PCSI 2 ALI
2021 – 2022 1/4
AMPLIFICATEUR LINÉAIRE INTÉGRÉ
I Générateur
Le circuit de la figure ci-contre contient un amplificateur linéaire intégré supposé idéal et utilisé en régime linéaire.
1) Calculer v en fonction de ve et vs.
2) Calculer le courant io dans la charge Ru en fonction de ve et vs.
3) Comment choisir R5 et R2 pour annuler le coefficient de vs dans l'expression de io ? Quel est alors l'intérêt du montage ?
Réponse : 𝑖!= −""!
""#𝑣#+ &"$
#
""%"!
""
"$
"%%"$−" $
%%"$−"$
#' 𝑣& ; 𝑖!= −""!
""#𝑣# si R2R5 = R1(R3+R4).
II Filtre
Calculer l'impédance d'entrée du circuit ci-contre.
Conclure quant à l'intérêt de celui-ci.
Réponse : " $
&!%'()$%&"
&!*+
III
1) Déterminer la fonction de transfert 𝐻 =,,'
(en régime sinusoïdal.
2) On suppose maintenant que : Ve(t) = 0 pour t < 0 Ve(t) = E pour t > 0
Trouver Vs(t). On supposera le condensateur initialement déchargé.
L'A.O. est supposé idéal.
Réponse : 𝐻 =$-'".(+
$%'".(+ ; Vs = E ( 1 - 2 e-t/R'C ).
+
e
R1
R2
R3 Rg
R5
R4
v
ve Ru
io
+
R1 R2
C
Ve Vs
vs
+
R’
Ve
R R
C Vs
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IV Filtre passe-bas
On réalise le filtre passe-bas ci-contre.
Mettre la fonction de transfert 𝐻(𝑗𝜔) =,,'
(sous la forme :
𝐻(𝑗𝜔) = −1
1 + 2𝑧𝑗𝜔
𝜔!+(𝑗𝜔)/ 𝜔!/
Application numérique : on prend 𝑧 = $
√/et l'atténuation est de 80 dB à la fréquence de 2 MHz. Déterminer R et w0 si C = 1nF.
Réponse : R = 3,75 kW, w0 = 4p.104 rad.s-1.
V Analyse de Fourier
On se propose de réaliser un dispositif de faible encombrement et permettant de faire l'analyse de Fourier d'un signal périodique.
1) Dipôles simulés à l'ALI.
a) Simulation d'une résistance négative
Calculer l'impédance d'entrée ve/i du montage de la figure 1.
Conclure que ce dipôle a une impédance équivalente à celle d'une résistance négative : RN = - RaRc/Rb.
A quoi le montage de la figure 2 est-il équivalent si : R0 = RaRc/Rb. b) Simulation d'une inductance
Montrer que le dipôle AB est équivalent à un dipôle comportant en parallèle les résistances R1 et R2 et une inductance L dont on déterminera l'expression et la valeur si R1 = 3kW, R2 = 1kW et C0 = 22nF.
Remarque : ce montage permet d'obtenir une inductance de valeur élevée sous un faible volume. D'autre part, une bobine de même inductance devrait certainement contenir un noyau de fer source de phénomènes non linéaires.
+
ve
Ra
i
Rc Rb
Figure 1
+
R0
Ra
Rc Rb
Figure 2
+
C0
B
R1
R2 A
+
nC Ve
R R
C
Vs R
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2) Analyse de Fourier d'un signal carré a) On pose :
e = E cos wt u = U cos (wt + j)
w = 2 p f w0 = 2 p f0 = $
√1(
Q0 = R 1(1
On prendra R = 106 W; L = 0,066 H et C = 10-8 F.
Calculer w0, f0 et Q0.
* Montrer que 23= $
4$%5)!)*
*)-*)**!
et représenter U/Een fonction de la fréquence.
Donner l'expression et la valeur numérique de la largeur de la bande passante à -3dB. Quelle est la nature de ce filtre ?
* Représenter j en fonction de la fréquence.
b) On donne 𝑒(𝑡) =678 ∑ (-$)+
/;%$cos(2𝑝 + 1) 𝑐𝑜𝑠𝜔!𝑡
<! .
Donner l'expression de la tension u(t) lorsque le générateur du b)a) délivre une tension périodique de fréquence 𝑓!=/8√1($ . Commenter.
c)
C0 = 22 nF Rb = 15 kW Rc = 33 kW R = 106 W
Vérifier que le dipôle contenant les A.O. et situé à la droite de C est équivalent à une inductance pure de 0,066H pour une valeur de Ra que l'on calculera avec R1 = 3 kW et R2 = 1 kW.
d) Dans le montage précédent, e(t) est la tension en créneaux délivrée par le G.B.F. On diminue la fréquence en la faisant décroître à partir de f0. Décrire les phénomènes observés et donner la valeur de u(t) pour f = f0/(2p + 1). Représenter les oscillogrammes de e(t) et u(t) pour f = f0 et f = f0/3.
Réponse : L = R1 R2 C0 ; Dw = w0/Q0 ; u(t) = 678 cos wot ; Ra = 340 W.
R
e(t) C
L u(t)
e(t)
t 0
T0/4
3T0/4 -T0/4
e(t) C
+
C0 R1 R2
+
Ra
Rc Rb
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VI
1) On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-contre dans lequel l'amplificateur linéaire intégré idéal fonctionne en régime linéaire. En régime sinusoïdal forcé et du point de vue des bornes A et B, le circuit est équivalent à un condensateur de capacité Ce connecté en parallèle avec une résistance Re.
Calculer Re et Ce.
2) Le générateur branché entre les bornes A et B du circuit a une force électromotrice e(t) et une résistance interne Rg.
L'équation différentielle à laquelle obéit la tension ve(t) s'écrit alors : 𝑒(𝑡) = 𝜏=>=?(+ 𝛼𝑣#.
Calculer t et a.
Réponse : Re = R2 ; 𝐶#= 𝐶"""%"!
! ; 𝜏 = 𝐶𝑅@"""%"!
! ; 𝛼 ="!"%",
! .
+
Ie
e(t)
Rg
C
R1
Vs R2
Ve A
B
