La chaîne de transmission numérique : éléments constitutifs et dimensionnement

Hervé BOEGLEN TPS 3ème année

La chaîne de transmission numérique :

éléments constitutifs et dimensionnement

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Plan

 1. Introduction

 2. Antennes

 3. Bilan de liaison

 4. Le canal radiomobile

 5. Techniques de communications numériques haut débit

 6. Un système complet : DVB-T

1. Introduction

 Tout à commencé grâce à C. Shannon en 1948 avec « A Mathematical Theory of Communication » :

4/192

1. Introduction

 Définition de l’information :

L’information envoyée par une source numérique X lorsque le jième message est transmis est :

 Définition de l’entropie ou information mutuelle moyenne :

H(X) s’exprime en bits (binary units)

( )

j

p

I = − log

∑ ( )

∑

⋅

−

=

⋅

= ^M

j

j j

M

j

J

j I p p

p X

H

1

2 1

log )

(

1. Introduction

 Comment s'assurer de l'efficacité de la représentation des données émises par une source ?

Longueur moyenne d’un code :

Le premier théorème de Shannon :

La longueur moyenne d'un code quelque soit le procédé d'encodage de source possède la limite suivante :

∑

⋅

=

j

j j

l p

L

1

) ( X H

L ≥

6/192

1. Introduction



Il existe plusieurs procédés permettant de s’approcher de la limite théorique : Huffmann, Lempel-Ziv…

 Le 2ème théorème de Shannon : codage de canal :

Soit une source X d’entropie H(X) qui émet des symboles chaque Ts secondes sur un canal de

transmission de capacité C utilisé chaque Tc secondes.

Si :

L X H ( ) η =

Tc C Ts

X

H ( ) ≤

1. Introduction

Il existe une possibilité de codage pour laquelle les données de la source peuvent être transmises sur le canal et reconstituées avec une très faible probabilité d'erreur. Le paramètre C/Tc est appelé le débit critique.

Rem : Ce théorème ne donne pas d'indication pour construire le code idéal ni de résultat précis quant à la probabilité

d'erreur.

 3ème théorème de Shannon : capacité d’un canal BBAG de bande passante limitée B :

 

 

  +

⋅

= N

B S

C

log

1

8/192

1. Introduction

1. Introduction

Exercice : Une image de télévision noir et blanc est constituée de 3.10⁵ pixels, chacun de ces pixels peuvent prendre un niveau de luminosité parmi 10 avec la même probabilité. On suppose que le rythme de transmission est de 30 images par secondes et que SNR = 30dB. Déterminer la BP requise pour la

transmission de ce signal.

H(X) = log₂(10) = 3,32bits

R_B = H(X).30.3.10⁵ = 29,9Mbits/s

B = R_B/log₂(1001) ≈ 3MHz

10/192

1. Introduction

 Les modulations numériques :

 Quand il s'agit de transmettre des données numériques sur un canal passe-bande, il est nécessaire de moduler les données autour d'une porteuse. Il existe quatre techniques principales de modulation

numérique selon que le message fait varier l'amplitude, la phase ou la fréquence de la porteuse. Ces techniques sont :

 ASK (Amplitude Shift Keying) : modulation d’amplitude

 FSK (Frequency Shift Keying) : modulation de fréquence

 PSK (Phase Shift Keying) : modulation de phase

 QAM (Quadrature Amplitude modulation) : modulation d’amplitude sur deux porteuses en quadrature.

 Dans tous les cas, le principe consiste à utiliser des symboles binaires pour modifier les caractéristiques d’une ou plusieurs porteuses.

1. Introduction

 Le modulateur/démodulateur IQ

12/192

1. Introduction

 L’exemple de la modulation QPSK :

 Dans ce cas, la phase de la porteuse prend 4 valeurs différentes correspondant au « transport » de deux bits par symbole. Chaque signal de durée Ts s’écrit :

 E_s est l’énergie du symbole et f_c = n_c/Ts est la fréquence de la porteuse.

 La durée d’un symbole est égale à Ts = Tb.log₂(4)=2.Tb.

