A Parametric Model for Automatic 3D Building Reconstruction from high resolution Satellite Images
33
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. A Parametric Model for Automatic 3D Building Reconstruction from high resolution Satellite Images Florent Lafarge — Xavier Descombes — Josiane Zerubia — Marc-Pierrot Deseilligny. N° 5687 Septembre 2005. N 0249-6399. ISRN INRIA/RR--5687--FR+ENG. Thème COG. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) ! " # $&% ' () *+ ,
(6) *.-/ .0 $ *12"3 4+ 45" -$ ! " *768# $ 9: $ <;= + >@?BADCFEHG/I!JLKNMOKPCFQPE. ∗ †. RS KUT VWEHCYX.E[ZFX\HADE[]ZdE[^0VB?WE[?WVBZ QDG=R`j _ ADZFVWKPGEba
(7) E[Cdc^VeK R`f KPCd\hgiVBE[CdCFAPI ∗. ∗. †. kmlondprq3st#uwvyx{zU|~}n9pqd|hHo } | `~q}:|L N hoPh}oq#qd:loq9::loqPH[vxUq9U}q9poqh[#v h¡3Nhhqd|. ¢Y£"¤d¥9¦ §o¨h¥h© kmlo |
(8) q9Ph}mUq9ªhqd«HN|
(9) 3N:pq} ¬pUoq9«Ph®U}hp8 } ¬@¯h°±o®N «U ¬orqdHN|O}®N³² } HNH|OqF´HbYµm2zhqd| ¬h¶hooHh:lhp 0· ¸`¹~L°º¸»x¼| p®N«¬} ¬hN|d½º¾L Hlqd|h«¬®U} ¬hb|}q9«¬«¬ ¿}q ¬p8hqF|3hq.bNq9ÀÂÁ{ ¬NÃhºo }:¶}ÄUqF«
(10) À }lůH° N®o «U ¬oÄqFhÆ|~}®N} ¬hÃoho«¬q9p8|d½kmlNq9 ¬ Ç qd«¬} ¬ªhq9«¬zr« À
(11) ÈLqF|OH«®o} ¬hYN!«¬2À|O ¬hÆ«ÆNh |Oqº} ¬hYU3oh}m«¬«¬2ÀÉ}3®N|Oq#|~}:Noh8pq}loUo| Uqdªhq9«¬hPqdh`}loq@q9 «o ¬p8HqL9h|qh½"ÊÄqLohPH|q N:pq} hooHh:l®N|O ¬o3°L ¬h }:«Æ¸`«¬q9ª ² } H˶UUqd«¬|Ì°º¸0ËbÍhNrH||U }qd qd}hoh®o«o®o ¬«¬U ¬o#{h}o ¬H}|d½"kmloqohP[|OqF pq}loUr ¬| NH|OqF8HY3µm2zhqd| ¬h!hooHh:l/½"±ËhÁh ª!s»lN ¬.˶h[}q s
(12) « }qFloN ¬Î[®oq@ |»®N|qd8}3hU} ¬pr ¬Ï9q }loqq9oqdHz8pUUqd«B½ жÑ[ÒDÓÔ3Õ ¦2Ö"¤H© ¯h°×o®o ¬«¬o o3qdHN|O}®N³} H/ØHµm2zhqd| 8hooHHl/Ø[ËÁh ª8s»lN ¬Y˶h[}qs
(13) «ÆØ Nhhpq} LpUUqd«B½. ∗ †. éæÙNäFÚBóBÛÞBÜBá ÝßÞWÞ$öFÞà"÷"Úáãø~â:Û³ä ù³â»ÚWâ:åÆú2æû2ç"áïü9è/ö2æéÝ»àç"êæâëÞBìLáïÛåÆä2Ý~â:íî[åÆâ:áïÝOî¿íðâ:ç"áïî¿â:ðímç$ݳâ:ñ òUímâ:ÝóBÞBñ ò{ä â:â:óBíÞBä Ýô"â:íáïä2ÝÚô"áãâFáïñù³õÚä[ñ õÚ. Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis.
(14) * &
(15) . ¼ . ,
(16) *.-/ .0 $ * %' ! $ # $ . < . ( # "9 *3 $
(17) - $ ß;= + 68# $ ³ $ ³ - ! $ , - ! " * ¤ © °@Æ|qhoPh}dØ`oh®N| dªhq9«¬hoPHN|3®oÅpUUnd«qN:p 9} ¬Î[®oqYPH®or«bqd9hN|O² }®N} ¬h ®U}hp8 } ¬Î[®oqYoqY } pq9[}|3q9 ¯h° éHN .|®o3®ooq.hooUlNq8N2 z d| qdoo q N} ¬3Uq | p®N«¬} ¬hN|º»·/¸`¹~º°L¸»x=½ ·/qF|º ¬phhqF|º| }q9«¬« }h qd|LlÆ®U}q3 d|h«¬®U} ¬hq9o d|q9[}qdH}@®o¼oH®oªhqdh® }~z{PqUq´UHo! 9qF|3Pq9pq}O}:[}Uq.}: }qd3«¬qd|roho«¬n9pqd|rUqqFhÆ|~}®N} ¬h ¯h° Uq } pq9[}|d½ · q9®oº d|h«¬®U} ¬h Ç q9« } ªhqdpq9H}ºNh||q³Èq9}º«¬q9®oLh N«q3hoPh}L| HN«"|O®NLN®o }ºPH®o@q }~z{Pq3Uq oho«¬n9pqF|Nq!Pqdpq}3Nh|#« " ®U} «¬ ¬| } HÃUqF| p }loUUqF||O}hNo: dªhq9«¬ho$ dqd|oÆ| «q.9H|Uqd| ¬p8hqF|» 9 qdooqd|d&½ %h®Æ|»ohPH|hÆ|`®ooq#NooloqLÆ:p } Î[®oq®o} ¬« |H}UqF|
(18) ˶oUn9«¬qd'| %L®o(p 9² ¬Î[®oqF|$) " ¸`*« 9ª } ¬h.ÌB+Ë %¸»Í$q9}"«¬qd|$qdprNqd [}qd|Uq» } ¬pq9H}:|"H||U9, dqd|/pU 9«¬ -| dqd|$N"qF³}hoh«¬qd|d½ ·$´(p 9}loUoq8NHÆ[-| dqqd|O}HN 9qY|®o ®ooqYhooUlNqN2 z d| qdooqh½ .oq8}qd:loo Î[®oqYUq8}ßz{PqYUq ˶HH}qs
(19) «¬3ƺs»lN0 /éoqF|UqËbÁh2ª8qF|~}®U} ¬« 1| 9q 3 2N´4 " HU} ¬p ¬|q9«¬qprUon9«¬5q 9oqd6 } ¬Î[®oqH½ 7Õ ¥d¤ Ó 6¨ 8 ¤© qdHN|O}®N³} Hb¯h° Uqr } pqdH}|dØ/ooU:loqNF z F|O ¬q9NoqhØP}qd:loo Î[®oqUqr˶HH}q s
(20) h«¬rNºs»lN0 /éoqF|UqËbÁh2ªDØ{pUUn9«¬q#Nhhp } ÎH®Nqh½.
