« Expérimentation et Modélisation du Transfert d’hydrogène à travers des argiles de centre de
stockage de déchets radioactifs »
Pierre Boulin
le 2 octobre 2008
Directeur de thèse:
Rafael Angulo-Jaramillo
Encadrant CEA:
Philippe Berne Encadrant ANDRA:
Jean Talandier
pour obtenir le grade de Docteur de L’Institut polytechnique de Grenoble
Δ
2/48
Contexte:
un centre de stockage profond de déchets radioactifsRéf: ANDRA (2005)
Δ
3/48
Contexte:
Problématique des gaz de corrosion Exemple des colis de déchets de type CΔ
4/48
Contexte:
Problématique des gaz de corrosion Exemple des colis de déchets de type CProduction de gaz
Dissolution dans l’eau souterraine
Création d’un phase gazeuse
Possible formation de fissures
Δ
5/48
Objectif de la thèse
Afin :
- de simuler le transfert des gaz de corrosion à travers les argilites - de s’assurer de l’intégrité de la barrière argileuse à différentes étapes
du stockage
Déterminer les paramètres qui contrôlent le transfert
du gaz dans les argilites du Callovo-Oxfordien
Δ
6/48
Phénomènes de Transfert
Les gaz de corrosion migrent à travers les argilites du Callovo- Oxfordien:
- par diffusion sous forme dissoute
- par désaturation des argilites et progression du front de désaturation - par perméation à travers le milieu partiellement désaturé
Δ
7/48
Objectif de cette présentation
État de l’art sur le transfert
biphasique en milieu poreux naturel
Caractériser le transport de gaz dans des argilites proches de la saturation
Évaluer la pression maximale
atteinte au niveau des alvéoles de stockages de déchets radioactifs
MAX
Δ
8/48
Plan de cette présentation
1. Transfert de gaz en milieux poreux Principes des modes de transfert
Paramètres qui caractérisent le transfert de gaz
2. Essais de perméation et de diffusion d’hydrogène et d’hélium dans les argilites du Callovo-Oxfordien
Essais existants Principe
Premiers résultats sur des échantillons secs
3. Modèle de Transfert d’hydrogène et d’hélium par perméation/diffusion
Présentation du DGM
Identification des paramètres du modèle Pertinence du modèle et des paramètres
(essais Hydrogène – essais avec différentes conditions limites en pression)
Δ
9/48
Plan de la thèse
4. Résultats sur des argilites proches de la saturation
Évolutions des paramètres du modèle avec la saturation Identification des réseaux accessibles au gaz
5. Conclusion
Pression maximale d’hydrogène atteinte au niveau d’une alvéole de stockage
Perspectives
10/48
0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,24 0,28 0,32
0,001
0,01
0,1 1
10
100
1000 Cox1
Cox2
Cox3
ol V um di e ér ff ci en (N é m or is al é)
diamètres des pores (µm) 20 nm
Transfert de gaz en milieux poreux
1
11/48
Transfert au sein d’un gaz
Δ P
Perméation
Δ c
Diffusion
Transfert de Gaz Perméation/DiffusionEssai de Modèle Résultats à
différentes saturations
12/48
Transfert au sein d’un milieux poreux
RT P k P
N
g
Perméation
Diffusion
Relation de Darcy:
Relation de Fick:
c
1D
N
D
appe
d
RT P P P
k b N
g k
1
Effet Klinkenberg
Fonction en 1/P
Transfert de Gaz Perméation/DiffusionEssai de Modèle Résultats à
différentes saturations
13/48
Au sein du milieu poreux
Solide liquide gaz
Si Pl = cste, plus Pg augmente et plus l’interface eau/air se déplace dans des pores de petites tailles
Pénétrer le milieu poreux ne signifie pas nécessairement le traverser
Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Transfert de Gaz Perméation/DiffusionEssai de Modèle Résultats à
différentes saturations
d P P
P
c g l) cos(
4
14/48
Essais de perméation et de
