Université Paris 1 Panthéon – Sorbonne
École de Management de la Sorbonne
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Magistère de Finance première année
Examen du 7 janvier 2019 (semestre 1) : Théorie économique et politique monétaire
Durée 1 h30
Sans documents ni calculatrice. Il n’est pas nécessaire de détailler vos réponses, ni d’être exhaustif : il suffit de montrer que vous avez compris. Soyez concis !
Exercice 1 : Call spread (Vous pouvez reprendre les notations utilisées dans les transparents). Ainsi, par exemple, le prix du sous-jacent à échéance peut être noté 𝐴1.
a) Représenter le tableau des gains et des pertes à échéance d’un call spread b) Représenter graphiquement le profil du call spread à l’échéance
c) Utiliser un raisonnement d’absence d’opportunités d’arbitrage pour montrer que la prime d’une option d’achat décroit avec le prix d’exercice.
d) On considère un actif dont le payoff à échéance est égal à 1𝐴1≥𝐾 (soit 1 si 𝐴1≥ 𝐾 et 0 si 𝐴1 <
𝐾. Représenter graphiquement les payoff associés à : a. L’actif précédent.
b. Achat de 1
𝜀 (𝜀 > 0) calls de prix d’exercice 𝐾 − 𝜀 et vente 1
𝜀 calls de prix d’exercice 𝐾.
c. Achat de 1
𝜀 (𝜀 > 0) calls de prix d’exercice 𝐾 et vente 1
𝜀 calls de prix d’exercice 𝐾 + 𝜀.
En déduire une double inégalité entre les prix des trois actifs précédents pour tout 𝜀 > 0.
Exercice 2 : relation de parité call-put
a) Démontrer la relation de parité call-put de manière géométrique et algébrique
b) Déduire de la relation de parité call-put, une relation relative au bilan d’une entreprise
c) Montrer que si le taux sans risque est positif, la valeur d’un call est supérieure à sa valeur intrinsèque
Exercice 3 : butterfly. Nous avons vu que l’on pouvait synthétiser le payoff d’un butterfly à partir de calls. Procéder de la même manière à partir de puts (raisonnements algébriques et géométriques).
Exercice 4 : risque et écart-type. On considère les deux distributions de perte suivantes. 𝑋 = 1 ; 𝑌 = 1 avec une probabilité 𝟏𝟐, 𝑌 = 0 avec une probabilité 𝟏𝟐.
a) Calculer l’écart-type de 𝑋 et celui de 𝑌
b) Si l’on devait choisir entre les distributions de perte 𝑋 et de 𝑌, laquelle éviterait-on ?
Exercice 4 : Augmentation de risque. On considère un placement 𝑋 qui rapporte 1 avec une probabilité
1
2 et 0 avec une probabilité 1
2. On ajoute un second placement 𝑌 caractérisé par les probabilités conditionnelles 𝑃 (𝑌 =1
2|𝑋 = 1) =1
2, 𝑃 (𝑌 = −1
2|𝑋 = 1) =1
2, 𝑃(𝑌 = 0|𝑋 = 0) = 1
a) Calculer les espérances conditionnelles 𝐸[𝑌|𝑋 = 1] et 𝐸[𝑌|𝑋 = 0]. Que nous dit le théorème de Rothschild et Stiglitz ?
b) Pour 𝐾 ≥ 0, calculer 𝐸[min(𝑋, 𝐾)] et 𝐸[min(𝑋 + 𝑌, 𝐾)] (on distinguera selon que 𝐾 est inférieur à 𝟏
𝟐, compris entre 𝟏
𝟐 et 𝟏, compris entre 𝟏𝟐 et 𝟏, …
Question de cours : (réponse en trois ou quatre lignes). Pourquoi augmenter le montant de fonds propres devrait-il réduire les conflits d’agence entre actionnaires et créanciers ? Sous quelles conditions cela devrait-il fonctionner ?
