J OURNEE PEDAGOGIQUE
« Enseigner les mathématiques au Collège : les nouveaux programmes
des cycles 3 et 4 »
Dispositif :
15A0160741Modules
52250 à 52259Mai - Juin 2016
I
NSPECTION PEDAGOGIQUE REGIONALE DE MATHEMATIQUESDans le cadre de la formation disciplinaire des professeurs de mathématiques de collège, conformément au plan de formation engagé, des journées pédagogiques collège, sont organisées en 2015/16 par l’inspection pédagogique régionale de mathématiques. Ces journées sont des journées à public désigné où chaque établissement de l’académie est représenté par un ou deux professeurs.
Les enjeux des journées pédagogiques sont fondamentaux pour l’enseignement de la discipline. Ces journées concernent cette année la mise en œuvre de la réforme du collège. Elles permettront :
d’apporter des informations relatives aux évolutions des contenus mathématiques à enseigner (programmes, compétences, examens, TICE,…),
d’évoquer et expliciter, les actions de formation du plan académique de formation,
de faire le point avec les participants sur la mis e en œuvre de la réforme tant sur les contenus et les enjeux mathématiques à enseigner que sur la place et le rôle du professeur de mathématiques dans ce cadre (socle commun, accompagnement personnalisé, EPI…)
Dans cet objectif , les journées pédagogiques 2016 s’adressent en priorité au coordonnateur de la discipline et/ou un de ses collègues qui s’engage à piloter l’exploitation en établissement de cette action. Les instructions officielles et les ressources pédagogiques disponibles sont présentées et exploitées lors de ces journées. Leur application garantit la cohérence de la formation mathématique au niveau académique.
Une démarche spécifique de préparation de ces journées et de leur exploitation en établissement a fait l’objet d’un courrier aux chefs d’établissement et à tous les professeurs de la discipline.
Les sujets abordés dans les journées pédagogiques (brochure spécifique, ateliers, recommandations institutionnelles) doivent être retravaillés ensuite en équipe dans l’établissement. Il est indispensable qu’un temps spécifique soit réservé pour cela. Pour conduire cette réflexion, une brochure est remise à chaque professeur représentant son établissement scolaire.
La préparation de ces journées pédagogiques et leur réalisation ont pu être assurées grâce à leur prise en charge par les formateurs associés aux IA-IPR.
BARDIN Carine
Collège Picasso, FROUZINS (31)BAUDORRE Mylène
Collège A. Briant, ALBI (81)CLEMENT Philippe
Collège de Gourdon, LOT (46)CIPOLIN Marie-Claire
Collège Montesquieu, CUGNAUX (31)DAVY Caroline
Collège Stendhal, TOULOUSE (31)FRAYSSE Bertrand
Collège Antonin Perbosc, LAFRANCAISE (82)GUY Françoise
Collège P. Ramadier, DECAZEVILLE (12)KONIKOWSKI Laurence
Collège VILLENEUVE-TOLOSANE (31),LADET Aude
Collège Renée Taillefer, GAILLAC (81)LARROQUE Huguette
Collège Olympe de Gouges, MONTAUBAN (82)PAGIARULO Véronique
Collège-Lycée Louise Michel, L’ISLE JOURDAIN (32)PERRIN Nathalie
Collège-Lycée Louise Michel, L’ISLE JOURDAIN (32)TESTE Valérie
Collège Bellevue, TOULOUSE (31)VAYSSOUZE Frédéric
Collège Gambetta, CAHORS (46)LETARD Pascal, Chargé de mission
Lycée Gabriel Fauré, FOIX (09)REBINGUET Nadja, Chargée de mission
Lycée R. Naves, TOULOUSE (31)TERRAL Marie-Pierre, Chargée de mission
Collège Renée Taillefer, GAILLAC (81)Ainsi que des enseignants impliqués dans le plan « sciences » : Mmes Meriochaud, LePellec, Galabert et M. Bozzato
Nous souhaitons que la réflexion engagée permette de répondre aux besoins des élèves.
