Le prix du risque idiosyncrasique: Une analyse en
séries temporelles et coupe transversale
Mémoire
Maxime Desrosiers
Maîtrise en économique - avec mémoire
Maître ès arts (M.A.)
Le prix du risque idiosyncrasique: Une analyse en
séries temporelles et coupe transversale
Mémoire
Maxime Desrosiers
Sous la direction de:
Résumé
Le CAPM est une représentation stylisée de la rentabilité attendue des titres sur les marchés boursiers, mais comme plusieurs des hypothèses centrales du modèle ne tiennent pas lors d’analyses empiriques, sa pertinence en ce qui a trait aux paramètres prisés sur les marchés est limitée. L’objectif de ce mémoire est d’analyser s’il y a présence d’une prime de risque idiosyncrasique, de mesurer celle-ci et de voir si elle a un pouvoir explicatif significatif. Nous trouvons que les titres ayant les plus hauts risques idiosyncrasiques obtiennent des rendements le mois suivant de 1,18 à 1,98 point de pourcentage inférieur aux titres les moins risqués. En contrôlant pour la capitalisation boursière, l’effet persiste et le risque idiosyncrasique semble être un meilleur prédicteur du rendement d’une firme que la taille de celle-ci.
Table des matières
Table des matières iii
Liste des tableaux iv
Liste des figures v
Remerciements vi
Introduction 1
1 Revue de la littérature 4
1.1 Les choix de portefeuilles selon Markowitz . . . 4
1.2 Ratio de Sharpe. . . 6
1.3 Le modèle CAPM d’évaluation des actifs . . . 7
1.4 L’évaluation empirique du CAPM. . . 9
1.5 Développement de nouveaux modèles . . . 10
1.6 L’importance du risque idiosyncrasique . . . 12
1.7 Littérature connexe. . . 13
2 Données et méthodologies 15 2.1 Données . . . 15
3 Méthodologies et résultats 17 3.1 Les faits sur l’existence d’une prime idiosyncrasique. . . 18
3.2 Le facteur de risque idiosyncrasique. . . 21
3.3 La méthode Fama-Macbeth . . . 23
4 Discussion 29
Conclusion 32
Liste des tableaux
2.1 Statistiques des firmes . . . 16
3.1 Capitalisation boursière moyenne . . . 19
3.2 Rendement mensuel moyen des portefeuilles . . . 20
3.3 Alpha de Jensen des régressions de Fama-French . . . 22
3.4 Régression de Fama-Macbeth . . . 25
3.5 Régression de Fama-Macbeth bonifiée . . . 25
3.6 Régressions de Fama-Macbeth. . . 26
3.7 Régressions de Fama-Macbeth(2) . . . 27
Liste des figures
1.1 Frontière efficace . . . 5
1.2 Frontière efficace avec actif sans risque et avec vente à découvertt . . . 6
1.3 Frontière efficace avec actif sans risque et sans vente à découvert . . . 7
2.1 Nombres de firmes au fils du temps . . . 16
Remerciements
La réalisation de ce mémoire a été possible grâce à l’aide de deux personnes que je voudrais particulièrement remercier.
Je souhaite d’abord remercier Benoît Carmichael pour m’avoir diriger dans la rédaction de mon mémoire et m’avoir guider dans mon analyse. Il a mis beaucoup de son temps afin de m’aider à mener à bien ce projet et je lui en suis grandement reconnaissant. Sans lui, je n’aurais pas pu remettre un document de cette qualité.
J’aimerais également remercier Arnaud Dufays pour m’avoir donné diverses pistes afin d’esti-mer le risque idiosyncratique lorsque j’ai amorcé ce travail de recherche imposant.
Une étape importante de ma formation est maintenant terminé et je suis très heureux d’avoir eu leur support, en particulier celui de mon directeur.
Introduction
Les avantages de la diversification des investissements financiers sont connus depuis bien avant que la théorie économique en fasse une démonstration formelle. Ceux-ci reposent principale-ment sur le fait que la diversification d’un portefeuille d’investisseprincipale-ments permet de réduire le risque global de l’ensemble des projets tout en conservant un rendement global considérable. L’étude formelle de l’évaluation des actifs financiers apporta toutefois le résultat important nouveau que tout risque diversifiable ne devrait pas affecter le rendement attendu des titres sur les marchés boursiers. À l’équilibre du marché, seule la composante non diversifiable devrait affecter les rendements parce que la diversification permet de réduire considérablement, voire d’éliminer complètement, la part du risque d’un titre qui n’est pas corrélée avec le résultat global de l’ensemble des actifs (c.-à-d. le portefeuille du marché). En d’autres mots, l’analyse rigoureuse du principe de la diversification mène à la prédiction que les primes associées aux risques diversifiables devraient être nulles. Cette prédiction est l’un des résultats clés de la théorie économique portant sur l’évaluation des titres financiers.
Progressivement, des modèles furent développés en employant comme genèse, soit une ap-proche théorique basée sur ce résultat, soit une apap-proche empirique. Un porte-étendard de la première approche est le célèbre modèle Sharpe-Lintner (ou CAPM) qui représente l’évalua-tion des actifs financiers à l’aide de ce qui est connu comme la droite de marché, c’est-à-dire une relation linéaire entre le rendement espéré d’un titre à évaluer et le rendement espéré du marché multiplié par un terme identifié comme le bêta du titre mesurant son exposition au risque du marché. Selon le CAPM, l’exposition au risque du marché est le seul risque qui devrait engendrer une prime sur les marchés boursiers. Malgré son élégance au plan théorique, le modèle CAPM est souvent critiqué pour sa simplicité, son incapacité à expliquer plusieurs anomalies des rendements, et ses hypothèses contraignantes. Le modèle de Fama-French à trois facteurs est l’exemple type d’un modèle construit en adoptant une approche principalement empirique. Cette adaptation du CAPM est obtenue en ajoutant deux indicateurs supplémen-taires à l’équation du CAPM pour tenir compte de la taille et de la valeur comptable des firmes. Une vaste littérature empirique arrive à la conclusion que l’ajout de ces deux facteurs permet d’améliorer statistiquement et quantitativement les prévisions des rendements des titres. Pour cette raison, le modèle de Fama-French est devenu un élément important de la boîte à outils des analystes financiers. Les critiques du modèle de Fama-French soulèvent toutefois que les
deux indicateurs ajoutés à l’équation du CAPM ont peu de fondement théorique et qu’il est donc difficile d’identifier précisément le rôle joué par ceux-ci dans l’évaluation des titres. Les modèles CAPM et Fama-French ont en commun la présomption que les risques diversifiables ne sont pas évalués à l’équilibre du marché.
Nonobstant la popularité des modèles CAPM et Fama-French, il n’y a pas à l’heure actuelle dans la littérature économique de consensus aux plans théorique et empirique sur le prix nul des risques diversifiables. Dans l’étude classiqueFama et Macbeth(1973), les auteurs n’avaient pas pu rejeter l’hypothèse nulle du CAPM que les risques diversifiables ne sont pas évalués par le marché. Pour évaluer empiriquement cette hypothèse nulle d’absence d’évaluation des risques spécifiques,Fama et Macbeth(1973) a confirmé à l’aide de sa méthodologie à deux étapes que les écarts-types des résidus des équations du CAPM n’avaient statistiquement aucun pouvoir explicatif dans la régression en coupe transversale.1 Malgré ce résultat favorable au CAPM, plusieurs études ont par la suite démontré que le risque diversifiable ou non systémique pouvait théoriquement être récompensé (ou pénalisé) par des rendements positifs (Merton, 1987) (ou négatifs (Xu et Malkiel,2003)) lorsque certaines hypothèses du CAPM sont assouplies. Conceptuellement, le risque idiosyncrasique, parfois aussi appelé risque non systémique ou risque spécifique, représente tout risque auquel est confrontée une firme et qui est propre à cette firme. Il fait donc abstraction des risques communs à l’ensemble des firmes de l’économie. Ce mémoire est une contribution à la littérature empirique sur l’existence des primes associées aux risques idiosyncrasiques. Il cherche notamment à déterminer si les résultats obtenus par
Ang et al. (2006) restent valides sur la période couvrant les années 2000 à 2015. Le mémoire généralise l’étude d’Ang en étendant l’analyse au modèle à trois facteurs de Fama-French. Plus précisément, la question principale à laquelle ce mémoire essaie de répondre est : est-ce qu’une prime de risque idiosyncrasique existe sur les marchés boursiers ? Différentes sous-questions sont également abordées. Est-ce que la prime est positive ou négative ? Quelle est la valeur de la prime sur l’ensemble de la période d’analyse ? Et est-ce que cette prime a un pouvoir explicatif significatif ?