diffusion de gaz dans les argilites du Callovo-Oxfordien
2
15/48
Essai de perméation classique
P1 ≥ P2
P2
D
D Débitmètre qui mesure directement
Forte perméabilité (> 10-19 m2)
Contrôle des conditions aux limites
Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ
) (
) / /
( 2
2 2 2
1 2
P P
T R e
s m mol
kg N He
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle
Résultats à
différentes saturations
16/48
Essai de perméation classique
P1= cst ou non
P=
Réf: Davy et al. (2007)
Détermination de k (faibles) et de Difficulté à l’interprétation
Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle
Résultats à
différentes saturations
17/48
Essai de diffusion classique
Gaz 1
Gaz 2
Réf: Soukup et al. (2007)
P
1T R e D N
e D app
+
+
M E S U R E D U D E B IT + A N A L Y S E D U G A Z
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle
Résultats à
différentes saturations
18/48
Principe de l’essai
P1 ≥ P2
P2
+
Azote
Azote: Gaz Vecteur
La teneur en Hélium (ppm) est mesurée par un spectromètre
Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ
) (
) / /
( 2
2 2 2
1 2
P P
T R e
s m mol
kapp N He
Dans le cas ou P1=P2
P
1T R e D N
e D app
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle
Résultats à
différentes saturations
19/48
Dispositif expérimental
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle
Résultats à
différentes saturations
Réf: Boulin et al. (2008)
20/48
0 5 10-19 1 10-18 1,5 10-18 2 10-18
0 5 10-7 1 10-6 1,5 10-6 2 10-6 2,5 10-6 3 10-6 3,5 10-6
k (m
2)
1/P
m(Pa
-1)
Essai de perméation d’hélium sur des échantillons secs
P> 6 bar P = 2 bar
P< 6 bar P = 2 bar
Effet Klinkenberg à forte pression (confirmé par un test de perméation classique) Dérive aux faibles pressions: flux d’hélium plus important que celui attendu
Δ Δ Δ Δ k
appTransfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle
Résultats à
différentes saturations
21/48
Essai de diffusion d’hélium/azote sur des échantillons secs
Réf: Sercombe et al. (2007), Abu-El-Sha’r et Abriola (1997)
4 10-9 6 10-9 8 10-9 1 10-8 1,2 10-8 1,4 10-8 1,6 10-8
2 3 4 5 6 7 8 9
D
app( m
2/s )
P (bar)
Δ Δ Δ Δ
La littérature donne un coefficient de diffusion inversement proportionnel à P Existence d’une diffusion elle indépendante de P: la diffusion Knudsen.Modèle en 1/P
Valeurs Expérimentales
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle
Résultats à
différentes saturations
22/48
Pour obtenir des paramètres intrinsèques du transfert du gaz dans les argilites il faut utiliser un modèle qui puisse:
Δ Δ Δ Δ
Intégrer la diffusion et la perméation Intégrer la notion de diffusion Knudsen Intégrer la notion d’effet Klinkenberg Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle
Résultats à
différentes saturations
23/48
) (
) 1 ( ) (
, 2 1 , 1 2 2 , 1
1 ,
1 2 , 1 , 2 1 2
, 1 , 2
2 e
M e
M e
e M e
e M e
e M D
D x D x D
RT x P D
D D RT x
D P D
N
) (
) (
, 1 2 , 2 1 2 , 1
1 , 2 2 , 1 , 1 1 2
, 1 , 1
1 e
M e
M e
e M e
e M e
e M D
D x D x D
RT x P D D D RT x
D P D
N
0 5 10-19 1 10-18 1,5 10-18 2 10-18 2,5 10-18 3 10-18 3,5 10-18
0 1 10-6 2 10-6 3 10-6 4 10-6 5 10-6
k exp pour Paval = 4 bar k COMSOL pour P
aval = 4 bar
k exp pour Paval = 2 bar k COMSOL pour P
aval = 2 bar
k (m2 )
1/Pm (Pa-1)
0 5 10-21
1 10-20
1,5 10-20
2 10-20
0
1 10-6
2 10-6
3 10-6
4 10-6
5 10-6 D12e = 5e
-13 m2/s D12e = 1e-12 m2/s D12e = 5e-12 m D12e = 1e 2/s
-11 m2/s D12e = 5e
-11 m2/s D12e = 1e
-10 m2/s
k (m
2 )
1/Pm (Pa-1)
Modèle de transfert de gaz dans ce type d’essai de
perméation/diffusion
3
24/48
