HAL Id: jpa-00208593
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Submitted on 1 Jan 1977
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Simulation numérique unidimensionnelle de la
dynamique d’injection de porteurs dans les diélectriques.
Application au rutile
J.P. Bardet, G. Ormancey, G. Godefroy
To cite this version:
J.P. Bardet, G. Ormancey, G. Godefroy. Simulation numérique unidimensionnelle de la dynamique
d’injection de porteurs dans les diélectriques. Application au rutile. Journal de Physique, 1977, 38
(3), pp.345-352. �10.1051/jphys:01977003803034500�. �jpa-00208593�
SIMULATION NUMÉRIQUE UNIDIMENSIONNELLE
DE LA DYNAMIQUE D’INJECTION DE PORTEURS DANS LES
DIÉLECTRIQUES. APPLICATION AU RUTILE
J. P.
BARDET,
G. ORMANCEY et G. GODEFROYLaboratoire de
Diélectriques (*),
Faculté des SciencesMirande,
21000Dijon,
France(Reçu
le26 juillet
1976, révisé le 30 novembre 1976,accepté
le 6 décembre1976
Résumé. - Une méthode de résolution numérique des équations de transport dans les diélectriques
est décrite. Elle a été utilisée pour étudier les distributions de porteurs et de champ électrique pour les
régimes dépendant du temps. Il apparaît que l’injection qui se traduit par un minimum de la caracté-
ristique courant-temps est précédée d’un déplacement des charges.
Une méthode
expérimentale
de mesure du coefficient de diffusion est donnée. Une étude systé- matique a permis de déterminer l’influence de tous les paramètres. Le modèle a été appliqué à l’injec-tion de lacunes d’oxygène dans le rutile (TiO2).
Abstract. 2014 A numerical method for computing the carrier and field distributions has been used to simulate the time-dependent phenomena in dielectrics. Several boundary conditions on the carrier
density at the surface of the sample have been considered. The influences of these boundary condi-
tions and of the dielectric constant, length of the dielectric, applied voltage, time are presented in
a unidimensional one carrier model. An expérimental procedure to determine the diffusion coefficient
of impurities is given. An application to the displacement of oxygen vacancies in rutile is discussed.
Classification
Physics Abstracts
8.229
1. Introduction. - Les resultats
exp6rimentaux
demesure de conductivite effectues sur des monocristaux de rutile montrent que le courant
electrique
que l’ond6tecte, lorsque
l’onpolarise
1’echantillon sous unetension
continue,
6volue au cours du temps : si la tensionappliqu6e
estsup6rieure
a une tension limitevL,
le courant commence pardiminuer,
passe par un minimumpuis
se met a croitre d’autantplus rapi-
dement que la tension
appliqu6e
estplus
6lev6e.Ce vieillissement
quasi
irreversible aboutit au cla- quagethermique
de 1’echantillon si l’on maintient la tension suffisammentlongtemps.
Dans le cas d’unetension
appliqu6e
inferieure aVL,
on n’observe pas cetteaugmentation
de conductivite[1].
Cepheno-
mene a ete observe de nombreuses fois
[2, 3, 4, 5]
mais il semble
d6pendre
de lapresence d’impuret6s
dans le materiau car
plusieurs
auteurs ne l’ont pas mis en evidence[6, 7].
La
possibilite
der6g6n6rer
les 6chantillons par uneoxyg6nation,i
800°C et la relative lenteur du processusnous ont amenes a attribuer un role
important
auxlacunes
d’oxygene.
Pour cela nous consid6reronsqu’il existe,
au niveau de la surface dudi6lectrique,
unequilibre
entre la densite de lacunes et lapression partielle d’oxygene
comme l’ontsugg6r6
de nombreux auteurs[Sail]
L’aspect thermodynamique
de cetequilibre
en relationavec la
possibilit6
de capture des electrons sur dif- f6rents sites a etelonguement
discut6 par VonHippel [7].
