Master 1 MEEF 2014-2015 CAPES Externe
UE2 Epreuve sur dossier
DOSSIER
Div1
Thème : Divers types de raisonnement
L’exercice
Les propositions suivantes sont indépendantes.
Pour chacune d’elles, préciser si elle est juste ou fausse en justifiant votre réponse.
1. Pour tout entier naturel n, l’entier 32n − 1 est un multiple de 4.
2. Pour tout entier naturel n, l’entier n(n + 1)(2n + 1) est divisible par 3.
3. Pour tout entier naturel n, l’entier n2 + n + 41 est un nombre premier.
4. Toute suite strictement croissante tend vers +∞.
5. La somme d’une suite convergente et d’une suite divergente est une suite divergente.
6. Il existe deux réels a et b tels que : e2a+e2b <2 e2a×e2b .
Eléments de réponse d’un élève à la question 3
Comme les nombres de la suite ne sont jamais divisibles par les nombres premiers, la réponse est vraie.
Extrait du Bulletin officiel spécial n°8 du 13 octobre 2011
Enseignement spécifique et de spécialité de mathématiques de la série scientifique - classe terminale
Le travail à exposer devant le jury
1. En prenant appui sur l’extrait du bulletin officiel, indiquer les types de raisonnements qu’il est possible de mettre en œuvre pour traiter chacune des questions de cet exercice.
2. Analyser la réponse proposée par l’élève en mettant en évidence la pertinence de sa démarche et l’origine de ses éventuelles erreurs.
3. Proposez une correction de la question 1 telle que vous l’exposeriez devant une classe de terminale S.
4. Proposer plusieurs exercices illustrant le raisonnement par l’absurde, ou par contraposition, ou par disjonction de cas, dans divers domaines des mathématiques.
