Techniques d'anormalité appliquées à la surveillance de santé structurale

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santé structurale

Alexandre Cury

To cite this version:

Alexandre Cury. Techniques d’anormalité appliquées à la surveillance de santé structurale. Autre.

Université Paris-Est, 2010. Français. �NNT : 2010PEST1055�. �tel-00581772�

Spé ialité : Génie Civil

Présentée par

Alexandre CURY

pour obtenir letitre deDo teur de l'Université Paris-Est

Titre

TECHNIQUES D'ANORMALITÉ APPLIQUÉES À LA

SURVEILLANCE DE SANTÉ STRUCTURALE

soutenue le 16dé embre 2010, devant lejury omposéde :

Prof. Edwin DIDAY UniversitéParis-Dauphine /SYROKKO Président

Prof. Jean-Claude GOLINVAL Universitéde Liège Rapporteur

Prof. Menad SIDAHMED ENSIIE Rapporteur

M. Bernard BASILE Advitam Examinateur

Prof. Fabri e THOUVEREZ É ole Centrale de Lyon Examinateur

Prof. Flávio BARBOSA UniversitéFédérale de Juizde Fora Examinateur

M. André ORCESI LCPC Examinateur

En toutpremierlieu, jetiens àremer ier leProfesseurEdwin DIDAY,de l'Université Paris-Dauphine et dire teur s ientiquede laso iété SYROKKO, d'avoir a epté deprésider e jury, ainsi que les Professeurs Jean-Claude GOLINVAL, de l'Université de Liège et Menad SIDAH-MED, de l'É ole Nationale Supérieure d'Informatique pour l'Industrie et l'Entreprise, d'avoir a epté d'être rapporteursde montravail.

Toutemagratitudes'adresseaussiauxmembresdujury,leProfesseurFabri eTHOUVEREZ, de l'É ole Centrale de Lyon, le Professeur Flávio BARBOSA, de l'Université Fédérale de Juiz de Fora au Brésil et M. Bernard BASILE, de la so ieté Advitam, qui m'ont fait l'honneur de parti iperàlasoutenan ede ettethèse.Enparti ulier,j'adressemesplussin èresremer iements au ProfesseurFlávio BARBOSA,sanslequel monséjour enFran e n'auraitpu êtrepossible.

Je suislargementredevableàMonsieurChristianCREMONA,mondire teurdethèse,quia en adré mathèse ave une attention et une rigueur remarquables. Sonassuran e et sa onnais-san es ientiquem'ontbeau oupapportétoutaulongdemonpar ours.Avoirputravaillerave luiaavant toutétéunhonneur. Lesdis ussions,toujoursfru tueuses,ontpermisnonseulement d'atteindre les obje tifs de ette thèse, mais aussi d'apporter une base solide à ma formation s ientique. Christian CREMONA a été un dire teur de thèse exemplaire et j'ai pu appré ier ses grandes qualités tant sur le plan professionnel que personnel. Ce i renfor e d'autant plus mare onnaissan e et monadmiration pour lui. Je lui en suisprofondément re onnaissant et lui témoigne i itoute monamitié.

Je tiens à remer ier M. André ORCESI, qui m'a onseillé tout au long de ma thèse au LaboratoireCentraldesPontset Chaussées.AndréORCESIafaitpreuvederigueur s ientique etprofessionnelleetjeluiadressemesremer iementslesplussin èrespoursesremarquestoujours pertinentes et ses rele tures minutieuses de mon manus rit. Qu'il trouve i i l'expression de ma profondegratitude.

J'exprime toute ma re onnaissan eà M. Bruno GODART, hef du Département Stru tures etOuvragesd'Art,àM.FrançoisTOUTLEMONDE,adjointau hefduDépartementStru tures et Ouvrages d'Art, et à M. Jean-François SEIGNOL, hef de l'Unité Sé urité et Durabilité des Ouvrages (SDO), pour m'avoir a ueilli et soutenu durant la thèse. Je tiens à remer ier Jean-Lu CLEMENTetAgnèsVAILLÉauLCPCainsiqueMarine DANIEL àl'UniversitéParis-Est, pour les nombreux servi es que je leur aidemandés et pour leur amitié. Je remer ie également M.YvesGAUTIER,delaDDTM85,et M.John DUMOULIN,duCETEduSud-Ouest (LRde Bordeaux), pour leur aide et leur disponibilitélors de l'exploitation des ampagnes de mesures réaliséessur lepont PI-57surl'Oise.J'adresse également ungrand mer ià FilipeAFONSO, de laso iété SYROKKO,qui m'a beau oupaidé audébut de mathèse.

Il est également important de pré iser que j'ai trouvé un environnement s ientique et un adre de travail d'ex ellente qualité dans l'Unité SDO. Ce i m'a permis d'a hever ma thèse en toute sérénité et je suis ravi d'avoir pu travailler ave les agents de l'unité SDO pendant es trois années. Ils m'ont a ueilli omme si j'étais un membre de leur famille et j'en suis

à Lu asADELAIDE pour sa disponibilité, ses onseils et toutes les dis ussionsfru tueuses que nous avons eues, à Minh ORCESI pour sa gentillesse et son aide pré ieuse au quotidien, et à Véronique BOUTEILLER pour sa sympathieet sonsoutien régulier.Je tiens aussià remer ier FranziskaSCHMIDT,Jean-FrançoisCHERRIER,BinhTA,NadiaKAGHOetMohamedSAHAL pourleurs en ouragementset leur amitié.

