Fonctions de référence - Limites Novembre 2019
3 Fonctions de référence
• Fonction carréx7→x2
x y
−4 −3 −2 −1 0 0 1 2 3 4 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) =x2
x
f(x)
−∞ 0 +∞
+∞
+∞
0 0
+∞
+∞
Limites
x→−∞lim x2= +∞ lim
x→+∞x2= +∞
• Fonction cubex7→x3
x y
−3 −2 −1 0 1 2 3
−10
−8
−6
−4
−2 0 2 4 6 8 10
f(x) =x3
x
f(x)
−∞ +∞
−∞
−∞
+∞
+∞
0
0
Limites
x→−∞lim x3=−∞ lim
x→+∞x3= +∞
• Fonction inversex7→ 1 x
x y
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
−5
−4
−3
−2
−1 0 1 2 3 4 5
f(x) =x1
x
f(x)
−∞ 0 +∞
0 0
−∞
+∞
0 0
Limites
x→−∞lim 1
x= 0 lim
x→0−
1
x =−∞ lim
x→0+
1
x= +∞ lim
x→+∞
1 x = 0 Asymptote horizontaleen−∞et+∞d’équationy= 0(en rouge)
Asymptote verticaleen0−et0+d’équationx= 0(en vert).
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Fonctions de référence - Limites Novembre 2019
• Fonction exponentiellex7→ex
x y
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 0
1 2 3 4 5
f(x) =ex
x
f(x)
−∞ +∞
0 0
+∞
+∞
Limites
x→−∞lim ex= 0 lim
x→+∞ex= +∞
Asymptote horizontaleen−∞d’équationy= 0(en rouge)
• Fonction logarithme népérienx7→lnx
x y
0 1 2 3 4 5 6
−3
−2
−1 0 1 2 3
f(x) = ln(x)
x
f(x)
0 +∞
−∞
+∞
+∞
Limites
x→0limlnx=−∞ lim
x→+∞lnx= +∞
Asymptote verticaleen0d’équationx= 0(en vert)
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