Nous supposerons que sacin6tique
estsuffisamment
rapide
pour que l’onpuisse
considererque la variation de la densite de lacunes en surface consecutive a une
perturbation
soit imm6diatementcompensee
par undeplacement
de1’equilibre.
En
presence
d’unchamp electrique applique
lesflux (PD et (PE, dus
respectivement
a la diffusion et auchamp electrique s’ajoutent
a l’anode ets’opposent
a la cathode. Si la densite au bord est maintenue constante, on observe une
augmentation
du nombretotal de lacunes. Nous
parlerons
doncd’injection
de lacunes au niveau de l’interface.
La creation d’une lacune
s’accompagne
de laliberation de 2 electrons. Ceux-ci
participent
a laconduction comme le prouvent des mesures de
Hall,
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01977003803034500
346
de
pouvoir thermoélectrique [10]
etl’importance
descourants observes
[1
a5].
Toutefois la faible vitesse d’evolution du vieillissement incite a considerer unprocessus
ionique
dont lacin6tique
modulerait celle de la densite6lectronique.
Nous avons donc ete amen6s a bdtir un modele dans
lequel
un d6fautponctuel (la
lacuned’oxygene)
serait
susceptible
dep6n6trer
dans le reseau au niveaude la surface
puis
demigrer
vers l’int6rieur. Lesequations
aux d6riv6espartielles qui
le traduisentne peuvent etre resolues que par des m6thodes nume-
riques.
Depuis
unevingtaine d’ann6es,
de nombreux auteursont utilise des
techniques numeriques
afin d’obtenir les distributions a1’equilibre
descharges,
duchamp electrique
ou dupotentiel,
dans lesdielectriques
et lessemiconducteurs
[12
a17]. Cependant
lesdynamiques
d’evolution de ces
r6partitions
ont etelongtemps negligees
car lesproblemes poses
mettaient enjeu
soit des porteurs
legers (electrons trous)
dans desapplications
du type diode ou transistor pourlesquelles
le temps d’6tablissement des
equilibres
est tresfaible,
les constantescin6tiques
6tant tresgrandes [18
a22],
soit des
impuret6s
dont le coefficient de diffusion est suffisammentpetit
pour que l’onpuisse
considererqu’elles
ne sed6placent
pas[23].
Nous avons donc 6tabli des programmes de simu- lation
dynamique
sur les bases de ceux utilisespr6-
cedemment
[24].
Toutefois lamultiplicite
des para- metres intervenantlorsque plusieurs
porteurs sontpresents
nous a incites a 6tudier dans unpremier
temps
l’injection
d’un seul type decharges quelle
que soit sa nature
(electron
ouion).
Dans le cas durutile nous
appliquerons
nos calculs aux lacunesd’oxygene,
sans oublier que lapresence
des electronset des autres
impuret6s
estsusceptible
deperturber
les resultats obtenus.
2.
Rappel
desequations
desphenomenes
de trans-port
pour unporteur.
- 2.1 Soit un 6chantillon de dimensions infinies suivantOy
et Oz et delongueur
Lsuivant Ox. En un
point
x, a l’instant t, nous defi- nissons lechamp electrique E(x, t)
et la densiten(x, t)
des porteurs de
charge
q, de coefficient de diffusion D.En un
point
ou il existe ungradient
de concentrationan(x, t)10x
et unchamp E(x, t)
la densite de courant,j(x, t)
est la somme d’un terme de diffusion et d’un courant du auchamp :
On suppose valable dans le milieu considere la relation d’Einstein
2.2
L’equation
de conservation de lacharge
elec-trique s’exprime :
2. 3 La loi de Poisson permet de calculer le
champ electrique
enchaque point
en fonction de lacharge electrique
en cepoint u(x, t).
Pour un seul porteur
u(x, t)
=q. n(x, t).
Le nombre total de porteurs dans un echantillon n’est pas
nul,
cequi implique :
2.4 DETERMINATION DES DENSITES DE PORTEURS ET DE COURANTS. - La combinaison des
equations (2)
et
(3)
permet de determinern(x, t)
etE(x, t).