Le mémoire est divisé en six sections (en incluant cette introduction). La deuxième section est une revue succincte des théories sur l’évaluation d’actifs financiers. Cette section met l’accent sur les études majeures traitant du risque idiosyncrasique et elle résume les différents résultats empiriques obtenus par celles-ci. La troisième section regroupe une description des données utilisées et leurs caractéristiques, ainsi que la méthodologie employée dans le but de répondre aux questions soulevées dans ce mémoire. La quatrième section présente les résultats des différents processus. La cinquième section est une discussion sur les implications des résultats
1. L’écart-type des résidus de l’équation du CAPM peut être vu comme une mesure du risque diversifiable puisque les résidus sont la composante des rendements d’un titre qui n’est pas corrélée avec le rendement du marché.
et des explications probables. Et la sixième section est la conclusion du mémoire où un retour sur les principaux résultats et les limitations de la recherche sont soulevés.
Chapitre 1
Revue de la littérature
Cette revue de littérature est scindée en deux sections. La première section met en lumière les bases de la théorie d’évaluation des actifs, les déterminants du rendement et leurs liens avec le sujet abordé dans ce mémoire. La deuxième section met plutôt l’accent sur les résultats et conclusions des principaux articles traitant du risque idiosyncrasique, ainsi que les différentes interprétations avancées pour les expliquer.
1.1
Les choix de portefeuilles selon Markowitz
La littérature d’économie financière sur l’évaluation des actifs financiers a comme point de départ l’étude classique deMarkowitz(1952) sur la sélection optimale du portefeuille. L’étude de Markowitz démontre pourquoi la meilleure règle d’investissement ne se limite pas simple-ment à la maximisation du rendesimple-ment espéré du portefeuille. La maximisation du rendesimple-ment du portefeuille mène à une stratégie d’investissement concentrée dans le ou les titres offrant le rendement espéré le plus grand. Avec cette stratégie, seuls les titres offrant ce rendement maximum seraient sélectionnés et détenus par les investisseurs à l’équilibre du marché. Un tel portefeuille aurait la propriété d’être fortement concentré dans le nombre limité des titres à rendement maximum. Elle aurait aussi comme conséquence d’être très risquée. Markowitz suggère plutôt une stratégie qui consiste à sélectionner les titres de façon à minimiser le risque du portefeuille étant donné le rendement espéré de celui-ci. Intuitivement, un investisseur ne devrait pas investir dans un portefeuille s’il existe un autre portefeuille moins risqué of-frant le même rendement attendu. Alternativement, cette stratégie consiste à maximiser le rendement espéré du portefeuille étant donné le niveau de risque ciblé par l’investisseur. Ce critère de sélection est identifié dans la littérature économique et financière comme le critère de « moyenne-variance ». Il repose principalement sur les hypothèses que les investisseurs sont averses aux risques, que les coûts de transaction sont négligeables et que, dans l’ensemble, les investisseurs sont suffisamment informés pour faire un choix éclairé lors de la sélection des titres de leur portefeuille.
σ
R
Frontière efficace
Figure 1.1 – Frontière efficace : La frontière efficace est représentée par le trait foncé. La zone ombragée représente une sous-section de l’ensemble des combinaisons de portefeuilles.
Un élément clé de cette théorie est que le risque d’un titre ne devrait pas être analysé indépen-damment de celui du portefeuille. Le risque d’un titre devrait être mesuré par sa contribution à la variance du portefeuille. La zone ombragée de la figure 1.1 représente graphiquement les combinaisons (σi, µi) de l’univers des investissements admissibles où σi et µi sont
l’écart-type et le rendement attendu du portefeuille i.1 Tous les portefeuilles respectant le critère de « moyenne-variance » sont sur ce qui est appelé la frontière efficace, représenté par le trait foncé sur la Figure1.1. Il peut être intéressant de préciser que bien que cette frontière sera tou-jours concave, la forme quadratique a simplement été employée pour faciliter la représentation graphique.
L’interdépendance entre le risque et le rendement du portefeuille implique que, sur la fron-tière efficace, accroître le rendement d’un portefeuille se fera en augmentant l’exposition du portefeuille au risque représenté sur la Figure 1.1 par l’écart-type du portefeuille. Certains corollaires qui établissent les bases des théories subséquentes peuvent en être inférés. D’abord, en se basant sur le fait qu’il existe une frontière efficace regroupant les portefeuilles dominant tous ceux de la zone ombragée de la Figure 1.1, et en se basant sur les hypothèses :
— que les investisseurs veulent maximiser leur rendement pour un niveau de risque donné, — qu’il est possible de représenter l’ensemble des choix de portefeuilles des investisseurs en un seul portefeuille appelé le « portefeuille de marché » détenu par un investisseur type ; on peut en déduire qu’à l’équilibre le portefeuille de marché doit ce situer sur la frontière efficace. Ensuite, comme tous les titres sur les marchés boursiers sont détenus, le prix de chaque titre à l’équilibre doit être tel que son rendement espéré reflète l’exposition du titre aux différents risques pour lesquels il existe une prime.
1. Chaque portefeuille i peut-être concentré dans un seul titre ou regrouper un sous-ensemble de tous les titres existants.
σ
R
Frontière efficace σq Rq RfFigure 1.2 – Frontière efficace avec actif sans risque et avec vente à découvert : Le portefeuille de marché possède un rendement Rq et un écart-type σq. La frontière efficace est représentée par la ligne pleine
et correspond à l’ensemble des combinaisons de portefeuille de marché et d’actif sans risque lorsque la vente à découvert est possible. La ligne courbe discontinue représente l’ancienne frontière efficace, en absence d’actif sans risque.
1.2
Ratio de Sharpe
L’étude de Sharpe (1963) démontre qu’il est possible de généraliser l’analyse « moyenne-variance » de Markowitz afin d’y introduire les investissements « sans risque » comme les bons du trésor du gouvernement ou les comptes d’épargne d’une institution financière. L’ajout d’un actif sûr modifie de manière importante l’arbitrage entre le risque et le rendement offert aux investisseurs. En présence d’un titre sans risque, un portefeuille sélectionné avec le critère « moyenne-variance » contient une part w de la richesse qui est investie dans l’actif sans risque et une part 1 − w de la richesse qui est investie dans un portefeuille q risqué situé sur la frontière efficace. La minimisation du risque à rendement donné mène à un portefeuille situé sur une droite qui est tangente à la frontière efficace avec comme point de tangence le porte-feuille q mentionné plus haut. La Figure1.2illustre graphiquement cette solution. Les valeurs w comprises entre 0 et 1 correspondent à des rendements ciblés pour le portefeuille situé le long du segment (Rf, Rq). Le long de la droite tangente, les rendements ciblés supérieurs à
Rq nécessitent des investissements négatifs (c.-à-d. w < 0) dans l’actif sans risque. Dans ces
situations, l’investisseur emprunte au taux sans risque Rf pour investir un montant supérieur
à sa dotation dans les actifs risqués. Par ailleurs, peu importe la valeur w choisie, les titres risqués sont toujours détenus dans les proportions contenues dans le portefeuille tangent q. La pente de la droite tangente à la frontière efficace est égale à (Rq−Rf)
σq . Ce ratio est connu
dans la littérature comme le ratio de Sharpe. Celui-ci mesure le rendement du portefeuille q en excès du taux sans risque par unité du risque encouru. La Figure1.2montre que le portefeuille
σ
R
Frontière efficace
Rf
Figure 1.3 – Frontière efficace avec actif sans risque et sans vente à découvert : La ligne foncée correspond à l’ensemble des arbitrages optimaux possibles entre le portefeuille avec le meilleur ratio de Sharpe et l’actif sans risque lorsque la vente à découvert n’est pas possible. Et les portefeuilles optimaux ayant un meilleur rendement que ce portefeuille. La ligne courbe discontinue représente l’ancienne frontière efficace, en absence d’actif sans risque.
tangent q est sélectionné de façon à maximiser le ratio de Sharpe. En présence d’un actif sans risque, les portefeuilles efficaces sont tous situés sur la droite tangente et ont, en conséquence, tous le même ratio de Sharpe. La solution au problème « moyenne-variance » représentée à la Figure 1.2 permet les achats à découvert. En pratique, un investisseur peut être contraint à choisir une part w comprise entre 0 et 1. Lorsque c’est le cas la portion de la droite tangente à la droite du point (σq,Rq) ne lui est plus accessible. La frontière efficace correspondant à cette
situation est représentée à la Figure 1.3.
