CHAPITRE III

CHAPITRE III

LE RÉGIME SINUSOÏDAL TRIPHASÉ

Nous avons examiné, dans le chapitre précédent l’intérêt que présente la distribution monophasée par rapport au courant continu, puisqu’elle permet de passer aisément aux tensions élevées, grâce aux transformateurs (transformateurs élévateurs) HT afin de transporter l’énergie. Il suffit ensuite de rabaisser la tension à l’aide d’autres transformateurs (transformateurs abaisseurs) afin de distribuer l’énergie aux consommateurs.

Il est cependant possible d’augmenter davantage les performances de la distribution monophasée en utilisant le système triphasé qui n’est rien d’autre que l’ensemble de trois systèmes monophasés judicieusement choisis de par leurs valeurs efficaces et de leurs déphasages entre eux.

En effet, on montre que non seulement la distribution triphasée permet une baisse considérable du coût du transport, mais elle est incontournable dans la performance industrielles utilisant des machines triphasées qui sont de loin supérieures à tout point de vue à celle prévues en monophasé.

Ainsi ce chapitre traitera des notions élémentaires concernant la « source » et le « récepteur » triphasés ainsi que les configurations et symboles utilisés, dans les deux cas de figure rencontrés dans l’industrie : « étoile » puis « triangle ».

Préambule

Avant d’aborder l’étude des systèmes triphasés, prenons quelques exemples élémentaires de choix de distribution de l’énergie (exemples fictifs bien entendu), et ce, afin de comprendre l’avantage qu’on peut en tirer pour le transport de l’énergie électrique. En effet, ce n’est pas un hasard si le système triphasé est le système le plus répandu au monde, que ce soit pour le transport et la distribution de l’énergie électrique, ou encore pour la consommation de la plupart des systèmes industriels qui améliorent de façon indiscutable leurs performances en optant pour le système triphasé plutôt que d’avoir recours au réseau monophasé.

Exemple de deux sources continues

Pour commencer, supposons que l’on dispose de deux sources parfaites (résistance interne nulle) continues distinctes (Vs1 et Vs2), destinées à alimenter deux récepteurs identiques sous la tension nominale (ou tension de service) de 240V exigée par ces derniers (figure ci-dessous).

Si les sources sont indépendantes, on doit, pour réaliser la distribution, acheminer l’énergie à travers deux paires de câbles (ligne aller-retour pour fermer le circuit).

Par exemple, chaque récepteur est constitué d’une résistance de 5, et consomme donc un courant de 48A. Si on néglige la résistance des câbles, la tension aux bornes des récepteurs est de 240V.

L’alimentation est donc parfaitement assurée et la tension de service respectée :

On voit à travers cet exemple que pour que l’alimentation soit correctement assurée au niveau des consommateurs, il faut choisir deux paires de câbles qui répondent aux critères suivants :

 Choix de la longueur imposée par la distance source-récepteur

 Choix de la section imposée par le courant de 48A (les catalogues des différents constructeurs peuvent être consultés).

Branchons à présent l’ensemble des deux sources-récepteurs de la manière suivante :

On voit que dans ces conditions, les récepteurs sont correctement alimentés alors que seulement deux fils de ligne ont été utilisés (ce qui un avantage non négligeable surtout si la distance entre la source et le récepteur est grande).

Le nombre de câbles est réduit de moitié et le coût également par conséquent.

Supposons à présent qu’un des récepteurs ne soit plus identique au premier, disons que le premier a pour résistance 4 et le second à 6 (ce qui du point de vue de la source revient au même puisque le courant appelé est toujours égal à 48A).

On note les extrémités des sources et récepteurs destinées à être connectées par respectivement X, Y et x, y:

On constate que dans ces conditions, les tensions d’alimentation au niveau des deux récepteurs ne respectent pas la valeur nominale de service (qui doit être de 240V). Le premier récepteur est sous-alimenté (192V) tandis que le second subit une surtension (288V) qui peut être très dommageable pour les appareils branchés.

Pour y remédier, on peut utiliser un troisième câble (qu’on appellera « fil neutre ») qu’on branche entre ce qu’on appellera le neutre de la source « N » (constitué de la connexion X-Y) et le neutre du récepteur « n » (constitué de la connexion x-y).

