G152. Qui est le plus obtus des deux?
Q1 : Dans le plan
AB est le plus grand cˆot´e si M est `a l’int´erieur de la zone AEBF, et l’angle en A est obtus si M est aussi `a l’int´erieur du cercle de diam`etre AB.
Aire du cercle : πd2/4
Aire de la zone ABEF :(θ−sinθ)d2, o`u θ est l’angle au centre (θ = 2π/3) Probabilit´e : 3π
2(4π−3√
3) = 0.6394
Q2 : Dans l’espace
Les 2 surfaces de la question 1 sont remplac´ees par les volumes engendr´es par ces surfaces dans la rotation autour de AB. Chaque portion infinit´esimale de surface engendre un volume proportionnel `a sa distance `a AB : la probabilit´e sera donc plus faible que dans le plan.
Volume de la sph`ere : 4/3×π×d3/8 =π×d3/6
Volume de la lentille : πh2×(3d−h)/3 = 5/12×π×d3, o`u h est l’´epaisseur de chaque demi-lentille (h=d/2)
Probabilit´e : 2/5 = 0.4
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