1.3
Le modèle CAPM d’évaluation des actifs
Jusqu’à maintenant, la discussion s’est concentrée sur l’arbitrage qu’un investisseur doit effec-tuer entre les différents titres financiers pour choisir son portefeuille optimal d’actifs. Ce choix de portefeuille est fait sous l’hypothèse que les prix et les rendements des actifs sont exogènes. L’analyse des déterminants des primes de risque nécessite d’étendre l’analyse à l’équilibre du marché afin de rendre endogènes les prix et les rendements des titres. Le Capital Asset Pricing Model (CAPM) qui a été développé indépendamment par Sharpe (1964) et Lintner
(1965) à partir des travaux sur le portefeuille optimal de Markowitz est le premier modèle des déterminants de l’équilibre du marché. À l’équilibre, le portefeuille tangent q est le porte-feuille de marché M puisque les titres en circulation doivent être détenus. Il est alors possible de démontrer qu’il existe, à l’équilibre du marché, une relation linéaire entre le rendement excédentaire espéré d’un actif et le rendement excédentaire espéré du marché (c.-à-d. le
rende-ment du portefeuille formé de tous les titres échangés sur le marché). Cette relation s’exprime algébriquement à l’aide de l’équation suivante :
E h Rit− Rft i = βiE h RtM− Rfti (1.1) Où βi = Cov(Rit,R M t )
V ar(RMt ) mesure la sensibilité du rendement de l’actif i au rendement du mar-ché. L’équation (1.1) est l’équation fondamentale d’évaluation du modèle CAPM. Ce modèle prédit que le rendement attendu de l’actif i, en excès du rendement de l’actif sans risque, est déterminé par le produit du coefficient βi et du rendement attendu du marché en excès du rendement sans risque. Ce modèle mène à la conclusion que le rendement des actifs risqués est seulement soumi au facteur de risque du marché. À l’équation (1.1), le terme EhRMt − Rtfi capte le prix du risque systémique (c.-à-d. le risque du marché) et le coefficient βi mesure la quantité du risque systémique contenu dans l’actif i. Un titre ayant une covariance nulle avec les marché (c.-à-d. Cov(Rit,RMt ) = 0) n’est pas sensible au risque systémique et offre en conséquence un rendement attendu égal au rendement sans risque. L’équation (1.1) n’est pas directement observable parce qu’elle décrit une relation entre deux variables captant les antici-pations du marché. Il est toutefois possible de transformer cette relation en termes de variables observables. Par définition, les valeurs observables sont égales à la somme des prévisions et des erreurs de prévisions.
Rit = E [Rit] + uit (1.2)
RMt = ERM
t + uMt (1.3)
Où uitet uMt sont les erreurs de prévision de rendements Rit et RMt . L’erreur de prévision uit
peut être séparée en deux composantes orthogonales.
uit = βiuMt + εit (1.4)
Cette décomposition découle des restrictions imposées par le CAPM. La composante βiuMt capte la covariance du titre i avec le rendement du marché et le terme εit capte les
pertur-bations sans effet sur le marché et touchant uniquement le rendement du titre i. L’équation fondamentale du CAPM en termes des variables observables est obtenue en substituant les équations (1.2) à (1.4) dans l’équation (1.1).
Rit− Rft = βi(RMt − R f
t) + εit (1.5)
Bien que ce modèle soit décrit par les analystes financiers comme étant très distant de la réalité, notamment en raison de ses hypothèses fortes sous-jacentes, il est néanmoins large-ment utilisé par ceux-ci pour faire l’évaluation des performances des portefeuilles sous gestion.
L’équation (1.5) révèle que les rendements excédentaires des titres risqués sont expliqués par une régression linéaire passant par l’origine. En pratique, un terme constant αi est souvent ajouté à l’équation (1.5) pour aider le modèle statistique à mieux épouser les observations sur les rendements.
Rit− Rft = αi+ βi(RMt − R f
t) + εit (1.6)
L’Équation (1.6) est l’équation généralement utilisée dans les études empiriques portant sur le CAPM. Le coefficient βi (c.-à-d. le bêta du titre i) mesure l’exposition du titre ou portefeuille i au risque du marché. Le terme constant αi, connu dans la littérature sous le nom de « alpha de Jensen », est l’indicateur de surperformance (ou sous-performance lorsqu’il est négatif) du titre ou portefeuille i. Selon la théorie économique, si le CAPM est une représentation complète de la réalité, le rendement espéré d’un titre i estimé par le modèle au temps t devrait être égal à la prime de marché multiplié par le bêta du titre (c.-à-d. βi(RMt − R
f
t)). Ceci implique
la restriction αi = 0. Cela veut également dire qu’aucun autre facteur de risque ajouté à l’équation (1.6) ne peut être statistiquement significatif.
1.4
L’évaluation empirique du CAPM
Fama et Macbeth (1973) a développé une méthodologie en deux étapes permettant de véri-fier empiriquement la validité du modèle CAPM de Sharpe et Lintner. La première étape de cette méthodologie consiste à estimer tous les coefficients βi de l’équation (1.6) à l’aide de régressions linéaires individuelles en séries temporelles. Le vecteur des coefficients estimés ˆβi
est ensuite utilisé à la deuxième étape comme variable explicative d’une régression (en coupe transversale) ayant le vecteur des rendements moyens des titres comme variable à expliquer. Cette régression en coupe transversale contient un seul paramètre à estimer soit le prix du risque systémique. Ces deux étapes permettent donc d’estimer le prix du risque systémique et la sensibilité des titres à ce risque, tout en corrigeant l’écart-type pour la corrélation transver-sale. Les résultats empiriques rapportés parFama et Macbeth(1973) suggèrent qu’il n’est pas possible de rejeter statistiquement l’hypothèse nulle du CAPM d’une relation linéaire entre les rendements moyens et les bêtas des titres. Fama et Macbeth (1973) rapporte toutefois que l’ajout du vecteur des écarts-types des régressions en séries temporelles comme deuxième variable explicative de la régression en coupe transversale donne parfois des résultats statisti-quement significatifs. Même si cette avenue n’est pas explorée par l’étude, ce résultat suggère que les risques spécifiques peuvent, contrairement à la prédiction du CAPM, influencer les rendements attendus des titres.
Le résultat d’invariance des rendements attendus aux risques spécifiques découle de certaines hypothèses clés du CAPM. Ce résultat est-il toujours valide sous d’autres hypothèses ? Par exemple, que se passe-t-il si les investisseurs n’arrivent pas à complètement diversifier leurs por-tefeuilles ou s’ils n’ont pas toute l’information sur les titres échangés ? Cette dernière question
est étudiée théoriquement par Merton(1987) qui arrive à la conclusion que le risque idiosyn-crasique peut être évalué par le marché lorsque l’information sur les titres est détenue par un sous-ensemble d’investisseur. Cette conclusion alternative devient particulièrement pertinente pour ce mémoire lorsqu’elle est jointe à l’étude deGoetzmann et Kumar(2001) réalisée auprès de 40 000 investisseurs qui révèle que peu d’investisseurs détiennent un portefeuille pouvant être qualifié de bien diversifié. En effet, elle rapporte que 50 % des investisseurs possèdent 3 actions ou moins, que seulement 5 à 10 % des investisseurs possèdent plus de 10 actions dans leur portefeuille et que la vaste majorité des investisseurs ont une très forte exposition à un sous-ensemble de compagnies, soit les compagnies du secteur des technologies et celles du secteur des biens de consommation. De plus, elle trouve que les investisseurs possédant moins de titres n’investissent pas davantage dans les fonds mutuels pour diminuer leur exposition au risque diversifiable. Les résultats de Goetzmann et Kumar(2001) suggèrent fortement que la conclusion de l’étude de Merton(1987) en faveur de la valorisation du risque idiosyncrasique est loin d’être une curiosité théorique et qu’elle mérite d’être étudiée minutieusement au plan empirique.
1.5
Développement de nouveaux modèles
Avec le développement de l’économie financière et de la science économique en général, plu-sieurs problèmes de modélisation économique ont fait surface, entre autres avec l’apparition d’un modèle d’évaluation d’actif financier basé sur la consommation. Un des phénomènes in-expliqués, l’« equity premium puzzle », a été soulevé parMehra et Prescott(1985). Ce mystère est essentiellement que le rendement réel moyen des actions cotées à la bourse est très élevé lorsqu’il est comparé au taux d’intérêt à court terme des actifs « sans risque ». En théorie, dans un modèle avec un seul facteur de risque systémique, pour que la prime de risque du marché soit aussi importante que celle observée sur les marchés, il faudrait une aversion pour le risque démesurée par rapport à celle estimée dans les études microéconomiques sur le sujet.2 Bien qu’il ne soit pas nécessaire de s’attarder en longueur sur cette dernière étude, il faut toute-fois noter que plusieurs facteurs pourraient expliquer l’« equity premium puzzle ». Par exemple, imaginons une action boursière comme étant une perpétuité ayant un taux de croissance g qui représente le rendement moyen des projets réalisables par la compagnie. Il est impossible de valoriser une perpétuité, de sorte que son rendement espéré soit égal ou inférieur à son taux de croissance. Ainsi, dans un scénario où les consommateurs doivent consommer une certaine part de leur "production" et que, dans l’ensemble, le stock de capital est toujours inférieur aux besoins des entreprises pour investir dans leurs opportunités d’investissement rentable, il serait envisageable que le rendement moyen à l’échelle du marché ne puisse simplement être abaissé à un seuil qui concorde avec la théorie économique.