Danielle BLAU, Éric CONGE, Alain NEVADO et Martine RAYNAL
Inspecteurs Pédagogiques Régionaux
Cycle 3 - La proportionnalit´ e . . . . 1 Document PNF ”Cycle 3”
Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul 4 Document acad´ emique - IEN Gourdon
Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Me- sures . . . . 11 Document acad´ emique - IEN Gourdon
Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Espace et G´ eom´ etrie 17 Document acad´ emique - IEN Gourdon
Cycle 3 - Exemple de progression : Notion de progression . . . . 20 Document acad´ emique
Cycle 4 - Sommaire des ressources d’accompagnement Math´ ematiques . 21 Eduscol DGESCO
Cycle4 RA - La diff´ erenciation p´ edagogique . . . . 22 Educsol - DGESCO
Cycle4 RA - Travail des ´ el` eves en math´ ematiques en dehors de la classe 30 Educsol - DGESCO
Cycle 4 - Analyse des programmes - Th` eme A . . . . 33 Document acad´ emique
Cycle 4 - Analyse des programmes - Th` eme B . . . . 36 Document acad´ emique
Cycle 4 - Analyse des programmes - Th` eme C . . . . 38 Document acad´ emique
Cycle 4 - Analyse des programmes - Th` eme D . . . . 39 Document acad´ emique
Cycle 4 - Adaptation Troisi` eme 2016 . . . . 41 Document acad´ emique
Pilotage acad´ emique de la formation du th` eme E . . . . 45 Document acad´ emique
Extraits Annales z´ ero DNB2017 . . . . 46 Eduscol - ´ Epreuve de math´ ematiques, physique-chimie, SVT et technologie
Le livret scolaire . . . . 50 Arrˆ et´ e du 31-12-2015
Diplˆ ome national du brevet - Modalit´ es d’attribution . . . . 53 Arrˆ et´ e du 31-12-2015
Diplˆ ome national du brevet 2017 - Modalit´ es d’attribution . . . . 56
1
La proportionnalité au cyclé
Bref historique, de 1923 à 2008
Si la règle de trois était aux programmes de développement ni référence aux types de situatio
Le terme « proportionnalité » apparaît pour la première fois dans les programmes de 1970 vision fonctionnelle qui prévaut, sans mise en avant des propriétés de linéarité.
« Lorsque l'opérateur est “multiplier par ...”où “diviser par ...”la correspondance qui permet de passer d'une liste à l'autre est la proportionnalité.
La plupart des problèmes traités au cours moyen mettent en oeuvre des thèmes dans lesquels la proportionnalité doit être explicitée.
D'une façon générale, tous les problèmes traités au moyen de la “règle de trois” relèvent du modèle mathématique précédent. Il est essentiel de savoir qu'il s'agit d'un seul et même problème, qu'il convient d'expliquer en termes nouveaux. »
P orientation dans les programmes de 1985
Reconnaissance et utilisation des fonctions numériques : n n+a et n n x a, et leurs réciproques, définies dans l'ensemble des nombres décimaux. Problèmes relevant de ces fonctions et plus particulièrement de la proportionnalité (exemple de la règle de trois).
P orientation non plus en 1995
Au cycle des approfondissements […] l’élève approche la notion de fonction numérique, en particulier dans le cadre de situations de proportionnalité
…..
Première approche de la proportionnalité :
* reconnaissance de situations de proportionnalité dans des cas simples (échelles, pourcentages);
* utilisation de tableaux, diagrammes, graphiques.
En 2002, la notion de fonction disparait. Apparait, pour la résolution des problèmes de proportionnalité, l e raisonnements « personnels » : ils sont développés , où il apparait que parmi ces raisonnements ceux mobilisant les propriétés de linéarité sont aussi valorisés.
Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant des raisonnements personnels appropriés (dont des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou
En 2008, « raisonnement personnel » mais indication
plusieurs procédures. Celle-ci sont développées dans le document ressource pour le cycle 3, substantielle.
Programme : La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions de
P
) sont utilisées.
Les repères de progressivité indiquent, pour le CM1 : U des situations très simples de proportionnalité.
Cycle 3 - La proportionnalit´ e
Le programme 2016
Dans le programme 2016, la proportionnalité est présente à plusieurs reprises dans le volet 3 et en
O eux-ci sont
clairement indiqués.
Dans le préambule pour le cycle 3
Le cycle 3 vise à approfondir des notions mathématiques abordées au cycle 2, à en étendre le
précédemment (addition, soustraction et multiplication) ainsi que les résultats et procédures de calcul mental du cycle 2, mais aussi à construire de nouvelles techniques de calcul écrites (division) et mentales, enfin à introduire des notions nouvelles comme les nombres décimaux, la proportionnalité
randeurs (aire, volume, angle notamment).
Dans les compétences travaillées, pour la compétence « modéliser »
Reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité.
Dans « nombres et calcul » Proportionnalité
Reconnaitre et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée.
Situations permettant une rencontre avec des échelles, des vitesses constantes, des taux de ctions décimales.
Mobiliser les propriétés de linéarité (additives et multiplicative), de proportionnalité, de passage à Utiliser des exemples de tableaux de proportionnalité.
Dans « grandeurs et mesures »
Dans le cadre des grandeurs, la proportionnalité sera mise en évidence et convoquée pour résoudre des problèmes dans différents contextes.
Proportionnalité
Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs.
Graphiques représentant des variations entre deux grandeurs.
Comparer distance parcourue et temps écoulé,
parcourue, quantité de liquide écoulée et temps
écoulé, etc.
3
Dans « espace et géométrie »
Les activités spatiales et géométriques sont à mettre en lien avec les deux autres thèmes : résoudre dans un autre cadre des problèmes relevant de la proportionnalité ; utiliser en situation les grandeurs (géométriques) et leur mesure.
Proportionnalité
Reproduire une figure en respectant une échelle.
Agrandissement ou réduction ure.
R
pouvant être donnée par des éléments déjà tracés).
Dans les repères de progressivité : le cas particulier de la proportionnalité
La proportionnalité doit être traitée dans le cadre de chacun des trois domaines « nombres et calculs »,
« grandeurs et mesures » et « espace et géométrie ».
