HAL Id: jpa-00249337
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Submitted on 1 Jan 1995
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Lévitation magnétique par association d’aimants
permanents et de supraconducteurs à haute température critique
P. Hiebel, Pascal Tixador, X. Chaud
To cite this version:
P. Hiebel, Pascal Tixador, X. Chaud. Lévitation magnétique par association d’aimants permanents et de supraconducteurs à haute température critique. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1995, 5 (6), pp.647-659. �10.1051/jp3:1995152�. �jpa-00249337�
Classification
Physics Abstracts
74.30C 74.70H 94.90
L4vitation magn4tique par association d'aimants permanents et de supraconducteurs h haute temp4rature critique
P. Hiebel(~), P. Tixador(~) et X. Chaud(~)
(~) L-E-G C-N-R-S / C-R-T-B-T, B-P. 166, 38042 Grenoble Cedex 09, France (~) E-P-M- Matformag, B-P. 166, 38042 Grenoble Cedex 09, France
(Re§u le 1 juillet 1994, rdvisd le 19 ddcembre 1994, acceptd le 7 fdvrier1995)
R4sumd. Depuis leur ddcouverte darts les anndes 1986/87, les supraconducteurs h haute tem-
pdrature critique ont ddsormais atteint des performances intdressantes et rendent envisageables
des paliers et suspensions magndtiques passives associant aimants permanents et pastilles su- praconductrices naturellement stables. Aprbs avoir indiqud les termes importants influenqant
l'interaction supraconducteur aimant, dilfdrents relevds expdrimentaux sont donnds pour les forces verticales et transversales avec quelques valeurs de raideurs. La courbe d'aimantation d'un
supraconducteur permet de comprendre le comportement hystdrdtique de la force en fonction de la distance supraconducteur-aimant. Les structures dites simple et hybride des suspensions magndtiques supraconductrices sont prdsentdes. Enfin quelques simulations num4riques simples
permettent de ddgager quelques conclusions intdressantes quant aux gdomdtries respectives et aux structures d'aimants permanents les mieux adaptdes.
Abstract. Since their discovery in the years 1986/87, the high critical temperature super- conductors have reached nowadays performances interesting enough to conceive passive magnetic bearings and suspensions which would combined permanent magnets and naturally stable su- perconducting pellets. After underlining the principal factors that affect the superconductor- magnet interaction, different experimental results are given about vertical and axial forces with
some stiffness values. The magnetization curve of a superconductor help to understand the hys-
teretic behavior of the force as a function of the distance between superconductor and magnet.
So called simple and hybrid structures of superconducting magnetic suspension are presented.
Finally simple numerical simulations allow to draw some interesting conclusions about both geometry and best fitting structure of permanent magnets.
1. Introduction
Il n'existe pas de suspensions magn4tiques conventionnelles entiArement passives. Le th40r6me d'Earnshaw nous indique que le systAme doit comporter un corps diarnagn4tique (perm4a-
bilitd infdrieure h1) pour que la stabilit4 soit possible. Parmi les corps diarnagn4tiques, les
supraconducteurs, en particuliers les supraconducteurs h haute temp4rature critique, sont les
© Les Editions de Physique 1995
plus prometteurs pour concevoir des suspensions magn4tiques totalement passives et stables.
Cette application est bien adaptde h la mise en forme des supraconducteurs h haute temp4ra-
ture critique qui sont des mat4riaux de type cdramique. Le compos4 YBaCUO est l'un des plus performants h 77 K (azote liquide) pour cette application.
L'4tude pr4sente utilise des pastilles supraconductrices YBaCUO, textur4es sous champ ma- gndtique ill, par un procddd mis au point au laboratoire E-P-M- Matformag h partir de poudres Rh6ne Poulenc. L'YBaCUO est un supraconducteur de type II. Il prdsente donc un champ cri-
tique Hci (de l'ordre de quelques mT), en dessous duquel il pr4sente un diamagndtisme parfait.