(21)
(22) !" # $&%(') *+ *,.-0/123,54
(23) 6
(24) ,. ¯. *r $ *3 $< 8¶Õ ¥d§U&¥ 9 ;Õ : ¤ A =?> : ¥d¦ Õ Ö $¨h¥9 Õ@: ¢ Cr§ ÒPÑ ¤ 9B§ : § EFE"¦ Õ §N¨HGI9 : §Ä¨ Õ;: ¥9 : Õ $¤¤d¥d§U¥ Ñ ¤E§o¨ Ñ A B D UK½ J qd}Nh®o«mo®o ¬«U ¬orU}N ¬H}[zYp8ÁhqdYPH [}NU9qd||OqF| ½½#½½#½½#½½#½½#½ U½ïkmloq#NHÆ[|OqFYN:pq} ºproUq9«½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½ U½ ¯ µ
(25) 2zhqd| ooHHl ½#½½#½½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½ U½ L ·/ ¬Áhq9«¬ loUU ½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½ ¡ U½ïq9H®o«¬h ¬Ï9 ¬o3}qdp½½#½½#½½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½ ¡ U½ïUK½ J U|Oz{ppq}z½#½½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½MJd U½ïU½ï u@q9}O}q9"{$loqd HlH}L«¬ Hopq9[}Ž#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#M ½ Jd U½ïU½ ¯ U$}H« ¬oÁ{ ¬o®o ½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#M ½ JF U½ tºU} ¬p ÏF } ¬H.®N| ¬o8| p®o« }qdhooqF«¬ o ½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#M ½ JL U½ã qd|®o«}|
(26) ½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#M ½ JF U½ã{K½ J :pq}q9|q}} ¬o ½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#M ½ JF U½ã{½ï qF|O®N«¿}:|mH0·/¸0¹~L°º¸»x¶|O ¬p®o« } HN|ý#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#M ½ JF U½ã{½ ¯ s»HprpqdH}|½½#½½#½½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#M ½ Jd¡ NO> PE"¦ Õ QPÑ Ñ : ¥d¤Y©#¥ Õ{Ô §U¦ Ö$¤8§ Q §U¦ 9§U&£ 8 Ñ FÖ 9# Ñ : ¤ 9 @Õ : ¤ E§o¨ Ñ =R ¯oK½ J ˶UUqd«/H««¬qd} ¬h ½½#½½#½½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#M ½ Jd¡ ¯o½ï) SHËÄs
(27) ˼s ½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#M ½ Jd¡ ¯o½ïUK½ J ¹ß[}UU®N} ¬h ½½#½½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#M ½ Jd¡ ¯o½ïU½ï SH®opN|Pq}~À»q9qdpUUqd«¬|½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½ J ¯o½ïU½ ¯ ohU} ¬ªhq9{h«¬ ¬o|:loqdo®o«q½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½ h ¯o½ïU½ L ohU} ¬ªhq
(28) ~®Npr¶p8 }+ T ½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½ h ¯o½ ¯ qd|®o«}|
(29) ½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½½#½ ¯ < U ;Õ : ¨ 8 "&¤ 9 ;Õ : B@N ¢H¨ V :$ÕUÔ 8 Ñ FÖ W$ .Ñ : ¥F¤ B A C09&£ 89 Õ WƦ25§ EXG Ò B A ¢ :F:"Ñ Y B;Z 7. è$è ä[6\]^ _.
(30) #- % 432 4X % 4 * -,. L. # $# " *.|Oq9}h|O }qF| s S |Oq9}" ¬H}q9N| } ¬qd| x h||U }qF!À }l S
(31) I = {x /s ∈ S} I h U~qd³}L|Nh9q@hrqF³}:oH«qÌ ⊂ R Í R F q ³}hoh«¬q#H 2Nh®N} ¬h.H||U9 ¬ }qdYÀ ¿}l I Ì ∈ R Í C [ o ® pPqdh"qF³}:oh«¬qd|
(32) ¬ C N O | o ® Æ |Oq9}h S ÀlNH|q#| }qd|q@ ¬N|O Uq#}loqqd}hoh«¬q i ∈ C S {h$loq9 ¬hl[}|Nh9q@h"q9«¬q9pq9[} i ∈ C Ì ⊂ R Í A {h hp |Nh9q@h i Ì ⊂ R Í F phÁY|Nh9q@h"q9«¬q9pq9[} i
(33) T = A × F T |~}: }q |ONHq
(34) T = T × ... × T T rq9«¬q9pq9H}L T : θ = (θ ) θ ®oN³} HHp S } R ÀlN ¬:l´H||U9 ¬ }qd|»}loq{$loqd HlH}L }qFh:l´|O }q S f oq9 ¬hl{Phlo{U!q9« } HN|OlN Uq 2NoqF.H R ν 3P[|~}q9 H =UqdN|O }~zYh T h(.) ËÁh2ª!:lNh H T (Θ ) } hq9}U |~} ¬o®U} H´Uq 2NoqdH T π(.) O | qFÎH®Nq9N9q@h$}qdprPqd}®oqd| D h«¬«¬qd³} H.h|O ¬po«¬q#Nhhprq9} ¬ºpUUqd«¬| M [ ®opPqdh"pUUq9«|
(35) N = card(M) N p hÁY|Nh9q@h"q9«¬q9pq9[} i hN.pUUq9« M T o ~ qF³} Hp8hoo ¬orHpÂpUUqd« M } M Ψ ~ o ® p ´p8 }+ T J s. s. 5. N. i. 2. i. 4. i. i. i. 1. i. i. N. i i∈C. i. θi. i. t t∈N. t. M (m) i mn. M. m. m. n. æéç"è/æéà.
(36) .