En CM1, le recours aux propriétés de linéarité (additive et multiplicative) est privilégié dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers. Ces propriétés doivent être explicitées ; elles peuvent
» ; « si 6 stylos coutent 10 euros et 3
stylos coutent 5 euros, alors 9 stylos coutent 15 euros L
ou calcul du coefficient de proportionnalité sont mobilisées progressivement sur des problèmes le
dans les calculs.
À partir du CM2, des situations impliquant des échelles ou des vitesses constantes peuvent être
L « I
dans des cas simples (50 %, 25 %, 75 %, 10
E st un attendu.
Cycle 3 - La proportionnalit´ e
C o d a g e : ce q u i a é té a jo u té o u re n d u p lu s e xp lici te ce q u i a é té su p p ri m é
P ro g ra m m e s 2 0 0 8 P ro g ra m m e s 2 0 1 6
C yc le 3 : C E 2 C M1 C M2 S ix iè m e C yc le 3 : C M1 C M2 6 è
1 .N o m b re s e t c a lc u l 2 .N o m b re s e t c a lc u ls 1 .N o m b re s e t c a lc u ls
O b je ct ifs A tt e n d u s d e fi n d e c y cl e (r e p è re s d e p ro g re ss iv it é )
C o n n a îtr e , s a v o ir é c rir e e t n o m m e r l e s
nombres entiers jusqu’au million.C o n n a îtr e , s a v o ir é c rir e e t n o m m e r l e s
nombres entiers jusqu’au milliard.C o m p a re r, ra n g e r, e n c a d re r c e s
n o m b re s .
L a n o tio n d e m u ltip le : re c o n n a îtr e le s
multiples des nombres d’usage courant :5 , 1 0 , 1 5 , 2 0 , 2 5 , 5 0 .
C o n n a îtr e e t u til is e r d e s e x p re s s io n s te lle s q u e : d o u b le , m o itié o u d e m i,
triple, quart d’un nombre entier.C o n n a îtr e e t u til is e r c e rta in e s r e la tio n s
entre des nombres d’usage courant :e n tr e 5 , 1 0 , 2 5 , 5 0 , 1 0 0 , e n tr e 1 5 , 3 0 e t
6 0 . - C o n n aî tr e et u til is er la v al eu r d es ch if fr es e n f o n ct io n d e le u r r a n g d an s l 'é cr itu re d 'u n e n tie r o u d 'u n dé ci m al . - A ss o ci er d iv er se s d é si g n at io n s d
’u n n o m b re d éc im al : éc rit u re à v ir g u le , f ra ct io n s d éc im a le s. - C o m p ar er d eu x n o m b re s e n tie rs o u d éc im au x , r an g e r u n e lis te d e n o m b re s. - E n ca d re r u n n o m b re , i n te rc al er u n n o m b re e n tr e d e u x a u tr es . - P la ce r u n n o m b re s u r u n e d em i- d ro ite g ra d u ée . - L ir e l'a b sc is se d 'u n p o in t o u e n d o n n er u n en c ad re m e n t. * D o n n er u n e v al eu r a p p ro ch ée d
eci m al e (p ar e x cè s o u p ar d
efa u t) d
’u n d
́ci m a l à l
’u n ité , a u d ix iè m e, au c e n tiè m e p r
es.
Utiliser et représenter les grands nombres entiers, desfractions simples, les nombres décimauxComposer, décomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers.- U n ité s d e n u m é ra tio n ( u n ité s s im p le s , d iz a in e s , c e n ta in e s , m illi e rs , m illi o n s , m illi a rd s )
et leurs relations.C o m p re n d re e t a p p liq u e r l e s r è g le s d e la n u m é ra tio n a u x g ra n d s n o m b re s ( ju s q u 'à 1 2 c h iff re s ). C o m p a re r, ra n g e r, e n c a d re r d e s g ra n d s n o m b re s e n tie rs , l e s re p é re r e t l e s p la c e r s u r u n e d e m i-d ro ite g ra d u é e a d a p té e.
En début du cycle, les nombres sont abordés jusqu'à 1 000 000, puis progressivement jusqu'au milliard. Ce travail devra être entretenu tout au long du cycle 3.
C o d a g e : ce q u i a é té a jo u té o u re n d u p lu s e xp lici te ce q u i a é té su p p ri m é
N o m m e r l e s fr a c tio n s s im p le s e t d é c im a le s e n u til is a n t l e v o c a b u la ire : d e m i, tie rs , q u a rt, d ix iè m e , c e n tiè m e .
U til is e r c e s fr a c tio n s d a n s d e s c a s s im p le s d e p a rta g e o u d e c o d a g e d e m e s u re s d e g ra n d e u rs .
E n c a d re r u n e fr a c tio n s im p le p a r d e u x e n tie rs c o n s é c u tif s .
É c rir e u n e fr a c tio n s o u s fo rm e d e
somme d’un entier et d’une fractionin fé rie u re à 1 .