2. Cette conclusion découle de la simulation d’un modèle dynamique d’équilibre général sans friction calibré sur les données américaines.
Au plan empirique, plusieurs études semblent démontrer un plus faible pouvoir explicatif du CAPM à partir des années 50, il devient alors particulièrement pertinent de vérifier si une valeur est attribuée à d’autres risques que le risque du marché, notamment les risques idiosyncrasiques. À cette fin, Fama et French (1992) teste un certain nombre de facteurs de risque mis de l’avant dans la littérature afin de dépister si d’autres primes existent sur les marchés financiers. Parmi les variables explicatives testées, on remarque que la taille d’une firme semble être corrélée négativement avec son rendement, et que sa valeur au livre divisée par sa valeur sur les marchés3 est corrélée positivement.
Ces travaux mènent Fama et French (1993) à proposer un nouveau modèle empirique d’éva-luation des actifs qui incorpore deux facteurs de risque supplémentaires en plus du facteur de marché. La méthode à deux étapes de Fama-Macbeth, préalablement mentionné, est utilisée pour estimer les primes de ces trois facteurs. Le modèle à trois facteurs de Fama-French est représenté par l’équation :
Rit− rft= αi+ βiM(RMt − rft) + βismbsmbt+ βihmlhmlt+ εit (1.7)
Où smbt est une prime de risque calculée en mesurant l’écart de rendement entre les titres
ayant une faible capitalisation boursière et les titres ayant une forte capitalisation au temps t. hmlt est une prime de risque mesurant l’écart de rendement entre les titres ayant un haut
ratio « valeur comptable / capitalisation boursière » et ceux pour lesquels ce ratio est faible au temps t. Les paramètres γismb et γihml représentent l’exposition du portefeuille ou titre i à leur prime de risque respective. Finalement, αi représente l’erreur systématique d’évaluation du modèle et εit le terme d’erreur typique des régressions linéaires.
Ce modèle a été confronté à un nombre considérable de critiques. L’absence de justification économique pour les nouveaux paramètres incorporés (critique initialement soulevé par les auteurs) et l’usage d’un « bêta » de marché statique dans le temps ont notamment été critiqués par (Jagannathan et Wang,1996). Malgré ces critiques, le modèle de Fama et French demeure le modèle le plus adéquat empiriquement.
Plusieurs travaux ont été réalisés afin d’explorer empiriquement la contribution de facteurs supplémentaires de risque à ceux proposés par Fama et French. Entre autre, Carhart (1997) apporte une extension au modèle de Fama-French en incluant un facteur de momentum. Ce facteur est calculé en soustrayant le rendement moyen des firmes les moins performantes au rendement moyen des firmes les plus performantes. Il est ensuite décalé d’un mois et ajouté au modèle à trois facteurs de Fama-French. Plusieurs chercheurs critiquent toutefois la pratique d’ajouter des variables explicatives prometteuses sans justifications économiques solides.
3. Ce ratio est une mesure souvent utilisée par les financiers comme proxy pour déceler une sous-évaluation ou une surévaluation boursière.
1.6
L’importance du risque idiosyncrasique
Bien que l’étude théorique de Merton(1987) soit une des premières études à démontrer que le risque spécifique des titres, mesuré par la variance, pourrait avoir une prime positive. Malkiel et Xu (2002) démontre également une relation positive entre le risque idiosyncrasique et le rendement d’un titre. Dans cette étude, les auteurs argumentent que les investisseurs qui n’ont pas la possibilité de diversifier leur portefeuille, dû à des contraintes de richesse ou autres, devraient attribuer une valeur au risque idiosyncrasique. De plus, observant une croissance de la volatilité non systémique, ils concluent que les investisseurs doivent dorénavant détenir davantage de titres pour éliminer le risque idiosyncrasique par le biais de la diversification.
Goyal et Santa-Clara(2003) démontre que le risque idiosyncrasique moyen est récompensé par une prime positive. L’étude indique qu’aucun lien n’existe entre la volatilité du marché et le rendement des titres, mais qu’un lien positif semble être présent entre la volatilité moyenne d’un titre et son rendement. La mesure de volatilité idiosyncrasique utilisée dans l’étude est toutefois légèrement biaisée en faveur d’une volatilité positive puisqu’il s’agit d’une variance ajustée pour l’autocorrélation à laquelle on ne retire pas la valeur moyenne.
De son côté, en séparant les titres dans différents portefeuilles selon leur volatilité idiosyn-crasique, Ang, Hodrick, Xing, et Zhang (2006) documente un rendement considérablement inférieur des portefeuilles ayant une volatilité idiosyncrasique élevée comparativement aux portefeuilles à faible volatilité idiosyncrasique. En fait, les rendements « catastrophiques » de ces portefeuilles sont significativement inférieurs au rendement moyen de l’ensemble des por-tefeuilles de leur échantillon. L’étude révèle par la suite la robustesse de cet effet, en utilisant uniquement les données du New York Stock Exchange (NYSE) (qui sont beaucoup moins vola-tiles que les données du NASDAQ compte tenu de la capitalisation boursière élevée des titres), et également en contrôlant pour la taille, le ratio de valeur au livre sur la valeur du marché, le levier financier, la liquidité, le volume, le « turnover », l’écart « bid-ask », la « coskewness » et la dispersion dans la prédiction des analystes.
De multiples études ont exploré les caractéristiques du risque idiosyncrasique. Pour ne nommer que quelques effets étudiés, on note la hausse de la volatilité idiosyncrasique durant les années 80 et 90, et la relation positive entre le risque idiosyncrasique et le pourcentage de contrôle institutionnel d’une firme (Xu et Malkiel,2003).
Avant de poursuivre, il est pertinent de définir plus spécifiquement le risque et de le différen-cier de l’incertitude. En économique, le risque est typiquement défini comme étant un état du monde futur indéterminé, mais dont les possibles états sont connus et dont les probabi-lités sont évaluables. L’incertitude est quant à elle une situation où l’on ne connaît pas les états possibles du monde futur et leurs probabilités respectives. Théoriquement, les situations d’incertitude peuvent être assimilées à des situations risquées en supposant que les agents éco-nomiques attribuent des probabilités subjectives aux évènements futurs inconnus. Il a toutefois
été démontré, notamment parEllsberg(1961), que les agents ne se comportent pas de la même façon en situation d’incertitude qu’en situation de risque. Cette distinction entre les situations d’incertitude et de risque est très peu utilisée en économie financière, ce qui pourrait expliquer la discordance observée entre la réalité et les prédictions des modèles financiers. Il est toutefois important de noter que cet amalgame de l’incertitude et du risque dans la littérature est dû principalement à la difficulté de dissocier ces deux concepts à partir des données disponibles. Une étude de Green et Rydqvist(1997) portant sur l’écart entre les rendements d’obligations du gouvernement suédois réussi à dissocier ces deux concepts. Elle s’intéresse à l’écart de rendement entre des obligations typiques et des obligations qui ont la particularité que les paiements des coupons sont déterminé par un système de loteries. L’usage de ces deux types d’obligations suédoises est particulièrement intéressant puisqu’il permet d’isoler, par le biais d’une comparaison entre le rendement de ces deux obligations, un effet similaire à la variance idiosyncrasique des rendements d’un titre. Les auteurs peuvent déterminer que l’existence de cette prime est attribuable au risque puisque, lorsuqe les obligations atypiques sont agrégées, leur rendemnet nominal est connu et identique au rendement nominal des obligations conven-tionnelles. De plus, la prime est entièrement attribuable à un risque, puisque toute prime en lien avec l’incertitude (associé au faible risque de défaut de paiement par exemple) est présente dans les deux types d’obligations et est donc prise en compte.
Bref, les résultats sont plutôt divergents et plusieurs facteurs pourraient être mis en cause. Par exemple, certaines études utilisent le risque idiosyncrasique directement mesuré comme intrant dans une régression alors que d’autres utilisent une mesure relative du risque idiosyncrasique. Ainsi, les études de Ang et al. (2006) etBali et al.(2009) utilisent une approche relative qui capte peut être davantage comment un investisseur sélectionne les titres dans lesquels il désire investir. De l’autre côté, Goyal et Santa-Clara (2003) utilise directement sa mesure du risque idiosyncrasique ce qui pourrait expliquer les résultats contradictoires.