(37) !" # $&%(') *+ *,.-0/123,54
(38) 6
(39) ,. P; *r "8 .0 $ * °º®o o!}loq3«¬H|~}@UqF9hoqhØD®U}hp8 } ¬¯h° o®o ¬«¬U ¬o.qFhÆ|~}®N} ¬h´lÆh|LPq9q9¼8}hN ¬ h ¬H}q9qd|O}d½ x{qdªhq9:«/®o}hp8} @pq}lNUo|h ¬ª{ N| } ¬|Oh}Hz8qd|®o«}|lNFªhqPq9q9¶Uqdªhq9«¬hPqF.®N| o!qd «= pr² hhqd|mH«h|q9|9hoo ¬oN½»mq9 h«= ¬p8Hqd|hq#}loq pH|O}Pho®N«¬ho}r}!oqd« À ¿}l}lo |oHo«¬q9p´½ °º Dq9q9[}!}qdlNo ¬Î[®oqF|!lNFªHq´Pqdq9 oHPH|qd |O®Æl h|8Pq9:qdU}®Nh«H[o ¬Ïd } ¬h eØmN:pq} ¬ pUUqd«¬| KJF mh3|O}®N}®o:«
(40) oN[h:l e½Ä· H|Oqd3|9hoo ¬ob ¬|r«|OªhqdzÄPHo®o«¬h3| ¬Nq!}loqUq² 9qdH|OqL$hdÎ[®o ¬| } ¬hY9H|O}d½L«}loH®ohlY«h|q9»pqdH|O®oq9pq9[}|
(41) qLªhq9zH99®o}qHØH«h|q9
(42) |9oN o3 ¬| Á{o À!}rlNFªHq@« ÀUq9N| }ßz! PH [}|d½ oH
(43) Æ|~}:NqHØ{À»q#9ÎH®N}qº}loq@Æ:pq} LooHHl h e½ %L2À
(44) Ho2z{|dØ{}lo |ohN«qdp dPq}h:Á{«qF.{z.N}lNq9Á{ Æo }: }lNq | }qd««¬ }q p8hhqd|d½`kmloq oqdÀÉ| }q9«¬«¬ ¿}qd|`2À!|OqdN|h:|Àlo l8lÆFªhqL|O®NU²Wpq} qF|OH«®U} ¬hN|d½$kmlNq
(45) p8 ¬8HUª hH}hhqF|/|}q9«² «¬ ¿}qo }:rHpNqd8}hq9 ¬h«P ¬phhqF|
(46) hq#3lo ¬hl´|OÀ
(47) }l.À {}l´N.hh®oN. ªhq9:hqh½¾ À»q9ªhqddØ |®N:l o }:lNFªhq. Ç qd«¬} ¬ªhq9«¬z¼«¬2À
(48) È!qd|h«¬®U} ¬hÃhNë ÀÂ|O ¬hNh«0Nh |OqY} ¬¶}ÄUqdh«»À }lůh° o®o ¬«U ¬oqdHN|O}®N³} H/½kmloH|q#U:2ÀNh:ÁU|
(49) Uoh}«¬« À }®N|q|~}:NN:!pq9}loUo|Uq9ªhqd«HPqd H
(50) }loqhq9 ¬h«D p8Hq#9H|Oq#hN.«qFh.®N|
(51) }oHPH|q@roq9À×pq}loU.NH|OqFYH. ¬pPh}[}ro ¬h Á{o À«qFUhqF|mHNq9o ¬or®oN´|O}®N³}®oqd|9½ k$¶U|OÆØ$oqdÀ Nhhpq} 3prq9}loobH h®U}Hp8 } ¯h° N®o «U ¬o¶qdHN|O}®N³} H¼Nh|qd¼H µm2zhqd| ¬hNo[h:lÄ |oq9ªhq9«¬hPqF=½¶kmlo |3|~}®NUzÄ®N|qd|qd|®o«}| HU}h Nqd }lNq. ¬hN´qd|qdh:l HH®o ¡ Àlo lÅo2ª{ UqYqd}Nh®o«N®o «U ¬o¼{}o [}|3NH|OqF H phÁhqF Ph ¬H}oUqF||qd| hp .°L ¬h }h«"¸`«¬q9ª } ¬h¼Ë¶UUqd«mÌ°º¸0Ëbͳ½ kmloqd|qqd|®o«}|@qÁ[N2À}®U}hp8 } ¬d«¬«zN ª{ ¬Uq q 89 qdH}
(52) o®o ¬«U ¬o U}N ¬H}:|ºÌ ¬°#ͳ½{Æ:pq} proUq9«P ¬|»oqq9qd8| N9qL }
(53) ¬|»«¬qd||»hpo«¬ q T hNphqho®N|O}`}| }q9«¬« }qºo }:o½ o ¬h oÁ{o À«qFUhqF|=pUUqd«¬|»Nr}loq9 ¬0 ¬H}q9:h} ¬hN|dØHhN r« ¬Áhqd« ¬lo{UYÀlN ¬:l 2o}:|mpUoq9«|
(54) }r}lNq°º¸0Ë<h«¬« À }8Uq 2Noqhq9oqdHzh½ËbÁh2ª.s»lN ¬´Ë¶HH}q s
(55) h«¬rprq9}loUN|hq#®N|OqFY}8hU} p ¬Ï9q#}lo |q9oqdHzh½ ( -$ * . 4 *
(56) *3 "* .- -/ $# $ &-
(57) . . . . .
(58) . . . . . . !#"$% '&)(*"+$%,*+%!.-0// 1*&2+%3 4(
(59) 5768 '&29:,71;/#+%3 41*&</=>?@?A?. ¹ßY}lo |
(60) q9PHO}FØ[À»q#®N|OqN®o «U ¬oq T{}:h} ¬h.«¬hH }lop Nh|qdYh.oq9ª{ H®N|»À»HÁ ¡ eØ +J J e½kmloq h®U}loH|Lh pqF}Y q T{}:h}}lNqo®N «U ¬oYH®U}«¬ ¬oqd|hp h«¿} pq9} ¬UqF|9 ¬U} ¬hÆ|`®oNbqdH|9½ kmloqpUUq9« KJd N |Nh|qd3hrp8Áhqd3Ph ¬H}`oUqF||qd|d½ kmlNqd|Oqp}loqdp8 } 9h«UhU~qd}|`q
(61) :ÆUhp ª h ho«qF|@Àlo[|Oq8qd«¬ ¬Ïd } HN|#hq!H 2Nh®o: } HN|@hmhqdhpq} 9h«|lNhÆqF|9½´tºU~qd}|qqd³}:U² H«qF|9ØU W½ qH½`| po«¬qhqdhpq} 9h«ÆHp8|mÀlN ¬:l¶«¬« À }8q ! ¬q9[}«¬z.UqF|9 ¬Pq#o®o ¬«¬o oU}N ¬H}:|9½` o}3}q9p Nh|qd.h¶U |9hH} {®o }ßzUq}qd³} H | [}UU®N9qd=½`L¶ro H D}qdp ¬N9hÆH } N Hq9hpq} ¬d«o ¬H}q9:h} ¬hN|`Pq9}ßÀ
(62) q9q9YqF³}hoh«¬qd|` |»«| oq9ªhq9«¬hPqF ¬!h:Uqd}qdh®o« ¬Ï9qm}loqºqd}O² hoh«¬q@h 2Æh®o: } H/½"L.q9oqdHz ¬|mh||U }qF}rqdh:lYqd}Nh«¬qºH 2Nh®N} ¬h/Ø{N!}loq#h«¬hNh« p ¬o p®Np Æ}lo ¬|`q9oqdHz |}loq9h®oNr{z3oo«¬z{ N|O ¬p®o« }qFrhooqdh« ¬o@}#q9ªhq9:| o«¬q Sh®Npr ˶HH}qs
(63) «3ËÁh ª8s»lÆ ¬Y|po«¬q9F½ " H®oq J@|OlN2À|
(64) qd|®o«}
(65) o ª{ ¬oqd8{zr}lo ¬|
(66) pq}loU8hp °º¸0Ë<Nh|qd.h0· ¸`¹~L°º¸»x¶| p®o« } HN|d½ B C. E. . F. G. è$è ä[6\]^ _. D.
