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Term S S S Spé pé pé – pé – – Progression CH06 – Progression CH06 Progression CH06 Progression CH06 Continuité et applications Continuité et applications Continuité et applications Continuité et applications
Date Contenu Devoirs
Objectifs
Aperçu historique 1. Continuité
A. Approche graphique de la continuité Trois exemples
B. Approche intuitive de la continuité
Def 6.1: fonction numérique continue en un point C. Partie entière
Def 6.2: fonction partie entière Exemple 6.1
D. Propriétés
Th 6.1: Dérivable ⇒continue Démo
Th 6.2: Application aux fonctions polynômes etc...
Démo
Rque 6.1: la réciproque est fausse.
Ex 0.6.1*
Ex 06.2
2. Valeurs intermédiaires
A. Théorème des valeurs intermédiaires Th 6.3: des valeurs intermédiaires*
Rque 6.2: application à l'existence de solutions pour l'éq° f(x)=m.
Ex 06.3 Ex 06.4
B. Le cas des fonctions monotones
Th 6.4: en cas de monotonie, "unicité de la valeur intermédiaire"*
Démo
Rque 6.3: bijection
Rque 6.4: conventions dans les tableaux de variations Exple 6.2: Unicité de la solution d'une équation Exple 6.3: Equation et tableau de variation
C. Complément du théorème de la valeur intermédiaire
Exple 6.4: Unicité de la solution d'une équation à partir d'un tb de variations D. Application: recherche de solution approchée par dichotomie
Explication, algorithme.
Ex 06.5 Ex 06.6*
Ex 06.7
3. Application aux suites: un théorème du point fixe
Pté 6.1: Image d'une suite convergente par une fonction continue*
Th 6.5: Un théorème de point fixe*
Méthode Démo
MT : allure des fonctions usuelles (racine et poly de degré 2, 3, 4, 5)*
Ex 06.8, en utilisant obligatoirement un raisonnement par l'absurde (on admettra le résultat de l'exercice 129)
Ex 06.9 (problème) Ex 06.10
DM06: Suites et point fixe.
à rendre le ...
