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mathsbdp.fr

p147_47_correction

1.

Faux

exemple avec la suite (𝑢𝑛) définie par 𝑢𝑛 = (−1)𝑛

C’est une suite bornée car −1 ≤ 𝑢𝑛 ≤ 1

mais elle ne converge pas ; elle est divergente ( pas de limite pour cette suite )

2.Vrai

supposons par l’absurde que (𝑣𝑛) converge vers 𝑙 mais ne soit pas bornée Soit 𝜀 > 0, il n’existe aucun 𝑛0 tel que 𝑣𝑛 ∈]𝑙 − 𝜀 ; 𝑙 + 𝜀 [ pour tout 𝑛 ≥ 𝑛0 car la suite n’est pas bornée, ce qui contredit le fait que

𝑛→+∞lim 𝑣𝑛 = 𝑙

3. Faux

exemple 𝑤𝑛 =−1

𝑛 ; la suite (𝑤𝑛) est croissance et majorée par 10 mais ne converge pas vers 10.

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