(67) . #- % 432 4X % 4 * -,. Ì[Í. Ì ÆÍ " H®oq"J
(68) §
(69) °L ¬h }:«/¸`«qdª } ¬h´Ë¶UUqd«`Ì ¹Ou5%@Í £
(70) qT[}H³} H.qF|O®o«}. kmloqLqd|®o«¿}:|0=}lo |»pq}lNU8À ¬««PPqL®N|qd!H|` ¬oo®o}mo }:#}h®N0oho«¬q9p´½· q}
(71) ®N|»9hN| ¬oq9 Ø |q}| ¿}qd|N I = {x /s ∈ S} Øo|q}H||U9 ¬ }qdY [}q9Æ|O } ¬qd|Uq 2NoqFYHrh ¬ªhq9´°L¸»Ë ½S |º}lNqrH{~qF³} |ONHqr
(72) .qF³}hoh«¬q3Àlo lÄ ¬|.|®oN|q}#h ½x{NØ .qd}hoh«¬q3 ¬|Uq2NNqdb{z R 2NªhqNhhprq9}qd|
(73) }:|ºq9[}qd (x , y ) hN´ }|L«¬q9N}l ØÆÀ {}l¼RN¶h qdH}} ¬h (L, l, θ) h|L|lo À ¬.}lo5q 2Nh®Nq U½ kmloq.qF|O®N«¿}:|h@tº}oqdrN «W½ +JF Pq9pr }3hp ¼°L¸»Ë Uq 2NoqFÃ{z } Á{o À }loq´h||OU9 ¬}qFÄqd}hoh«¬qY9h 2NH®o: } ¬h C ∈ R ÌÀloqdq N q9NqF|OIqdH=}| {x}loq./s{®o∈pPS}q9rh qd³}:oH«¬qd|ͽ Ñ X: 9&¥ 9 ;Õ : = .4 3,54 i ∈ R ² > 0
(74) 03* s. 5. c. c. . . s. N. 6 4 4 Si². 5 4 4 . . . Si. . . 1&</#1. . 4 * ! 4 *,54 6 2 ,.-K i . 24 * 4 *,64 6 3 ,-+ i = (x , y , L + ², l + ², θ) S ² c c. S. /#?A,. 1* '&2 G68C &2+ 68/=,. . $. kmloq
(75) °º¸0Ë Uq 2Noqd[z I N}loqmh||Oo }qF#qd}hoh«¬q09h2NH®o: } ¬H C q»hÆ|O Uq9qd h|$Á[N2À/½ kmloq |q}ho }:r ¬|Uq9N}qF.[z D ½¹e} |mh ¬ªhqd.{z
(76) D = {xs ∈ I/s ∈ Si , i ∈ C}. æéç"è/æéà.
(77) .
(78) !" # $&%(') *+ *,.-0/123,54
(79) 6
(80) , Xc. X. l. Yc. O. L. Y. $ ¬h®Nq
(81) ¸`«¬q9pq9H}:|h$}loqH{~qF³}L|Nhq. R. N:pq} #No[h:l ¬|®N|qd/½
(82) ÊÄq9h«« ØN}loq p8Á.|Nh9qq9«¬q9pq9[} |9hpPH|qdYh$}loq{$loqd HlH}L|OÆhq A hTNY}loq{h/Hp |OÆhq F ½ kmloq{$loq9 ¬hl[}|NHq A ¬|HprÆh³}h R Uq2NoqF[z
(83) i. i. ½. i ∈ C T i = A i × Fi. i. 2. i. Ai = {(Hg , Hc )/Hg ∈ [Hgmin , Hgmax ], Hc ∈ [Hcmin , Hcmax ]}. Àloqdq N q9oqd|q9[}
(84) qd|Pqd} ¬ªhq9«¬z}loq#Hq}O}q9mh${ loqd HlH}NY}loq#{ }hloq9 ¬hl[}mh }loqN:Hpq} ºHpUUq9«0Ì|q9q52Nh®oq¯hͽ U@lNq9 ¬hlH}:|!q¶Î[®o }qbU PqdqdH}Y ®oN qdH|9½ kmlNq9qhqhØ
(85) ¿}Y |8 ¬pPh}hH}8} lN2ªhq¶À»q9«¬« Uq 2Noqd´U$lNq9 ¬hlH}º|ONHqF| ½ hN p®N|O}Pq qd«qdª [}«¬z 25TUqF H0qdHl!qF³}hoh«¬qh½x{NØ{HqA}O}q9»[H/UD,lNHq9 ¬hlH}
(86) h] N![H{D}h,!Hloqd HlH}
(87) ] hqqd|O} ¬p8 }qd8[z®N|O ¬o3 pq}loU¶À»qlNFªHq oHPH|qd´N¶Àlo l |Loq9ªhq9«¬hPqF´ bNo q T ½PkmlNH|q qd|O} ¬p} ¬hN|º«¬« À×} 9q9H}q9Ph}l´ [}q9ª h«¬| [H , H ] hN [H , H ] hqFhlqd}Nh«¬qh½ kmloq{ hp |NHq F ||®oN|q} R |O®Æl.}lN }
(88) g. c. . i. gmin. i. gmin. gmax. gmax. cmin. cmin. cmax. cmax. 4. Fi = {(a, b, c, d)/(a, b) ∈ [0, l]2 , (c, d) ∈ [0, L]2 , a+b ≤ l, c+d ≤ Land(l−a−b)(L−c−d) = 0}. mk loq@}qdp (l − a − b)(L − c − d) = 0 9hN|O}: ¬N|0}loq#{h/}h´|O®oh9qL}rPq#[®o«¬«`Ì|q9q 2Nh®oq#¯Hͽ U}hN|LÀ }l¼8oHU²e[®o«¬«"|®oOHqhq ¬poHNN«qH½kmloqdq9hqhØN}loq3{}H¶h}loq3oHPH|qd Nhhpq} LpUUqd«= |rPH [}h|Oq9Hpq9H}F½ Ñ X: 9&¥ 9 ;Õ : B F .413,54 θ ∈ T i ∈ C ,; η > 0 θ * 2)4 η 3 4 # 1 i i i # |a − b| < η |c − d| < η ** 2 4 η 4
(89) ,- 4 Ñ X: 9¥&9 Õ;: N .42,54 θ ∈ T i ∈ C
(90) "3* f. 5 2 ,
(91) ,"2 S ! R θ i 434 4 6 5 - . ) 2 i 4 * i S . |a − b| < η |c − d| < η θi. i. i. è$è ä[6\]^ _.