Ajouter deux fractions décimales oudeux fractions simples de mêmedénominateur.
-* In te rp r te r a c o m m e q u o tie n t
le n tie r b , c e st - -d ire c o m m e le n o m b re q u i m u lti p li p a r b d o n n e a. - * P la ce r l e q u o tie n t d e d e u x e n tie rs s u r u n e d e m i- d ro ite g ra d u e d a n s d e s c a s s im p le s. - P re n d re u n e fr a ct io n d u n e q u a n tit . * Il s a g it d e fa ire c o m p re n d re la m o d lis a tio n d e c e ty p e d e p ro b l m e p a r u n e m u lti p lic a tio n . -* R e co n n a tr e d a n s d e s c a s sim p le s q u e d e u x cr itu re s fr a ct io n n a ire s d iff re n te s s o n t ce lle s d 'u n m m e n o m b re . - L ire e t c o m p l te r u n e g ra d u a tio n su r u n e d e m i- d ro ite g ra d u e , la id e d e n tie rs n a tu re ls , d e d cim a u x, d e fr a ct io n s s im p le s 1 /2 , 1/ 1 0 , 1 /4 , 1 /5 * o u d e q u o tie n ts (p la ce m e n t e xa ct o u a p p ro ch ). C o m p re n d re e t u tili s e r l a n o tio n d e fr a c tio n s s im p le s . - É c rit u re s fr a c tio n n a ire s . - D iv e rs e s d é s ig n a tio n s d e s fr a c tio n s ( o ra le s , é c rit e s e t d é c o m p o s itio n s ). R e p é re r e t p la c e r d e s fr a c tio n s s u r u n e d e m i-d ro ite g ra d u é e a d a p té e. -
Une première extension de la relation d'ordre.E n c a d re r u n e fr a c tio n p a r d e u x n o m b re s e n tie rs c o n s é c u tif s . É ta b lir d e s é g a lit é s e n tr e d e s fr a c tio n s s im p le s .
Les fractions sont à la fois objet d'étude et support pour l'introduction et l'apprentissage des nombres décimaux. Pour cette raison, oncommence dès le CM1 l'étude des fractions
simples et des fractions décimales. Du CM1 à la6e, on aborde différentes conceptions possibles de la fraction, dupartage de grandeurs jusqu'au quotient de deux nombres entiers, qui sera étudié en 6e.
Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul
C o d a g e : ce q u i a é té a jo u té o u re n d u p lu s e xp lici te ce q u i a é té su p p ri m é
C o n n a îtr e la v a le u r d e c h a c u n d e s c h iff re s d e la p a rti e d é c im a le e n fo n c tio n de
sa position (jusqu’au 1/100ème).S a v o ir : l e s r e p é re r, le s p la c e r s u r u n e d ro ite g ra d u é e ,
le s c o m p a re r, le s r a n g e r,
l
e s e n c a d re r p a r d e u x n o m b re s e n tie rs c o n s é c u tif s ,
passer d’une écriture fractionnaire à uneé c rit u re à v irg u le e t r é c ip ro q u e m e n t.
C o n n a îtr e la v a le u r d e c h a c u n d e s c h iff re s d e la p a rti e d é c im a le e n fo n c tio n
de sa position (jusqu’au 1/10 000ème).S a v o ir :
le s r e p é re r, le s p la c e r s u r u n e d ro ite g ra d u é e
en c o n s é q u e n c e ,
le s c o m p a re r, le s r a n g e r,
p ro d u ire d e s d é c o m p o s itio n s lié e s à u n e é c rit u re à v irg u le , e n u til is a n t 1 0 ; 1 0 0 ; 1
0 0 0 ... e t 0 ,1 ; 0 ,0 1 ; 0 ,0 0 1 ...
Donner une valeur approchée à l’unitéprès, au dixième ou au centième près.
- C o n n a tr e e t u til is e r l a v a le u r d e s ch iff re s e n fo n ct io n d e le u r r a n g d a n s l 'é cr itu re d 'u n e n tie r o u d 'u n d é cim a l. - A ss o cie r d iv e rs e s d é sig n a tio n s d u n n o m b re d é cim a l : é cr itu re à v irg u le , f ra ct io n s d é cim a le s. - C o m p a re r d e u x n o m b re s e n tie rs o u d é cim a u x, ra n g e r u n e li st e d e n o m b re s. - E n ca d re r u n n o m b re , i n te rc a le r u n n o m b re e n tr e d e u x a u tr e s. - P la ce r u n n o m b re s u r u n e d em i- d ro ite g ra d u ée . - L ir e l'a b sc is se d 'u n p o in t o u e n d o n n er u n en c ad re m e n t. -
* Donner une valeur approchéedecimale (par excès ou pard́faut) d’un décimal àl’unité, audixième, au centième pres. Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal. - Spécificités des nombres décimaux.A s s o c ie r d iv e rs e s d é s ig n a tio n s d 'u n n o m b re d é c im a l ( fr a c tio n s dé c im a le s , é c rit u re s à v irg u le e t d é c o m p o s itio n s ). - R è g le s e t f o n c tio n n e m e n t d e s s y s tè m e s d e n u m é ra tio n d a n s le c h a m p d e s n o m b re s d é c im a u x ,
relations entre unités denumération (point de vue décimal), v a le u rs d e s c h iff re s e n fo n c tio n d e le u r r a n g d a n s l'é c rit u re à v irg u le d 'u n n o m b re d é c im a l ( p o in t d e v u e p o s itio n n e l). R e p é re r e t p la c e r d e s d é c im a u x s u r u n e d e m i-d ro ite g ra d u é e a d a p té e. C o m p a re r, ra n g e r, e n c a d re r, in te rc a le r d e s n o m b re s d é c im a u x . - O rd re s u r l e s n o m b re s d é c im a u x .