Pour des champs sup4rieurs h Hci et inf4rieurs h Hc2 le supraconducteur est alors dans l'4tat mixte : le champ p4n6tre partiellement et discontinument dans le matdriau (diamagndtisme par- tiel) sous forme de tubes caract4ris4 chacun par le mAme quantum de flux lo (2 x 10~~5 Wb)
le rdseau que forment ces tubes, appe14s vortex, est rigide et pidgd dans la microstructure du mat4riau [2-4].
Ces supraconducteurs seront refroidis avec de l'azote liquide (77 K) en dessous de leur tem-
p4rature critique de l'ordre de 90 K. Di1f4rents modes de refroidissement sont possibles : le refroidissement hors champ (en l'absence de champ magn4tique) et le refroidissement sous champ (la source de champ, ici des aimants permanents, est suilisamment prAs pour saturer
complAtement l'dchantillon testd).
La caractdrisation des supraconducteurs produits est n4cessaire pour (valuer la qualitd de l'dchantillon mais aussi pour la ddtermination de la configuration optimale. Dilfdrents crit6res
sont retenus forces de ldvitation verticales et transversales, aimantation produite par le su-
praconducteur.
2. Force de 14vitation
Le principe de base de la14vitation magn4tique est l'interaction entre un supraconducteur it
une source d'induction magndtique. Dans notre cas la source de champ magn4tique est un
aimant permanent. Le supraconducteur ddveloppe une force sur ce demier :
I) Si le champ crdd par l'aimant est infdrieur au 1° champ critique, l'expulsion des lignes de
champ par le supraconducteur est totale, c'est l'elfet Meissner.
ii) Un supraconducteur dons l'dtat mixte d4veloppe une force [5] :
,
F m /Joml~cgrad(H)
Oh M est l'aimantation et Kc le ~olume du supraconducteur, grad(H) le gradient de champ produit par la structure d'aimants permanents qui est pr4sent4e devant le supraconducteur.
Il apparait donc que les forces de ldvitation seront importantes dans les forts gradients de
champ. Les performances du systAme en14vitation sont directement l14es au supraconducteur proprement dit mars aussi aux configurations de champ magn4tique imposdes. Des mesures de
caract4risation des mat4riaux devraient permettre d'optimiser les performances de 14vitation.
2.I. MESURE DE LA FORCE VERTICALE. Le SUpracondUcteUr est refroidi par de l'azote
liquide en l'absence de champ magndtique, puis progressivement on approche une structure d'aimants donnde de celui-ci (Fig. 1). La force de rdpulsion est mesur4e en fonction de la distance sdparant la structure d'aimant et le supraconducteur. Arriv4 au contact, on peut d4finir la force maximale qui peut Atre produite par le supraconducteur pour la configuration
d'aimants. Puis on retire progressivement l'aimant, le supraconducteur d4veloppe alors une aimantation opposde destinde h s'opposer aux variations de champ. Une force attractive s'exerce alors entre les deux systAmes (deuxiAme partie du cycle).
14
~ Supraconducteur: D=17 nun, H
= 15
10 g
~
~
(i)
Z 6 Supra
w
~
~~'
4 ..
-2
0 5 10 15 20
Distance nun
Fig. 1. Force de ldvitation verticale.
[Vertical levitation force.]
On peut r4aliser un deux16me cycle de mesures sans r4chaulfer le supraconducteur. Celui-
ci conserve donc une certaine aimantation qui exerce sur l'aimant une force attractive initia-
lement, puis de nouveau une force r4pulsive. De ce fait, le deuxiAme cycle est sensiblement di1f4rent dans la phase d'approche de l'aimant, mars retrouve un comportement identique au cycle prdc4dent dans la phase d'410ignement. Ceci s'expliquera irks bien h partir des courbes
d'aimantation du supraconducteur (paragraphe 2.2.).
