Février 2022
BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Durée de l’épreuve : 2 heures.
Calculatrice autorisée
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.
Exercice 1 21 points Pour chacune des six affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que toutes les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 :
8 5 – 45 1
3 est égal à 4 3.
Affirmation 2 :
pour tout nombre n, on a l’égalité suivante : (n – 5)2 = n2 – 52. On considère la fonction f définie par f(x) = 2x + 5.Affirmation 3 :
l’antécédent de 6 par la fonction f est égal à 1 2.Voici les températures relevées en degré Celsius (noté °C) pendant six jours dans une même ville : 5 °C, 7 °C, 11 °C, 8 °C, 5 °C et 6 °C.
Affirmation 4 :
la moyenne de ces six températures est égale à 6,5 °C.Les points B, D et A sont alignés.
Les points B, E et C sont alignés.
BA = 12 cm ; CA = 15 cm ; CE = 3 cm ; EB = 6 cm et BD = 8 cm.
La figure ci-contre n’est pas à l’échelle.
Affirmation 5 : le triangle ABC est rectangle en B.
Affirmation 6 : les droites (AC) et (DE) sont parallèles.
Exercice 2 12 points Dans tout cet exercice, aucune justification n’est demandée.
On donne le programme suivant :
On rappelle que l’instruction s’orienter à 90 signifie que l’on s’oriente vers la droite.
1. On lance le programme. Construire la figure obtenue en prenant 1 cm pour 25 unités de longueur.
A
C
D B
E
1 5
On modifie le script principal et on obtient deux scripts ci-contre :
2. Parmi les trois figures ci-dessous, associer sur votre copie chacun des deux scripts principaux A et B à la figure qu’il permet de réaliser :
On souhaite réaliser la figure suivante :
Le point de départ se situe au centre de la figure.
3. Compléter le nouveau script principal ci-dessous en recopiant sur la copie uniquement les lignes 5 et 7. Pour mémoire, l’énoncé rappelle ci-dessous à droite le descriptif du bloc Carré.
2 5
Exercice 3 20 points Un silo à grains permet de stocker des céréales. Un ascenseur permet d’acheminer le blé dans le silo. L’ascenseur est soutenu par un pilier.
On modélise l’installation par la figure ci-dessous qui n’est pas réalisée à l’échelle :
• Les points C, E et M sont alignés.
• Les points C, F, H et P sont alignés.
• Les droites (EF) et (MH) sont perpendiculaires à la droite (CH).
• CH = 8,50 m et CF = 2,50 m.
• Hauteur du cylindre : HM = 20,40 m.
• Diamètre du cylindre : HP = 4,20 m
Les quatre questions suivantes sont indépendantes.
1. Quelle est la longueur CM de l’ascenseur à blé ? 2. Quelle est la hauteur EF du pilier ?
3. Pour que le moteur de l’ascenseur à blé fonctionne correctement, l’ascenseur doit former un angle avec l’horizontale compris entre 60° et 70°. Vérifier que l’ascenseur fonctionne correctement.
4. Un mètre-cube de blé pèse environ 800 kg. Quelle masse maximale de blé peut-on stocker dans ce silo ? On donnera la réponse à une tonne près.
Rappels :
• 1 tonne = 1 000 kg.
• volume d’un cylindre de rayon R et de hauteur h : R2 h
3 5
PARTIE A
Lors d’un match de basket, Julien passe le ballon à son coéquipier Melvin situé à 7,2 m de lui.
La passe dure 0,4 s.
1. Calculer la vitesse moyenne du ballon, en m/s, lors de cette passe.
2. Convertir en km/h.
PARTIE B
Pendant ce match, Julien a tiré un lancer-franc. On a représenté ci-dessus la trajectoire du ballon qui entre dans le panier lors de ce lancer franc. La courbe donne la hauteur en mètres en fonction de la distance horizontale en mètres parcourue par le ballon.
1. Dans cette question, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques.
Aucune justification n’est attendue sur la copie.
a) De quelle hauteur le lancer franc est-il tiré ?
b) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ? c) Quels sont le ou les antécédent(s) de 3,6 ?
d) Quelle est l’image de 2 ?
2. Dans cette question, les réponses seront justifiées par des calculs :
La courbe ci-dessus représente la fonction f définie par f (x) = 4 + (0,3x – 1) (2 – x) a) Calculer f (4) et traduire la réponse obtenue par une phrase contenant le mot image.
b) Montrer que f (x) = −0,3x2 + 1,6x + 2.
c) Montrer, par un calcul, que le ballon s’élève à plus de 4 m de hauteur.
PARTIE C
Julien mesure 2,03 m. Voici les tailles (en mètres) des 8 autres joueurs de l’équipe : 1,87 - 1,99 - 1,81 - 1,95 – 1,92 – 1,89 – 1,95 – 1,89
1. Quelle est la taille médiane des joueurs de cette équipe ?
2. Quelle est l’étendue de cette série ?
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Hauteur en mètres
Distance horizontale en mètres parcourue par le ballon
Exercice 5 18 points Un club de handball souhaite commander des maillots avec le nom du club inscrit dessus.
À l’issue de sa commande, le club veut recevoir exactement 350 maillots.
Après quelques recherches, deux sites internet ont été sélectionnés :
• sur le site A : les maillots sont vendus à 12 € l’unité ;
• sur le site B : les maillots sont vendus à 13 € l’unité, avec la promotion :
« 10 maillots offerts pour 100 achetés ».
1. Déterminer le montant, exprimé en euro, de la commande du club envisagée sur le site A.
2. Un tableur, ci-dessous, présente des exemples de dépenses en fonction du nombre de maillots payés sur le site B. Voici une copie d’écran de ce tableur.
a. À la lecture de ce tableur, le trésorier du club affirme que le montant de la commande sera compris entre 3 900 € et 4 550 €. Son affirmation est-elle vraie ?
b. Sachant que les lignes 1 et 2 du tableur ont été complétées auparavant, quelle formule a- t-on pu saisir ensuite dans la cellule B3 avant de l’étirer jusqu’à la cellule I3, pour remplir la ligne 3 du tableur ?
c. Le coût total exprimé en euro est-il proportionnel au nombre de maillots reçus ?
3. Sur quel site le club doit-il passer sa commande pour recevoir exactement 350 maillots, tout en payant le moins cher ?
4. Le club souhaite que ces 350 maillots soient répartis entre des maillots noirs et des maillots rouges et que les maillots rouges représentent 20% des maillots commandés.
Combien faut-il commander de maillots noirs et de maillots rouges ?
5. Le club a également commandé des gourdes. Le club a reçu : quatre cartons de vingt-cinq gourdes blanches et cinq cartons de trente gourdes bleues.
Quel pourcentage de la commande représentent les gourdes bleues ?
