ i -❡❧♦♥ x ♣❛$ $❛♣♣♦$% : G 8♦-✐%✐♦♥ ❞❡ ❧❛ $♦✉❡ i -❡❧♦♥ y ♣❛$ $❛♣♣♦$% : G. ◆♦"❛"✐♦♥& ❛&&♦❝✐(❡& * ❧✬("❛" ❣❧♦❜❛❧ ❞✉ 1♦❜♦" x x y θ δ V ~ Ω u u v r iroulis β J M C Fc T Fx Fy Tz. ✲. m m rad rad m/s. ✲ ✲. m/s m/s rad/s. ✲. rad. ✲ ✲ ✲ ✲ ✲. N N N.m. ❱❡❝%❡✉$ ❞✬2%❛% x = x y θ T 8♦-✐%✐♦♥ ❞❡ G -❡❧♦♥ x0 8♦-✐%✐♦♥ ❞❡ G -❡❧♦♥ y0 ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❧❛❝❡% -✉✐✈❛♥% z0 ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❜$❛?✉❛❣❡ ❞❡- $♦✉❡- ❛✈❛♥% ◆♦$♠❡ ❞❡ ❧❛ ✈✐%❡--❡ ❱❡❝%❡✉$ ✈✐%❡--❡ ❛♥❣✉❧❛✐$❡ ❱❡❝%❡✉$ ✈✐%❡--❡ ❣2♥2$❛❧✐-2❡ u = u v ❱✐%❡--❡ ❧♦♥❣✐%✉❞✐♥❛❧❡ ❡♥ G -✉✐✈❛♥% x ❱✐%❡--❡ ❧❛%2$❛❧❡ ❡♥ G -✉✐✈❛♥% y ❱✐%❡--❡ ❞❡ ❧❛❝❡% -✉✐✈❛♥% z0 ■♥❞✐❝❡ ❞❡ $♦✉❧✐❆♥❣❧❡ ❞❡ ❣❧✐--❡♠❡♥% ▼❛%$✐❝❡ ❥❛❝♦❜✐❡♥♥❡ ▼❛%$✐❝❡ ❞✬✐♥❡$%✐❡ ▼❛%$✐❝❡ ❞❡- ❢♦$❝❡- ❞❡ ❈♦$✐♦❧✐❱❡❝%❡✉$ ❞❡- ❢♦$❝❡- ❞❡ ❝♦♥%❛❝% ❱❡❝%❡✉$ ❞❡- ❝♦✉♣❧❡- ❞❛♥- ❧❡- $♦✉❡❋♦$❝❡ ❧♦♥❣✐%✉❞✐♥❛❧❡ ❋♦$❝❡ ❧❛%2$❛❧❡ ▼♦♠❡♥% ✈❡$%✐❝❛❧ ❡♥ G . . r. T. ◆♦"❛"✐♦♥& ❛&&♦❝✐(❡& * ❧✬("❛" ❞❡ ❧❛ 1♦✉❡ i δi αi ωi V~i Vi V Vi vxi vyi vgi Fi. rad rad rad/s. ✲. m/s. ✲ ✲. m/s m/s m/s. ✲. ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❜$❛?✉❛❣❡ ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❣❧✐--❡♠❡♥% ❱✐%❡--❡ ❞❡ $♦%❛%✐♦♥ ❱❡❝%❡✉$ ✈✐%❡--❡ ❡♥ Pi ❡①♣$✐♠2 ❞❛♥- Ri ❱✐%❡--❡ ❱❡❝%❡✉$ ❞❡- ✈✐%❡--❡- ❞❡- $♦✉❡❱❡❝%❡✉$ ✈✐%❡--❡ ❣2♥2$❛❧✐-2❡ ❡♥ Pi ❡①♣$✐♠2 ❞❛♥- Ri ❱✐%❡--❡ ❧♦♥❣✐%✉❞✐♥❛❧❡ -✉✐✈❛♥% xi ❱✐%❡--❡ ❧❛%2$❛❧❡ -✉✐✈❛♥% yi ❱✐%❡--❡ ❞❡ ❣❧✐--❡♠❡♥% ❧♦♥❣✐%✉❞✐♥❛❧ -✉✐✈❛♥% xi ❱❡❝%❡✉$ ❢♦$❝❡ ❛✉ ❝♦♥%❛❝% $♦✉❡✲-♦❧.