1.7
Littérature connexe
En économie comportementale, la représentation de l’homo economicus comme étant un être rationnel a été fortement remis en doute, en particulier par le psychologue et économiste Daniel Kahneman. Parmi les comportements irrationnels soulevés au sein de cette discipline, on note le biais négatif, l’aversion à la perte, l’ancrage, et d’autres heuristiques que les agents utilisent pour simplifier leurs opérations cognitives.
L’aversion à la perte est une des notions de l’économie comportementale qui pourrait avoir beaucoup d’implication dans l’évaluation des actifs financiers. Selon cette notion, les préfé-rences des agents sont telles que la perte de satisfaction découlant de la perte d’un montant x est plus élevée que le gain de satisfaction découlant d’un gain équivalent. Cette notion a mené à la création de la théorie des perspectives.Kahneman et Tversky(1979) suggère que la
valeur d’un gain ou d’une perte est relative à un point de référence et que la fonction d’utilité des individus est nettement plus abrupte sous le point de référence qu’au-dessus de celui-ci. De son côté,Tversky et Kahneman (1991) analyse le comportement des preneurs de décisions qui semblent eux-mêmes connaître l’existence d’une aversion des pertes. Cette étude démontre que des manipulations comptables significatives sont effectuées sur les flux de trésorerie et les fonds de roulement des compagnies côté en bourse afin d’éviter que celles-ci aient des résultats légèrement négatifs. Ainsi, lorsqu’on trace la distribution de ces valeurs comptables sur un gra-phique, elles forment une loi normale avec une coupure importante autour de la valeur zéro. Ces manipulations de la part des firmes pourraient très bien être une adaptation de celle-ci à la réaction des investisseurs face à une perte.
Toujours dans l’optique que les agents réagissent de façon irrationnelle lorsqu’ils sont confron-tés à de l’information négative, Engle et Ng (1993) trouve que les mauvaises nouvelles ont un impact plus important sur la volatilité d’un titre que les bonnes nouvelles. Ce résultat, et plus globalement la théorie des perspectives, pourrait donc fournir des pistes vers une possible explication de la relation négative entre le risque idiosyncrasique et les rendements d’une firme trouvée par certains économistes.
Les théories de bases semblent donc être catégoriques, le risque idiosyncrasique n’est pas évalué sur les marchés. Leur justification est simple et solide : il est possible de diversifier un portefeuille d’actif afin de mitiger se risque, ainsi des agents rationnels averses au risque dans un marché efficient ne devrait pas y attribuer une valeur. Pourtant, les études empiriques et la généralisation des données semblent généralement indiquer l’existence d’une prime qu’elle soit positive ou négative. Les théories soulevées pour expliquer l’existence de cette prime sont multiples et ces différentes avenues nécessitent d’être davantage explorées. Il s’agit donc d’un sujet fortement débattu.
Chapitre 2
Données et méthodologies
2.1
Données
Les données utilisées dans ce mémoire proviennent de deux bases différentes. Les rendements de tous les titres boursiers sont tirés de la Stock / Security Files du Center for Research in Security Prices (CRSP) de l’Université de Chicago. Les facteurs représentant les risques systémiques sont de la base de données Fama-French and Liquidity Factors. En pratique, les données de ces deux bases ont été colligées à partir du site Wharton Research Data Services (WRDS) de l’Université de la Pennsylvanie. Les titres sélectionnés regroupent uniquement des actions ordinaires (shrcode 10 ou 11 de la base CRSP) des firmes. Les rendements quotidiens et mensuels des actions ordinaires des 10434 firmes échangés entre le 1er janvier 2000 et 31 décembre 2015 sur les marchés boursiers américains ont été importés.
Afin de simplifier le traitement des données et l’estimation des primes de risque idiosyncrasique, seuls les titres ayant au moins 12 mois consécutifs d’observations ont été retenus. Les titres retenus ne devaient également pas contenir de période où elles avaient cessé d’être échangées temporairement sur les marchés américains (Exemple, une firme qui se privatise, puis revient sur les marchés boursiers après x années). Il n’a pas été décelé de particularité pour les firmes exclues par ce dernier critère qui pourrait créer un biais dans l’analyse. Bien que l’inclusion des titres ayant des années incomplètes compliquait le traitement des données, ils ont néanmoins été conservés afin de minimiser le biais du survivant.1 L’application de ces règles d’exclusion aux données CRSP brutes permet de conserver 8932 firmes, dont 1738 sont négociées sur toute la période d’estimation.
La Figure 2.1 illustre le nombre de firmes en activité présentes au fil des mois dans la base de données. Cette figure permet de constater entre 2001 et 2011 une chute considérable du nombre des titres boursiers échangés sur les marchés, notamment après la « Dot-com bubble »
1. Il est question ici des titres qui quittent et/ou entrent sur les marchés financiers en milieu d’année, mais qui sont échangés de façon continue sur 12 mois consécutifs ou plus.
Tableau 2.1 – Statistiques des firmes : Statistiques sur la capitalisation boursière moyenne des titres et le nombre de mois qu’ils ont été échangés.
Minimum 25e ctl. Médiane 75e ctl. Maximum Moyenne Cap. moy. (en M$) 1,48 60,44 222,74 909,86 353 583,86 2 199,95
Mois transigés 13 35 78 157 192 94
et la crise financière de 2008. Cette tendance à la baisse est observable jusqu’au début de l’année 2013, soit presque sur l’ensemble de la période analysée.
Bien que l’impact sur les résultats ne devrait pas être notable, les rendements de retrait ont été importés afin d’avoir le plus d’information possible sur les titres boursiers retenus pour l’analyse empirique. L’ajout des rendements de retrait devrait permettre de minimiser le biais de retrait. Nous n’avons toutefois imputé aucune valeur lors des retraits. En conséquence, les surestimations observées par Shumway (1997) lors du retrait d’un actif boursier ne devraient donc pas être totalement éliminées dans notre analyse.
Les rendements excédentaires quotidiens et mensuels sont calculés en soustrayant au rendement des firmes un rendement sans risque, soit le rendement d’un billet du trésor américain à échéance d’un mois.
Figure 2.1 – Nombres de firmes au fil du temps : Nombre d’actions cotées à une des bourses américaines au fil du temps avant le traitement sur les données.
Chapitre 3
Méthodologies et résultats
Ce mémoire étudie empiriquement trois aspects du risque idiosyncrasique. Premièrement, nous voulons confirmer ou infirmer l’existence d’une prime de risque idiosyncrasique sur les marchés boursiers américains durant la période d’analyse sélectionnée. Deuxièmement, nous voulons déterminer l’ampleur et le signe de celle-ci. Finalement, nous voulons estimer sa valeur men-suellement au cours de la période étudiée.
Afin d’atteindre ces objectifs, il faut développer un proxy adéquat pour capter le risque idiosyn-crasique mensuel. À cette fin, l’écart-type mensuel des résidus journaliers (pvar(eit)) issues du
modèle Fama-French à trois facteurs est utilisé comme proxy pour mesurer le risque idiosyn-crasique de chacun des titres de l’échantillon. Le choix du modèle Fama-French pour identifier le risque idiosyncrasique s’explique par le fait que ce modèle est devenu au fil des ans le modèle d’évaluation des risques le plus populaire de la littérature financière. Ce modèle est régressé annuellement sur les rendements journaliers de chacun des titres. Lorsque l’année n’était pas complète, la régression était simplement effectuée sur la période de l’année disponible.
Rit= αi+ βiM · RMt + βismb· smbt+ βihml· hmlt+ eit (3.1)
Dans cette régression, Rit est le rendement excédentaire du titre i au cours du jour t. RM ktt ,
smbt et hmltsont les trois facteurs du modèle de Fama-French. βi, γismb et γihml représentent
l’exposition à ces trois facteurs (le rendement du marché, la prime de taille du marché et la prime accordée au ratio de la valeur au livre sur la valeur boursière). La constante αi de la
régression (3.1) mesure le rendement anormal du titre i.
Il a été décidé d’utiliser le modèle à trois facteurs de Fama-French pour son pouvoir explicatif et en raison de la présence d’un facteur de taille, s’assurant ainsi que l’effet de taille ne soit pas capté par la mesure utilisée pour capter le risque idiosyncrasique.
des données journalières. Certaines études effectuent des régressions sur une fenêtre mensuelle, mais ce choix a pour effet de réduire artificiellement la taille des résidus en valeur absolue. En effet, en effectuant une régression comportant 20 à 23 observations sur trois variables explicatives, il y a un très grand risque de surajustement ("overfitting") et par le fait même les résidus seront sous-évalués. En contrepartie, effectuer les régressions sur les seize années de la période étudiée ne permet pas aux paramètres de changer dans le temps alors qu’intuitivement on peut penser que ceux-ci varient puisque les caractéristiques des firmes peuvent changer sur un horizon long. Les études sur le sujet semblent d’ailleurs supporter cette intuition.