Pour les nombres décimaux, les activités peuvent se limiter auxcentièmes en début de cycle pour s'étendre aux dix-millièmes en 6e.
C o d a g e : ce q u i a é té a jo u té o u re n d u p lu s e xp lici te ce q u i a é té su p p ri m é
M é m o ris e r e t m o b ilis e r l e s r é s u lta ts d e s
tables d’addition et de multiplication.C o n s o lid e r l e s c o n n a is s a n c e s e t
c a p a c ité s e n c a lc u l m e n ta l s u r l e s n o m b re s e n tie rs .
C a lc u le r m e n ta le m e n t d e s s o m m e s , d e s d iff é re n c e s , d e s p ro d u its .
M u ltip lie r m e n ta le m e n t u n n o m b re e n tie r
o u d é c im a l p a r 1 0 , 1 0 0 , 1 0 0 0 .
C o n s o lid e r l e s c o n n a is s a n c e s e t
c a p a c ité s e n c a lc u l m e n ta l s u r l e s n o m b re s e n tie rs e t d é c im a u x .
D iv is e r u n n o m b re e n tie r o u d é c im a l p a r
1 0 , 1 0 0 , 1 0 0 0 . - C o n n a tr e le s t a b le s d 'a d d iti o n e t d e m u lti p lic a tio n e t l e s r su lta ts q u i e n d riv e n t. - Mu lti p lie r o u d iv is e r u n n o m b re p a r 1 0 , 1 0 0 , 1 0 0 0 . - * Mu lti p lie r u n n o m b re p a r 0 ,1 ; 0 ,0 1 ; 0 ,0 0 1 . - C o n n a tr e e t u til is e r l e s c rit re s d e d iv is ib ili t p a r 2 , 5 e t 1 0 . - C o n n a tr e e t u til is e r l e s c rit re s d e d iv is ib ili t p a r 3 ,4 e t9 .
Calculer avec des nombres entiers et des nombresdécimauxM é m o ris e r d e s fa its n u m é riq u e s e t d e s p ro c é d u re s é lé m e n ta ire s d e c a lc u l. É la b o re r o u c h o is ir d e s s tr a té g ie s d e c a lc u l à l'o ra l e t à l' é c rit . V é rif ie r l a v ra is e m b la n c e d 'u n r é s u lta t, n o ta m m e n t e n e s tim a n t s o n o rd re d e g ra n d e u r. - A d d itio n , s o u s tr a c tio n , m u ltip lic a tio n , d iv is io n . -
Propriétésdes opérations : 2+9 = 9+23×5×2 = 3×105×12 = 5×10 + 5×2- F a its e t p ro c é d u re s n u m é riq u e s a d d itif s e t m u ltip lic a tif s . - M u ltip le s e t d iv is e u rs d e s n o m b re s d 'u s a g e c o u ra n t. - C rit è re s d e d iv is ib ilit é ( 2 , 3 , 4 , 5 , 9 , 1 0 ).
E s tim e r m e n ta le m e n t u n o rd re d e g ra n d e u r d u r é s u lta t. -
Eta b lir u n o rd re d e g ra n d e u r d u n e s o m m e , * d u n e d iff re n ce , C a lc u l m e n ta l : c a lc u le r m e n ta le m e n t p o u r o b te n ir u n r é s u lta t e x a c t o u é v a lu e r u n o rd re d e g ra n d e u r.
La pratique du calcul mental s'étend progressivement des nombres entiers aux nombres décimaux, et les procédures à mobiliser secomplexifient.
C a lc u l e n lig n e :
utiliser des parenthèses dans des situations très simples. - Règles d'usage des parenthèsesCycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul
C o d a g e : ce q u i a é té a jo u té o u re n d u p lu s e xp lici te ce q u i a é té su p p ri m é
A d d itio n , s o u s tr a c tio n ,
multiplication dedeux nombrese n tie rs
ou décimaux.