(17) ❱■■■. ◆❖▼❊◆❈▲❆❚❯❘❊ Fxi fx Gx. N. Fyi fy Gy. N. Fzi Fnl,i Fnr,i lli lri Cαi τi Ji Jxi Jyi. N N N m m N N.m. rr rl fr fl f r. ✲ ✲. ✲ ✲. ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲ ✲. ❋♦$❝❡ ❧♦♥❣✐+✉❞✐♥❛❧❡ ❱❡❝+❡✉$ ❞❡0 ❡✛♦$+0 ❧♦♥❣✐+✉❞✐♥❛✉① ❞❡0 $♦✉❡0 ▼❛+$✐❝❡ ❞❡ +$❛♥0❢♦$♠❛+✐♦♥ 67✉✐✈❛❧❡♥+❡ ❛✉ +♦$0❡✉$ ❞❡0 ❡❢✲ ❢♦$+0 ❧♦♥❣✐+✉❞✐♥❛✉① ❋♦$❝❡ ❧❛+6$❛❧❡ ❱❡❝+❡✉$ ❞❡0 ❡✛♦$+0 ❧❛+6$❛✉① ❞❡0 $♦✉❡0 ▼❛+$✐❝❡ ❞❡ +$❛♥0❢♦$♠❛+✐♦♥ 67✉✐✈❛❧❡♥+❡ ❛✉ +♦$0❡✉$ ❞❡0 ❡❢✲ ❢♦$+0 ❧❛+6$❛✉① ❋♦$❝❡ ♥♦$♠❛❧❡ ❋♦$❝❡ ♥♦$♠❛❧❡ ❞✬✉♥❡ $♦✉❡ ❣❛✉❝❤❡ ❋♦$❝❡ ♥♦$♠❛❧❡ ❞✬✉♥❡ $♦✉❡ ❞$♦✐+❡ ❆❧❧♦♥❣❡♠❡♥+ ❞❡ ❧✬❛♠♦$+✐00❡✉$ ❞✬✉♥❡ $♦✉❡ ❣❛✉❝❤❡ ❆❧❧♦♥❣❡♠❡♥+ ❞❡ ❧✬❛♠♦$+✐00❡✉$ ❞✬✉♥❡ $♦✉❡ ❞$♦✐+❡ ●❛✐♥ ♣♦0✐+✐❢ ❈♦✉♣❧❡ ❛♣♣❧✐7✉6 ▼❛+$✐❝❡ ❥❛❝♦❜✐❡♥♥❡ A$❡♠✐B$❡ ❧✐❣♥❡ ❞❡ Ji ❙❡❝♦♥❞❡ ❧✐❣♥❡ ❞❡ Ji ■♥❞✐❝❡ ♣♦✉$ ❞60✐❣♥❡$ ❧❛ $♦✉❡ ❛$$✐B$❡ ❞$♦✐+❡ ■♥❞✐❝❡ ♣♦✉$ ❞60✐❣♥❡$ ❧❛ $♦✉❡ ❛$$✐B$❡ ❣❛✉❝❤❡ ■♥❞✐❝❡ ♣♦✉$ ❞60✐❣♥❡$ ❧❛ $♦✉❡ ❛✈❛♥+ ❞$♦✐+❡ ■♥❞✐❝❡ ♣♦✉$ ❞60✐❣♥❡$ ❧❛ $♦✉❡ ❛✈❛♥+ ❣❛✉❝❤❡ ■♥❞✐❝❡ ♣♦✉$ ❞60✐❣♥❡$ ❧❛ $♦✉❡ ❛✈❛♥+ ❞✉ ♠♦❞B❧❡ ❜✐❝②❝❧❡++❡ ■♥❞✐❝❡ ♣♦✉$ ❞60✐❣♥❡$ ❧❛ $♦✉❡ ❛$$✐B$❡ ❞✉ ♠♦❞B❧❡ ❜✐❝②❝❧❡++❡. ◆♦"❛"✐♦♥& ❛&&♦❝✐(❡& ❛✉ ✜❧"-❡ ❞❡ ❧♦❝❛❧✐&❛"✐♦♥ Te ˆ i|i X Pi|i X Xi P0 x y P Tx Ty xi yi θi U Ui Umesi ∆si. s. ✲ ✲ ✲ ✲ ✲. m m. ✲. m m m m rad. ✲ ✲ ✲. m. A6$✐♦❞❡ ❞✬6❝❤❛♥+✐❧❧♦♥♥❛❣❡ ❱❡❝+❡✉$ ❞✬6+❛+ ❡0+✐♠6 ❈♦✈❛$✐❛♥❝❡ ❞❡ ❧✬❡$$❡✉$ ❞✬❡0+✐♠❛+✐♦♥ ❱❡❝+❡✉$ ❞✬6+❛+ ✭♣♦0✐+✐♦♥ ❡+ ♦$✐❡♥+❛+✐♦♥✮ ❱❡❝+❡✉$ ❞✬6+❛+ ❞✐0❝$6+✐06 A♦✐♥+ ♣♦0✐+✐♦♥ ❆❜0❝✐00❡ ❞❡ P0 ❖$❞♦♥♥6❡ ❞❡ P0 A♦✐♥+ ♣♦0✐+✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛♥+❡♥♥❡ ●A❙ ❉6❝❛❧❛❣❡ ❛①✐❛❧ ❞❡ P ♣❛$ $❛♣♣♦$+ I P0 ❉6❝❛❧❛❣❡ +$❛♥0✈❡$0❛❧ ❞❡ P ♣❛$ $❛♣♣♦$+ I P0 ❆❜0❝✐00❡ ❞✐0❝$6+✐06❡ ❖$❞♦♥♥6❡ ❞✐0❝$6+✐06❡ ❖$✐❡♥+❛+✐♦♥ ❞✐0❝$6+✐06❡ ❱❡❝+❡✉$ ❞❡0 ❡♥+$6❡0 ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❱❡❝+❡✉$ ❞❡0 ❡♥+$6❡0 ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❞✐0❝$6+✐06 ▼❡0✉$❡ ❞✉ ✈❡❝+❡✉$ ❞✬❡♥+$6❡ ❉✐0+❛♥❝❡ 6❧6♠❡♥+❛✐$❡ ♣❛$❝♦✉$✉❡ ♣❡♥❞❛♥+ Te.

(18) ◆❖▼❊◆❈▲❆❚❯❘❊ ∆θi ri V Yi xDGP S i yDGP S i H Wi PYi Vi E {b} σb2. ■❳. rad rad/s m/s. ❱✐&❡00❡ ❞❡ ❧❛❝❡& ♠♦②❡♥♥❡ ♠❡0✉$)❡. ❱❛$✐❛&✐♦♥ )❧)♠❡♥&❛✐$❡ ❞❡ ❝❛♣ ❱✐&❡00❡ ❧♦♥❣✐&✉❞✐♥❛❧❡. ✲. ➱6✉❛&✐♦♥ ❞❡ 0♦$&✐❡. m m. ❆❜0❝✐00❡ ♠❡0✉$)❡ ♣❛$ ❧❡ ❉●;❙ ❖$❞♦♥♥)❡ ♠❡0✉$)❡ ♣❛$ ❧❡ ❉●;❙. ✲. ▼❛&$✐❝❡ ❞❡ $❡❧❛&✐♦♥ ❞❡ 0♦$&✐❡. ✲. ❇$✉✐&0 ❞❡ ♠❡0✉$❡ ●;❙. ✲. ❈♦✈❛$✐❛♥❝❡ ❞❡0 ❜$✉✐&0 ❞❡ ♠❡0✉$❡ ●;❙. ✲. ❇$✉✐& ❞❡0 ❡$$❡✉$0 ❞❡ ♠♦❞)❧✐0❛&✐♦♥. ✲. ❊0♣)$❛♥❝❡ ♠❛&❤)♠❛&✐6✉❡ ❞❡ ❧❛ ✈❛$✐❛❜❧❡ ❞❡ ❜$✉✐&. m2. ❱❛$✐❛♥❝❡ ❞❡0 ❜$✉✐&0 ❝✐♥)♠❛&✐6✉❡0 ♦✉ ❞❡0 ❜$✉✐&0 ❞❡ ♠❡✲. b. 0✉$❡ ♦❞♦♠)&$✐6✉❡. σb2. −2. Sgyro. s s−3/2. ∆t S mod. s ■♥&❡$✈❛❧❧❡ ❞❡ &❡♠♣0 ❡♥&$❡ i ❡& i + 1 −1/2 m.s ❈D✣❝✐❡♥& ❞❡ ♠❛$❝❤❡ ❛❧)❛&♦✐$❡ 0✉$ ❧❛. PXi. ✲. ❱❛$✐❛♥❝❡ ❞❡ ❜$✉✐& ❞❡ ♠❡0✉$❡ ❣②$♦0❝♦♣✐6✉❡ ❈D✣❝✐❡♥& ❞❡ ♠❛$❝❤❡ ❛❧)❛&♦✐$❡ 0✉$ ❧✬❛♥❣❧❡ ✐♥&)❣$) ❞✉ ❣②✲ $♦0❝♦♣❡ ♣♦0✐&✐♦♥ ❞✬❛♣$G0 ❧❡. ♠♦❞G❧❡ ❝✐♥)♠❛&✐6✉❡ ❈♦✈❛$✐❛♥❝❡ ❞❡0 ❜$✉✐&0 ❞❡ ♠❡0✉$❡ ❞❡0 ❝❛♣&❡✉$0 ♣$♦♣$✐♦✲ ❝❡♣&✐❢0. Q Fi Jui. ✲. ❈♦✈❛$✐❛♥❝❡ ❞❡0 ❜$✉✐&0 ❞❡ ♠♦❞)❧✐0❛&✐♦♥. ✲. ▼❛&$✐❝❡ ❥❛❝♦❜✐❡♥♥❡ ❞✬)&❛&. ✲. ▼❛&$✐❝❡ ❥❛❝♦❜✐❡♥♥❡ ❞❡0 ❡♥&$)❡0 ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡. ◆♦"❛"✐♦♥& ❛&&♦❝✐(❡& * ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ♣❛/ ♠♦❞❡& ❣❧✐&&❛♥"& s τu. ✲. ❙✉$❢❛❝❡ ❞❡ ❣❧✐00❡♠❡♥&. N.m. ❈♦✉♣❧❡ ❣)♥)$❛❧✐0) ♣♦✉$ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❡♥ ✈✐&❡00❡ ❧♦♥❣✐&✉✲ ❞✐♥❛❧❡. τθ O ud θd θ˜d d cdθ n cu m. N.m. ❈♦✉♣❧❡ ❣)♥)$❛❧✐0) ♣♦✉$ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❡♥ ❧❛❝❡&. ✲. ;♦✐♥& ❝❡♥&$❡ ❞❡ ❧✬❡00✐❡✉ ❛$$✐G$❡. m/s ❱✐&❡00❡ ❧♦♥❣✐&✉❞✐♥❛❧❡ ❞)0✐$)❡ rad ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❧❛❝❡& ❞)0✐$) rad ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❧❛❝❡& ❞)0✐$) ♠♦❞✐✜) m ❊$$❡✉$ ❧❛&)$❛❧❡ −2 rad.s ▲♦✐ ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❡♥ ❧❛❝❡& rad.s−2 ❋♦♥❝&✐♦♥ 0✉$ ❧❡0 ✐♥❝❡$&✐&✉❞❡0 ♣♦✉$ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❡♥ ❧❛❝❡& m.s−2 ▲♦✐ ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❡♥ ✈✐&❡00❡ ❧♦♥❣✐&✉❞✐♥❛❧❡ m.s−2 ❋♦♥❝&✐♦♥ 0✉$ ❧❡0 ✐♥❝❡$&✐&✉❞❡0 ♣♦✉$ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❡♥ ✈✐✲ &❡00❡ ❧♦♥❣✐&✉❞✐♥❛❧❡. σθ σu. −2. rad.s m.s−2. ❚❡$♠❡ ❞❡ ❣❧✐00❡♠❡♥& ♣♦✉$ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❡♥ ❧❛❝❡& ❚❡$♠❡ ❞❡ ❣❧✐00❡♠❡♥& ♣♦✉$ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❡♥ ✈✐&❡00❡ ❧♦♥✲ ❣✐&✉❞✐♥❛❧❡. uur. ✲. ❱❡❝&❡✉$ ❞❡0 ✈✐&❡00❡0 ❧♦♥❣✐&✉❞✐♥❛❧❡ ❡& ❛♥❣✉❧❛✐$❡.