Principe du Dusty Gas Model (DGM):
Réf: Krishna et Wesselingh (1997)
i
j t i j
D j i
D i i j
i
D c
N x
N x
T R
g x
,
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
25/48
Équations et paramètres du DGM:
RT P k P
N g
e M D e
D D
D N D
N x N
x T
R P x
1 1 2
, 1
2 1
1 2
1
e M D e
D D
D N D
N x
N x T
R P x
2 2 2
, 1
2 1 2
1
2
D
t
x N N
N
1
1
1avec
P P P
D
D1e,2 1e,2( 0) 0
e M e
M
D
M
D M
1,2 , 1
2
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
26/48
Profil de fraction molaire au sein de l’échantillon:
0 e
1
0
Advection croissante
0 e
1
0 1
0
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
27/48
A fort gradient de pression:
M D
D N T
R P
1
1
P
RT D RT
P N k
N x
N
1t
1
1D (
1M)
0 e
1
0
x
1= 1
dx
1/dx = 0
Dans cette zone le DGM se simplifie:
Or la relation de Darcy modifiée par l’effet Klinkenberg:
Par comparaison:
1 1
1
k D
Mb
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
28/48
Obtentions des paramètres du DGM:
L’effet Klinkenberg est le résultat de la diffusion Knudsen pour des gradients de pressions forts. Le coefficient effectif D1,Me de diffusion Knudsen peut être évalué à partir du paramètre de Klinkenberg bk.
Δ Δ Δ Δ
Réf: COMSOL (2005)
Le coefficient de diffusion moléculaire effectif D1,2e est obtenu à partir d’un modèle COMSOL multiphysics
Δ Δ Δ Δ
Un seul essai en perméation/diffusion permet d’obtenir ces paramètres.
Δ Δ Δ Δ
0 5 10-19 1 10-18 1,5 10-18 2 10-18
0 5 10-7 1 10-6 1,5 10-6 2 10-6 2,5 10-6 3 10-6 3,5 10-6
k (m
2)
1/P
m(Pa
-1)
Ordonnée à l’origine: k
∞Pente = D
1,Me*
k
appTransfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
29/48
Résultats des simulations du DGM sur les argilites sèches
Résultats Expérimentaux
Simulation COMSOL à partir du DGM
0 5 10-19 1 10-18 1,5 10-18 2 10-18
0 5 10-7 1 10-6 1,5 10-6 2 10-6 2,5 10-6 3 10-6 3,5 10-6
k (m
2)
1/P
m(Pa
-1)
k
app0 2 10-9 4 10-9 6 10-9 8 10-9 1 10-8 1,2 10-8
2 3 4 5 6 7 8 9
D
app( m
2/s )
P (bar)
Simulations DGM
Résultats expérimentaux
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
30/48
0 5 10-19 1 10-18 1,5 10-18 2 10-18 2,5 10-18
0 5 10-7 1 10-6 1,5 10-6 2 10-6 2,5 10-6 3 10-6 3,5 10-6
k (m
2)
1/P
m(Pa
-1)
Intérêt du DGM: Obtenir des paramètres intrinsèques
Δ Δ Δ Δ
Modèle robuste lorsque l’on change la pression aval P ↑
P = 2,6 bar
P ↑
P = 3,8 bar
P ↑
P = 6,4 bar
k
appTransfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
31/48
Intérêt du DGM: Obtenir des paramètres intrinsèques
Δ Δ Δ Δ
Possibilité de changer de gaz RT P
P N k
M eHe
D He N
eHe
D N He D
He N
He
D N D
N x
N x
T R
P x
, 2
,
2
2
M eN
D N N
eHe
D He D
N He
N
D N D
N x
N x
T R
P
x N
, 2
2 2
, 2
2 2
avec P
P P D
DHee ,N2 Hee ,N2( 0) 0
e M He Hy
e He M
Hy
D
M
D
, M
,Reste le même
) (
) ( )
( ) (
0 2 , 2
0 2 , 0
2 , 2
0 2 ,
P D
P D
P D
P D
N H
N He e
N H
e N
He
Théorie
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
32/48
Intérêt du DGM: Obtenir des paramètres intrinsèques
Δ Δ Δ Δ
Possibilité de changer de gaz
0 5 10-19 1 10-18 1,5 10-18 2 10-18 2,5 10-18
0 5 10-7 1 10-6 1,5 10-6 2 10-6 2,5 10-6 3 10-6 3,5 10-6
k
app(m
2)
1/P
m(Pa
-1)
Essai He
Simulation COMSOL intégrant le DGM Essai Hy
Simulation COMSOL intégrant les paramètres du DGM en He
0 5 10-19 1 10-18 1,5 10-18 2 10-18 2,5 10-18
0 2 10-10 4 10-10 6 10-10 8 10-10 1 10-9
Essai He
Simulation COMSOL intégrant le DGM Essai Hy
Simulation COMSOL intégrant les paramètres du DGM en He
k
app(m
2)
1/P
m*M
1/2/
0 2 10-9 4 10-9 6 10-9 8 10-9 1 10-8 1,2 10-8
0 2 4 6 8
D
app(m
2/s )
P
m(bar)
Essai He
Simulation COMSOL intégrant le DGM Essai Hy