 Exercice :

 Montrer que le signal QPSK peut s’écrire sous la forme suivante :

( )

s c

s s

i t T

t i g i

t T f

t E

s ≤ ≤

≤

⋅ ≤



 



 + −

= 0

4 ) 1

4 ( 1 2 2

2 cos )

( π π

( )

( ) (

)

t T t

T f t

avec

t X

t X

E t

s

c s

QUAD c

s IN

Q i

QUAD IN

i IN s

i

π

π 2 .sin 2

) ( 2

cos 2 .

) (

) ( )

( )

( _{( ) ( )}

= Φ

= Φ

Φ

⋅

− Φ

⋅

⋅

=

1. Introduction

 Exercice (suite) :

 En déduire la structure du modulateur QPSK.

 Représenter sur un graphique à deux dimensions les 4 vecteurs suivants :

 Cette représentation graphique s’appelle une constellation.

 Montrer que les 4 points s’inscrivent sur un cercle de rayon

 Calculer la distance Euclidienne entre les points de la constellation. En déduire la distance Euclidienne minimale entre les points de cette constellation.

 Relation entre le nombre de points de la constellation N et nombre de bits transportés nb:

[

]

= X_{IN i} X_{QUAD i} i si

ES

dn dm

d

= −

N = 2

14/192

1. Introduction

 Quelques exemples de constellations :

 Démo MATLAB + VSA89600 sur QPSK

1. Introduction

 Critères de performance :

 Probabilité d’Erreur et Taux d’erreur binaire sur canal à BBAG

 Etude du cas de la modulation BPSK :

 Le récepteur reçoit :

n E

r = ±

+

16/192

1. Introduction

 n représente un bruit blanc de moyenne nulle et de Densité Spectrale de Puissance N₀/2 W/Hz. Le seuil de décision du récepteur est fixé à 0. Les

densités de probabilités exprimant l’envoi respectivement d’un 1 (s1) ou d’un 0 (s2) s’écrivent :

( ) ( )

( )

(

)



 

− −

=

0 2

0 2

0 2

0 1

/ 1 exp

/ 1 exp

N E

N r s

r p

N E

N r s

r p

S S

π π

1. Introduction

 Supposons l’émission de s2 (0), la probabilité d’erreur est simplement la probabilité que r > 0 :

 erfc(u) représente la fonction d’erreur complémentaire :

( ) ( )

( )

( )











= 

−

=



 

− +

=

=

∫

∫

∫

∞ +

∞ + +∞

0 2 0

0 2

0 0

2 2

2 1

1 exp

/ 1 exp

0

N erfc E

dz z

dr N

E N r

dr s r p s

e P

S N

E

s

π S

π

∫ ( )

+∞

−

= z dz

u

erfc 2 exp ²

)

( π

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1. Introduction

Les signaux étant symétriques, P(e|s1)=P(e|s2). De plus, comme les deux signaux s1 et s2 sont équiprobables, la probabilité d’erreur totale s’écrit :

Remarque : ce résultat peut également s’exprimer en

fonction de la distance Euclidienne entre les deux points s1 et s2, :

( ) ( )











= 

+

=

0

2 1

2 1

2 1 2

1

N erfc E

s e P s

e P Pe

S

E

d

= 2











= 

0 2 12

4 2

1

N erfc d

Pe

1. Introduction

 Alors à quoi ça sert toutes ces formules ? A obtenir des courbes de TEB !

20/192

1. Introduction

Encombrement spectral, efficacité spectrale :

Pour limiter la bande passante de transmission, on a recours au filtrage des impulsions associées aux symboles. Nyquist à montré que l’optimum est B = 1/T_S Hz.

1. Introduction

Comme Ts = Tb.log₂(M) et que rb = 1/Tb, l’efficacité spectrale s’écrit alors :

η=rb/B = log₂(M) (bits/s/Hz)

En résumé :

A retenir : a rythme binaire égal une modulation de grande efficacité spectrale utilisera moins de bande qu’une modulation de faible efficacité spectrale.

