Bloc 2 – Sens des nombres et opérations

Bloc 2 – Sens des nombres et opérations

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Exercice p.2

1. Ecris ces expressions sous la forme d’un produit ou d’un quotient de puissances.

a)

 ^{2 3 } 

³ b)

^ _   ^{ 4  3 } _

² c)

^ _     ^{ 2   4 } _

³

2

³

 3

³

 

^{4 2 32}

   

^{2 3  4 3}

2. Écris sous la forme de puissances suivantes sous la forme de puissances uniques.

a)

  ³

^{4 3} b)

0 2

 3 

 

^c)

^   ^   ⁷

^{2 5}

^  

³

312 3⁰

 7

³⁰

3. Pourquoi la valeur de ^_

 

^{3 3}_² est-elle positive, tandis que la valeur de ^_

 

^{3 3}_³ est négative ? Car le – est à l’exposant pair dans le premier et à l’exposant impaire dans le deuxième.

4. Simplifie les expressions suivantes, puis évalue-les.

a)

 ²

³

^{ 2}

¹



^{2 b)}

 ⁵

⁴

^{ 5}

²



^{2 c)}

    ¹⁰

^{2 4}

^{ 10}

^{3 2}

 

^{24 2  28  256}

 

^{52 2  54  625}

¹⁰

⁸

^{ 10}

⁶

^{ 10}

²

^{ 100}

5. Simplifie les expressions suivantes, puis évalue-les.

a)

 ³

²

^{ 4}

³

 

⁰

^{ 4}

⁴

^{ 4}

²



² b)

 ²

³

^{ 2}

²

 

³

^{ 7}

⁴

^{ 7}

³



⁰ _c)

   _{ }  1

³

  

⁴

     _{   } 1

⁴

  1

³

  

²

 

^{2 2}

1 4  1 256  255 ^1

 

^{21 3  1 8 1 9  }

^{1 1 0  }

6. Effectue les opérations et donne la réponse sous forme de puissances de nombre premiers.

(donne la réponse avec un exposant positif).

Exemple :

     

   

2 2 3

2 2 3 5 10 2 2 3 3

5 2 2 5 2 2 5 10 4

6 7

10 2 3 5 2 10 3 4 6 12 7

12

2 2 3 2 5

32 6 10 2 2 3 2 5

18 25 2 3 5 2 3 5

2 5

2 3 5 2 3 5

3

   

  

      

   

       

    

       

Bloc 2 – Sens des nombres et opérations

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a)

2 3

9 5

20 18 6 5





^b)

2 3

9 5

30 18 6 15





^c)

2 3

2 2

25 8 9 16 5

^

27

 

 

   

 

2 3

9 5

4 2 3 6

9 9 5

2 3 3

2 2 5 2 3 3 2 3 5

2 5 2 3 2 3 5

1 2 3 5

    

 

  

  

  

   

   

2 3

9 5

2 2 2 3 6

9 9 5 5

4 6 3

2 3 5 2 3 3 2 3 3 5 2 3 5 2 3

2 3 3 5 1

2 3 5

    

  

   

   

  

     

     

2 3

2 2

4 9 2

8 3 2

6

5 5 2 2 2 3 3 2 2 2 2 5 3 3 3

5 2 3 2 3 5 5 2

3





     

      

 

  

 

7. Résous (il faut placer les nombres à la même base) a)

x 34

2



64

b)

5

^x 

3125

_c)

7

^{x 3} 

49

²

 

³

x 6 4

x 184

2 2 2 2

18 9 x 4 2





 

 

⁵

5x 5 x 5





 

²

x 3 2

x 3 4

7 7

7 7

x 3 4 x 1









 



d)

4

x 3

1

2 8

  

  

  ^e)

x 4

27



81

_f)

125

^{2x 1} 

625

^x

 

⁴

x 3 3

x 3 12

2 2

2 2

x 3 12 x 15

 

 





  

 

   

^{3 x 4 4}

3x 16

3 3

3 3 3x 16

x 16 3









 

^{3 2x 1}

 

^{4 x}

6x 3 4x

5 5

5 5

6x 3 4x 2x 3

x 3 2









 





g) 13^x24  1 _h)

9

^2x 

27

_i)

64

^2x 

16

  

x2 4 0

2

13 13 x 4 0 x 2 x 2 0

x 2 ou x 2





 

  

  

 

^{2 2x}

 

^{3 21}

4x 32

3 3

3 3 4x 3

32 x 8









 

^{6 2x 4}

12x 4

2 2

2 2

12x 4 4 1 x 12 3







 