Il a donc été décidé de régresser les données journalières sur des périodes annuelles sous l’hypothèse que les paramètres d’un titre changent dans le temps, mais à une fréquence faible. Ce choix facilite également la séparation des données lors de leurs traitements.
Une fois les résidus eit obtenus à partir de l’équation (3.1), l’écart-type mensuel des résidus de chacun des titres est calculé afin d’obtenir un proxy pour son risque idiosyncrasique pour chaque mois.
Par curiosité, il a été vérifié si choisir le CAPM au lieu du modèle de Fama-French aurait une incidence notable sur l’estimation du risque idiosyncrasique et il s’avère que les écarts-types des résidus mesurés sont de 1,72 % plus élevés avec le CAPM et que la corrélation entre les deux mesures était de 0,9979. Ainsi, on peut facilement en conclure que les résidus du CAPM auraient aussi bien pu être utilisés et ça n’aurait pas affecté les résultats de façon significative.
3.1
Les faits sur l’existence d’une prime idiosyncrasique
Afin de vérifier l’existence d’une prime de risque idiosyncrasique, 25 portefeuilles P Fij ont été construits le long de deux différents axes : la taille des firmes et le risque idiosyncrasique. Les firmes sont d’abord triées selon leur taille, mesurée par leur capitalisation boursière du mois précédent, et placées dans 5 différents quintiles i. Puis, au sein de ces quintiles, les firmes sont triées de nouveau en cinq quintiles j selon le niveau de risque idiosyncrasique du mois précédent. Comme il existe déjà une prime rattachée à la taille des entreprises et que le logarithme de la taille et du risque idiosyncrasique ont une corrélation non négligeable (corrélation = -0.53), une séparation par quintile de taille est effectuée afin de s’assurer que la nouvelle prime capte bien l’effet du risque idiosyncrasique. La corrélation peut être observée dans le Tableau3.1où est reportée la capitalisation boursière moyenne des titres classés selon leur quintile de risque idiosyncrasique et selon leur quintile de taille.
Les portefeuilles sont constitués en supposant que les gestionnaires suivent la stratégie d’in-vestissement 1/0/1 (observation/attente/formation), c’est-à-dire qu’ils observent et utilisent l’information du mois précédent pour déterminer la composition des portefeuilles et cette com-position est conservée pendant un mois. Cette stratégie d’investissement a été choisie pour sa
Tableau 3.1 – Capitalisation boursière moyenne des quintiles : Ce tableau rapporte la capitalisation boursière moyenne, en millions de dollars, des firmes au sein des quintiles de taille et de risque idiosyncrasique.
1 2 3 4 5
Risque idiosyncrasique 5 144 3 990 3 272 2 558 1 955
Taille 29 118 355 1 133 15 285
simplicité, mais elle semble également réaliste et adéquate. Les stratégies d’investissement dans la littérature oscillent typiquement entre des périodes d’observations et formations de 1 à 12 mois.
Les méthodologies employées reposent sur certaines hypothèses qui simplifient la réalité : 1. Il n’y a pas de coût de transaction :
1.1 L’achat et la vente des titres n’affectent pas le prix de ceux-ci, 1.2 L’achat et la vente des titres s’effectuent sans frais ;
2. L’information est sans coût et facilement accessible ; 3. Les actions peuvent être fractionnées.
Il est également pertinent de mentionner que la méthodologie décrite jusqu’à maintenant n’est pas sans faille. En effet, les régressions annuelles avec l’équation (3.1) sur les données journalières ne peuvent être effectuées qu’à la fin de l’année, hors les portefeuilles utilisés sont ajustés à chaque mois en fonction de l’écart-type des résidus du mois précédent. À l’exception du mois de janvier, ces résultats peuvent uniquement être obtenus ex post. Idéalement, le risque idiosyncrasique devrait être calculé à l’aide d’une fenêtre d’échantillonnage mobile de 12 mois réévaluée mensuellement. Cette méthode alternative a toutefois été jugée difficilement applicable avec notre échantillon de 192 mois et un total de 8932 titres individuels. Malgré cette lacune, la méthode utilisée pour mesurer les risques idiosyncrasiques des firmes ne devrait pas biaiser nos résultats. Pour cette raison, il a été assumé que la mesure du risque idiosyncrasique utilisée capte bien le phénomène étudié dans ce mémoire.
Le Tableau 3.2 rapporte les rendements mensuels moyens des 25 portefeuilles classés par les tailles et les volatilités idiosyncrasiques. Comme on peut l’observer, pour chacun des quintiles de taille, le portefeuille du quintile ayant la plus grande volatilité a un rendement mensuel moyen nettement inférieur à la moyenne de son quintile. En effet, leur rendement moyen varie entre -0,831 % (Taille 2) et -0,251 % (Taille 3). Pour mettre en perspective, la moyenne des différents quintiles varie entre 0,550 % (Taille 5) et 0,867 % (Taille 1). Ainsi, l’écart de rendement entre les portefeuilles ayant la plus grande volatilité et la moyenne de leur quintile de taille respectif se situe entre 0,811 et 1,467 point de pourcentage. Pour sa part, la relation négative entre la capitalisation et le rendement moyen observée au Tableau 3.2
est connue dans la littérature financière et est la motivation principale du facteur SM B du modèle Fama-French.
De plus, les rendements moyens des portefeuilles les plus risqués sont nettement inférieurs aux rendements moyens des portefeuilles les moins risqués. Cet effet est significatif au seuil de confiance de 10 % pour les quintiles de tailles 1, 3 et 5 et sous le seuil de confiance de 5 % pour le quintile de taille 2. Toutefois, la tendance est plutôt claire dans l’ensemble des quintiles. La faible significativité de l’écart découle principalement du fait que l’écart-type des titres à forte volatilité (RI 5) est très élevé, soit 2 à 3 fois plus élevé que les titres à faible volatilité (RI 1) et 5 à 8 fois plus élevé que leur écart de rendement (5-1). Il faudrait donc beaucoup plus de périodes échantillonnées et utiliser des périodes historiquement plus stables pour contrer ce problème et avoir une plus grande certitude que l’effet est significatif.
L’effet inverse peut être observé pour les portefeuilles détenant les titres les moins volatiles. Ainsi, le portefeuille P F21 a un rendement supérieur à la moyenne de son quintile de taille significatif au seuil de confiance de 5 %, alors que le rendement moyen des portefeuilles les moins volatiles est significativement différent du rendement de l’ensemble des titres au seuil de significative de 10 %.
Tableau 3.2 – Rendement mensuel moyen des portefeuilles : Ce tableau rapporte le rendement moyen mensuel en pourcentage des 25 portefeuilles. Les portefeuilles ont été obtenus en classant les titres normaux américains dans différents quintiles en fonction de leur capitalisation boursière (Taille), et en quintiles en fonction de leur risque idiosyncrasique (RI). La valeur entre parenthèses représente la statistique t calculée en établissant comme hypothèse que le rendement moyen du portefeuille n’est pas statistiquement différent du rendement moyen des cinq portefeuilles du même quintile de taille. Pour la colonne 5-1, il s’agit de l’écart de rendement entre les portefeuilles RI 5 et 1 pour chaque quintile de taille et la statistique t calculée à partir de cet écart. *** p-value < 1 % , ** p-value < 5 % et * p-value < 10 %
Taille \RI 1 (faible) 2 3 4 5 (élevé) 5-1 Moyenne 1 (petite) 1,260 1,377 1,242 0,788 -0,330 -1,590 0,867 (1,305)* (1,160) (0,654) (-0,107) (-1,319)* (-1,315)* 2 1,153 1,244 1,108 0,508 -0,831 -1,984 0,636 (2,005)** (1,615)* (0,993) (-0,208) (-1,914)** (-1,937)** 3 1,180 0,983 0,936 0,438 -0,251 -1,431 0,657 (1,634)* (0,807) (0,573) (-0,362) (-1,152) (-1,291)* 4 1,017 0,966 0,844 0,421 -0,261 -1,279 0,598 (1,378)* (0,974) (0,563) (-0,313) (-1,145) (-1,212) 5 (grande) 0,915 0,885 0,744 0,468 -0,261 -1,176 0,550 (1,400)* (1,106) (0,560) (-0,186) (-1,249) (-1,293)* 5-1 -0,344 -0,493 -0,498 -0,320 0,069
En guise d’analyse préliminaire, nous avons estimé le modèle de Fama-French avec les 25 portefeuilles classés par tailles et risques idiosyncrasiques. Rappelons que la présence de co-efficients ˆαi significatifs suggère l’omission d’un ou plusieurs facteurs de risques pertinents.