(19) ❳. ◆❖▼❊◆❈▲❆❚❯❘❊ V x εθ εu ε d0 Kpθ Kdθ A B ωn ξ Tr P pij Ql a b µ Kpu ρ νu νθ Kgliss K0gliss Ak akl. ✲ ✲. rad m.s−1. ✲. m s−2 s−1. ✲ ✲. s−1. ✲. s. ✲ ✲ ✲ ✲ ✲. s−2 s−1 m.s−2 ms−1. ✲ ✲ ✲ ✲ ✲. ❋♦♥❝&✐♦♥ ❝❛♥❞✐❞❛&❡ ❞❡ ▲②❛♣✉♥♦✈ ❱❡❝&❡✉1 ❞✬3&❛& ❞❡4 ❡11❡✉14 ❊11❡✉1 ❞❡ ❧✬❛♥❣❧❡ ❞❡ ❧❛❝❡& ❊11❡✉1 ❞❡ ✈✐&❡44❡ ❧♦♥❣✐&✉❞✐♥❛❧❡ ❱❡❝&❡✉1 ❞✬❡11❡✉1 ❣❧♦❜❛❧❡ ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ▼❛&1✐❝❡ ❝♦♥4&❛♥&❡ ▼❛&1✐❝❡ ❝♦♥4&❛♥&❡ <✉❧4❛&✐♦♥ ♣1♦♣1❡ ❋❛❝&❡✉1 ❞✬❛♠♦1&✐44❡♠❡♥& ❚❡♠♣4 ❞❡ 13♣♦♥4❡ ? ✺✪ ▼❛&1✐❝❡ 4②♠3&1✐B✉❡ ❞3✜♥✐❡ ♣♦4✐&✐✈❡ ❈♦♠♣♦4❛♥&❡ ✭✐✱❥✮ ❞❡ ❧❛ ♠❛&1✐❝❡ P ▼❛&1✐❝❡ 4②♠3&1✐B✉❡ ❞3✜♥✐❡ ♣♦4✐&✐✈❡ ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ❈I✣❝✐❡♥& ❞❡ ❣❧✐44❡♠❡♥& ❣❧♦❜❛❧ Kgliss ♠✐♥✐♠✉♠ ❱❡❝&❡✉14 ❞❡ ❣❛✐♥4 ♣♦4✐&✐❢4 ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢. ◆♦"❛"✐♦♥& ❛&&♦❝✐(❡& * ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❣❧♦❜❛❧❡ ❛✈❡❝ &"❛❜✐❧✐&❛"✐♦♥ ❡♥ ❧❛❝❡" εlat εang ε εl Kp Kd K ki Kωi Kτi ωic ∆ωis Vc rt Te. m ❊11❡✉1 ❧❛&31❛❧❡ rad ❊11❡✉1 ❛♥❣✉❧❛✐1❡ ❞❡ ❧❛❝❡& rad/s ❊11❡✉1 ❡♥ ✈✐&❡44❡ ❞❡ ❧❛❝❡& rad/s 4❡✉✐❧ ❧✐♠✐&❡ ♣♦4✐&✐❢ m−2 ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ m−1 ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ N.s ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ N.s ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ −1 −2 N .s ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ Ns ●❛✐♥ ♣♦4✐&✐❢ ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❝✐♥3♠❛&✐B✉❡ ❞❡ ❧❛ 1♦✉❡ i rad/s ❱✐&❡44❡ 134✉❧&❛♥& ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❞❡ 4✉✐✈✐ ❞❡ ❝❤❡♠✐♥ rad.s−2 ❱❛1✐❛&✐♦♥ ❞❡ ✈✐&❡44❡ 134✉❧&❛♥& ❞❡ ❧❛ 4&❛❜✐❧✐4❛&✐♦♥ m/s ❱✐&❡44❡ ❝♦♥4&❛♥&❡ ❞❡ ❝♦♥4✐❣♥❡ rad/s ❱✐&❡44❡ ❞❡ ❧❛❝❡& &❤3♦1✐B✉❡ 4❛♥4 ❣❧✐44❡♠❡♥& s <31✐♦❞❡ ❞✬3❝❤❛♥&✐❧❧♦♥♥❛❣❡ ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡.