Modulation BPSK QPSK 8PSK QAM

η (bits/s/Hz) 1 2 3 4

22/192

1. Introduction

 Conclusion : diagramme d’efficacité spectrale à Pe = 10^-5 :

1. Introduction



En transmission, le bruit thermique est prédominant



Bruit thermique pour une résistance : avec :



La puissance de bruit s’écrit :

kTBR V_n = 4

) ( Ohms en

Résistance

(Hz) Hertz en

bande de

Largeur

(K) Kelvin degrés

en e Températur

Boltzmann de

Constante /

10 38 ,

1 ²³

Ω

×

= ⁻

R B T

K J k

R kTB P_n Vⁿ  ⋅ =



 



=  1

2

2

24/192

1. Introduction



Température équivalente de bruit d’un quadripôle :

 On a :

 Facteur de bruit d’un quadripôle :

GkB T_e = P⁰

≥1

=

O i

N O

N i

P P

P F P

1. Introduction

 Facteur de bruit d’un quadripôle, illustration :

26/192

1. Introduction



Relation avec la température de bruit :

 On a :

 Soit :

( ^{T Te} )

kGB

P

=

+

0

( ) ( )

0 0

0 0

0 0

1 1

T T B

kT

T T

kGB G

P

T T

kGB B

kT P P

P B kT

P P

P P

F P ^{e e}

O

e i

O i N

N O

N

i _O

O

i = ⋅ = ⋅ + = ⋅ + = +

=

1. Introduction



Relation avec la température de bruit :

 On a également :



Quadripôles en cascade :

 Température de bruit équivalente de la mise en cascade:

) 1

0

( −

= T F T

G_e1 F₁

G_e2 F₂ T₀

T_e1=(F₁-1) T₀

T₂

T_e2=(F₂-1)T₀

T₃

28/192

1. Introduction



Quadripôles en cascade :

 Température de bruit équivalente de la mise en cascade:

(

)

2 Te T Ge

T = + ^T₃ ⁼

(

)

(

(

)

)

( )

( )

0 1

1 2 2

1

2 1

0 1

2

0 T T

G T G

G

G G

T T

T T

T _e

e e e

e

e e

e e

eq + = + + = + +

+ +

=

1 2 1

e e e

eq G

T T T

1. Introduction



Quadripôles en cascade :

 Relation avec les facteurs de bruit :

G_e1 F₁

G_e2 F₂ N_e1=kT₀

N_e1q=(F₁-1)kT₀

N_e2

N_e2q=(F₂-1)kT₀

( )

[

]

2 1 _{e e e}

e F kT G kT G F kT G

N = − + =

N_e3

(

)

2 0 1 1

3 _{e e} 1 _e

e F G kT G F kT G

N = + −

( ) ( )

1 2 1

0 2 1

2 0

2 2

0 1 1 0

2 1

3 1 1

e e

e

e e

e e

e e

G F F

kT G

G

G kT F

G kT G

F kT

G G

F = N = + − = + −

30/192

1. Introduction



Quadripôles en cascade :

 Relation avec les facteurs de bruit :

 = + − + − +

2 1 3 1

2 1

1

1 1

e e e

n G G

F G

F F F

Si le premier élément de la chaîne est un ampli à grand gain, alors le bruit sera principalement fixé par le facteur de bruit de cet ampli.

⇒ nécessité d’amplis faible bruit en étage d’entrée

1. Introduction



Exercice :

Calculer le facteur de bruit F de ce récepteur

32/192

1. Introduction

 Système de transmission sans fil

 Rôle central de l’antenne

2. Antennes

 Définition :

Une antenne est un transducteur transformant une onde guidée dans une ligne de transmission en une onde se propageant librement dans

l’espace.

 L’antenne convertit des grandeurs électriques dans un conducteur (tension, courant) en

grandeurs électromagnétiques dans l’espace et inversement.

 L’antenne proprement dite (c’est-à-dire sans composants associés) peut être utilisée

indifféremment en émission ou en réception.

34/192

2. Antennes

 Différent types d’antennes :

2. Antennes

 L’antenne de référence : la source isotrope

 Pas de réalité physique. Référence 0dBi

36/192

2. Antennes

2. Antennes

 Directivité :

On appelle directivité le rapport entre la densité de puissance créée dans une direction donnée et la densité de puissance d’une antenne isotrope.