Pour un supraconducteur de diamAtre 17 mm et de hauteur environ 15 mm, l'aimant utilis4
(NdFeB de diamAtre 22 mm et de hauteur 20 mm) a donn4 les performances suivantes :
la force maximale de 14vitation verticale : 13 N la raideur verticale 7 N/mm (z
= o mm)
Remarque La raideur d'un palier est d4finie par
kz = ~~
point de fonctionnement dz
Toutefois, en limite de contact, la pente h la courbe du cycle Fz(z) se confond pratiquement
avec la raideur kz ddfinie prdcddemment (Fig. 2). Pour la suite, compte tenu de cette remarque, la raideur est ddfinie par
k[ m
-~~
dz
On peut remarquer que la raideur verticale du deuxiAme cycle est plus importante que celle du premier dans la phase d'approche. A l'inverse lors de l'dloignement les deux raideurs sont
(gales. Les cycles ultdrieurs seront identiques au deuxiAme.
Un syst6me en 14vitation sera stable si ses raideurs sont positives, ce qui est le cas ici pour la raideur verticale. La stabilitd de celui-ci dans une direction, sera d'autant plus prononc4e que
la raideur correspondante sera dlevde et positive.
lo
8
6
£ 13)
$ 4 (4)
~ (2)
2
2
0 5 10 15 20
Distance (nun) Fig. 2. Mini cycles d'hystdrdsis en phase d'approche.
[Small hysterical cycles in first run-j
go
60 40
~ 20
I
2 0
~ 20
-+
40 -60
0 0,2 0,4 0,6 0,8
po.Hext (T) Fig. 3. Courbe d'aimantation d'un supraconducteur.
[Magnet12ation curve of supraconductors.]
On peut noter toutefois que mAme si la stabilit4 verticale du systAme en 14vitation est ac-
quise naturellement (les forces magn4tiques agissant h distance diminuent quand la distance
augmente), la prdsence d'une force attractive, dans la deux16me phase du cycle, renforce cette stabilitd. L'arnplitude et la distance h laquelle cette force maximale attractive est produite,
d4termineront en partie la raideur verticale du syst6me.
2.2. MESURE D'AIMANTATION DU SUPRACONDUCTEUR. On refroidit l'dcllantillon en l'ab-
sence de champ magndtique. Un dispositif de mesure de l'aimantation par pesde magndtique
du supraconducteur nous permet d'obtenir la courbe de premiAre aimantation (Fig. 3).
Le supraconducteur d4veloppe dans un premier temps une aimantation ndgative qui traduit
Homogdnd & $
Fx A
Capteur
Q
~
Stabilitd transversale Stabilitd transversale
~~~~~ ~
Fig. 4
~~~°~~~~
' Fig- 5
Fig. 4. Principe de stabilitd transversale.
[Transversal stability.]
Fig. 5. Dispositif de mesures de forces transversales.
[Experimental set-up for measuring transversal forces.]
l'expulsion complAte puis partielle du champ magndtique. L'aimantation du supraconducteur opposde h celui-ci prdsente un extremum autour de 0,3 T. Une optimisation du point de fonc-
tionnement de l'ensemble est de concevoir la structure d'aimants pour que le supraconducteur ddveloppe cette aimantation maximale et ce, avec un fort gradient de champ. On peut envisa- ger une optimisation bidirectionnelle c6td mat4riaux en cherchant h obtenir cette aimantation
pour des valeurs de champ plus importantes et inversement c6td aimants permanents en maxi- malisant le gradient de champ pour le champ optimum du matdriau.
Dans la deux16me partie de la courbe (champ magndtique ddcroissant), on peut observer le renversement d'aimantation de l'dchantillon, passage d'une iimantation ndgative (force rdpul- sive) h une aimantation positive (force attractive) qui traduit un p14geage du champ magn4-
tique.
De mAme h champ nul, ii persiste une aimantation r4manente dans le supraconducteur :
celui-ci se comporte alors comme un aimant supraconducteur.
2.3. MESURE DE FoRcEs TRANSVERSALES. La stabilitd verticale est obtenue naturelle-
ment comme nous l'avons vu prdcddemment. En elfet si lors d'une perturbation le systAme en
14vitation a tendance h s'410igner, les forces de ldvitations diminuent et ram6nent l'dchantillon dans sa position initiale. L'action du supraconducteur peut accentuer cette tendance naturelle quand ii d4veloppe une aimantation positive (force attractive).
