2010/11 - II,1 : corrigé

T2EE ‐ Corrigé II,1 du 17.02.2011

Exercice 1

2

3

3

5

5

8

26 points)

Df  

b) f(x) 2x1 4x1

condition: 4x1≠ 0 4x ≠ −1 x ≠ −¹₄ Df    −¹₄

c) fx  2x5  1

condition: 2x5≥ 07 2x≥ −5  x ≥ −⁵₂ Df  −⁵₂;

d) fx  x²−7x10 condition: x²−7x10 ≥0 x²−7x10 0^Δ9 x  73

2  5 ou x  7−3 2  2

x − 2 5 

x² −7x10  0 − 0  Df  −; 25;

e) fx  2 x3 −3 5−3x conditions: x3≥ 0  x ≥ −3 5−3x≥ 0  −3x≥ −5 x ≤ ⁵₃ donc Df  −3; ⁵₃

f) fx  x1 3x5 condition: x1

3x5 ≥ 0

x1 0 x  −1 / 3x5 0 3x  −5  x  −⁵₃

x − −⁵₃ −1 

x1 − − 0 

3x5 − 0  

x1

3x5  ∥ − 0 

donc Df  −;−⁵₃ −1;

Exercice 2

18 points)

x²−3x−10 condition: x²−3x−10 ≠0 x²−3x−10 0^Δ49 x  37

2  5 ou x  3−7 2  −2 Df   −2; 5

x−lim fx 

x−lim 2x²

x²  2 et

xlim fx 

xlim 2x²

x²  2 A. H. : y  2



x−2

lim

7

2x² −7x−15

0

x²−3x−10 il faut calculer la limite en−2^et−2⁻

x − −2 5 

x² −3x−10  0 − 0 

x−2⁻

lim

7

2x²−7x−15

0^

x²−3x−10   et

x−2^

lim

7

2x²−7x−15

0⁻

x²−3x−10  − A. V. : x  −2



x5

lim

0

2x²−7x−15

0

x²−3x−10 forme indéterminée, il faut factoriser

2x² −7x−15  0^Δ169 x  713

4  5 ou x  7−13 4  −³₂ donc: 2x²−7x−15  2 x ³₂ x−5  2x3x−5

et: x²−3x−10  x2x−5

donc

x5

lim fx 

x5

lim 2x3x−5

x2x−5 

x5

lim 2x3

x2  13 7

Exercice 3

2

8

6

16 points)

x5 . a) condition: x5≠ 0 x ≠ −5

Df   −5

b)

x−lim fx 

x−lim 3xx² 

x−lim 3x  − et

xlim fx 

xlim 3xx² 

xlim 3x 



x−5

lim

3

3x² 8x−32

0

x5 il faut calculer la limite en−5^et−5⁻

x − −5 

x5 − 0 

x−5⁻

lim

3

3x²8x−32

0⁻

x5  − et

x−5^

lim

3

3x²8x−32

0^

x5   A. V. : x  −5

c)

xlim fx−3x−7 

xlim 3x²8x−32

x5 −3x−7 

xlim 3x²8x−32−3x−7x5

x5



x

lim 3x²8x−32−3x²−7x15x−35

x5 

x

lim 3x²8x−32−3x² −8x35

x5 

x

lim 3 x5 

xlim 3x  Donc la droite d’équation y 3x−7 est asymptote oblique à la courbe représentative de f.