Division d’un nombre dé
c im a l p a r u n n o m b re e n tie r. - S a vo ir e ffe ct u e r c e s o p ra tio n s so u s l e s d iv e rs e s f o rm e s d e c a lc u l : m e n ta l, la m a in o u in st ru m e n t . - C o n n a tr e la s ig n ifi ca tio n d u vo ca b u la ire a ss o ci : so m m e , d iff re n ce , p ro d u it, te rm e , f a ct e u r, d iv id e n d e , d iv is e u r, q u o tie n t, re st e . C a lc u l p o s é
: mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pourl'a d d itio n , l a s o u s tr a c tio n , l a m u ltip lic a tio n , l a d iv is io n . - T e c h n iq u e s o p é ra to ire s d e c a lc u l ( d a n s le c a s d e la d iv is io n , o n s e lim ite à d iv is e r p a r u n e n tie r) .
Les différentes techniques opératoires portent sur des nombres entiers et/ou des nombres décimaux : - addition et soustraction pour les nombres décimaux dès le CM1 ; - multiplication d'un nombre décimal par un nombre entier au CM2, de deux nombres décimaux en 6e; - division euclidienne dès le début de cycle, division de deux nombres entiers avec quotient décimal, division d'un nombre décimal par unnombre entier à partir du CM2.
C o n n a îtr e q u e lq u e s fo n c tio n n a lit é s d e la
c a lc u la tr ic e u tile s p o u r e ffe c tu e r u n e s u ite d e c a lc u ls . C a lc u l in s tr u m e n té : u til is e r u n e c a lc u la tr ic e p o u r t ro u v e r o u v é rif ie r u n r é s u lta t. - F o n c tio n s d e b a s e d 'u n e c a lc u la tr ic e .
C o d a g e : ce q u i a é té a jo u té o u re n d u p lu s e xp lici te ce q u i a é té su p p ri m é
R é s o u d re d e s p ro b lè m e s r e le v a n t d e s q u a tr e
op é ra tio n s .
R é s o u d re d e s p ro b lè m e s e n g a g e a n t
u n e d é m a rc h e à u n e o u p lu s ie u rs é ta p e s .
R é s o u d re d e s p ro b lè m e s d e p lu s e n p lu s c o m p le x e s . - C h o is ir le s o p ra tio n s q u i co n v ie n n e n t a u tr a ite m e n t d e la sit u a tio n tu d i e . R é s o u d re d e s p ro b lè m e s e n u ti lis a n t d e s fr a c ti o n s s im p le s , l e s n o m b re s d é c im a u x e t le c a lc u l R é so u d re d e s p ro b lè m e s m e tta n t e n je u le s q u a tre o p é ra tio n s. - Se n s d e s o p é ra tio n s . - Pro b lè m e s re le v a n t : - d e s st ru ct u re s a d d iti v e s ; - d e s st ru ct u re s m u lti p lica tiv e s.
La progressivité sur la résolution de problèmes, outre la structuremathématique du problème, repose notamment sur : - les nombres mis en jeu : entiers (tout au long du cycle) puis décimaux ; - le nombre d'étapes de calcul et la détermination ou non de ces étapes par les élèves : selon les cas, à tous les niveaux du cycle 3, on passede problèmes dont la solution engage une démarche à une ou plusieurs étapes indiquées dans l'énoncé à des problèmes, en 6e, nécessitant l'organisation de données multiples ou la construction d'une démarche ; La communication de la démarche et des résultats prend différentes formes et s'enrichit au cours du cycle. Dès le début du cycle, les problèmes proposés relèvent des quatreopérations, l'objectif est d'automatiser la reconnaissance de l'opérationen fin de cycle 3.
Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul
C o d a g e : ce q u i a é té a jo u té o u re n d u p lu s e xp lici te ce q u i a é té su p p ri m é
R é s o u d re d e s p ro b lè m e s r e le v a n t d e la p ro p o rti o n n a lit é e t n o ta m m e n t d e s p ro b lè m e s r e la tif s a u x p o u rc e n ta g e s , a u x é c h e lle s , a u x v ite s s e s m o y e n n e s o u
aux conversions d’u n ité , e n u til is a n t d e s p ro c é d u re s v a rié e s ( d o n t l a
“rè g le d e
trois”).- R e co n n a tr e le s s itu a tio n s q u i re l ve n t d e la p ro p o rt io n n a lit e t le s t ra ite r e n c h o is is sa n t u n m o ye n a d a p t : - u til is a tio n d u n ra p p o rt d e lin a rit , e n tie r o u d cim a l, - u til is a tio n d u c o e ff ic ie n t d e p ro p o rt io n n a lit , e n tie r o u d cim a l, - p a ss a g e p a r l im a g e d e l u n it (o u « r g le d e tr o is » ), - * u til is a tio n d u n ra p p o rt d e lin a rit , d u n co e ff ic ie n t d e p ro p o rt io n n a lit e xp rim s o u s f o rm e d e q u o tie n t. - A p p liq u e r u n ta u x d e p o u rc e n ta g e . Pr o p o rti o n n a lité R e co n n a itre e t ré so u d re d e s p ro b lè me s re le v a n t d e la p ro p o rt io n n a lit é e n u til isa n t u n e p ro c é d u re a d a p té e.