(92) . #- % 432 4X % 4 * -,. Hc. Hg. c. d. a. surface = 0. b. " H®oq#¯
(93) hhpq} ºpUUq9«/"o®N «U ¬oH|. . . . C53?@+ 7 G1*1&</# G. ¾Lq9q3}loq8h ¬p |@} 2NNb}lNqPqd|O} h! 2Nh®o: } H Ø/Àloqdq .., N ) = C }lN }@h«¬« À|ºoq 25TUqdb }q9 o½@ÊÄq3®N|qr.µmFzHqd|O hθ∈oTN=[hT:l¶×Á{o...2À×T}.Pq3ho®N(1, |O}#N®Æ|Oq®N« HN:pq}q9mqd|O} ¬p8 } HoHo«qdp8|9½ ¹e}hN| |~}:|0 ¬.Uq 2NN o}loq# PH|O}qd ¬h ÆUqdN|O }~z h ®N| ¬o3µm2zhqd|0®o«¬qh½"ÊÄq#Uq 2Noqº}loq@pqdh|®o:o«¬q |Nh9q B(T), µ(.)) h||U }qd } }loqb· q9Pqd|h®Nq´pqFh|®oq µ(.) ½±Ê¼qb9hN| Uq98}loqbhNUhp ª h ho«(T, q Θ U ¬|O} ¬o®U}qF. ¬ T Àlo :l.H««¬ À|»}loq Uq9Æ|O }ßz h Uq 2Noqd´h|
(94) Ì J2Í 1 h(θ) = exp(−U (θ)) Àloqdq U ¬|8u@ ¬oN|q9oq9hzYhN Z roHp8Z«¬ ¬Ï9 ¬ohÆ|~}:H}$}loq UqdN|O }~zh½`¹ß´pH|O}9H|OqF|9Ø{}loq oHp8h« ¬Ï9 ¬oHN|~}:[}9hoo}Pq9hpo®U}qd¼h#qF|~} p8 }qdÄ|O ¬N9q3}lNq8|~}: }q|Nh9qU pqdN|O ¬hÄ ¬| ªhqdz!«hqh½kmlNq9/Ø Z |o}q9ª h«®Æ }qF
(95) }lNq Uq9N| }ßz h ¬|o}oHp8«¬ ¬Ï9qd/½ kmloqrYPH|O}qd ¬h $Uq9Æ|O }ßz¶q9oqd|q9[}|}loqrohNho «¬ }ßz´`}loqh! 2Nh®o: } H θ ∈ T Á{o2À ¬o!}loq o} ½ L«¿}loh®Nhl }Y|OloH®o«Å ¬hHh®N|«z Pq´À ¿}}qd h(θ/D) Ø» }!À ¬««Pq9«¬«¬qd h(θ) ¬Å}lo ¬| q9Ph}FD½µ
(96) z!®N| ¬o8µmFzhqF|
(97) ®o«qHØUÀ»qhU}: ¬
(98) ÌBHÍ h (θ)L(D/θ) h(θ) = ∝ h (θ)L(D/θ) g(D) Àloqdq |=}loq0« ¬Áhq9«¬ ¬lo{U=½ ¹e} q9oqd|q9[}|D}lNq`ohNho ¬« }ßzºUhN|q9ª{ N
(99) }loq»o }: Á[N2À ¬o }loq#9h L(D/θ) 2NH®o: } ¬h θ ½ h (θ) |»}loq@N ¬hmUq9Æ|O }ßz!Àlo :l«¬« À|0}rq9H®o«¬h ¬Ï9q}loq#9h 2NDH®o: } ¬hÆ|9½ 1. N. p. p. p. æéç"è/æéà.
(100) ¡.
(101) !" # $&%(') *+ *,.-0/123,54
(102) 6
(103) ,. kmloq#Ë TU p®op±"H|O}qd ¬h "ÌBË»Í
(104) qd|O} ¬p8 }h
(105) ¬|»}lNq9.®N|qdY .h:Uqd0}rhU}: ¬!}lNq#h!2Nh®o: ² } HÀlo l´p8TU ¬pr ¬Ï9qF|
(106) }loq rPH|O}qd ¬h =Uq9N| }ßz h
(107) ÌB¯HÍ θ = arg max h(θ) ¹ß¼}loq8o q T{} |qd³} H/Ø/À»q8Uq 2Noq}loq«¬ ¬Áhq9«¬ loUUh»h®N#proUq9«Ìh«¬|´9«¬«¬qd¼o}Y}q9p8Í@hN}loq o ¬h
(108) }q9p ÌB«|O89h««¬qd.q9h®N«¬h ¬Ï9 ¬o}qdp!ͽ M AP. θ. . . . + 9:$+ //=,. · q} ®N| HN|O Uqd Ød}loq`NhO} ¬h«ho }:m{qd}hoh«¬q Uq 2NNqdh| S ½"µ»z@HN| ¬Uqd ¬o
(109) }loq {l z[Ph}loqF|O |Lh0HDNU } ¬hNh«$ ÆUq9Pq9ÆUq9N9qÌ }#prqFiN|ºÀ»qrU |Oq9DHh=}loqr9D2ªhqd ¬o!h`qF³}:oh«¬qd|:ÍØ }loq« ¬Áhq9«¬ ¬lo{U.dPqq TUoqd||qd.H|
(110) Y Ì L[Í L(D/θ) = L(D /θ ) qdoqd|q9H}:|$}loqohNho «¬ }ßz hPhN|q9ª{ N D Á{o À ¬oº}loqH 2NH®o} ¬h θ ½"¹e} |h ¬ªhq9 L(D /θ ) {z
(111) ÌWhÍ L(D /θ ) = exp(−kf − xk ) , i ∈ C Hqd|PhNo|0}r}loqohp Uq 2Noqd.hpÂ}loq#®oN} ¬h¶|Nh9q@h S } R {z
(112) k.k X Ì[Í 1 |f (s)| kf k = card(S ) ˶Hq# q TUo«¬ ¬9 ¿}«zHØoÀ»q#HU}h
(113) ! à X X ÌeÍ 1 |f (s) − x | L(D/θ) = exp − card(S ) x{ÆØ }loqm«¬ ¬Áhq9«¬ lN{U |« ¬oÁhqF}@}loqmqdhÆ}loq Nhp Pq9}ßÀ
(114) q9q9r}loq°º¸0Ë Æ }loqN:pq} ¬ pUUqd«[ho}loqm9h 2NH®o} ¬h θ ½"kmlNq L ohpw |$LNq9éqdqd}L}loqmÎ[®NhU: } ¬`Nhp |O ¬N9q0}lNq
(115) °º¸0Ë |moqd ¿}loq9 q ToH³}ohH9®N}qh½kmloqÎ[®NHU: } ºoHp |m}{8|q9N| ¿} ªhq@}r}loq °L¸»Ë&q9h:|9½ i. i∈C. i. i. i. i∈C. i. i. i. i. i. i. i. θi. i. i. i. i. s∈Si. i. i∈C. s. θi. s∈Si. 1. 1. . E!3"$% '&2+E+ !. E&26. kmloqrq9H®o«¬h ¬Ï9 ¬o8}q9p «¬«¬2À|L} ¬N|OqdO}HN|~}h [}|@PH®U}º}loqH 2NH®o} ¬h ½kmlo |º}qdp ¬| 9 hpPH|qd.h¶o H /qd«¬}qFY}!U$hp8|N ¬H}q9:h³} ¬hN|Pq}~À»q9qd´H{~qFθ³}|Ì B½ qh½»qdoq9hz pUUqd«¬|3º|OqFHN{²WHoq9 U (θ , θ ) ÀlNq9q θ , θ hqYqd«qdprqdH}:|3 θ ͽÄÊÄq.ÀmH}3}2ªhhr|hpq 9h2NH®o} ¬hN|mNÆqdN«¬ ¬Ï9q#}loq9Hoqd|d½ k$8U8|NØoroqd Hl[Phlo{UYPq}~À»q9qdH{~qF³}| θ p®N|O}Pq Uq 2NoqF=½ Ñ X: 9&¥ 9 ;Õ : < .4 3,54 θ ,; θ. 4 # *, + ,@ 4 2, F-
(116) , θ i. j. i. j. 4 53
(117) H H424 3 * ii , j ∈j C j 4 ,; - 3
(118) , iνj. 6 4 , - 2
(119) 5 *24 503, X- # , θ . è$è ä[6\]^ _. . i. , ,6 . Si² ∪ Sj² 6= ∅ .