Ainsi, le Tableau 3.3 rapporte la valeur de ce coefficient et sa significative ainsi que le pou-voir explicatif du modèle et son écart-type. Comme le R carré des régressions est faible dans l’ensemble (entre 0,1 % et 7,5 %) et que le modèle possède 187 degrés de liberté pour 191 ob-servations, le R carré ajusté est très faible et se retrouve dans certains cas dans le négatif. Malgré ce faible pouvoir explicatif, la constante des portefeuilles des 3 quintiles les moins vo-latiles semble être toujours significative, ce qui indiquerait donc l’omission d’un ou plusieurs facteurs corrélés avec le risque idiosyncrasique d’un titre.
3.2
Le facteur de risque idiosyncrasique
Les réponses données aux trois questions de recherche mentionnées précédemment sont obte-nues à l’aide d’une prime idiosyncrasique construite en utilisant la méthodologie développée par Fama et French (1993) aux portefeuilles classés selon la taille et la volatilité idiosyncra-sique discutées à la Section 2.1. La valeur et la signification statistique du prix du risque idiosyncrasique sont ensuite obtenues à l’aide de la méthodologie à deux étapes de Fama et Macbeth (1973).
La prime idiosyncrasique utilisée comme mesure pour le facteur de risque idiosyncrasique à la Section 3.3 est calculée à partir des rendements des 25 portefeuilles classés selon la taille et la volatilité idiosyncrasique. La méthode utilisée s’inspire des travaux de Fama et French. La construction de la prime débute par la séparation des 25 portefeuilles en deux groupes : soit les dix portefeuilles avec le risque idiosyncrasique le plus élevé (portefeuilles des quintiles de risque 4 et 5 pour chaque quintile de taille) et les quinze portefeuilles avec le plus faible risque idiosyncrasique (portefeuilles des quintiles de risque 1, 2 et 3 pour chaque quintile de taille). Les rendements moyens des deux regroupements sont ensuite calculés pour chacun des mois de l’échantillon. La prime mensuelle idiosyncrasique ritest associée à l’écart entre les rendements
des deux groupes de portefeuilles soit l’écart entre le rendement du groupe à faible volatilité idiosyncrasique et le rendement du groupe à grande volatilité. De manière plus précise, la prime rit est obtenue à l’aide de la formule :
Tableau 3.3 – Alpha de Jensen des régressions de Fama-French : Ce tableau rapporte la constante (alpha de Jensen), sa statistique t, ainsi que le R carré ajusté en pourcentage et l’écart-type de 25 régressions effectuées à l’aide du modèle Fama-French sur les 25 portefeuilles créés préalablement. *** p-value < 1 % , ** p-value < 5 % et * p-value < 10 %
Portefeuille αˆi Statistique t R carré ajusté (en %) Écart-type
P F11 1,16 *** 3,877 6,0 4,03 P F12 1,46 *** 3,270 2,3 6,00 P F13 1,55 *** 2,618 -1,2 7,96 P F14 1,03 1,423 9,0 9,81 P F15 0,05 0,049 -0,1 12,55 P F21 1,18 *** 4,594 2,1 3,53 P F22 1,35 *** 3,535 0,0 5,20 P F23 1,44 *** 2,969 0,0 6,56 P F24 0,85 1,357 -0,2 8,51 P F25 -0,11 -0,146 1,8 10,50 P F31 1,24 *** 3,836 -0,6 4,43 P F32 1,03 ** 2,529 0,1 5,57 P F33 1,10 ** 2,193 -1,4 6,76 P F34 0,76 1,230 -0,8 8,42 P F35 -0,13 -0,166 2,3 10,76 P F41 0,93 *** 2,999 2,0 4,17 P F42 1,01 ** 2,581 -0,5 5,24 P F43 1,02 ** 2,257 -1,5 6,10 P F44 0,71 1,236 -1,2 7,84 P F45 0,31 0,397 0,3 10,35 P F51 0,89 *** 3,368 1,9 3,57 P F52 0,99 *** 3,141 -1,2 4,20 P F53 0,87 ** 2,486 -1,1 4,81 P F54 0,60 1,336 -0,5 6,12 P F55 0,25 0,372 -0,9 9,01 rit= 1 10 5 X i=1 5 X j=4 P Fijt− 1 15 5 X i=1 3 X j=1 P Fijt. (3.2)
Où, P Fijt est le rendement durant le mois t du portefeuille du quintile de taille i et du quintile volatilité idiosyncrasique j. Rappelons que les quintiles de taille sont classés des plus petites capitalisations (quintile 1) aux plus grandes capitalisations (quintile 5). Le classement 1 à 5 des
quintiles de volatilité idiosyncrasique progresse également des plus faibles volatilités aux plus grandes. La prime rit capte le rendement net d’une stratégie d’investissement qui consiste à être courte sur les 15 portefeuilles à volatilité faible et longue sur les 10 portefeuilles à volatilité élevée. La Figure3.1trace l’évolution de la prime ritau cours des 191 mois couvrant la période du mois de février 2000 au mois de décembre 2015 et sa valeur moyenne est de -0,82 %. On peut observer que la prime est très volatile les 3 premières années de la période d’analyse, et que cette volatilité devient plus faible et stable par la suite. Cette forte volatilité est probablement due à la « Dot-com bubble » puisqu’elle est également présente dans les facteurs du modèle de Fama-French.
Figure 3.1 – Évolution de la prime de risque idiosyncrasique : Ce graphique représente l’évolution de la prime de risque idiosyncrasique calculée pour les mois de février 2000 jusqu’à décembre 2015. La ligne foncée est la valeur moyenne de la prime.
3.3
La méthode Fama-Macbeth
La prime de risque calculée à la section précédente est l’élément clé nous permettant d’estimer dans quelle mesure le risque idiosyncrasique est évalué par le marché. Le pouvoir explicatif du risque idiosyncrasique est évalué à l’aide de l’approche à deux étapes de Fama-Macbeth. Deux ensembles de résultats sont présentés. Le premier groupe de résultats s’appuie sur les rendements mensuels des 8932 titres individuels alors que le deuxième groupe de résultats est obtenu à l’aide des rendements des 25 portefeuilles calculés à la section précédente. Notre mise en oeuvre de la méthodologie de Fama-MacBeth procède en deux étapes :
D’abord, par les régressions (3.3) en séries temporelles (sur l’ensemble de la période) des rendements des 8932 titres individuels (dans le cas du premier groupe de résultats) ou des 25 portefeuilles (dans le cas du deuxième groupe de résultat) sur les facteurs RMt , smbt, hmlt et
rit discutés précédemment.
Rit= αi+ βiM · RMt + βismb· smbt+ βihml· hmlt+ βiri· rit+ εit (3.3)
Les régressions (3.3) permettent d’évaluer les facteurs de saturation (c.-à-d. les « betas ») βiM, βismb, βihml et βiri de chaque firme ou portefeuille. Les vecteurs βM, βsmb, βhml et βri des différents facteurs de saturation estimés sont ensuite utilisés à la deuxième étape comme variables explicatives dans une série de régressions (3.4) en coupe transversale, une pour chaque mois, où Rtest le vecteur des rendements des 8932 firmes ou 25 portefeuilles durant le mois t.
Rt= αt+ γMt · βM+ γtsmb· βsmb+ γthml· βhml+ γtri· βri+ εt (3.4)
Les régressions mensuelles (3.4) permettent d’obtenir une estimation des prix des quatre fac-teurs de risque pour chaque mois de l’échantillon. Finalement, la méthode de Fama-MacBeth associe les prix des risques aux valeurs moyennes des paramètres γtM, γtsmb, γthml et γtri estimés à l’étape 2 de la procédure.