( ) ( )

π ϕ ϕ θ

θ

4 , ,

Pe

D = U

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2. Antennes

 Gain de l’antenne :

 Le gain est défini de la même manière que la directivité en tenant compte de la puissance fournie à l’antenne :

 Ce gain est parfois dénommé gain réalisé en opposition au gain intrinsèque ne prenant en compte que les pertes de l’antenne (sans les pertes d’adaptation).

( ) ( )

π ϕ ϕ θ

θ

4 , ,

P

G = U

2 11 e

intrinsèqu

1 S

G G^réalisé

= −

39/192

2. Antennes

 L’antenne en tant que circuit :

 L’antenne étant un système résonant (onde stationnaire), il faut faire en sorte que l’impédance qu’elle ramène face à la ligne (son impédance d’entrée) soit adaptée à celle-ci.

 La ligne est alors en onde progressive, toute la puissance est transmise à l’antenne.

 L’antenne sert alors de transformateur d’impédance entre l’espace libre et la ligne de transmission.

 La puissance rayonnée ne dépend que de la puissance acceptée et des pertes de l’antenne.

générateur

Pi

Pr

Pa

Pe puissance émise

Ze

40/192

2. Antennes

 Coefficient de réflexion:

 On définit la qualité d’adaptation d’une antenne soit en donnant son

impédance caractéristique (souvent 50 ohms), soit en donnant son niveau de coefficient de réflexion.

jX R

Ze= +

coefficient de réflexion en puissance :

Pi Pr

2 11 = S

S11 est le coefficient de réflexion en tension Impédance déduite d’une mesure de réflexion :

11 11

1 .1

S Zc S

Ze −

= +

2. Antennes

 Bande passante :

 Il existe de nombreuses définitions de bandes passantes. La plus commune est la bande passante à -3dB en adaptation où le coefficient de réflexion de l’antenne respecte un certain niveau.

42/192

2. Antennes

 Relation avec l’impédance :

L’impédance complexe d’une antenne varie en fonction de la fréquence. Cela correspond aux variations de

répartition des courants à sa surface.

On cherche à faire correspondre la

fréquence de

fonctionnement avec un point d’impédance purement réel proche de

celle du système (50

ohms en général). _mode

f Z(f) = R(f) + j X(f)

X(f) R(f)

fondamental résonance

série

2. Antennes

 Diagrammes de rayonnement :

Il existe une multitude de façons de représenter le

rayonnement d’une antenne : diagramme en champ, en puissance, gain, directivité, en polaire ou cartésien, en linéaire ou en décibels, en 2D ou 3D

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2. Antennes

 Diagrammes de rayonnement :

Utilisation

2. Antennes

 Diagrammes de rayonnement :

Utilisation

• L’ouverture à mi-puissance (Half Power BeamWidth HPBW) est l’angle entre deux points du diagramme de rayonnement de valeur la moitié du maximum (ou -3dB) et situés de part et

d’autres du lobe principal. Une directivité élevée correspond une ouverture a mi-puissance étroite.

• L’ouverture des premiers nuls est l’angle entre deux points du diagramme de valeur nulle et située de part et d’autres du lobe principal (First Nul BeamWidth FNBW) .

• Le niveau des premiers lobes (First Side Lobe Level) est la valeur maximales des premiers lobes secondaires situées de part et d’autres du lobe principal.

• Le rapport avant-arrière (Front To Back Ratio FTBR) est la différence entre le niveau maximal et le niveau dans la

direction opposée.

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2. Antennes

 Polarisation :

Si le vecteur E (et de fait H) reste dans un même plan au cours de la propagation, on parle d’onde à

polarisation linéaire.

Si par contre le vecteur E (et de fait le vecteur H) tourne en cours de propagation dans le plan Oxy et décrit une ellipse (cercle) on parle d’onde à polarisation elliptique (circulaire).

