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DURÉE : 30 minutes
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CONSIGNES
Cette épreuve comporte 10 problèmes dont les solutions sont à choisir, pour chacune d‟entre elles, parmi quatre réponses proposées : a, b, c ou d.
Il ne peut y avoir qu‟une solution correcte pour chaque question.
Marquez la réponse exacte en noircissant la case correspondante (a, b, c ou d) de la grille de réponses qui vous a été remise.
Le barème utilisé est le suivant:
Réponse juste : + 1 point
Réponse fausse ou réponse multiple : 0 point
Pas de réponse : 0 point
Aucune calculatrice n’est autorisée pour l’épreuve de Mathématiques.
SUJET
1. La fonction définie sur l‟intervalle] 0 ;+∞[ par f(x)=ln(2x)-ln2 a pour dérivée
a) 2 2
)
(
x x f
b) f x x2
)
(
c) f x 1x x2
)
(
d) f x 1x
)
(
OPTION - MATHÉMATIQUES
123 2. Soit la fonction g définie sur l‟ensemble des réels par g(x)=2(18-x)e0,1x
La dérivée de la fonction g notée gest donnée par
a) g(x)9xe0,1x b) f(x) 0,2xe0,1x c) g(x)0,2(8x)e0,1x
d) g(x)0,2(x8)e0,1x
3. Vn est une suite géométrique de raison q= -2 définie à partir du rang 1 (donc pour tout entier naturel n≥1), laquelle de ces informations est exacte ?
a) V8=16V5
b) V3=8V1
c) V6-V4=3V4
d)
4 1
9
6
V V
4. Un est une suite arithmétique de raison r= -3 et de premier terme U1, laquelle de ces affirmations est exacte ?
a) U10-U5=15 b) U7=U4+9 c) U4=U8+12 d) U7=U1 - 21
124 5. Soit f la fonction définie sur par x
x e
f 11
4 1 ) 1
(
. La dérivée de la fonction f notée fest donnée par
a)
) 4e 1 ( (x) 44
f -11x 2
11
e x
b)
) 4e 1 (x) (
f -11x 2
11
e x
c)
4e 1 (x) 44
f -11x
11
e x
d)
) 4e 1 ( (x) 44
f -11x 2
11
e x
6. Soit l‟inéquation définie sur l‟ensemble des réels par 30 e
1 90
0,2x
. L‟ensemble des solutions de cette inéquation est
a) x≤5ln3 b) x≥2ln5 c) x≤5ln2 d) x≥5ln2
7. Soient A et B deux événements indépendants. On a
4 P(B) 3 3 ) 1
(A
P . Laquelle de ces affirmations est
exacte ? a)
6 B) 5 P(A .
b) P(AB)0,3 c)
5 ) 1 B A
P(
d) PB(A)0,25
125 8. Dans une entreprise deux ateliers fabriquent les mêmes pièces. Soit A l‟événement : « la pièce est fabriquée dans l‟atelier A », soit B l‟événement : « la pièce est fabriquée dans l‟atelier B ». Soit D l‟événement : « la pièce a un défaut ». Nous savons que l‟atelier A fabrique 40 % des pièces et que parmi les pièces fabriquées par l‟atelier A, 10% présentent un défaut. Nous savons aussi que 5% des pièces qui viennent de l‟atelier B ont un défaut.
Nous pouvons donc affirmer que : a) P(AD)=0,005
b) P(D) =0,04
c) les informations ne suffisent pas à calculer P(D) d) P(D) =0,005
9. Pour tout réel x l‟expression
2 1
x x
e
e est égale à
a) x
x x
e e e
2 1
2
b) x
x x
e e e
1
2
c) x
x x
e e e
2
d)
2
2
x x x
e e e
10. Soit la fonction définie pour tout réel différent de 1 par
3 3
) 2 2 (
2 6 ) 2
(
x
x x x
f
La limite de la fonction f lorsque x tend vers +∞ est égale à a) -1
b) 1
c) 2
1
d) 4
1