La reso-lution de ces
equations
aux d6riv6espartielles
n6cessitela connaissance de conditions aux limites
qui
serontdiscutees
au §
3.’11 suffit ensuite de reporter les solutions dans
(1)
pour connaitre les densites de courant
j(x, t).
2.5 CALCUL DU COURANT MESURE A L’EXTERIEUR
DE L’ECHANTILLON. - Pour les
regimes
variables aucours du temps, il convient
d’ajouter
aj(x, t)
uncourant de
deplacement,
la densit6 de courant s’ex-prime
alors :Sa valeur est celle
qui apparait
dans le circuit demesure. Du fait que son flux est
conservatif,
nousdisposons
d’une verification de la validite des r6sultats : il nedepend
pas dupoint
et est fonction du temps seulement.3. Choix des conditions aux limites. - 3.1 CONDI-
TIONS AUX LIMITES SUR LES DENSITES DE PORTEURS. -
Selon la nature du porteur
plusieurs hypotheses
peuvent etre
suggerees
en cequi
concerne les condi- tions aux limites sur la densite au bord de 1’6chantillon.3.1.1 Pour les électrons et les trous, le courant
au bord est
impose
par lajonction
m6tal-isolant.11 en a ete donne une
expression [24] qui
nous apermis
de constater que, tant que l’on n’atteint pas la satu-
ration,
la valeur de n au bord est constante etidentique
4
chaque
extremite du r6seau.3.1.2 Pour les
impuretés (ou
les d6fautsponctuels
comme les
lacunes),
deux cas peuvent sepresenter : a)
Cesimpuret6s
sontbloqu6es
aux electrodes etne peuvent les franchir. Dans ce cas la densite
globale
de porteurs
est invariante.
b)
Elles peuvent franchir les limites du cristalet entrer en reaction avec les elements du milieu entourant le
di6lectrique.
11 faut alors écrire unedynamique d’6quilibre
au niveau de la surface. Pour les lacunesd’oxygene
la condition aux limites tra- duisant lacin6tique
de1’6quilibre chimique
donnedans
l’introduction, s’exprime
par une relation de la forme :Cependant
sil’ équilibre superficiel
s’etablitrapi- dement,
on a uneapproximation
satisfaisante enconsid6rant la condition du type Dirichlet
ou
No
est une constantequi
nedepend
que de 1’envi- ronnement de 1’echantillon(po2, temperature...).
Ces différentes conditions
possibles
ont ete intro- duites dans nos programmes; dans cepapier
tous lesresultats ont 6t6 donn6s pour celle de Dirichlet
qui
traduit d’une maniere satisfaisante
1’equilibre
deslacunes avec le milieu ext6rieur.
3.2 CONDITION LIMITE POUR LE CALCUL DU CHAMP.
- La connaissance du
potentiel applique
a 1’echan-tillon
Va
permetd’int6grer 1’6quation
de Poisson.3.3 CONDITIONS LIMITES SUR LE TEMPS. - La recherche des
6quilibres
ne necessite pas la connais-sance de conditions initiales sur le temps. On les obtient en r6solvant le
systeme
L’6tude des 6volutions en temps a 1’aide de
1’6qua-
tion
(2)
se feratoujours
apartir
d’une distributiond’6quilibre.
Achaque
pas de temps, lar6partition
n(x, 0)
au temps initial sera identifiée a celle au temps final du calcul ant6rieur.4.
Integration numerique
dusysteme.
