PROBLEME 1 (Bac 04 Nouméa)
Les amplificateurs opérationnels figurant dans les montages sont parfaits. Ils sont alimentés en 0 et 15 V.
1°) Opérateur de différence (figure3)
Il génère une tension d'erreur ue à partir d'une tension de référence Uréf et de la tension ur
délivrée par le convertisseur vitesse tension.
1. Ecrire la relation qui lie les tensions V- et V+ en régime linéaire.
2. Donner les expressions de : 1. V+ en fonction de Uréf. 2. V- en fonction de ur et ue.
3. En déduire l'expression de ue en fonction de Uréf et de ur. 2°) Amplificateur (figure4)
2.1) Donner les expressions des tensions V+ et V-.
2.2) En déduire l'expression de uc en fonction de ue, R1 et R2. 2.3) Donner l'expression de la transmittance A = uc/ue.
2.4) On veut obtenir A = 20 sachant que R1 = 2kΩ, calculer R2. 3°) Comparateur (figure 5)
Il va générer la tension de commande uH du hacheur:
La tension uc fournie par l'amplificateur, est comparée à une tension triangulaire uT (charge d'un condensateur à courant constant puis remise à zéro dès que uTmax = 5 V).
1. Quel est le mode de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel? En déduire les valeurs possibles de la tension de sortie uH.
2. Représenter sur le document réponse l’allure de la tension de sortie lorsque uc
= 4 V.
3. Calculer alors la valeur du rapport cyclique de la tension uH.
PROBLEME 2 ( Bac 98 Polynésie):
Un montage utilisant trois amplificateurs opérationnels est étudié (voir figure1).
Les questions 2 et 3 sont indépendantes.
Les trois amplificateurs opérationnels sont considérés comme parfaits et sont alimentés par une source de tension symétrique + 15 V, -15 V.
1. Les trois amplificateurs opérationnels fonctionnent de manière linéaire. Pourquoi cela est-il possible ?
2. Sur la figure 2 sont représentés le montage de l'amplificateur opérationnel 1 ainsi que les tensions v1et v2 visualisées à l'oscilloscope.
2.1. Quelle est la relation entre vl, v2, Rl et R2 (une démonstration est demandée) ? 2.2. En utilisant l'oscillogramme des tensions v1 et v2, déterminer la valeur de la
résistance R2 sachant que R1 = 4,7 kΩ.
3. Sur la figure 3 sont représentés le montage pour les amplificateurs opérationnels 2 et 3 et les tensions v2 et v5 visualisées à l'oscilloscope. La tension v4 est la tension aux bornes de la résistance R4.
3.1 Quelle est la relation entre v4 et v3? Quel est le rôle de l'amplificateur opérationnel 2 3.2 Exprimer l'intensité i5 en fonction des tensions v2, v3 et de R. ?
En déduire l'expression de v5 en fonction de v2 et v3
Problème 3 : dispositif de contrôle de la batterie et onduleur (Bac 95)
Dans les montages de la figure 4 et de la figure 5, les amplificateurs opérationnels, considérés comme parfaits, sont alimentés en mono-tension. Les tensions de saturation sont 15 V et 0 V.
Le transistor T est un DARLINGTON, qui permet de commander le circuit de charge de la batterie. On admet que la porte logique (NAND dont la table de vérité est donnée à la figure 6) n'absorbe aucun courant d'entrée. El et E2 sont des tensions de référence : El = 10,5 V ; E2 = 13,8 V.
I - Le montage de la figure 4 représente un système de contrôle de la tension Ub aux bornes de la batterie ; Ub doit rester comprise entre El et E2.
1- Quel est le régime de fonctionnement des amplificateurs opérationnels Ao1 et Ao2 ?
2 - Indiquer la valeur des tensions vS1 et vS2 dans les cas suivants : a ) Ub > E2 ;
b ) E1 <Ub < E2 ; c ) Ub < E1 .
Reporter les valeurs de vS1 et vS2 dans le tableau du document réponse . 3 - Exprimer v1 en fonction de vS1, R1 et R2, ainsi que v2 en fonction de vS2, R1 et R2.
4 - Calculer v1 et v2 dans chaque cas sachant que : R2 = 2R1.
