Exercice n° 1, examen, novembre 2002, Ecole supérieures en sciences informatiques, Université de Nice Sophia Antipolis
Exercice n° 2, examen, novembre 2002, Ecole supérieures en sciences informatiques, Université de Nice Sophia Antipolis
Exercice n° 3, examen, novembre 2002, Ecole supérieures en sciences informatiques, Université de Nice Sophia Antipolis
On rappelle que l’on a définit en cours l’ensemble LP des mots bien parenthésés défini inductivement par :
Base : eÎLP
Règle : m et m’ Î LP Þ(m)m’ Î LP
Soit E l’ensemble défini inductivement par Base : eÎE
Règle : m et m’ Î E Þ(m)(m’) Î E
A-t-on E inclus dans LP ? A-t-on LP inclus dans E ?
Le schéma définissant E est-il libre ?
Soit l’alphabet A={1,0}, définir inductivement le sous ensemble de A*, formé de mots ayant un nombre impair de 0.
Votre schéma est-il libre ?
Page 1 sur 2 Exercice n° 1
2008-12-20 file://E:\Houa 1\Sauvegarde site\exercice_n_16.htm
On définit inductivement l’ensemble S des suites d’entiers naturels par le schéma libre Base : e est dans S
Règle : Si s Î S et n ÎN, alors s’=sÅn Î S L’opérateur Å ajoute l’entier n en fin de suite.
On pourra si on le souhaite utiliser les opérateurs dernierElement (de S dans N) et S dans S) qui sont définis sur les suites non vide par :
dernierElement(sÅn)=n début(sÅn)=s
On suppose que l’on a une fonction maxDansNxN de NxN dans N, définir
fonction maxDansS de S dans N, qui retourne le plus grand élément de la suite (on on le souhaite donner une valeur à maxDansS([])
Définir inductivement la fonction longueur de S dans N, qui compte le nombre d’éléments de S (distincts ou non).
Définir inductivement, la fonction egal de SxS dans {vrai, faux} qui teste l’égalité de deux suites (deux suites sont égales si elles ont la même longueur et contiennent les mêmes entiers dans le même ordre).
Définir inductivement la fonction inclus de SxS dans {vrai,faux}. La suite s est incluse dans la suite s’, si on peut l’obtenir à partir de s’ en « rayant » des éléments de s’ , sans modifier l’ordre.
Page 2 sur 2 Exercice n° 1
2008-12-20 file://E:\Houa 1\Sauvegarde site\exercice_n_16.htm
