Proportionnalit´ e
Reconnaˆıtre, s’il y a lieu, la proportionnalit´e sur un tableau complet de nombres.
Compl´eter un tableau de nombres repr´esentant une relation de proportionnalit´e dont les donn´ees sont fournies partiellement. En particulier, d´eterminer une quatri`eme proportionnelle.
Mettre en 339 ;uvre la proportionnalit´e dans les cas suivants :
- utiliser des unit´es combinant le syst`eme d´ecimal et le syst`eme sexag´esimal (mesure du temps), - calculer et utiliser l’´echelle d’une carte ou d’un dessin,
- reconnaˆıtre un mouvement uniforme `a la proportionnalit´e entre temps et distance parcourue ; utiliser cette proportionnalit´e,
- effectuer pour des volumes des changements d’unit´es de mesure.
I. Proportionnalit´ e
1. D´ efinition
D´ efinition :
un tableau est un tableau de proportionnalit´e lorsque tous les nombres d’une ligne s’obtiennent en multipliant tous ceux de l’autre ligne par un mˆeme nombre.
Ce dernier nombre est appel´e coefficient de proportionnalit´e.
exemple 1 :
Ce tableau est un tableau de proportionnalit´e. Les quotients sont tous ´egaux : 4
1
8 2
20
5
28
7
32 8 4
4 est le coefficient de proportionnalit´e.
exemple 2 :
Ce tableau n’est pas un tableau de proportionnalit´e. Les quotients ne sont pas ´egaux.
1
1
4 2
2. Quatri` eme proportionnelle
Dans le tableau de proportionnalit´e ci-dessous, trouver le quatri`eme nombre :
x = 715 3 = 35
35 est la quatri`eme proportionnelle.
II. Echelle
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D´ efinition :
Les distances repr´esent´ees sur une carte sont proportionnelles aux distances r´eelles.
L’´echelle d’une carte est le coefficient de proportionnalit´e.
exemple :
20 km en r´eel sont repr´esent´es sur une carte par 5 cm.
Quelle est l’´echelle de cette carte ?
Les distances doivent ˆetre donn´ees dans la mˆeme unit´e.
On convertit 20 km en cm : 20 km = 2 000 000 cm
x = 400 000
L’´echelle de la carte est 1 400000.
III. Mouvement uniforme
D´ efinition :
Lorsque la dur´ee d’un parcours est proportionnelle `a la distance parcourue, on dit que le mouvement est uniforme.
exemple :
Pendant un trajet, un automobiliste note les dur´ees et les distances parcourues :
IV. Pourcentage
Un fromage contient 45% de mati`ere grasse. Sachant que ce fromage p`ese 300 g, quelle est la masse de mati`ere grasse contenue dans ce fromage.
Dire qu’il y a 45% de mati`ere grasse signifie que dans 100g de fromage, il y a 45 g de mati`ere grasse.
Dans 300g de fromage, il y a 135g de mati`ere grasse.
V. Syst` eme d´ ecimal, syst` eme sexag´ esimal
exemple :
Ecrire 20 minutes sous la forme d’une fraction d’heure.´ Une heure contient 60 minutes, donc :
20 min 1 3 h
VI. volumes : changements d’unit´ es de mesure
1 dm3 = 1L 1 cm3 = 1 mL
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