(20) ❳■. ◆❖▼❊◆❈▲❆❚❯❘❊ Vdi Vni c Fxi s Fxi Fs Φ red δTPraj δDeviation δC δM δR δˆR M δ[n] H nH D. m/s m/s N N N. ✲. rad rad rad rad rad rad rad s. ✲ ✲. ❱✐$❡&&❡ ❞(&✐)(❡ ❞❡ ❧❛ )♦✉❡ i ❱✐$❡&&❡ ♠❡&✉)(❡ ❞❡ ❧❛ )♦✉❡ i ❋♦)❝❡ )(&✉❧$❛♥$ ❞❡ ❧❛ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❞❡ &✉✐✈✐ ❞❡ ❝❤❡♠✐♥ ❋♦)❝❡ )(&✉❧$❛♥$ ❞❡ ❧❛ &$❛❜✐❧✐&❛$✐♦♥ ❋♦)❝❡ &$❛❜✐❧✐&❛♥$❡ ❋♦♥❝$✐♦♥ ❞❡ ❧✬❛❧❣♦)✐$❤♠❡ ❞❡ &$❛❜✐❧✐&❛$✐♦♥ ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❜)❛9✉❛❣❡ ♣)(❞✐$ ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❜)❛9✉❛❣❡ ❞❡& ✈❛)✐❛❜❧❡& ♥♦♥ ♣)(✈✐&✐❜❧❡& ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❜)❛9✉❛❣❡ ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❜)❛9✉❛❣❡ ♠❡&✉)( ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❜)❛9✉❛❣❡ )(❡❧ ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❜)❛9✉❛❣❡ )(❡❧ ❡&$✐♠( ❆♥❣❧❡ ❞❡ ❜)❛9✉❛❣❡ ♠❡&✉)( ; ❧✬✐$()❛$✐♦♥ n ❍♦)✐③♦♥ ❞❡ ♣)(❞✐❝$✐♦♥ ◆♦♠❜)❡ ❞✬✐$()❛$✐♦♥& ♣♦✉) ❛$$❡✐♥❞)❡ H ❈)✐$@)❡ ❞❡ ♠✐♥✐♠✐&❛$✐♦♥ 9✉❛❞)❛$✐9✉❡.

(21) ❳■■. ◆❖▼❊◆❈▲❆❚❯❘❊.