- 41 PARTI-TIONNEMENT DU DOMAINE D’INTEGRATION. - L’6chan-
tillon,
delongueur L,
estd6coup6
en 100 tranchesde
largeur
variable[6]
defacon
a ce que les zonesa fort
gradient
de densite(a proximite
desbords)
soient
beaucoup plus
6troites que celles du centre.Les densites
suppos6es
constantes a l’int6rieur dechaque
tranche seront indic6es par le num6ro i de la tranche consideree. L’6tude en fonction du tempsse fera par
6tapes
successives.Si j est
l’indice caract6- risant une valeur dutemps, niJ repr6sentera
la densitede porteurs de la i-ieme tranche au
j-ieme
pas de temps.. Les
champs Ei
et lescourants ji
sont d6finis auxseparations
entre les differentes tranches.4.2 DISCRETISATION DE
L’EQUATION
DE CONSERVA- TION. - La discr6tisation de(2)
aupremier
ordredonne
6 6tant un indice de temps et a un indice de tranche.
On
prendra
a6gal
a i ou a i - 1 selon lessignes de q
et de E de
faqon
atoujours exprimer
legradient
deconcentration en fonction de la tranche d’ou
provient
ou vers
laquelle
sedirige
le porteur.Si l’on
prend 6
=j,
on a un schemaexplicite,
dontla resolution est
triviale,
maisqui
a une forte tendance a l’instabilit6 au cours du calcul. On a donc choisiun schema
implicite
en groupant les termes defacon
a
supprimer
toutepossibilite d’apparition
d’uneconcentration
negative.
L’équation
definitive est non lin6aire. On 1’a’ r6solue par une m6thode iterative.
ou les
njk i
etEl jk representent
les valeurs de n et E a la k-ieme iteration pour la tranche i al’instant j.
4.3 ORGANIGRAMME DU CALCUL. - Afin d’éviter toute instabilit6 en cours de
calcul,
la valeur cou-rante de
nji* k- ’
est enfait,
une combinaison nonlin6aire
(g), calculee,
den. jlk
et den{,k-l. Lorsque
l’on
approche
lasolution,
led6veloppement
limit6de g
traduit une
technique
de relaxationsuccessive, qui
peut passer d’une sous-relaxation a une sur-relaxation selon la vitesse de la convergence[22-25].
Le r6sultat est obtenu au bout de 10 a 60 iterations selon la valeur des differents
parametres.
348
5. Valeur
numkrique
desparamitres
dans lesiqua-
tions. - Nous remarquons que le coefficient D est
en facteur dans les
equations (1)
et(2).
Pour lesgraphes
illustrant les resultats
du §
6 nous avons utilise les variables T = D. t et I =i/ D qui
nous affranchissent de ceparametre.
Sauf
specification contraire,
toutes les courbes donn6es ont ete calcul6es pour6. Risultats
statiques.
- Lesrepartitions d’equi-
libre sont celles obtenues pour un temps infini. Les densites de courants deviennent constantes et uni- formes. L’etat initial et le coefficient de diffusion n’intervenant pas, les seules variables sont
No, Va,
s, q et T
-6. 1 DISTRIBUTIONS POUR UNE TENSION
APPLIQUTE
NULLE. - 6.1.1
Influence
deNo.
- Lesrepartitions
de
n(x, oo)
pour différentes valeurs deNo
sontpre-
sentees sur la
figure
1. Lesvaleurs nc
den(x, t)
dansla
partie
centrale sontindependantes
de la densitevolumique
au bordlorsque
celle-ci estsuperieure
à1017 m - 3 .
Dans ce cas, la valeurnumerique
de lacondition limite n’affecte que le
gradient
de concen-tration au
voisinage
de 1’electrode.FIG. 1. - Influence de la condition aux limites 8 = 227 L = 10-2 T = 300 K .
Pour les
No plus faibles,
la contribution duchamp electrique
devientnegligeable ;
la diffusion tend à rendre uniforme la distribution des porteurs.6 .1. 2
Influence
de s,L,
q et T. - Lesfigures
2 et 3montrent que n,, est
proportionnelle
a lapermittivit6 e
et inversement
proportionnelle
au carr6 de lalongueur
de 1’echantillon.