Ainsi ce fil permettra d’équilibrer les tensions :

Finalement, grâce au fil neutre, les deux récepteurs reçoivent correctement la tension de service et deviennent « indépendant » l’un de l’autre.

On a alors besoin de trois câbles afin d’équilibrer les tensions mais il faut souligner que le fil neutre Nn est parcouru par la différence des courants de chaque récepteur. Il vaudrait mieux alors choisir le sens de façon à minimiser le courant dans le neutre pour que la section à choisir soit minimale (d’où un coût minimal en cuivre).

Il est judicieux de choisir alors des fem égales et opposées (tel qu’illustré sur la figure):

Vs1 = V1VX = Vs2 = (V2  VY)

Il faut souligner que dans tous les cas, si les récepteurs sont identiques, le fil neutre est inutile.

Exemple de deux sources sinusoïdales

On peut pousser le raisonnement en optant pour deux sources monophasées (sinusoïdales) judicieusement branchées en opposition de façon à minimiser le courant

dans le fil neutre. On doit alors, pour minimiser le courant de retour, avoir à chaque instant, des tensions égales et opposées.

On symbolise les sources sinusoïdales de la façon qui suit (l’image ci-dessous illustre les bobines des alternateurs qui produisent les tensions sinusoïdales), en orientant les vecteurs par rapport aux bornes X Y. Par ailleurs, choisissons les valeurs respectives des deux sources comme:

j S

1 X 

1

2 Y j

2 S

Vs V V V e

Vs V V V e^

   



   



Et on effectue les branchements suivants, qui sont tout à fait analogues que ceux qu’on a développés ci-dessus pour le courant continu.

1 1 1 1 2

1 2

Vs Z J Vs Vs

J et J

 

    

1 2

2 2 2 Z Z

Vs Z J



Si les deux récepteurs diffèrent on aura un courant dans le fil neutre égal à :

1 2

n 1 2

1 2

Vs Vs

I J J +

Z Z

  

Et puisque les tensions sont égales et opposées, on aura :

n 1 2 1

1 2

1 1

I J J Vs

Z Z

 

     

 

Et si les impédances sont égales :

1 2 n 1 2 1

1 1

Z Z Z I J J Vs 0

Z Z

 

        

 

le fil neutre devient inutile….

On peut pousser le raisonnement précédent en optant pour trois sources au lieu de deux, ce qui le cas en réalité, puisque le système triphasé est actuellement mondialement utilisé en raison des avantages économique et techniques qu’il procure.

I- Définitions et principes généraux 1) Source triphasée ou alternateur triphasé

Poursuivons le raisonnement effectué précédemment en imaginons non pas deux sources sinusoïdales mais trois et qui répondent aux critères suivants :

 Les amplitudes des sources sont identiques

 Les tensions sont déphasées de 2 3 et forment par conséquent une étoile symétriques dans le plan complexe

On obtient ainsi source triphasée dite équilibrée, correspondant à un ensemble de trois sources monophasées dont les amplitudes et déphasages répondent aux exigences particulières formulées ci-dessus.

En pratique, les centrales électriques disposent de générateurs (ou alternateurs) qui délivrent, de par leur conception, une source triphasée équilibrée, définie par :

v

v

v

s1 s j j2

j 3

s2 s

j2

j 3

s3 s

V V e

V V e e

V V e e



 



 



 

 



 



Cette parfaite symétrie n’est due qu’à la construction de la machine : position des enroulements, nombre égal de spires pour chaque phase, etc. Un alternateur, par définition est toujours symétrique, c’est à dire qu’il délivre toujours un système de trois tensions possédant les caractéristiques d’une étoile symétrique. Si par hasard ça n’est pas le cas, on doit le réparer (cas d’un défaut d’une bobine par exemple…)

Dans le reste de l’exposé, on supposera la source toujours équilibrée.

De plus on supposera que la phase à l’origine nulle (v=0), et ce pour faciliter les représentations complexes et autres. La source délivre donc :

Vs1 V

  _s

j2 s2 s 3

j2 s3 s 3

V V e V V e

 

 

  



 



Par ailleurs, on représente les enroulements de l’alternateur de la manière suivante :

Les points x, y, z peuvent être reliés en un seul point N appelé neutre de la source. On dit alors que l’alternateur est couplé en ‘étoile’. On représente la source sous les deux formes équivalentes suivantes:

Dans le reste de l’exposé, l’alternateur sera toujours considéré couplé de cette manière (couplage étoile) : les phases 1, 2, 3, puis le neutre N sont donc accessibles.