(120) JF. #- % 432 4X % 4 * -,. Ì [Í ÌÆÍ " ¬h®oq1L %Lq9 ¬hl[PHlN{Uqd«¬} ¬hN|lo ¬ ν ² §
(121) oH!oqd Hl[PH ¬o qd}Nh«¬qd| £
(122) oqd Hl[PH ¬o qd³}:oH«¬qd
(123) |. kmloq@ q TU |~}q9Nq@"oqd Hl[Phlo{U8 |»ªhqdz8 pPh}hH}F½"¹e}«¬« À|0}HN|O Uq9»}loq@oho«¬q9p } ´ lo Hloq9«¬q9ªHq9«LÌ W½ qH½!{z¼HN|O Uqd ¬o´´o®o ¬«¬U ¬o¶H o«¬U:Á[lNh®N|qH|´9h«¬«qF³} H¼h
(124) qd}Nh«¬qd| ¬N|O}qdH.|q9qd o }Lh|r®oo Î[®oqqF³}hoh«¬qFͽ kmloqo ¬hUqdN|O }~zUq9 ªHqd|méhp }loqo Dq9q9[}qdoq9hz!}qdp8|Uqdªhq9«¬hPqF. ¬}loqh«¬« À ¬oN½0¹e} |mH ªhqd.{z
(125) ÌBHÍ h (θ) = exp − [U (θ) + U (θ) + U (θ)] B A = YÕ/Õ ¤ Ò Ñ ¥d¦ Ò ¹ßb®NNhbhqFh|dØPY«hqp82~H }~z´0o®o ¬«¬o o[|ºlN2ªhqr|Oz{ppq} {h|9½#˶oUq9«|ºÀlo lÄqo} }«¬qdH|~}À
(126) qdÁ{«¬zÄ|z[ppq} !hq! ¬prohÆo«¬q!proUq9«|YÌB|Oqdq 2Æh®oq.ͽÊÄq. ¬p< }FªhH ¬o´}loq À»qFÁ{«¬z!hN|O}hoH«z!|z{pprq9} ¬@pUoq9«|mÀ ¿}l´qF|OPqF³}m}}loq}loq9Hoqd|d½ N ØH}loqº{®opPq9:|»/H{~qF³}:|»/}loq@9h 2NH®o: } ¬h Àlo :l.q ² · q}
(127) ®N|
(128) HN| ¬Uqd À»qFÁ{«¬zhN η²e|O}nho(θ)H«z|z[pnpq(θ) } LqF|OPqF³} ¬ªhq9«¬z¶Ì η |
(129) Nhhprq9}qd0lN2ª{ ¬o33|O®NU²Wθpq9} ¬Lª h«®oq2ηͳ½ kmloqmHN|O}[}"oq9[ } ªhq»P}q9[} « ω N ω hq
(130) h||Oo }qF#À }l n (θ) N n (θ) qd|Pqd³} ªHq9«¬zh½ kmloqq9oqdHz8q9« }qdY}r}loq |Oz{ppq}z! |m}loqd´h ¬ªhq9[z
(131) ÌB¡HÍ U (θ) = ω n (θ) + ω n (θ) ¹e}89hÃPq.N} qF }lN}3}loq´|~}Hoh«¬z|Oz{ppq} !pUoq9«|rqYprHqYFªhHqFÄ}lNÃ}loqÀ»qdhÁ[«¬z |z{prpq9} ¬@Hoqd|d½ B A B Ñ ¥9¥ Ñ ¦ Õ ¦ Õ/Õ G Ñ 9W;GD¥!§ 89#W : Ñ : ¥ kmloq`Hq}}q9 h{{{loq9 ¬hl[}|/h{N®o «U ¬oH|$q`Uq9PqdNUq9[}$Uoq9 ¬hl{Ph oo®o ¬«U NH|d½ ¹e} |/ ¬pPh}[} } oq 2Noq ¬H}q9:h} ¬h }q9p Àlo l2ªhh:|!}loqhq}}qd3{loq9 ¬hl[}¶«¬ Hopq9[}Pq9}ßÀ»qdq9 oqd Hl[Ph ¬orhU~qd³}:|9½ kmlo |m}q9p lNh|
(132) }Pq
(133) }O}:h} ¬ªhq8éH3| ¬pr ¬«hq9}O}q9h{mlNq9 ¬hlH}:|.Ì W½ qH½À }l bU Dq9q9N9qY« À»q9 }lNÃlNh«¿L Uh³Í . p. f. s. h. r. F. f. F. s. f. f. f. F. F. F. . æéç"è/æéà.
(134)
(135) !" # $&%(') *+ *,.-0/123,54
(136) 6
(137) ,. JJ. " ¬h®oq# 8 Ñ ¥ U Àlo l. |m|~}Hoh«¬z8|Oz{ppq} Ø ¨ Ñ.: ¥ Ñ ¦
(138) À»qdhÁ{«z8|z{pprq9} ¬ºU~Ø ¦9W;GD¥
(139) ¬poHNo
(140) «¬q#pro
(141) Uq9«. q9o®o«| ªhqºhU Dq9qdH}hq9}O}q9m${ loqd HlH}|Ì W½ qH½À ¿}lrU PqdqdNq@Pq9}ßÀ
(142) q9q9lN«" {H hN.hoq {h³Í oqd®U}:«DhU |~}:H}hq}}qdm"{ lNq9 ¬hlH}:|Ì W½ qH½À ¿}l´ro Dq9q9N9q#lo Hloq9m}lNh.Hoq {h³Í³½ kmloqdq9hqhØ[}loq [}q9:h} ¬h.p®N|O}mH««¬2À }loq@®oƳ} ¬h f Ì|q9q 2Nh®Nq#HͳØNÆ«¬zH} 9«¬«¬z8Uq 2Noqd´h| H««¬2À|
(143) ( ) , x ∈ [0, H ] ω (1 − Ì Jd[Í f (x) = , x ∈]H , ∞[ Àloqdq H |m3hÆ|~}:H}mÀlo ¬:l.qdoqF|OqdH}|0}rlNh«¿" {h
(144) loq9 ¬hl[}#Ì .NH³} qºÀ»qº}hÁhq H = 1.5 pq}q9³Í³½ ω |3¼hÆ|~}:H}rPH| ¿} ªhqYPh}qdH} «W½ C |rbHN|O}[} À 1 ½ÄkmlNq9/Ø}loqH||U9 ¬}qd . . . . h. 2x 2 He. h. h. e. ωh 1+C(x−He )2. e. e. e. h. " H®oq#
(145) o®NN³} H. è$è ä[6\]^ _. fh.