Codage :
Ce qui a été ajouté - Ce qui a été enlevé -Ce qui a été modifié et / ou déplacé
P ro g ra m m e s 2 0 0 8 P ro g ra m m e s 2 0 1 6
C y cle 3 : C E 2 C M1 C M2 S ix iè m e C y cle 3 : C M1 C M2 6 è
3 .G ra n d e u rs e t m e su re s 4 . G ra n d e u rs e t m e su re s 2 .G ra n d e u rs e t m e su re s
O B JE C T IFS A T T E N D U S D E FI N D E C Y C LE
Larésolution de problèmes concretscontribue à :co n so lid e r l e s c o n n a is sa n ce s e t ca p a ci té s r e la tiv e s a u x g ra n d e u rs e t à le u r m e su re , e t, à le u r d o n n e r se n s. À c e tt e o cc a sio n d e s e st im a tio n s d e m e su re p e u ve n t ê tr e fo u rn ie s p u is v a lid é e s. La ré so lu tio n d e p ro b lè m e s a p o u r o b je ct ifs : d e c o m p lé te r l e s c o n n a is sa n ce s r e la tiv e s a u x lo n g u e u rs , a ir e s, ma ss e s e t d u ré e s, me su re d e s v o lu m e s C Le s n o tio n s d e g ra n d e u r e t d e m e su re d e la g ra n d e u r s e co n st ru is e n t d ia le ct iq u e m e n t , e n r é so lv a n t d e s p ro b lè m e s fa is a n t ap p e l à d iff é re n ts ty p e s d e tâ ch e s ( co m p a re r, e st im e r, m e su re r) . D a n s l e c a d re d e s g ra n d e u rs , l a p ro p o rt io n n a lit é s e ra m is e e n é v id e n ce e t c o n v o q u é e p o u r ré so u d re d e s p ro b lè m e s d a n s d iff é re n ts c o n te xt e s. C a ve c d e s n o m b re s e n tie rs e t d e s n o mb re s d é ci ma u x : lo n g u e u r ( p é rim è tr e ), a ir e , v o lu me , a n g le . U sp é ci fiq u e s d e c e s g ra n d e u rs . R (g é o mé tr iq u e s, p h ys iq u e s, é co n o mi q u e s) e n u til is a n t d e s n o m b re s e n tie rs e t d e s n o mb re s d é ci ma u x.
Dparticipe à la validation de résultats et permet de donner dusens à ces grandeurs et à leur mesure (estimer en prenant appui sur des références déjà construites).Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Mesures
Problèmes Longueur : le mètre, le kilomètre, lecentimètre, le millimètre ; Masse : le kilogramme, le gramme ; Capacité : le litre, le centilitre ; Monnaie Temps
Résoudre des problèmes dont larésolution implique les grandeurs ci-dessus.
Résoudre des problèmes dont larésolution implique des conversions.
Résoudre des problèmes dont larésolution implique simultanément des unités différentes de mesure.
Sproblème en vue de sa résolution. R é so u d re d e s p ro b lè m e s d e c o m p a ra is o n a ve c e t s a n s re co u rs à la me su re . R é so u d re d e s p ro b lè m e s d o n t l a ré so lu tio n mo b ilis e simu lta n é me n t d e s u n ité s d iff é re n te s d e m e su re e t/ o u d e s c o n ve rs io n s U n ité s d e me su re s u su e lle s: jo u r, se ma in e , h e u re , mi n u te , se co n d e , d ix iè m e d e s e co n d e , mo is , a n n é e , s iè cl e , mi llé n a ire
Lo n g u e u rs , m a ss e s
Mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètredu carré et du rectangle, de lalongueur du cercle. Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et leurs relations. Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesurepar un nombre entier ou unencadrement par deux nombres entiers. CR compas -> en sixième. Formules du périmètre du carré et durectangle.
Repérage du temps : lecture de
Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écouléeentre deux instants donnés.
Lire l’heure sur une montre àaiguilles ou une horloge. Calculer une durée à partir de ladonnée de l’instant initial et de l’instant final. Formule de la longueur d’un cercle.-> en sixième.
Lo n g u e u rs , m a ss e s, d u ré e s La ré so lu tio n d e p ro b lè m e s a p o u r o b je ct ifs : d e c o m p lé te r l e s c o n n a is sa n ce s r e la tiv e s a u x lo n g u e u rs , a ir e s, ma ss e s e t d u ré e s,
E ff e ct u e r, p o u r l e s l o n g u e u rs e t l e s m a ss e s,
Comparer géométriquement des périmètres.C
C o n n a îtr e e t u til is e r l a fo rm u le d o n n a n t l a n c e rc le .
Notion de longueur : cas particulier du périmètre. Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure. Mesurer des périmètres en reportant des unités et des fractions ou en utilisant une formule. FF Unités relatives aux longueurs : relations entre les unités delongueur et les unités de numération (grands nombres, nombres décimaux).Les longueurs: L périmètre du carré et du rectangle interviennent progressivement au cours du cycle.
En 6e, le travail sur les longueurs permet de consolider la notion dela notion de distance entre deux points, entreun point et une droite. Lde comprendre la définition du cercle (comme ensemble des pointsà égale distance du centre). L e.