Si s augmente ou si L
diminue,
le terme de diffusion devientpreponderant
par rapport a la contribution duchamp electrique
et la distribution tend a s’uni- formiser. Lesequations (2)
et(3)
permettent d’associer l’influencede q
et de latemperature
a celle de s.11
apparait
que ladensité nc
dans laregion
centraledu cristal ob6it a la loi :
En introduisant une
longueur
deDebye
fictive :on en deduit que
Lc
=L/J2A.
6.2 INFLUENCE DE LA TENSION
APPLIQUEE
Va. -La courbe 4 donne la
caract6ristique i,,,,
=f (Va).
Elle
pr6sente
en dessous deVL N
1 V unepartie
linéaire et une
partie parabolique
au-dessus deVL --
1 V. Cer6sultat, pr6vu
parLampert [26],
est confirm6 avec une
grande precision
par la simu-FIG. 2. - Influence de la permittivite
C = 10-2
T = 300 K No = 1021 m - 3 .
FIG. 3. - Influence de 1’epaisseur de l’echantillon
s = 227 T = 300 K No = 1021 m-3 .
FIG. 4. - Caracteristique = f (V)
s = 227 L = 10-2 m r = 300 K No = 1021 m - 3 .
lation. Nous
distinguerons
donc deuxregimes : regime
lineaire( Ya YL)
etregime parabolique (Va> VL) -
La
figure
5 illustre ledeplacement
de lacharge
aucours du
regime
linéaire( va VL)
ainsi que leremplissage apparaissant
au-dessus de la limiteVL.
FIG. 5. - Influence de la tension appliquee
E = 227 L = 10-2 m T = 300 K No = 1024 m-3 .
En
regime parabolique,
les densites de porteurs dans la zone centrale serepartissent
selon une loiexponentielle
dontl’argument
nedepend
pas deVa.
D’autre part, en un
point
H de cette zone, la densiten(xH, oo)
estproportionnelle
aVa.
Comme lechamp
electrique
est6galement proportionnel
a la tension350
appliqu6e,
il est normal que le courant suive une loiparabolique.
Lorsque
la densite au centres’approche
de celledu
bord,
la distribution des porteurs tend a devenir constante et lacaract6ristique
courant-tension rede- vient lin6aire. Ce cas est mis en evidence sur lafigure
6sur un 6chantillon de faible
6paisseur
10-5 m pourlequel
la saturation est obtenue pour une tension relativement faible(10 V).
FIG. 6. - Caracteristique = f(V) avec saturation
s = 227 L = 10-’ m T = 300 K N, = 1021 M-3
II est
cependant probable qu’au voisinage
de cettesaturation,
desphenomenes
quen’envisagent
pas noshypotheses (possibilite
declaquage, perturbations
au niveau des
bords)
introduisent des anomaliescomme celles observ6es sur le cristal pur a deux porteurs
[24].
Au cours d’unbalayage syst6matique
de tous les
parametres
il est apparu queVL
nedepend
que du rapport
kT/q :
7. Etude
dynamique.
- 7. 1 EVOLUTION EN TEMPS AU COURS D’UNE PREMIERE MISE SOUS TENSION. -7.1.1 Allure
générale
des courbesI(-r).
- Les courbesd’etablissement du courant ne sont pas
exponentielles.
Elles
sont
decroissantes et tendent vers une asymptote(i).
Enplus,
enregime d’injection,
ilapparait
unminimum en dessous de
1’asymptote qui
est alorsatteinte par le bas.
7.1.2
Influence de
la valeur au bord sur les cour-bes
I(r).
- La courbe 7 montre les 6volutions entemps pour diff6rentes valeurs de
No, Va
6tant fix6a 10 V.
Quelle
que soit la valeur deNo,
la courbecoupe son asymptote vers r = 8 x
10-9 m2
et nes’en
rapproche
que vers r =10-6 m2.
11 est doncpossible
de déduire de mesuresexperimentales
lavaleur du coefficient de diffusion.
7.1.3
Influence
de la tensionappliquée
surI(r).