(22) ❈❤❛♣✐%&❡ ✶ ■♥%&♦❞✉❝%✐♦♥ ✶✳✶ ❈♦♥%❡①%❡( (❝✐❡♥%✐✜,✉❡ ❡% ✐♥❞✉(%/✐❡❧ ▲❡" #$❛✈❛✉① ❞❡ $❡❝❤❡$❝❤❡ ❞,✈❡❧♦♣♣," ❞❛♥" ❝❡##❡ #❤1"❡ "♦♥# ❧❡ $,"✉❧#❛# ❞✬✉♥ ♣❛$✲ #❡♥❛$✐❛# ❡①✐"#❛♥# ❞❡♣✉✐" ❞❡ ♥♦♠❜$❡✉"❡" ❛♥♥,❡" ❡♥#$❡ ❧✬■❙■❘ ✭■♥"#✐#✉# ❞❡" ❙②"#1♠❡" ■♥#❡❧❧✐❣❡♥#" ❡# ❞❡ ❘♦❜♦#✐=✉❡✱ ❧❛❜♦$❛#♦✐$❡ ❞❡ $❡❝❤❡$❝❤❡ ❞❡ ❧✬✉♥✐✈❡$"✐#, ?✐❡$$❡ ❡# ▼❛$✐❡ ❈✉$✐❡ ?❛$✐" ✻ ❡# ❞✉ ❈◆❘❙✮ ❡# ❧❛ "♦❝✐,#, ❘♦❜♦"♦❢# "♣,❝✐❛❧✐",❡ ❞❛♥" ❧❛ $♦❜♦#✐=✉❡ ❞❡ "❡$✈✐❝❡ ❡# #♦✉# ♣❛$#✐❝✉❧✐1$❡♠❡♥# ❧❛ $♦❜♦#✐=✉❡ ♠♦❜✐❧❡✳ ▲✬❛♣♣❧✐❝❛#✐♦♥ G ❧❛ ♥❛✈✐❣❛#✐♦♥ ❛✉#♦♥♦♠❡ ❡# ",❝✉$✐",❡ ❡"# ❧❡ ❝❤❛♠♣ ❡①♣,$✐♠❡♥#❛❧ ❞♦♠✐♥❛♥# ❞❛♥" ❧❡ ❝❛❞$❡ ❞❡" ❛❝#✐✈✐✲ #," ❞❡ ❘♦❜♦"♦❢#✳ ❈❡##❡ #❤1"❡ ❈■❋❘❊ ❛ ,#, ✜♥❛♥❝,❡ ♣❛$ ❧❛ "♦❝✐,#, ❘♦❜♦"♦❢#✱ ❛✈❡❝ ❧❡ "♦✉#✐❡♥ ❞❡ ❧✬❆◆❘❚ ✭❆""♦❝✐❛#✐♦♥ ◆❛#✐♦♥❛❧❡ ❞❡ ❧❛ ❘❡❝❤❡$❝❤❡ ❚❡❝❤♥✐=✉❡✮✳ ▲❛ ♥❛#✉$❡ ❞❡ ❝❡ ✜♥❛♥✲ ❝❡♠❡♥# ❞♦♥♥❡ G ❝❡##❡ #❤1"❡ ✉♥ ❝❛❞$❡ ❛♣♣❧✐❝❛#✐❢ ♣$✐✈✐❧,❣✐,✱ ✈✉ ❧❡" ✐♠♣,$❛#✐❢" ❞❡ ♣$♦❥❡#" ❞❡ $❡❝❤❡$❝❤❡ G ❝♦✉$# #❡$♠❡ ❡# ❧❡" ♦❜❥❡❝#✐❢" ❝♦♥❝✉$$❡♥#✐❡❧" G ♣❧✉" ❧♦♥❣ #❡$♠❡ ❞✬✉♥❡ "♦✲ ❝✐,#, ❝♦♠♠❡ ❘♦❜♦"♦❢#✱ =✉✐ ❝❤❡$❝❤❡ G "❡ ♠❛✐♥#❡♥✐$ G ❧❛ ♣♦✐♥#❡ ❞❡ ❧❛ #❡❝❤♥♦❧♦❣✐❡✳ ❈✬❡"# ♣♦✉$=✉♦✐✱ ❧❡" ❡①♣,$✐♠❡♥#❛#✐♦♥" "♦♥# ❡✛❡❝#✉,❡" "✉$ ❞❡" $♦❜♦#" ♠♦❜✐❧❡" G $♦✉❡"✱ ❝♦♠♠❡ ❧❡ ❘♦❜✉❈❆❘ ✐♠❛❣✐♥, ❡# ❝♦♥O✉ ♣❛$ ❘♦❜♦"♦❢# ♦✉ ❧❡ ❘♦❜✉❘❖❈ ✻ ❞❡ ❧✬■❙■❘ ❝♦♥O✉ ❡♥ ❝♦❧❧❛❜♦$❛#✐♦♥ ■❙■❘✴❘♦❜♦"♦❢# ❡# ❢❛❜$✐=✉, ♣❛$ ❘♦❜♦"♦❢#✱ ♠❛✐" ,❣❛❧❡♠❡♥# ❞✬❛✉#$❡" $♦✲ ❜♦#" ❞❡ ❧✬■❙■❘✳ ❈❡❧❛ ,#❛♥#✱ ❧❡" $,"✉❧#❛#" #$♦✉✈," ✐❝✐ ❞❡♠❡✉$❡♥# "✉✣"❛♠♠❡♥# ❣,♥,$❛✉① ♣♦✉$ S#$❡ ❛♣♣❧✐=✉," G ❞✬❛✉#$❡" ✈,❤✐❝✉❧❡"✳ ❈❡ #$❛✈❛✐❧ "✬✐♥"❝$✐# ❡♥ ♣❛$#✐❡ ❞❛♥" ❧❡ ❝♦♥#❡①#❡ ❞✉ ♣$♦❥❡# ❡✉$♦♣,❡♥ ❋❆❙❚ ✭❋❛"# ❆✉✲ #♦♥♦♠♦✉" ❘♦✈❡$ ❙②"#❡♠✮✱ ❧❛♥❝, ♣❛$ ❧✬❆◆❘ ❞❛♥" ❧❡ ❝❛❞$❡ ❞✉ ♣$♦❣$❛♠♠❡ ?❙■❘❖❇✬ 07 ✭♣$♦❥❡# ?❙■❘❖❇07 − 184177✮ ♣♦✉$ ❧✬,❧❛❜♦$❛#✐♦♥ ❞✬✉♥ $♦❜♦# ♠♦❜✐❧❡ ❛✉#♦♥♦♠❡ #♦✉#✲ #❡$$❛✐♥✱ ,✈♦❧✉❛♥# G ❤❛✉#❡ ✈✐#❡""❡ #♦✉# ❡♥ ❣❛$❛♥#✐""❛♥# "❛ ♣$♦♣$❡ ✐♥#,❣$✐#, ♣❤②"✐=✉❡✳ ■❧ ❢❛✐# "✉✐#❡ ❛✉① ♣$♦❥❡#" ❡✉$♦♣,❡♥" ❈②❜❡$❝❛$" ❡# ❈②❜❡$❝❛$" ✷ ❧❛♥❝," ♣❛$ ❧✬■◆❘■❆ ✭■♥"#✐#✉# ◆❛#✐♦♥❛❧ ❞❡ ❘❡❝❤❡$❝❤❡ ❡♥ ■♥❢♦$♠❛#✐=✉❡ ❡# ❡♥ ❆✉#♦♠❛#✐=✉❡✮ ❞♦♥# ❧✬♦❜❥❡❝✲ #✐❢ ,#❛✐# ❞❡ ♠❡##$❡ ❛✉ ♣♦✐♥# ❞❡" ✈,❤✐❝✉❧❡" ✉$❜❛✐♥" #♦#❛❧❡♠❡♥# ❛✉#♦♠❛#✐","✱ ❡# ♣❧✉" $,❝❡♠♠❡♥# ❧❛ ♠✐"❡ ❡♥ "❡$✈✐❝❡ ❞❡ ✈,❤✐❝✉❧❡" ❞❡ #$❛♥"♣♦$# ❛✉#♦♠❛#✐=✉❡" ❞❡ ♣❡$"♦♥♥❡" ❛✉ ?❛$❝ ❱✉❧❝❛♥✐❛ ✭❆✉✈❡$❣♥❡✮ ❡# ❛✉ ❋♦$# ❞✉ ❙✐♠"❡$❤♦❢ ✭▲♦$$❛✐♥❡✮ ❞❛♥" ❞❡" ♠✐❧✐❡✉① ♠♦✐♥" "#$✉❝#✉$," ❛✈❡❝ ❞❡" ❝❤❡♠✐♥" ❡♥ ♣❡♥#❡✳ ✶.