2. Antennes

 Diagrammes de rayonnement d’une antenne à polarisation circulaire :

Pour une onde à polarisation circulaire, il n’y a pas de plans E et de plans H. On utilise au moins deux plans orthogonaux. On représente alors D_RHCP et D_LHCP.

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2. Antennes

2. Antennes

 Logiciels de conception :

• Agilent ADS-Momentum (méthode des moments MoM)

• Ansoft-Ansys HFSS (méthode des éléments finis FEM)

• CST Microwave Studio (méthode temporelle)

• X-FDTD+codes labos (méthodes des différences finies dans le domaine temporelle FDTD)

• IMST Empire (FDTD)

• Feko (diverses: MoM, MLFMM, FEM, PO, GO, UTD)

• etc.

Démo ADS : TP de fabrication antenne patch 2,4GHz.

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3. Bilan de liaison

( )

( )

e

r

G G P

P r

C  ⋅ ⋅



 



= 

= θ ϕ θ ϕ

π

λ , ,

4

2

3. Bilan de liaison

On obtient alors le rapport C/N

:

Soit en dB.Hz :

( ) ( )

eq

e r

e

kT

P G

r G C N

⋅

 ⋅



 





=

ϕ θ

ϕ π θ

λ , ,

4

2

0

( )

[ ] ^{( )} [ ]

eq dB r

dB e dB

e dB

T k G G r

N P

C −









 + 











 



 

 + 

⋅

 =



 



 θ ϕ

π ϕ λ

θ ^,

, 4

2

0

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3. Bilan de liaison

Dans le cas d’une transmission numérique :

dB

dB

N

rb Eb N

C 



 

 + 

 =



 





0 0

) log(

10

3. Bilan de liaison

 Exemple de la mission CASSINI-HUYGENS

 Question : quelles doivent être les caractéristiques d’un système de

télécommunication numérique pour permettre la réception d’images sans erreurs depuis un point situé à 1,25milliards de kms de la terre ?

54/192

3. Bilan de liaison

 Le sous-système de télécommunication de

la sonde :

3. Bilan de liaison

 Le sous-système de télécommunication de la sonde :

Trois antennes : deux LGA et une HGA de 4m de diamètre avec G = 48dB

Emission et réception en bande X (8,4GHz/E et 7.2GHz/R). Puissance d’émission = 20W !

Débit en réception : 1kbits/s. Débit en émission variable de 14,22 à 165,9kbits/s

Les données recueillies sont enregistrées à raison de 15h/jours puis transmises pendant 9h/jour. La station DSN de Goldstone reçoit ainsi 1Go/jour sur une

antenne de 34m ou jusqu’à 4Go/jour sur une antenne de 70m.

56/192

3. Bilan de liaison

 Exercice :

1. Quelle est la densité de puissance rayonnée au niveau de la Terre ?

2. Calculer l’affaiblissement de la liaison :

3. L’antenne de réception possède un gain Gr = 74dB, son facteur de gain est de fgr = 0,66. En déduire le diamètre de l’antenne.

4 R2

pr PeGe

= π

2

4 



 



= 

P

π R

α λ

D fg

Gr  ⋅



 



= 

2

λ π

3. Bilan de liaison

 Exercice : déterminer le rapport signal sur bruit d’une transmission de la sonde Cassini. G/T = 62dB, rb

=100kbits/s, Lo = 1,6dB, k =1,38e-23.

CCE ?

les liens intéressants

http://telecom.esa.int/wbts/wbts/cws/menus/home/index.htm#

http://deepspace.jpl.nasa.gov/dsndocs/810-005/stationdata.cfm http://saturn.jpl.nasa.gov/home/index.cfm

) (

) (

) (

) / )(

/ ( ) (

0

dB k

dB Lo

dB Ls

K dB T

G dBW

PIRE N dBHz

C

eq − − −

+

 =



 





dB

dB N

rb Eb N

C 



 

 +

 =



 





0 0

) log(

10

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4. Le canal radiomobile

 Propagation multitrajets :

 Distorsion du spectre du signal transmis

C A

D

B

Receiver Transmitter

reflection

diffraction

scattering LOS

FT

h(τ) H(f)

4. Le canal radiomobile

 Effet Doppler :

y

α_n

x

Direction d’arrivée de la n^ième onde incidente.