-La
figure
8 donne les 6volutions en temps des courants pourVa
=10,102
et103
V. On remarque quelorsque
FIG. 7. - Influence de la condition limite sur I(i) s = 227 L = 10-’m T = 300 K V = 10 V.
FIG. 8. - Influence de la tension appliquee sur 7(T)
c = 227 L = 10-2 m T = 300 K No = 1021 m-3 .
Ya
augmente, le minimum en dessous del’asymptote
se
produit plus
t6t dans le temps et que sonamplitude
s’accroit.
7.1.4 Evolution des distributions de
charges
aucours du temps. - Nous trouvons sur la courbe 9
FIG. 9. - Evolution de la charge lors d’une mise sous tension
c = 227 L = 10-2 m T= 300K No = 1021 M-3 V = loo V.
1’evolution au cours du temps de la
r6partition
des porteurs pour une tensionappliqu6e Va
= 100 V.Dans une
premiere phase,
d’autantplus
courte queVa
estplus 6lev6e,
lacharge
sed6place
vers l’une deselectrodes sans
qu’il
y ait un accroissement sensible du nombre des porteurs. I1apparait
ensuite unep6riode
deremplissage
mise en evidence par uneaugmentation
dequi
se manifeste en meme tempsqu’apparait
le creuxdans la
caract6ristique I(r).
On remarquera que sur la courbe 9 la densite de porteurs dans lapartie
centralede 1’echantillon est
passee
de loll a1016 M-3.
,1’evolution du courant
(courbe 8b)
ne reflete pas un telchangement :
le courant du audeplacement
descharges
est du meme ordre degrandeur
que le courantasymptotique
de conduction.7.2 EVOLUTION EN TEMPS A PARTIR D’UN
DtStQUI-
LIBRE. - 7 . 2.1
Techniqueopératoire.
- Le cristal estpolarise
sousYa pendant
un temps suffisammentlong
pour que l’onatteigne 1’equilibre.
On le metalors en court-circuit
pendant
un temps tee, On noteun courant de
decharge qui
n’obeit pas a une loiexponentielle
du temps. Onapplique
anouveau Va
et l’on
enregistre
1’evolution en temps du retour à1’equilibre.
7. 2.2 Evolution de la
charge apres
la mise en court-circuit. - L’6volution de la
charge apres
la mise encourt-circuit
apparait
sur lafigure
10. On observedeux
phases :
- un
deplacement
de 1’ensemble de lacharge qui
att6nue le
gradient
deconcentration,
- une diminution du nombre des porteurs s’accom-
pagnant
de ladisparition
dugradient
de densiteg6n6r6
a la mise sous tension au centre de1’echantillon ;
la distribution redevientsymetrique.
7.2. 3 Etude des courants de rétablissement
I(T, t, - Quand
onapplique
a nouveauVa,
la reconstitution de lacharge injectee
se manifeste par un courant.Sur la
figure
11 ouapparaissent
lescaracteristiques I(r)
pourplusieurs
valeurs de tee, on n’observe le minimum du al’injection
que pour les valeurs de teesup6rieures
au tempspendant lequel
on adeplacement
sans
injection.
Ceci confirme les deuxphases
d6critesau
paragraphe precedent.
7. 2. 4 Conclusion sur les processus
charge-décharge.
- Les courants observes au cours des mises en court- circuit et au cours des mises sous tension traduisent
un
phenomene comportant
deux6tapes (deplacement- remplissage).
Ceci permet dejustifier
le fait que les courbesI(i)
ne sont pasexponentielles.
D’autre part, lescontraintes, principalement
la valeur duchamp electrique,
etant differentes au cours de lacharge
etFIG. 10. - Evolution de la distribution des porteurs au cours d’une decharge
La tension de polarisation était de 100 V.
FIG. 11. - Influence de tcc sur I(T)
s = 227 L = 10-2 m T = 300 K No = 1021 m-3 Va = 100 V . de la
decharge,
on ne doit pas s’attendre a observerune meme celerite d’6volution.
