D. Pernoux Sites personnels et blog : http://dpernoux.net
Trigonométrie 1°) Définition
Les triangles ABC et A’B’C’ sont des triangles semblables.
On a les égalités suivantes : AB A 'B' BC B'C' AB A 'B'
et et
AC A 'C' AC A 'C' BC B'C'
On a donc différents rapport qui ne dépendent pas de la taille du triangle rectangle mais uniquement des valeurs des angles.
On pose par définition :
- A l’aide d’une calculatrice on trouve :
sin(53 ) 0,799 cos(53 ) 0,602 tan(53 ) 1,327
2°) Propriétés :
sin(x ) tan(x )
cos(x )
[sin(x )]2 [cos(x )]² 1 (il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore) On écrit plutôt : sin ²(x ) cos ²(x ) 1
hypoténuse
côté opposé à
l’angle mesurant 53°
côté adjacent à l’angle mesurant 53°
BC longeur du côté adjacent cos(53 )
AC longueur de l'hypothénuse
AB longeur du côté opposé
sin(53 )
AC longueur de l'hypothénuse
AB longeur du côté opposé tan(53 )
BC longueur du côté adjacent
Attention au choix de l’unité d’angle sur la calculatrice !
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3°) Lectures sur « le cercle trigonométrique » (c’est-à-dire sur un cercle de rayon 1)
4°) Valeurs usuelles
a a 3 a
1 3 1 3
2 2 2
sin(30 ) cos(30 ) tan(30 )
a 2 a 2 a 3 3 3
2
a 3 a a 3
3 1
2 2 2
sin(60 ) cos(60 ) tan(60 ) 3
a 2 a 2 a
2
a 1 2 a 1 2
sin(45 ) cos(45 )
2 2
a 2 2 a 2 2
tan(45 ) a 1 a