Simulation COMSOL intégrant les paramètres du DGM en He
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
33/48
Intérêt de la simulation sous COMSOL: Obtention du régime transitoire
Réf: COMSOL (2005)
P
t
flux
t
) ) (
(
2 1
D g D
N N
t N
T PR
S
g T
t N PRT S x
1
1 )
(
F lu x d' hé li um ( m ol /m
2/s )
Temps (s)
0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008
4000 5000 6000 7000 8000 9000
Résultats Expérimentaux Résultats du DGM
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
34/48
Paramètres de transfert du gaz sur les argilites proche de la
saturation
4
35/48
Perméabilités effectives fonction de la saturation
10-27 10-25 10-23 10-21 10-19
0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1
Parallèlement aux strates Perpendiculairement aux strates
k
intrinsèque( m
2)
HR (%)
0
Perméabilités trop importantes
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
effective
36/48
Perméabilité intrinsèque fonction de la saturation
Δ Δ Δ Δ
Le dispositif expérimental permet de mesurer des perméabilités au gaz inférieures à 10-22 m2
Δ Δ Δ Δ
Des perméabilités importantes (10-20 m2) sont observées sur des essais en ⊥ aux strates qui peuvent être expliquées par des chemins préférentiels:
créés par l’oxydation d’occlusions de pyrite préexistants
ΔΔ ΔΔ
ΔΔ ΔΔ
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
37/48
Coefficient de diffusion moléculaire fonction de la saturation
10-13 10-12 10-11 10-10 10-9 10-8 10-7
0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1
Parallèlement aux strates Perpendiculairement aux strates
D
12e( m
2/s )
HR (%)
0
Difficulté d’exploiter ces données car:
très peu de données comparables dans la littérature la précision sur ces valeurs est difficile à établir
ΔΔ ΔΔ
ΔΔΔΔ
Réf: Abu-El-Sha’r et Abriola (1997)
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
38/48
Coefficient de diffusion Knudsen fonction de la saturation
10-13 10-12 10-11 10-10 10-9 10-8 10-7
0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1
Parallèlement aux strates Perpendiculairement aux strates
D
1Me( m
2/s )
HR (%)
0
Correspond aux fortes perméabilités
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
39/48
Coefficient de diffusion Knudsen fonction de la saturation
Difficulté d’exploiter ces données telles quelles car:
une part de D1Me augmente avec la saturation en eau (D1Me est grand quand l’effet Knudsen est négligeable)
une part diminue avec la saturation en eau
ΔΔ ΔΔ
ΔΔ ΔΔ
Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Il est possible de simplifier l’effet de la saturation sur
D
1Meà
partir de bk
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
104 105 106 107 108 109 1010 1011
0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1
Parallèlement aux strates Perpendiculairement aux strates
b
k( Pa )
HR (%)
0
Fortes incertitudes
40/48
Parallèlement aux strates
Perpendiculairement aux strates Pc = 40 bar (4 MPa)
Pc = 20 bar (2 MPa) Pc = 10 bar (1 MPa)
Facteur de Klinkenberg fonction de la saturation
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
10 100 1000
0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1
d (n m )
HR (%)
0
Dans un modèle simple de réseau de capillaires cylindriques, bk ne dépend pas de l’état de saturation mais du diamètre moyen des pores
) / 1
( d
b
bk k bk d(nm) bk (20nm)20nm
41/48
L’évolution des paramètres du DGM fonction de la saturation a montré que
Δ Δ Δ Δ
Le transfert de gaz pourrait se faire dans des réseaux accessibles à des pressions de gaz supérieures à 60 bar.