Direction du mouvement

f_n = fmax.cos(α_n)

0 0

max

f

c f = v ⋅

Le spectre du signal transmis subit une expansion fréquentielle

La RI du canal devient variable en fonction

du temps

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4. Le canal radiomobile

 Analyse :

On transmet :

Le signal reçu est :

Avec N = nombre de trajets, et pour chaque trajet, sa longueur r

(t) et le retard

correspondant τ

(t) = r

(t)/c, le déphasage dû à l’effet Doppler φ

et l’amplitude α

(t).

(

)

⁽

⁾

⁽

⁾

t

s( ) = ℜ ( ) ^j2πfct = ( )cos 2

π

π

( )

( )

 



 

 −

ℜ

= ∑

=

+ N −

n

t t

f j n

n

Dn n

e

t t

u t t

r

0

) (

))

( (

) ( )

( α τ

4. Le canal radiomobile

 Analyse (suite) :

On peut simplifier r(t) en posant :

Essayons de faire apparaître la RI du canal :

Dn

n c

n

t π f τ t φ

φ ( ) = 2 ( ) −

[ ]







 −

ℜ

=

∑

= N − n

t f j n

t j n

c

n u t t e

e t t

r

0

2 )

( ( ( ))

) ( )

(

α

τ

 



 

 

 

 

 −

ℜ

= ∫

t f j _c

e d

t u t h

t

r ( ) ( τ , ) ( τ ) τ

∑

−

−

=

n

n t

j

n

t e t

t

h

0

)

(

( ( ))

) ( )

,

( τ α

δ τ τ

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4. Le canal radiomobile

 Deux paramètres peuvent varier : τ et t

h(t, τ) ne dépend pas de t :



∑

− −

=

= ^N

n

n j

n

e n

h t

h

0

) (

) ( )

,

(τ τ α ^φ δ τ τ

Les signaux provenant des différents trajets s’interfèrent de manière constructive ou destructive  SELECTIVITE EN FREQUENCE.

4. Le canal radiomobile

 Influence de la durée des retards sur la fonction de transfert du canal :

Le canal est d’autant plus sélectif que τ_max est grand.

64/192

4. Le canal radiomobile

 Sélectivité en fréquence = IES :

Plus la sélectivité en fréquence est importante et plus l’IES est importante

65/192

4. Le canal radiomobile

 A ce stade, on peut distinguer deux types de canaux :

Le canal bande étroite ou narrowband :

 Peu de sélectivité en fréquence et donc peu d’IES

66/192

4. Le canal radiomobile

Le canal large bande ou broadband :

 Sélectivité en fréquence, IES importante

4. Le canal radiomobile

Exercice : on transmet

sur un canal à deux trajets de retards {0, τ}. Déterminer et représenter |r(t)| et |H(f)|².

h(t,τ) dépend de t : effet Doppler

t f

e

t

s ( ) =

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4. Le canal radiomobile

Signal transmis Retard de propagation

Signal reçu : passe-bande

Signal reçu : bande de base

Fréquence Doppler La fréquence de la porteuse est décalée

(« décalage Doppler »)

(

)

t

s( ) = ℜ ( ) ^{2π 0}

c t v R c

t

t R( ) ^r( ) )

( = = ⁰ −

τ

( )

{ }











 − ⋅ ⋅

ℜ

=

⋅

− ℜ

=

−

=

 −



 

 +

−

c R j f

c t v f f

f j

t t f j

e e

t t

u

e t

t u

t t

s t

r

r 0 0

0 0 0

2 2

) ( 2

)) ( (

)) ( (

)) ( (

) (

π π τ π

τ τ τ

( ϕ)

τ ⋅

−

=

BB

e

t t

u t

r ( ) ( ( ))

c v f

c v f f

f f

r

r D

0

0 0 0

−

=



 

 +

−

=

4. Le canal radiomobile

∑

−

−

=

n

n t

j

n

t e t

t

h

0

)

(

( ( ))

) ( )