8.
Application
au rutile. - 8.1 RESULTATS STA-’TIQUES. - Les courbes courant-tension trac6es pour le rutile
[1]
mettent en evidence lechangement
depente entre le
regime
lin6aire et leregime parabolique
pour une tension voisine de
0,5
V confirmant lapresence
d’un porteur decharge 6gale
a deux foiscelle de 1’electron.
352
8.2 RESULTATS DYNAMIQUES. - Notre modele sim-
plifi6
a un porteur ne permet pasd’expliquer 1’aug-
mentation
importante
du courant au cours du temps.Toutefois nous avons vu
qu’en appliquant
unchamp electrique,
il estpossible d’augmenter
consid6rable- ment la densite du porteurinject6.
La densite de courant des lacunes
d’oxygene
restecependant n6gligeable,
alors que lapresence
deselectrons
qui
les accompagnent induira des modi- ficationsimportantes
de la conductivite. Nous seronsobliges
d’utiliser les programmes avec deux porteurs pourexpliquer quantitativement
les resultats obtenus.N6anmoins,
le modele a 1 porteur est suffisant pourinterpreter quelques
resultats :- De la
position
du minimum dei(t),
enregime parabolique,
nous avonsd6duit,
une valeur du coef- ficient de diffusion et de mobilite a T = 300 K des lacunesd’oxygene
dansTi02 (pour
unecharge q 6quivalente
a 2 fois celle de1’electron)
dans la direction de 1’axe
optique
dans les directions
perpendiculaires
- Les differences
qui apparaissent
sur lescin6tiques
de
d6placement
des porteurs(Fig. 9, Fig. 10)
au coursdes mises sous tension et des
d6charges permettent
decomprendre 1’aspect quasi
irreversible du vieillis- sement(1) :
les temps de retour al’ équilibre
sanschamp applique
sont tressup6rieurs
a ceux mis enjeu
lors de
1’application
de latension,
de telle sorte que la conductivité du materiau semble augmenter achaque
nouvelle mise sous tension.
- Des mesures de
charge-décharge
ont 6t6 effec-tu6es
[27]
pour des tensions suffisamment faibles( VL).
Les resultats faisant intervenir une constante de tempsunique
laissentpr6voir
une seconde m6thode de determination des coefficients de diffusion. L’etude de I’influence des différentsparametres
lors dudeplacement
de lacharge
sera n6cessaire.9. Conclusion. - La simulation
num6rique
desmouvements d’un porteur
inject6
dans un materiaudi6lectrique
au niveau de l’interface apermis
demettre en evidence 1’existence d’une tension limite
YL
entre deux
regimes
différents. Une mesureexp6-
rimentale
simple
deVL
suffit pour determiner lacharge
de ce porteur. II a ete6galement possible
d’obtenir une
expression
de la densite de porteursdans la masse de 1’echantillon en l’absence de
champ applique
lorsqu’on applique
une tensionsuperieure
aYL,
la distribution de porteurs devient
exponentielle.
Tous ces resultats ne
dependent
du choix de la condi- tion aux limites que si la concentration au bord est tres faible.D’autre part, pour les tensions
sup6rieures
aYL,
1’6tude
dynamique
met en evidence un m6canismeen deux
6tapes, déplacement puis remplissage ;
cecise traduit par 1’existence d’un minimum sur la carac-
t6ristique i(t),
nous en avons deduit une m6thodeexp6rimentale
pour la determination du coefficient de diffusion desporteurs.
L’application
au rutile apermis
decomprendre partiellement
1’allure descaractéristiques i(t), 1’aug-
mentation de la conductivite au cours du temps et de d6duire la valeur du coefficient de diffusion des lacunes
d’oxygene.
L’6tude d’un modele a
plusieurs
porteurs(electrons
et
ions)
s’avere n6cessaire pour unecomprehension plus precise
despropri6t6s
du rutile.Bibliographie
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