La stabilitd transversale se pose en d'autres termes. En elfet, si on dtudie la ldvitation d'un
simple aimant par elfet Meissner (expulsion complAte des lignes d'induction), le systAme peut Atre trAs instable transversalement en l'absence de configurations gdom4triques particuliAres.
A l'inverse, si le supraconducteur se trouve dons son (tat mixte (H > Hci), une pdn4tration partielle du flux magndtique permet de stabiliser l'ensemble sous certaines conditions
. Un gradient de champ transversal important favorisera la naissance de forces de rappel
transversales. En efset, si des lignes de flux pdnAtrent le supraconducteur, le ddplacement
horizontal d'un systAme magndtique homogAne n'engendrera aucune modification magnd- tique pour ce dernier (Fig. 4), donc aucune modification du rdseau de vortex. A l'inverse si le pidgeage des lignes de flux dans le mat4riau est sullisamment fort, les inhomogdndi-
tds de champ assocides h cette canalisation du flux rend le ddplacement beaucoup plus diflicile car ii faut alors modifier les vortex (suppressions et crdations).
°
° ~ « ~
« ~ v n-o
n o n ~ o ~
o n
faible
~~~
~
-l
i~ fort
I gradient
-1,5
-2
Alrnant: D=14 nun
,
H=16 nun Supraconducteur: D=17 nun, H=15
mm
2,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8
dx (nun) Fig. 6. Mesures de forces transversales.
[Transversal forces measuring.]
. Un refroidissement sous champ magndtique du supraconducteur permet d'accroitre ces forces transversales. En elfet, le supraconducteur soumis au champ et perm4able au champ magn6tique au-dessus de Tc, pibge au cours du refroidissement beaucoup plus de flux et ainsi stabilise avec d'autant plus de force l'aimant en 16vitation. Expdrimentalement,
on rdalise la mise en froid sous champ d'un 6chantillon avec une configuration donnde d'aimants. Lors du ddplacement du supraconducteur, on mesure la force s'exerqant sur
l'aimant (force d'attraction) en fonction de l'dcart de position (Fig. 5).
Lb encore, il est possible de d4finir une raideur transversale (comme pour les forces verti-
cales)
k~ =
I Point de f°ncti°moment
Pour les foibles d4placements, le cycle d'hyst4r4sis est trAs peu d4veloppd et permet d'assimiler la raideur k~ h la pente de la caract4ristique k[
dF~
~~ ~' dx
Remarques :
pour une structure d'aimants prdsentant un fort gradient transversal, la raideur k[ est
d'environ 2 N/mm (Fig. 6),
celle-ci chute par exemple h 0,5 N/mm dans le cas d'un foible gradient de champ trans- versal la distance aimant / supraconducteur est fix4e h 1 mm,
on peut r4aliser trAs facilement des structures h fort gradient de champ transversal avec les
configurations d'aimants h polarit4s altem4es en jouant sur la fr4quence des altemances,
on augmentera le gradient transversal.
S$
~
~
a) Structure simple b) Structure hybride Fig. 7. Configurations de base.
[Basic configurations.]
3. Diff4rentes configurations de suspensions
Pour les suspensions magndtiques supraconductrices nous distinguons deux grandes familles de
configurations [6]
la structure simple bas4e sur l'interaction d'un aimant avec un ou des supraconducteurs
(Fig. 7a),
la structure hybride bas4e sur l'interaction entre aimants permanents stabilisds par des
supraconducteurs par eximple d'un supraconducteur ins4r4 entre deux aimants en rd-
pulsion [6] (Fig. 7b).
La structure simple doit assurer la fonction de14vitation verticale et la stabilit4 transver- sale. Les performances verticales d4pendent trAs fortement de la qualit4 du supraconducteur.
Cette configuration a dt4 utilis4e pour les caract4risations en forces de 14vitation verticales.