Aux bornes de cette source peuvent être connectés des récepteurs.

On voit d’après ce qui a précédé que, finalement, on peut mettre des récepteurs entre phases (1-2, 2-3 ou 2-3), ou alors entre phases et neutre (1-N, 2-N ou 3-N). Cela dépendra des tensions nominales et aussi (et c’est très important) de la manière de répartir les charges.

Dans la pratique, on s’efforce de répartir équitablement les charges sur les trois phases.

2) Tensions simples et composées de la source

On appelle tensions simples de la source les tensions Vs , Vs , Vs_{1 2} 3

On appelle tensions composées de la source les tensions :

12 1 2

23 2 3

31 3 1

Us Vs Vs

Us Vs Vs

Us Vs Vs

  

  

  



Ce qui donne en vecteurs :

On voit bien sur le schéma ci-contre, que le système des tensions composées est aussi équilibré : Us , Us , Us_{12 23 31} forment ainsi une étoile symétrique :

j6 12

j2 23

j5 31 6

Us U se Us U se Us U se



 



 

 



 



On peut aussi facilement montrer que les valeurs efficaces des tensions simples et composées sont liées par la relation : UsVs 3

Par exemple, le réseau public de distribution (SONELGAZ) délivre une tension entre phases de 380V et une tension entre phase et neutre de 220V.

Le rapport entre les deux tensions est, bien sur, de 3. 3) Récepteur triphasé

On appelle récepteur triphasé, un ensemble de trois récepteurs différents Z1,Z2,Z3 (ou

31 23 12,Z ,Z

Z ). Par ailleurs, un récepteur triphasé peut être connecté à la source triphasée de deux manières : en étoile ou en triangle.

 Couplage étoile

Si les récepteurs sont branchés de manière à avoir un point commun n, (respectivement 1-n, 2-n et 3-n), ce point commun est appelé neutre du récepteur et le couplage (ou montage) est alors appelé couplage ‘étoile’.

 Couplage triangle

Si les trois récepteurs sont connectés en série et fermés sur eux-mêmes (respectivement 1- 2, 2-3 et 3-1), on dit que le couplage est en ‘triangle’.

Ces appellations se justifient par les schémas suivants :

Couplage « étoile » Couplage « triangle » Et qu’on représente aussi de la manière équivalente suivante :

Couplage « étoile » Couplage « triangle » Remarque importante :

Si les impédances Z¹,Z²,Z³_(ou Z12,Z23,Z31) sont identiques, on dit que la charge est

‘équilibrée’.

4) Définitions et notations

En alimentant le récepteur triphasé à partir d’une source triphasée équilibrée, on obtient un ensemble de tentions-courants qui répondent à des définitions précises. On distingue ainsi les valeurs simples et les valeurs composées du récepteur.

En illustrant les deux montages, étoile puis triangle, on adopte les notations suivantes :

Tensions simples et composées du récepteur

On définit de la manière qui suit les différentes tensions obtenues aux bornes du récepteur, et ce, quelque soit le type de couplage (étoile ou triangle).

 On appelle tensions simples du récepteur l’ensemble des tensions aux bornes de chacun des récepteurs constituant le récepteur triphasé (Z¹,Z²,Z³_(ou Z12,Z23,Z31_)).

 On appelle tensions composées du récepteur l’ensemble des tensions entre phases ou tensions entre les fils de ligne (respectivement 1-2, 2-3 et 3-1).

On a par conséquent :

 En étoile, les tensions simples sont respectivementV , V , V1 2 3 et les tensions composées U , U , U^{12 23 31}.Avec comme relation :

12 1 2

23 2 3

31 3 1

U V V

U V V

U V V

  

  

  



 En triangle, les tensions simples sont égales aux tensions composées puisque chaque récepteur est soumis directement aux tensions entre fils. On aura donc :

12 12 23 23 31 31

U V , U V , U V Notations :

La lettre ‘V’ est consacrée aux tensions simples et la lettre ‘U’ aux tensions composées.