En calculant la moyenne des paramètres γtk pour chaque facteur k ∈ (M, smb, hml, ri), on obtient leur prime de risque respective eγk. Cette méthode permet d’obtenir une estimation des primes de risque pour l’ensemble de la période analysée et permet également de corriger l’écart-type pour la corrélation transversale. Par la suite, la statistique t de Student de chacune des primes estimées peut être obtenue à l’aide l’équation (3.5), soit en divisant les primes par leur écart-type σk dans l’échantillon divisé par la racine carrée du nombre T de mois dans l’échantillon.
tk= γek σk/
√
T pour k ∈ (M, smb, hml, ri) (3.5)
Comme nous l’avons mentionné précédemment, cette méthode a d’abord été appliquée sur les 8932 titres individuels pour le modèle de French à trois facteurs et le modèle de Fama-French bonifié de la prime de risque idiosyncrasique. En comparant, les résultats de ces deux versions du modèle Fama-French présentées aux tableaux3.4et3.5, on n’observe que seules les valeurs moyennesα des termes constants αe tsont significatives. Cette absence de significativité
des prix des risques reproduit essentiellement les résultats obtenus par Fama-MacBeth avec des titres individuels. Comme pour l’étude de Fama-MacBeth, la forte variabilité des données individuelles rend difficile l’estimation avec précision des prix des risques. Il se peut également que la forte volatilité des trois premières années analysées vienne ajouter une complexité
supplémentaire au cours de la période étudiée par ce mémoire. En se basant uniquement sur les résultats des tableaux3.4et3.5, on ne peut donc pas conclure que le risque idiosyncrasique est évalué par le marché. Toutefois, les résultats ne semblent pas non plus démontrer que le modèle à trois facteurs de Fama-French est bien défini. Dans leur étude, Fama et Macbeth
(1973) contourne les problèmes causés par la forte variabilité des données individuelles en utilisant de rendements de portefeuilles. Tel qu’argumenté dans l’étude de Fama et MacBeth, le regroupement au sein de portefeuilles de titres triés selon des caractéristiques communes permet de réduire la variabilité et augmenter la précision des valeurs estimées.
Tableau 3.4 – Régression de Macbeth : Ce tableau rapporte les résultats de la régression de Fama-Macbeth appliquée au modèle de Fama-French sur les titres individuels. Les résultats sont affichés en points de base. *** p-value < 1 % , ** p-value < 5 % et * p-value < 10 %
Coefficients : Estimation Écart-Type Statistique t e α 59,91 17,7 3,39 *** e γM 14,65 37,1 0,39 e γsmb 6,63 28,2 0,23 e γhml 2,5 26,2 0,10
Tableau 3.5 – Régression de Fama-Macbeth bonifiée : Ce tableau rapporte les résultats de la régression de Fama-Macbeth appliqué au modèle de Fama-French bonifié de la prime de risque idiosyncrasique sur les titres individuels. Les résultats sont affichés en points de base. *** p-value < 1 % , ** p-value < 5 % et * p-value < 10 %
Coefficients : Estimation Écart-Type Statistique t e α 60,96 16,2 3,77 *** e γM 18,38 35,3 0,52 e γsmb 12,14 28,0 0,43 e γhml -5,9 25,5 -0,23 e γri -1,03 39,6 -0,03
La méthode de Fama-Macbeth a donc également été appliquée sur les 25 portefeuilles classés selon la taille et le risque idiosyncrasique construits à la section précédente. Nous présentons uniquement les résultats du modèle Fama-French bonifié. Les résultats de la première étape sont représentés dans les tableaux 3.6 et 3.7. On peut observer à taille donnée une relation positive entre l’exposition à la prime ri et le quintile de risque idiosyncrasique auquel le portefeuille appartient. Rappelons que le portefeuille P Fi,j regroupe les titres de taille i et
risque idiosyncrasique j. Plus le quintile j est élevé, plus l’exposition βri
ij à la prime rit est
grande. On peut également observer que l’ensemble des facteurs d’expositions à la prime ri sont significatifs au seuil de 1 % à l’exception des portefeuilles P F22et P F33. Les tableaux 3.6
et3.7révèlent également que les trois facteurs de Fama-French sont aussi très significatifs. Nous notons toutefois la présence surprenante d’une exposition au risque de taille smb qui diminue plus le quintile de taille est faible. On devrait s’attendre à observer la relation inverse puisque la prime représente l’écart du rendement moyen être les titres à faible capitalisation et ceux à forte capitalisation. Pour ce qui est du risque du marché, on peut voir que les portefeuilles formés des titres à forte capitalisation ont tendance à avoir une plus forte exposition au risque du marché et plus près de 1. Comme tous les portefeuilles ont le même nombre de titres, il est fort probable que cette dernière relation soit attribuable au fait que ces portefeuilles représentent une part plus importante du marché.
Tableau 3.6 – Régressions de Fama-Macbeth – Étape 1 : Ce tableau rapporte les résultats de la première étape de la régression de Fama-Macbeth appliquée aux 25 portefeuilles. Pour chaque portefeuille, la première ligne rapporte les facteurs de saturations en pourcentage des différents facteurs de risque alors que le chiffre entre parenthèses de la deuxième ligne représente son écart-type.
Portefeuille α βiM βsmbi βihml βiri 11 0.0102 0.4581 0.1299 0.4121 0.2122 (0.0022) (0.0619) (0.0787) (0.0780) (0.0708) 12 0.0149 0.5304 0.0324 0.4915 0.6245 (0.0029) (0.0799) (0.1016) (0.1007) (0.0914) 13 0.0184 0.3626 -0.0309 0.7027 1.1642 (0.0034) (0.0963) (0.1224) (0.1213) (0.1101) 14 0.0211 0.2120 -0.3446 0.8371 1.8273 (0.0043) (0.1194) (0.1518) (0.1504) (0.1366) 15 0.0162 0.0032 -0.2772 1.0900 2.4470 (0.0045) (0.1272) (0.1617) (0.1602) (0.1455) 21 0.0053 0.5876 0.4685 0.3423 -0.1405 (0.0015) (0.0411) (0.0522) (0.0517) (0.0470) 22 0.0066 0.7974 0.5166 0.5123 0.0324 (0.0020) (0.0554) (0.0705) (0.0698) (0.0634) 23 0.0071 0.9336 0.5562 0.4682 0.2462 (0.0022) (0.0628) (0.0798) (0.0790) (0.0718) 24 0.0076 0.8187 0.3003 0.6736 0.9321 (0.0026) (0.0741) (0.0942) (0.0933) (0.0847) 25 -0.0004 0.7901 0.3644 0.6083 1.4196 (0.0024) (0.0659) (0.0838) (0.0830) (0.0754)
Tableau 3.7 – Régressions de Fama-Macbeth – Étape 1 (suite) : Ce tableau rapporte les résultats de la première étape de la régression de Fama-Macbeth appliquée aux 25 portefeuilles. Pour chaque portefeuille, la première ligne rapporte les facteurs de saturations en pourcentage des différents facteur de risque alors que le chiffre entre parenthèses de la deuxième ligne représente son écart-type.
Portefeuille α βiM βsmbi βihml βiri 31 0.0030 0.8494 0.6845 0.3971 -0.3104 (0.0013) (0.0368) (0.0467) (0.0463) (0.0420) 32 0.0014 1.0435 0.7449 0.4494 -0.2035 (0.0015) (0.0421) (0.0535) (0.0530) (0.0482) 33 0.0034 1.1009 0.7279 0.4648 0.0874 (0.0017) (0.0483) (0.0614) (0.0608) (0.0552) 34 0.0025 1.0837 0.7835 0.4223 0.5024 (0.0019) (0.0519) (0.0659) (0.0653) (0.0593) 35 0.0029 1.0067 0.7017 0.4792 1.1869 (0.0018) (0.0491) (0.0624) (0.0619) (0.0562) 41 0.0011 0.9282 0.5577 0.3151 -0.3929 (0.0010) (0.0291) (0.0370) (0.0367) (0.0333) 42 0.0004 1.1252 0.6242 0.3727 -0.3324 (0.0011) (0.0321) (0.0408) (0.0404) (0.0367) 43 0.0009 1.1878 0.6858 0.2922 -0.1344 (0.0012) (0.0325) (0.0413) (0.0410) (0.0372) 44 0.0009 1.1758 0.8409 0.0394 0.2445 (0.0012) (0.0331) (0.0421) (0.0417) (0.0379) 45 0.0007 1.1765 0.7679 0.0504 0.8328 (0.0017) (0.0485) (0.0617) (0.0611) (0.0555) 51 0.0022 0.8739 0.0486 0.2097 -0.3362 (0.0009) (0.0249) (0.0316) (0.0313) (0.0284) 52 0.0021 1.0068 0.0853 0.2177 -0.2655 (0.0009) (0.0238) (0.0303) (0.0300) (0.0272) 53 0.0013 1.0865 0.1476 0.2158 -0.1462 (0.0009) (0.0251) (0.0319) (0.0316) (0.0287) 54 0.0008 1.1042 0.4344 0.0112 0.1071 (0.0010) (0.0293) (0.0372) (0.0369) (0.0335) 55 -0.0003 1.2104 0.4148 -0.3022 0.5703 (0.0018) (0.0517) (0.0657) (0.0651) (0.0591)