Elle n4cessite cependant un refroidissement hors champ magn4tique pour des performances optimales et la force de 14vitation maximale est obtenue en limite de contact. Ceci n4cessite donc un systAme mdcanique qui permet un guidage en translation de la partie en ldvitation pour atteindre sa position d'4quilibre d4finie par
fl4vitat10n " l~
(P poids total en ldvitation)
Par exemple un systbme de masse 800 g sera maintenu en ldvitation par le supraconducteur (caractdristique de l'4chantillon pr4sent4 pr4c4demment) h une distance d'environ 2 mm s'il
a dt4 refroidi hors champ (Fig. 8). Ceci est la seule position d'4quilibre "naturelle", le sys- tbme peut prendre d'autres positions en "rdgime forcd" (par exemple aprAs d4passement de sa premiAre position d'4quilibre : 0,5 mm).
La ldvitation verticale de la structure hybride repose sur l'association des deux structures d'aimants en opposition trAs performante. Ces derniers prdsentent une instabilitd transversale trAs marqude qui doit impdrativement Atre contr61de. La stabilitd transversale sera assurde
exclusivement par le supraconducteur insdrd et solidaire de la structure infdrieure. La raideur transversale des aimants doit Atre moins prononc4e que celle produite par le supraconducteur
pour avoir un systAme stable
kra + krs > 0
(avec kra < 0 et
km > o)
Si les performances verticales sont indiscutables et permettent ainsi de faire ldviter des masses importantes, ii n'en est pas de mAme dans les directions transversales oh la stabilisation doit
14 12
Systdme
10
Do 8
~
~
~
£
4
o -2
0 ~° 5 10 15 20
Distance nun
Fig. 8. Point d'dquilibre stable d'un systbme pesant.
[Stable position of weighting system.]
Atre sans faille. Dans le cadre d'une application d'un systAme en rotation par exemple, la masse
en ldvitation induit des perturbations radiates venant s'ajouter h l'instabilitd naturelle celles-ci devront Atre sdrieusement contr61des (avec la structure hybride, celles-ci renforcent l'instabilitd de la structure d'aimants).
4. Simulations numdriques
Pour ddvelopper les configurations "aimants permanents-supraconducteurs", des simulations numdriques peuvent Atre mendes et ainsi ddterminer l'influence des dilfdrents paramAtres sur
les performances. La moddlisation des supraconducteurs de deuxiAme espAce n'est pas chose
4vidente, aussi une approche par mod41isation modulaire est choisie.
La moddlisation la plus simple du supraconducteur est celle d'un diamagn6tique presque parfait
B = /JolLrH
(avec /Jr permdabilitd relative du milieu inddpendante du champ magn6tique et trAs foible, par exemple 10~~).
Cette premiAre mod41isat,ion trAs simple traduit bien l'expulsion des lignes de champ, mAme si elle est trAs dloign4e de la rdalitd.
La confrontation avec l'expdrience montre une corrAlation acceptable pour les distances importantes (elfet Meissner trAs prononcA dans le supraconducteur : expulsion des lignes d'in- duction quasiment complAte). Elle permet des dtudes comparatives avec des temps de calcul trAs courts.
Cette mod41isation qui ne traduit pas l'influence de la hauteur de supraconducteur sur les
performances, met toutefois en 4vidence l'instabilit4 transversale de l'aimant au-dessus de ce dernier sous elfet Meissner.
Le mat4riau supraconducteur est, par nature, trAs anisotrope et prdsente donc des axes d'aimantation privi14g14e.
Un deuxiAme modAle consiste h utiliser les r4sultats de la mesure d'aimantation afin de traduire la rdaction du mat4riau h un champ magn4tique d4pendant de la configuration globale
du systAme (positions et gdom4tries respectives).
B = ~o(H + M)
= f(H~) Remarques
La caract4ristique utilis4e est la courbe de premiAre aimantation du supraconducteur sans cycle d'hyst4r4sis.
La m4thode de mesure d'aimantation nous donne une valeur moyenne pour le mat4riau et ne traduit donc pas complAtement l'anisotropie du milieu et son inhomog4nditd probable.
Toutefois cette mod41isation va permettre d'4tudier l'influence de la hauteur de supracon- ducteur.