5) Courants simples et composés du récepteur

On définit de la manière qui suit les différents courants absorbés, et ce, quelque soit le type de couplage (étoile ou triangle).

 On appelle courants simples du récepteur l’ensemble des courants traversant chacun des récepteurs (Z¹,Z²,Z³_(ou Z12,Z23,Z31_))..

 On appelle courants composés du récepteur l’ensemble des courants de ligne (1, 2 et 3).

On a par conséquent :

 En étoile, les courants simples sont donc égaux aux courants composés puisque chaque récepteur est parcouru par le courant de ligne. On aura donc :

1 2 3

I , I , I  J , J , J 1 2 3

 En triangle, les courants simples sont respectivementJ , J , J 12 23 31 et les courants composés I , I , I ^{1 2 3} . Avec comme relation (loi des nœuds) :

1 12 31

23 12

2

3 31 23

I J J

I J J

I J J

  

  

  



Notations :

La lettre ‘J’ est consacrée aux courants simples et la lettre ‘I’ aux courants composés II-Couplage source en étoile- récepteur en étoile

1) Schéma général

Dans le couplage étoile, les éléments de la charge sont soumis aux tensions simples de la source. Le point neutre de la charge n peut être ou non relié au neutre de la source N selon que le récepteur est équilibré ou non.

Dans le schéma réel de distribution, les impédances des fils d’alimentations sont toujours pris en considération. Ceux des phases 1, 2 et trois ont pour valeurs

z

n n

r jx

n 

z

Le schéma complet est donc le suivant :

Plusieurs cas de figures peuvent être envisagés selon :

 Le déséquilibre ou non de la charge

 La valeur de l’impédance

z

2) Cas de la charge équilibrée : Z¹Z² Z³ Z Ze^{j z}  R jX

☺ Détermination des tensions simples du récepteur On applique la loi des mailles :

 

 

 

n n

s1 1 1 n 1 n

n n

s2 2 2 n 2 n

n n

s3 3 3 n 3 n

c c

c c

c c

V J V I Z J I

V J V I Z J

V J V I Z J

      

      



      



z z z z

z z z

z z z

I I

z z

Si on effectue la somme ^{Vs1Vs2Vs3  0}



z





z

En appliquant la loi des nœuds, on établit la relation :

1 2 3 n

J   J J I En remplaçant dans l’expression on trouve :



z





z



z

z



On obtient donc :

In 0

Le fil neutre n’est donc parcouru par aucun courant, le fil neutre est inutile dans ces conditions.

On a donc :

s1 1 1 1 s1 1

s2 2 2 2 s2 2

s3 3 3 3 s3 3

c c

c c

c c

V V J V V J

V V J V V J

V V J V V J

     

 

      

 

     

 

 

z z

z z

z z

On voit bien que, par symétrie (parce que le récepteur est équilibrée), les tensions simples du récepteur sont équilibrées et elles sont égales aux tensions délivrées par la source à la chute de tension occasionnée par les câbles et qui est en générale faible.

Généralement, la symétrie conduit à ne considérer qu’un seul schéma vectoriel (vu qu’il suffit de représenter une seule phase, les autres se déduisent en effectuant respectivement une rotation de 2 3 puis  2 3. On obtient alors le diagramme vectoriel par phase (sans préciser les indices qui sont implicites):

Si on suppose que

z

1 s

2 s

3 s

c

V V

0 V V

V V

 

   

 



z

1 2 3

☺ Détermination des tensions composées du récepteur

Elles sont identiques à celles de la source, à la chute de tension près :

 

 

 

12 s12 1 2

s12 1 2 12

s23 2 3 23 23 s23 2 3

s31 3 1 31 31 s31 3 1

c c c

c c c

c c c

U U J J

U J J U

U J J U U U J J

U J J U U U J J

   

    

        

 

    

    

 

z z z

z z z

z z z

Si on néglige l’impédance des câbles :

12 s12

23 s23

31 s31

c

U U

0 U U

U U

 

   

 



z

☺ Détermination des courants simples (ou composés) du récepteur A partir de la loi des mailles, on peut facilement déterminer les courants :

Z

Z

Z

1 1 j 1 2 3

1

1 1

1 Z

2 2 j

2 2 2

2

3 3

3 3 j

3

3

V V J J J J V

J e Z

Z

V ZJ Z (J )

V V

V ZJ J Z Z e (J ) 2

V ZJ V V 3

J e 2

Z (J )

Z 3

 

 

 

       

 

       

 

      

      

   

  

       

On voit bien que, le système des courants est aussi équilibré (résultat prévisible).