(146) J2. #- % 432 4X % 4 * -,. qdoq9hz! ¬|Uq2NNqd´h|
(147) Àloqdq B A KN. Uh (θ) =. X. ||Oz{ppq} 9«D®oN} ¬h´H ªhqd.{z
(148). Ì JJ2Í. gh (θi , θj ). iνj. gh. YÕ/Õ ¥ Õ E 89 : V 9 : W FE. gh (θi , θj ) = fh (|Hgi − Hgj |). kmloq 9hH} {®o }ßz.{h }HN| ´®oNh´|~}®N}®oqd|m |´ pPh}hH}Ph ¬H} ¬´h:Uq9
(149) }8q ! ¬q9[}«¬z q9H®o«¬h ¬Ï9q@}loq pUoq9«W½
(150) ¹e}º | ¬prPHO}:[}}YUq9ªhqd«H¶h´ ¬H}q9:h} ¬h´Àlo :l´FªHh:|
(151) }loq9h[} ¬[®o }~z h{$}hN|Pq}~À»qdq9¶oqd Hl[Ph ¬oo®o ¬«U NH|d½m˶hqoqF |Oqd«zHØU}lo ¬|}qdp p®Æ|~}LFªhHPh}l¶U }h«¬ Hopq9H}Æ!{/}h.«¬ NÁ[ ¬or®oH|»À»q#9h.|Oqdqº ¬ 2NH®oqF|
(152) 3Æ{½ " ¬h®oq@r|Olo À|0}lÆ } |hpqºH 2Nh®o: } HN|0q ¬prNHNo«¬qº|O ¬Nqº{hD}HN|0q T{lN o }m NH!«¬ ¬hopq9[}d½¹ß8}loq 2NH®oq#{Ø À»q#d.o} ¬9qº}lN}m{/}HN|
(153) p®N|~}Pq#9hooqF³}qdY ´3| ¬oh«¬qºPh ¬[}m h:Uq9»}rlÆFªhq#qdh« |~} pUUqd«B½ F. " H®oq
(154) 8 Ñ ¥
(155) qd«¬ |~} ¬#h!2Nh®o: } H/Ø ¦9W;GD¥
(156) ¬prNHNo«¬qh2Æh®o: } H ʼq oHPH|q#´ [}qdH³} ¬hÀlo :l¶ }}:h³}:|
(157) }loq U }h´q T{}qdpr } ¬qd|oqd Hl[Ph ¬oro®o ¬«{² ¬oH|ÌB|Oqdq 2NH®oq¡Hͳ½0kmloqH||U }qdYq9oq9hz! |mpUUqd«qFh|
(158) h«¬«¬2À|
(159) X Ì JFHÍ U (θ) = ω d(e , e ). r. r. θi. θj. 2. Àloqdq e |}loqPh ¬H}3Ì ¬ R Í9hqF|OPhNo or}}loq {"}h¶q T{}qdp ¿}~z.}loqhU~qd³} θ hN rP[|O } ¬ªhqHN|O}[}P}qdH} ¬h«B½ d(., .) |
(160) }lNq U ¬|O}hNqq9« }qdY}}loq L2²WoHp ¬ R ½ ω kmloq9qhqhØ9}lo |=}qdp±Pq9Nh« ¬Ï9qF|/H2Nh®N} ¬hN|Ph Àlo l{hH}H#qT{}q9p ¿} qF|=h{oqd Hl[PH ¬o H{~qF³}|q#U |~h ¬H}F½ iνj. θi. r. 3. i. 3. æéç"è/æéà.
(161)
(162) !" # $&%(') *+ *,.-0/123,54
(163) 6
(164) ,. . Jd¯. . " ¬h®oq 8 Ñ ¥ H 2Nh®N} ¬h3À }l8{Æ}Hq T{}q9p } ¬qd|ÀlN ¬:l8hqmN}`«¬ ¬oÁhqd®o/Ø ¦9W;GD¥
(165) U }hqT[}qd
(166) p ¿} qF|m
(167) À»q9«¬« Hooqd}qF. " ¬h®oq¡
(168) 8 Ñ ¥
(169) PqdN«¬ Ïdqd9h2NH®o} ¬h/Ø ¦9W;G=¥
(170) qdh®o« ÏdqdY9h2NH®o: } ¬h. è$è ä[6\]^ _.
(171) #- % 432 4X % 4 * -,. JL . 41 +6. + C ' <+ /#7"?@+%!. ?A+6."$% . ,. . G$+%!. ÊÄq3À
(172) hH}º} 2NN}loqh!2Nh®o: } H θ Àlo ¬:lbp8TU ¬pr ¬Ï9qF|}loqrUqdN|O }~z h(θ) ½kmloqu@ NN|ºq9Nq9hz H||U }qdrÀ ¿}l h |0oh}
(173) h{ªh q T=½|O}U:lNH|~} ¬HU} ¬p ÏF } ¬h!Nh|qdH!ËÁh ªs»lNh Y˶h[}q s
(174) h«¬.pq}loU Ì˼s
(175) ËÄsmÍ@|q9qdp|@}´PqÀ»q9«¬«`HoU}qd}.}lo |#oho«¬q9p´½3¹e}hÆ|O |~}:|@ ¬¼N®o «U ¬o U |q}qËhÁh ª!:lN ¬ (Θ ) hpÂ}loq |O}}q|Nh9q T Àlo l¶9h[ªhqdHqd|0}r}loq Uqd| ¬qF.U |~² } ¬o®U} H π ½kmlo ¬|#:lN ¬¼p®N|~}Pqrq9hUU |Y}lN}@}loq8U ¬|O} ¬o®U} H¼H|Oz{pU}h} 9h««¬z¶h{ªhq9hqd| }2À
(176) hN| π H
(177) «¬« Θ ½kmloqL}:N| } ¬hN|»hqF|OPhÆ3}r|O ¬po«¬qLPq9}®NN} ¬hN|0 H 2NH®o} ¬h θ Ø }loq9z.hq@}loqd¶|O ¬p®o« }qF. ¬´| ¬prN«qÀ
(178) 2zh½kmlNqh p |
(179) }8| p®o« }q:lN ¬/ØUHp h[z.h 2Æh®U² : } H θ ØoU®o or{®opPq9mh ¿}q9: } HN|0«hqLqdoh®oHl/½kmlNq@|po«¬qd|»À ¬««DPqº}lNq9U |~} ¬o®U}qd {zYr«2À×9«[|Oq@} π ½ kmloq˶q9}hPH« |~²ß¾LH|~} NH|
(180) «¬hH }lNp ï |m®Æ|OqF
(181) Àloqdq Uq 2Noq rp8 }+ TY"PqdO}®oN } H.oHPH|«DoHNN «¬ ¿}~z Q = (q ) ¬ m | } N l q o 9 q N | ¿ ~ } Y z h " Æ d q O } o ® N } H . o h P H | D « o h N h o ¬ « ß } 8 z h pÂ}loq |O}}q i Ø q = q(i → .) ohP[|Oq#roqdÀ±|~}: }q j h99h:U N} q(i → .) Ø H9qdU}L}loq3Pq9}®oN } H i → j À ¿}lbYoHNo ¬«¬ ¿}~z α = min{R , 1} Àloq9q R |}loq ˶q9}hPH« |~²ß¾LH|~} o[|
(182) hdq9o}Æq@NHNo ¬«¬ ¿}~zYUq 2NNqd´h|
(183) h«¬«¬2À|
(184) Ì Jd¯[Í h(j)q R = . t t∈N. 0. 0. . . ij i,j∈T. i.. ij. ij. ij. ji. ij. h(i)qij. kmloq˶q}HPh«¬ ¬|O²e¾ºh|~} ¬oH| H99q9U}:NqYohÆo ¬« }~zÄ ¬|rUq 2NoqdÅ|O®N:l H| h ¬|}lNq|~}: } HNz pqdH|O®oq@h$}loq :lN ¬ (Θ ) ½ ¹ß.NH³} qHØU|O ¬p®o« }qFooqF«¬ N3 |m®N|OqF