Les durées : Tout au long du cyc de deux types de tâches : -calculer une durée -déterminer un instant
La maitrise des unités de mesure de durées et de leurs relations CM1-CM2 :
ainsi que des instruments de mesure des durées.
Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Mesures
A n g le s
C obtus.Vangle est droit enCutilisant un gabarit. Estimer et vérifier en utilisant
obtus. Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.
A n g le s C o mp a re r d e s a n g le s s a n s a vo ir r e co u rs à le u r me su re * U til is e r u n ra p p o rt e u r p o u r : -d é te rm in e r l a m e su re e n -co n st ru ire u n a n g le d e m e su re d o n n é e e n d e g ré *
Le rapporteur est un nouvel instrument de mesure Identifier des angles dans une figure géométrique. Comparer des angles Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit. RE EUtiliser un instrument de mesure (le rapporteur) et une unité demesure (le degré) pour :- - construire un angle de mesure donnée en degrés.NLexique associé aux angles : angle droit, aigu, obtus.M
Les angles : Au primaire
utilisant un gabarit. Ce travail est poursuivi au collègetroduira une unité de
rapporteur).
A ir e s
Comparaison de surfaces selon leursaires, unités usuelles, conversions ;M surface de référence ou grâce à Classer et ranger des surfaces selonleur aire. Crectangle, angle-> en sixième. enutilisant la formule appropriée. Cusuelles (cm2, m2 et km2).
A ir e s : m e su re , c o m p a ra is o n e t c a lc u l
-C o m p a re r g é o m é tr iq u e m e n t d e s ai re s. - D p a v a g e s im p le . -D iff é re n cie r p é rim è tr e e t ai re . - C d im e n sio n s s o n t d o n n é e s. - C
- C tr ia n g le q u e lco n q u e d o n t u n e h a u te u r e st tr a cé e . - C
Comparer, classer et ranger des surfaces selon leurs aires sans avoir DD simple ou en utilisant une formule. Estimer la mesur différentes procédures. U -multiples du m² et leursrelations, are et hectareFdisque.Les aires : il convient de choisir la procédure adaptée pour comparer avec ou sans recours aux formules. Dès le CM1, on compare et on classe des surfaces selon leur aire. La ne surface
-E ffe ct u e r p o u r l e s a ir e s d e s c h a n g e m e n ts
Une fois ces notions stabilisées, on découvre et on utilise les unités OEn 6e
V o lu m e s
Mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, formule duvolume du pavé droit.Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des contenances, et leursrelations. Formule du volume du pavé droit métriques de volume). -> en sixième.V o lu m e s D llé lé p ip è d e re ct a n g le e n s e ra p p o rt a n t à u n e n u til is a n t u n e fo rmu le . -
Connaître et utiliser les unités de volume et les relier aux unités de contenance. -Savoir que 1 L = 1 dm3-Effectuer pour les volumes des changements de mesure R E volume par différentes procédures.Unités usuelles de contenance (multiples et sous multiples du litre).Unités usuelles de volume (cm3, dm3, m3), relations entre les unités.Dé
F
Contenance et volume : En continuité avec le cycle 2, la notion de Au primaire, oncompare des contenances sans les mesurer et on nités usuelles (L, dL, cL, mL)et leurs relations. Au collègepavé droit. On relie alors les unités de volume et de contenance (1 L= 1 dm3 ; 1 000 L = 1 m3).
La m o n n a ie O rg a n is a tio n e t g e st io n d e d o n n é e s.
Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et notamment des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ouprocédures variées (dont la Construire un tableau ou un graphique. Interpréter un tableau ou ungraphique. L Placer un point dont on connaît les coordonnées.
O rg a n is a tio n e t g e st io n d e d o n n é e s. Fo n ct io n s
La résolution de problèmes de proportionnalité est ESixième, avec des outils nouveaux. La proportionnalité fait l'objet d'un apprentissagecontinu et progressif sur les quatre années ducollège et permet de comprendre et de traiter denombreuses notions du programme.P ro p rié té d e li n é a rit é . T a b le a u d e p ro p o rt io n n a lit é . -
Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant unmoyen adaptéP ro p o rt io n n a lit é
La proportionnalité doit être traitée dans le cadre de chacun des trois domaines « nombres et calculs », « grandeurs et mesures » et «espace et géométrie ». Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs Graphiques représentant des variations entre deux grandeurs. En CM1, le recours aux propriétés de linéarité (additive et multiplicative) est privilégié dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers. Ces propriétés doivent être explicitées ; elles euros et 3 stylos coutent 5 euros, alors 9 stylos coutent 15 euros »).Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Mesures
- oudécimal, -utilisation du coefficient de proportionnalité, entier ou décimal, -(ou «règle de trois»),
- *
coefficient de proportionnalité exprimé sous formede quotient.Pourcentages. -Appliquer un taux de pourcentage. L Lcoefficient de proportionnalité sont mobilisées progressivement sur des problèmes le nécessitant et en fonction des nombres (entiers ouÀ partir du CM2, des situations impliquant des échelles ou des vitesses constantes peuvent être rencontrées.LI ctions Eattendu.