,

( τ α

δ τ τ

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4. Le canal radiomobile

 Influence de la fréquence Doppler max :

4. Le canal radiomobile

Influence de la fréquence Doppler max, canal

large bande :

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4. Le canal radiomobile

 En résumé :

4. Le canal radiomobile

 Canal de Rayleigh :

La durée max des retards << Ts (narrowband)

Le signal reçu est une superposition d’un grand nombre de trajets sans LOS

Les composantes I et Q ont une distribution Gaussienne

Dans ce cas on a :

et z(t) suit une distribution de Rayleigh :

) ( )

( )

( )

(t r t r² t r² t

z = = _I + _Q

(

)

(

( )

)

Pr exp ) 2

( = − ² = z₂ − z^{2 2} z ≥

z z z

p_z σ

σ

74/192

4. Le canal radiomobile

 Canal de Rayleigh (suite) :

φ(t) la phase de r(t) suit une distribution

uniforme

4. Le canal radiomobile

 Canal de Rice :

 Le signal reçu est une superposition de trajets réfléchis et d’un trajet LOS

 Le facteur de Rice K (ou C) est le rapport de la puissance du trajet LOS sur la puissance des trajets NLOS :

2 2

2σ K = s

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4. Le canal radiomobile

 Comparaison Rayleigh et Rice :

4. Le canal radiomobile

 Le modèle WSSUS :

La RI du canal h(τ,t) est un processus aléatoire et est caractérisé par sa fonction d’autocorrélation :

Dans le cas de l’approximation WSSUS, on suppose que :

• Le processus aléatoire est stationnaire au sens large (WSS),

autrement dit la fonction d’autocorrélation est indépendante de t :

• Les différents trajets ne sont pas corrélés (US) :

( )

{

}

) ,

; ,

( _{1 2} t₁ t₂ E h ₁ t₁ h^* ₂ t₂

h

τ τ τ τ

φ

{ ( )

}

* 1

2

1, ; ) , ( , )

( t E h t h t t avec t t t

h

τ τ

τ

τ

φ

2 1

2

1

, ; ) 0

( τ τ τ τ

φ

∆t = ∀ ≠

{ ^{( , ) ( , )} }

)

;

( t E h t h

t t

h

τ ∆ = τ ⋅ τ + ∆

φ

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4. Le canal radiomobile

 Caractérisation WSSUS :

Channel intensity profile

Frequency time correlation

function

Channel Doppler spectrum

Scattering function

( ^; )

h

t

φ τ ∆

( ^; )

H

f t

φ ∆ ∆ S

( ) τ ν ^;

( ^; )

S

∆ f ν

h

( )

φ τ

H

( )

S ν

H

( ) f φ ∆

H

( ) t

φ ∆

c

B_c

µ_Tm

B_d σ_Tm

4. Le canal radiomobile

 Le profil en puissance des retards :

 Il représente la puissance moyenne associé à un trajet en fonction de son retard. C’est une grandeur facilement mesurable.

 On peut alors définir les étalements des retards moyens et en valeur efficace :

 Remarque : si on défini la densité de probabilité de T_m par :

Alors µ_Tm et σ_Tm représentent respectivement la moyenne et la valeur efficace de cette densité de probabilité.

) ( )

0 ,

(τ _h τ

h = Φ

Φ

∫

∫

∞

Φ Φ

= ⋅

0 0

) (

) (

τ τ

τ τ µ τ

d d

h h T_m

( )

∫

∫

∞

Φ

Φ

⋅

= −

0 0

2

) (

) ( τ τ

τ τ µ

σ τ

d

d

h

h T

T

m m

∫

= Φ

0 ( )

) ) (

( τ τ

τ τ

d p

h h T_m

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4. Le canal radiomobile

 Le profil en puissance des retards (suite) :

 Exercice : soit le profil en puissance des retards suivant :

Calculer µ_Tm et σ_Tm et déterminer le rythme symbole maximum pour que l’IES soit négligeable.

( )  ≤ ≤

=

Φ ⁻

ailleurs

s e

h 0

20

00001 0

.

/ τ µ

τ ^τ