☺ Représentation vectorielle

On voit bien sur le diagramme vectoriel que tous les courants on même amplitude efficace V/Z et chacun d’eux est déphasé de Z par rapport à la tension simple correspondante.

En conclusion, pour une charge équilibrée alimentée par un réseau triphasé symétrique, le courant de neutre est nul. Il n’est donc pas nécessaire de connecter les neutres de la source et de la charge afin d’assurer la tension de service au niveau de chaque récepteur.

3) Cas de la charge déséquilibrée avec neutre relié :

z

Dans ce qui suit, on néglige également l’impédance des câbles afin de ne pas alourdir les calculs, d’autant que l’influence des câbles 1 2 et 3 est faible (chute de tension):

c 0

z

☺ Détermination des tensions simples et composées du récepteur

Si on néglige l’impédance du fil neutre, les équations électriques restent à peu près les mêmes. Les tensions restent équilibrées :

1

s1 1 1

2

s2 2 2

3

s3 3 3

V V Z J

V V Z J

V V Z J

  

  

  



Il en est de même pour les tensions composées :

12 1 2

23 2 3

31 3 1

U V V

U V V

U V V

  

  

  



☺ Détermination des courants simples (ou composés) du récepteur

On voit bien que, d’après les équations électriques, les courants de ligne ne sont pas tous égaux. On aura :

1 2

1 2 3

1 2

V V

J J J

Z Z

  ³

3

V

 Z

Chaque récepteur consomme son propre courant, sans que la tension simple au niveau de chaque récepteur ne soit perturbée : ce qui est heureux car on imagine mal imposer

‘une consommation’ à des récepteurs qui son libres de se ‘brancher’ comme ils veulent ! Ceci n’est possible que grâce à l’existence, obligatoire, du fil neutre. En effet, le paragraphe suivant montrera que sans fil neutre, de nombreux problèmes peuvent perturber le consommateur.

☺ Détermination du courant dans le fil neutre Celui-ci est égal à la somme de tous les courants simples :

N 1 2

I   J J J3

Cette somme n’est plus nécessairement nulle : un courant circule dans le conducteur neutre. Ce principe est parfois utilisé dans certains dispositifs de détection de défauts : le défaut (parfois dû à un contact humain) occasionne un déséquilibre, le courant de neutre est détecté dans le but d’agir en conséquence (coupure, pour protéger les personnes ou signalisation).

☺ Représentations vectorielles

4) Cas de la charge déséquilibrée avec neutre relié à travers une impédance:

z

☺ Détermination des tensions simples et composées du récepteur

Dans ce cas, les équations conduisent à des tensions simples du récepteur différentes des tensions simples de la source. En effet, on a toujours :

n 1 n

s1 1 1

n 2 n

s2 2 2

n n 3 n

s3 3 3

V V I Z J I

V V I Z J I

V V z I Z J I

n n

n

n n

    

    

    



z z

z z

z z

N N

I u 0

n  

z

n Avec

On aura donc :

s1 1 n 1 s1 n

s2 2 n 2 s2 n

s3 3 n 3 s3 n

V V u V V u

V V u V V u

V V u V V u

     

 

      

 

     

 

 

Les tensions simples du récepteur ne sont plus équilibrées. Le déséquilibre est d’ailleurs d’autant plus important que la tension unest élevée ! La tension unest appelée tension de déplacement du neutre, tout simplement parce que le potentiel du neutre du récepteur n’est plus égal à celui de la source, contrairement au cas où ceux-ci sont reliés par un fil d’impédance nulle.