(185) }loqUqdN|O }~z h(.) ||®oN|O} }®U}qd.} h Àloq9q |0 |OqFÎH®Nq9NqD}q9pPqd}®oqd|Àlo :l}q9Æo|} Ï9q9 h| }qdNo|`} ¬ 2No }ßzH½»}0}loqPqdh ¬oo ¬o D hm}loq.h«Hh ¿}lop Ì W½ qH½¶ÀlNq9 }loq!}q9pPq9: }®oq! | lN HlÆͳØ"t}loqYoUqF|| |o}3qd«¬«¬z¼|q9«¬qd} ¬ªhq
(186) }8h«¬« À|}Äq TUo«HqY}loq¶Uq9N| }ßzÃpUUqF|9½ Ê loq9Å}loq.}q9pPq9: }®oqUqFqdh|qd|dØ`9h 2NH®o} ¬hN| Àlo :l lN2ªhq!¶lo HlÃUq9N| }ßzÄÀ ¬««»Pq8FªhHqF=½¾L2À
(187) q9ªhq9FØ$ } | oqFqd||z¶} ¬pPH|q!9hNU } HN| 9hNqdN o´}loq!}q9pPq9: }®oq!Uqd92zb}q9N|®oq8}lN} }loqYh«Hh }lopH[ªhq9hqF|9½. «HHh }lNpr UqFqdh|q D = ØPÀloqdq c |LYHN|~}:[}Llo ¬hl¶qdoh®Nhl´}.«¬«¬2À±}loqq TUo«H} ¬h´`«Ud« p ¬o p8"qdoq9hzHØ{Pq9p ¿}:|
(188) }Pq |O®oq@}loq h«Hh ¿}lopÂ9h[ªhqdHq9N9qd|d½ kmloq´®oooHp8«¬ ¬Ï9qd oq9N| ¿}~z h lNH|3Pqdq9 Uqdªhq9«¬hPqd ¬ }loq´oq9ª{ ¬h®N|r|qd} ¬h/½ Q oqdqdo|r}ÄPq Uq 2Noqd/½`w|O ¬po«¬q#hooHh:l.hÆ|O |~}:|
(189) .}hÁ{ or|z{pprq9} ¬@p} TY$PqdO}®oÆ } ¬h.ohPH|« ohNho ¬« }~z¶Ì W½ qH½ q = q ͳ½¹ßY}lN }9H|OqHØ{ohoq#Pq9}®oN } HYohPH|«P |»2ªhhqd!À ¿}lqF|OPqF³} }bh}loq9rhoqF|
(190) }r |}loq´Ë¶q}HÆH«¬ ¬|3«¬hH }lop ã e½Ä¹ßÃ}lo |r|qd} ¬h/ØÀ»q.®N|q!}lo |r«¬hH }lop Àloqdq q h«¬«¬2À|m®oo hp U |~} ¬o®U} H/½ t t∈N. 1 Dt. t. t. c log(1+t). ij. ji. . . ij. æéç"è/æéà.
(191) JF.
(192) !" # $&%(') *+ *,.-0/123,54
(193) 6
(194) , . ?@"*$ <?. U§ ¦ §! Ñ ¥ Ñ ¦Y¤ Ñ ¥9¥9 : W ¹ßp[|~}0dh|qd|dØ }lNq®N|qhPqdoq9hzproUq9«| po«¬ ¬qd|`N:pq}q9}®No NN½kmlNH|qmNhhprq9}qd|ph N«z 9hqd|PhN}.P}qdH} ¬h«¬|ºÀlo l¼À»q9 ¬hl[}º}loqrª h ¬h®N|Lq9oqdHz.}qdp8|d½#kmloq3«¬ ¬Áhq9«¬ loUU¶ ¬|º}loqrq9é² qdq9Æqº}qdp´½kmloq@}lNqdq@}loq9mq9H®o«¬h ¬Ï9 ¬o }qdp8|qºÀ»q9 ¬hl[}qFY[z!hNq@h
(195) }ßÀ
(196) rª h«®oqF|@Ì B½ qh½ ω Ø Ø Ø Ø Í³½0kmloH|qºH®oNhhpq}qd|mq#:loH|q9[z!} «/hN.q9hF½ ω ω ω ω ¹e} q TU |~}:|}lNq9 N:pq9}q9:|#|®N:l h| ² Àlo :l Uq 2Noqd|}loq!oqd Hl[Phlo{obÀ ¬{}l Ì|q9q!Uq 2No } ¬h JFͳ½ kmloq}®oo ¬oL}loH|qN:pq}q9:| || po«¬qPqF9®Æ|Oq.}loqdzÃlNFªhq´¼ol[zU| ¬d«|q9N|q. ¬ h®o hoo«¬ ¬d } ¬h ½ oH
(197) ¬N|O}ÆqhØ ² lNh|
Documents relatifs
In infantile Pompe disease patients, the glycogen storage diffusely affects brainstem motor and sensory neurons, and the whole spinal cord sensory neurons, interneurons, and
De ce point de vue, il est possible d’affirmer que la mission est accomplie : les projets de renouvellement urbain (GPV et ORU) élaborés depuis 1998 dans une centaine de villes
cosinus (en bleu à gauche) et d’une droite (en noir à droite) sur les données simulées pour 4 années à une température de 45°C, avec un bruit de fond interne réduit de 100,
Florence CARRÉ ~ Réoccupations funéraires de sépultures collectives néolithiques dans la boucle du
2 Vue plus en détails dans le chapitre 1... 2 phénomène d’agrégation des protéines amyloïdes en fibres et d’autres facteurs impor- tants doivent être pris en compte comme
In this chapter, we prove an a posteriori error estimates for the generalized overlapping domain decomposition method with Dirichlet boundary conditions on the boundaries for
Revue française d’héraldique et de sigillographie – Études en ligne – 2020-10 © Société française d’héraldique et de sigillographie, Paris,
Dans ce cas, comme les coulées du Bras de Sainte-Suzanne appartiennent au massif de La Montagne daté à plus de 2 Ma (McDougall, 1971), l’ensemble des coulées pahoehoe