Δ Δ Δ Δ
bk inférieur à 106 Pa, l’effet Klinkenberg jouera ainsi pour moins de 20% dans le transport d’hydrogène dans les argilites du Callovo- Oxfordien.
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
42/48
Estimation de la part de porosité accessible au gaz
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
10-23 10-22 10-21 10-20 10-19
P ar t d e po ro si té a cc es si bl e au g az ( -)
k estimée à 25 bar (m
2)
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
43/48
10-25 10-24 10-23 10-22 10-21 10-20 10-19 10-18
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Exp. parallèlement aux stratifications
Exp. perpendiculairement aux stratifications
Perméabilité puissance 1,29 de la saturation au gaz Perméabilité puissance 1,29 de la saturation au gaz
k
intrinsèque( m
2)
HR (%)
Estimation des paramètres du DGM selon la saturation en eau
588
75 . 1 9) 10 67 , ( 2
1
1
c
l P
S
55 ,
)
01
(
gk
k
b S
b
29 ,
)
11
( S
gk
k
Δ Δ Δ Δ
La part de porosité au gaz évolue entre 0,4% à 2% de la porosité totale (18%).Δ Δ Δ Δ
k∞ obtenues par calage en privilégiant les plus faibles perméabilités.
Transfert de Gaz Essai de
Perméation/Diffusion Modèle Résultats à
différentes saturations
44/48
Pression maximale atteinte au niveau d’une alvéole de stockage
de déchets radioactifs
5
45/48
Scénario d’application:
une alvéole de déchets de type CΔ Δ Δ Δ
Objet de l’étude:
(simplifier en un 1D-radial) Colis de type C
Argilites saturées en eau Pl = 50 bar
Δ Δ Δ Δ
Le transfert d’hydrogène n’est possible qu’à travers les
argilites: diffusion sous forme dissoute, déplacement de l’eau et du gaz par perméation
Δ Δ Δ Δ
Durée de la simulation: 4500 ans là où la corrosion des déchets C est la plus intense
46/48
Augmentation de pression
5 106 5,5 106 6 106 6,5 106 7 106 7,5 106 8 106 8,5 106 9 106
0 1 103 2 103 3 103 4 103
Simulation cas test Nouvelle Simulation
Pression au niveau du colis (Pa)
Temps (an)
Dans le cas le plus défavorable (k < 6 10-22 m2), le processus de perméation est suffisant pour évacuer les gaz de corrosion et limiter l’augmentation de pression à 83 bar.
47/48
Conclusion Générale
Δ Δ Δ Δ
Le dispositif expérimental présenté et le modèle associé permettent:
de mesurer en continu des débits très faibles (et donc de mesurer des perméabilités < 10-20 m2 ainsi que des porosités accessibles aux gaz)
de coupler de façon efficace perméation et diffusion
de prendre en compte effet Knudsen et effet Klinkenberg
d’obtenir des paramètres de transfert d’hydrogène à partir de ceux obtenus avec de l’hélium
Δ Δ Δ Δ
La pression maximale atteinte au niveau d’un centre de stockage de déchets radioactifs serait inférieure à 85 bar.
ΔΔΔΔ
ΔΔ ΔΔ
ΔΔ ΔΔ
ΔΔ ΔΔ
Δ Δ Δ Δ
La perméabilité effective au gaz vont de 5 10-23 à 5 10-21 m2
48/48
Déterminer une pression de percée des argilites (par exemple test d’Hildenbrand, essais longs) pour affiner le modèle final de transfert d’hydrogène dans les argilites du Callovo-Oxfordien
Perspectives
Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Un plus grand nombre d’essais en hydrogène permettrait de valider ou non avec plus de précision le DGM sur les argilites du Callovo-Oxfordien.
Réf: Hildenbrand (2003)
Δ Δ Δ Δ
Prévenir la fissuration des argiles, oxydation de la pyrite par un meilleur conditionnement
Étudier la réactivité des argilites à l’hydrogène
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MERCI DE VOTRE ATTENTION
Pore piégé