Remarquons que, concernant les tensions composées, il n y a aucun changement et on a toujours :

12 1 2 s12

23 2 3 s23

31 3 1 s31

U V V U

U V V U

U V V U

   

   

   



☺ Détermination de la tension de déplacement uⁿ

On définit les admittances des différents éléments du montage :

1 2 3 n

1 2 3

1 1 1

Y Y Y y

Z Z Z _n

   

z

1

A partir des équations précédentes, on peut écrire :

N 1 1

1 s1 s1 n

N 2 2

2 s2 s2 n

N 3 3

3 s3 s3 n

N 1 2 3 n n

J (V I )Y (V u )Y

J (V I )Y (V u )Y

J (V I )Y (V u )Y

I J J J Y u

n n n

    

    



   

    



z z

z

ⁿ V Y^{s1 1} V Y^{s2 2} V Y^{s3 3} u

Y Y Y y

 

 

  

☺ Représentation vectorielle

Le schéma ci-contre est très ‘parlant’ : on voit bien que les tensions V1,V2,V3,ne sont pas équilibrées. En d’autres termes et sur un plan pratique, certains récepteurs seront sous-alimentés (par exemple V1 dans le schéma ci-contre), tandis que d’autres subiront des surtensions (V2 et surtout V3

dans notre exemple) : ce dernier cas est de loin le plus dangereux car il n’existe que rarement des protections contre les surtensions : les appareils suralimentés risquent donc d’être fortement endommagés.

La solution ? la mise en place obligatoire d’un fil neutre de faible impédance et surtout pas de dispositifs de protections

(coupures) du fil neutre. Le cas de non existence du fil neutre (ou coupure du fil neutre) peut conduire à des déséquilibres dangereux.

Ce déséquilibre est d’autant plus important que le déséquilibre de la charge est grand.

Dans le cas extrême d’un fil neutre coupé (zN ), la tension de déplacement devient :

s1 1 s2 2 s3 3

n

1 2 3

V Y V Y V Y

u Y Y Y

 

  

qui est dans ce cas maximale.

III-Couplage en triangle d’un récepteur Introduction

Dans le couplage triangle, les éléments de la charge sont soumis directement aux tensions composées de la source. Le point neutre n’est pas utilisé et la charge peut être équilibrée ou non.

1) Schéma général

Le schéma général est le suivant :

Si on néglige l’impédance des câbles d’alimentation (

z

On négligera dans ce qui suit l’impédance des câbles.

2) Détermination des tensions simples ( ou composées) du récepteur

On voit bien que, dans ce cas de figure, les tensions simples, égales aux tensions composées de la source, sont toujours équilibrées.

12 s12 12 23 s23 23 31 s31 31

U U V , U U V , U U V 3) Détermination des courants simples et composés

☺ Cas de la charge déséquilibrée

D’une manière générale, les équations électriques établies sont :

12

12 12

V Z J

 

23

23 23

31

31 31

V Z J

V Z J

 

 





12 12

12 23 23

23 31 31

31

J U Z J U

Z J U

Z

 



 



 



Avec

1 12 31

I J J

  

23 12

2

3 31 23

I J J

I J J

  

  



Il faut remarquer que, même pour une charge déséquilibrée, la somme des trois courants composés est nulle :

1 2 3

I   I I 0

Ceci ne signifie nullement que le système des courants composés est équilibré !

En effet, il suffit de voir qu’en modules (voir représentation vectorielle), ils peuvent être complètement différents pour s’en convaincre…

En fait, tout dépend de la charge, si elle est déséquilibrée, les courants le sont automatiquement.

☺ Représentation vectorielle (charge déséquilibrée):

☺ Cas de la charge équilibrée (Z12 Z23 Z31 Z Ze  ^{jZ )}

Dans ce cas, les courants simples sont équilibrés de même que les courants composés.

Les courants simples deviennent :

Z

Z

Z

1 2 1 2 j 1 2 j

1 2

2 3 2 3 j 2 3 j

2 3

3 1 3 1 j 3 1 j

3 1

U U U

J e

Z Z

Z

U U U

J e

Z Z

Z

U U U

J e

Z Z

Z

  e

e e



  

  

   



   



   



☺ Représentation vectorielle :

On peut montrer que, dans ce cas particulier, on obtient une relation particulière entre les courants simples et composés :

D’abord, les systèmes des courants simples et composés sont équilibrés. De plus, on peut facilement montrer que :

I 3J