La porte logique, alimentée sous 15 V, fournit une tension de sortie vS telle que vS = 0 V ou vS = 15 V. Compléter le tableau du document réponse, en déduire dans les 3 cas l’état de la DEL, allumée ou éteinte (la valeur de R3 est
supposée convenable).
II - Le montage de la figure 5 est un système de contrôle de fin de charge de la batterie.
Ce système ouvre le circuit de charge lorsque la batterie est suffisamment chargée.
1 ) Quel doit être l’état du transistor T pendant la charge de la batterie ? 2 ) Quel est le niveau de la tension v3 pendant la charge de la batterie ?
3 ) Calculer la valeur de R5 pour avoir v+ = 13,8 V lorsque v3 = 15 V, R4 = 10 kΩ, R6
= 67 kΩ et VCC = 15 V.
4 ) Que se passe-t-il si la tension aux bornes de la batterie tend à dépasser 13,8 V ? (Préciser alors la valeur de v3, l’état du transistor T et celui du relais).
Document réponse :
BASE DE TEMPS : 0,2 ms/div CALIBRE POUR V : 1 V/div CALIBRE POUR V :
e s
- ∞ +
- ∞ +
v4 R4
R3 R
R R2
R1 v3 v1
- ∞ + v2 v5
15V
AO2
AO1
AO3 R
Figure 1
- ∞ +
R2 R1
v1 AO1 v2
i1
i2
Figure 2
Les zéros sont centrés sur les deux voies Calibres :
100mV/div pour v1
2V/div pour v2
V2
V1
Ub
Vs1
E2 E1
Vs2 V2
&
Vs
V1 R1 DEL
R3 +Vcc
R1 +Vcc
R2 R2
Figure 4
- ∞ +
v4 R4
R3
v3 15V
AO2
R
R
- ∞ + v2 v5
AO3
i3 R i5
i4
Figure 3
Les zéros sont centrés sur les deux voies Calibres :
2V/div pour v5
2V/div pour v2
V2
V5
Ao2 Ao1
T
v+
R6
Rb
v3 Ub
R5 R4 +Vcc
Ub Ao3
Circuit de charge de la batterie
Relais à contact normalement ouvert Figure 5
A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Figure 6
Ub ( V) 0 E1 E2 15 V vs1 (V)
vs2 (V) v1 (V)
v2 (V)
vs (V)
DEL Tableau à compléter.
A
B
& S
NAND
PROBLEME 4 : BAC 2000 (extrait)
CONTRÔLE DE DÉBIT D'AIR
Pour contrôler le débit d'air dans un appareillage médical, on utilise un capteur dont la caractéristique est représentée sur la figure 1, ci-après : cette courbe représente les variations de la tension de sortie VF du capteur en fonction du débit d'air F exprimé en cm3/min. Le fonctionnement normal de l'installation nécessite un débit d'air compris entre 150 et 550 cm3/min ; pour détecter une insuffisance ou un excès d'air, on utilise le montage représenté sur la figure 2, ci-après. Les amplificateurs opérationnels utilisés sont supposés parfaits : les tensions de saturation sont égales à +15 V et -15 V. On donne V = 15 volts et R1 = 10 kΩ, R2
et R3 représentent deux résistances réglables.
D1, D2, D’1 et D’2 sont des diodes électroluminescentes.
1 - Exprimer V1- en fonction de R1, R2 et V.
2 - Quelle est la valeur de la tension de Sortie VF du capteur quand le débit d'air est F =550 cm3 /min ?
3 - La sortie de AO1 change d'état quand le débit d'air devient supérieur à 550 cm3/min.
Calculer la valeur de la résistance R2
4 - Exprimer V2+ en fonction de R1, R3 et V.
5 - La sortie de A02 change d'état si F devient inférieur à 150cm3/min. Calculer la valeur de la résistance R3.
6 - Compléter le tableau du document-réponse 1, en plaçant un 0 dans la case d'une diode bloquée et un 1 dans celle d'une diode conductrice. On justifiera seulement le raisonnement utilisé pour déterminer l'état de la diode D1.
0 1 2 3 4 5 6
0 100 200 300 400 500 600 700
Débit d'air (cm3/min) VF(V)
Figure 1
-
+ ∞
+ ∞
-
Figure 2 Valeur du débit d’air
F en cm3/min Etat de D1 Etat de D’1 Etat de D2 Etat de D’2
F<150 150<F<550
F>550
Document-réponse 1