Une moddlisation int4grant cette anisotropie serait plus prAs de la r4alit4 pour les 4tudes de
configurations ultdrieures.
Toutes ces mod41isations permettent d'appr4hender tous les aspects de 14vitation verticale,
mais la mod41isation du flux p14g4 trAs complexe est diflicilement r4alisable dons l'imm4diat,
ainsi les problAmes de stabilit4 transversale ne sent pas trAs simples h simuler.
4.I. GRADIENTS DE CHAMP VERTICAL. Nous l'avons vu pr4cddemment la force de ldvita- tion d4pend de deux paramAtres principaux
L'aimantation produite par le supraconducteur qui s'oppose h la variation du champ magn4tique (d4finie par la qualit4 du supraconducteur).
Du gradient de champ magn4tique vertical appliqu4 au supraconducteur par la structure d'aimants permanents.
Fz m /JoM(H)l~c~)~
Une des possibilitds pour augmenter la force de ldvitation verticale est donc d'optimiser le
gradient de champ vertical d'une configuration d'aimants pour un supraconducteur donnA.
Ainsi on peut regarder rapidement la valeur du gradient de champ pour deux configurations
de base (Fig. 8).
Sur cette simulation trAs simple, l'intdrAt de travailler sur les structures d'aimants prend
toute son importance. On a multipl14 trAs simplement par 7 le gradient de champ.
Dans une moddlisation h permdabilitd relative trAs faible le gain en force de lAvitation est trAs important si le supraconducteur est de faible largeur (Fig. lo) le gain atteint 300 Sl
pour e = 1 mm et Ls
= 30 mm. Au contraire l'intdrAt de la structure en opposition s'estompe lorsque la surface de supraconducteur augmente sauf pour les grandes largeurs de supracon-
ducteur pour lesquelles on bdndficie de gradient magndtique des extrdmitds des deux aimants.
On est alors tent4 de d4finir une surface "effective d'influence" de la structure d'aimants sur le
supraconducteur.
La figure lo indique l'existence d'un optimum de pression ramende h la surface de supracon- ducteur pour la structure I lorsque les dimensions transversales du supraconducteur et des aimants sont identiques.
j ~
~~~
5Wm 15Wm
z z
i~
= 0,1 T/mm ~l~ = 0,7 T/mm
Structure I Structure II
Fig. 9. Structures d'aimants possibles.
[Possible magnet structure.]
0,2 2
~ ~ Fz(A2)
O..,_ A2 ~
0,15 ~" ~"©~~~ i,5
"" Al
Q
E '~..~
# 0,1 ~ j ~
Q ~
~
o,05 ~ Fz(Al) o ~
Pz(Al)
o o
0 5 10 15 20 25 30
Largeur supraconducteur (nun) Fig. 10. Influence de la largeur de supraconducteur.
[Influences of the supraconductor width.]
4.2. SURFACES AIMANTS/suPRAcoNDucTEuRs EN REGARD. La figure 10 montre l'in-
fluence de la surface de supraconducteur sur la force verticale pour un aimant donna. Dans la figure 11, on montre l'inverse soit, h surface de supraconducteur donn4e (#
= 16 mm),
l'influence du rayon de l'aimant. On retrouve le maximum de force lorsque les dimensions transversales sont identiques mais la force diminue dAs que l'aimant devient plus grand que le
supraconducteur. Ce ph4nombne est h relier h la diminution du gradient.
Remarque : Ceci laisse pr4sager un dimensionnement transversal en fonction de la structure d'aimants utilis4e.
4.3. INFLUENCE DE LA HAUTEUR DE SUPRACONDUCTEUR. La mod41isation prdcddente
(expulsion presque complAte des lignes d'induction dans le supraconducteur) ne laisse pas apparaitre l'influence 4ventuelle de la hauteur de supraconducteur sur la force de14vitation exercde sur l'aimant. A l'inverse, si on utilise un supraconducteur dont la permdabilit4 varie
en fonction du champ appliqu4 (courbes B
= f(H) d4duite des courbes d'aimantation), il