Au oursdemathèsej'aieula han e depouvoirsympathiserave denombreusespersonnes au LCPC qui m'ont aidé à rendre mon par ours plus aisé. Je pense en parti ulier à Alexandre DEMAN,AliGANDOMZADEH,Ali eSAAD(mer iàellepoursonaidelorsdel'impressiondes manus rits), DominiqueSIEGERT, FernandaGOMES, Omar KHEMOUDJ,RaoufBARBARI, aux membres-asso iés de l'Hirondelle Café, Alexandre NASSIOPOULOS, André BENINE, Benjamin RICHARD,Eri MARTIN,JosselinPETIT, Romain GALLEN et ThierryBORE, et auxbonsamisdesdo toriales Adrien ACQUISTAPACEet Ni olas RADOMSKI.

Qu'il me soit enn permis de remer ier ma famille et mes amis au Brésil (en parti ulier, Raphael INFANTE et Janaína OLIVEIRA). En paraphrasant l'é rivain anglais A. Clarke, la distan e rend toute hose inniment plus pré ieuse , je leur suis profondément re onnaissant pourleur amouret leursoutien onstant.

Le paradigme de lasurveillan e de santé stru turale repose sur l'introdu tion d'indi ateurs ables et robustes permettant de déte ter, lo aliser, quantier et prédire un endommagement de manière pré o e. En eet,la déte tion d'unemodi ationstru turale sus eptible de devenir ritique peut éviter l'o urren e de dysfon tionnements majeurs asso iés à des onséquen es so iales, é onomiqueset environnementales très importantes.

Ces dernièresannées,denombreusesre her hessefaitdel'évaluationdynamiqueunélément de diagnosti . La plupart des méthodes reposent sur une analyse temporelle ou fréquentielle dessignauxpour enextraireuneinformation ompresséeautraversde quelques ara téristiques modales oud'indi ateurs évolués onstruitssur es ara téristiques. Ces indi ateurs ont montré leur e a ité, mais le problème de leur sensibilité, de la né essité de disposer d'un état de référen e, et de leurabilité en terme de laprobabilité de déte tionet defaussesalarmes, reste entier.De plus, le faitd'utiliser des mesures dynamiques (parti ulièrement si plusieurs voies de mesures sont onsidérées) mène austo kage de grandsvolumes dedonnées.

Dans e ontexte, il est important d'employer des te hniques permettant d'utiliser autant des données brutes que les propriétés modales de manière pratique et pertinente. Pour ela, des représentations adaptées ont été développées pour améliorer la manipulation et le sto kage des données. Ces représentations sont onnues sous le nom de données symboliques. Elles permettent de ara tériser lavariabilité et l'in ertitude quienta hent ha une des variables. Le développement denouvellesméthodesd'analyseadéquatespourtraiter esdonnéesestlebutde l'Analyse deDonnées Symboliques (ADS).

L'obje tifde ettethèseestdouble:lepremier onsisteàutiliserdiérentesméthodes ouplées à l'ADSpour déte ter un endommagement stru tural. L'idée estd'appliquer des pro édures de lassi ation non supervisée(e.g.divisions hiérar hiques, agglomérations hiérar hiques et nuées dynamiques)et supervisée(e.g.,arbresdedé isionBayésiens,réseauxdeneuroneset ma hinesà ve teurssupports)ande dis riminerles diérentsétatsdesanté d'unestru ture.Dansle adre de ette thèse, l'ADS est appliquée aux mesures dynamiques a quisesin situ (a élérations) et aux paramètres modaux identiés. Le deuxième obje tif est la ompréhension de l'impa t des eets environnementaux, notamment de eux liés à la variation thermique, sur les paramètres modaux. Pour ela, des te hniquesde régressiondesdonnées sont proposées.

An d'évaluer la pertinen e des démar hes proposées, desétudes de sensibilitésont menées surdesexemples numériqueset des investigationsexpérimentales. Ilest montréque le ouplage del'ADSauxméthodesde lassi ation dedonnéespermet dedis riminerdesétats stru turaux ave un taux de réussite élevé. Par ailleurs, la démar he proposée permet de vérier l'impor-tan ed'utiliserdeste hniquespermettant de orrigerlespropriétésmodalesidentiéesdeseets thermiques,an de produireun pro essusde déte tiond'endommagements e a e.

The paradigm of stru tural health monitoring is based on the development of reliable and robustindi ators abletodete t,lo ate, quantifyand predi t damage.Studies relatedtodamage dete tion in ivil engineering stru tures have a noti eable interest for resear hers in this area. Indeed,the dete tion of stru tural hanges likely to be ome riti al an avoidthe o urren eof major dysfun tionsasso iated with so ial, e onomi and environmental onsequen es.

Re ently, manyresear heshave fo usedondynami assessmentaspartofstru tural diagno-sis. Most of the studied te hniques are based on time or frequen y domain analyses to extra t ompressed information from modal hara teristi s or based on indi ators built from these pa-rameters. Theseindi ators have shown their potentialities, but the problem of their sensitivity, the ne essity of a referen e state, and their reliability in terms of dete tion probability and false alarm,still remains.Moreover,the useofrawdynami measurements (espe iallyifseveral measurement hannels are onsidered) leads tothe storage oflarge datasets.

In this ontext, itis important to usete hniques apable of dealing not only with raw data but also modal parameters in a pra ti al and relevant way. In order to give some insights to this problem, appropriate representations have been developed to improve both manipulation and storage of data. These representations are known as symboli data . They are used to hara terize the variability and un ertainty that exists within ea h variable. The development of newmethods apable ofdealing with this type ofdata is the goalof Symboli DataAnalysis (SDA).

Thisthesishastwomainobje tives:therstoneistousedierentmethods oupledwiththe SDA to dete t stru tural damage. The idea isto employ lustering pro edures (e.g., hierar hy-divisive, hierar hy-agglomerative and dynami louds) and supervised lassi ation methods (e.g.,Bayesien de isiontrees, neuralnetworksandsupportve tor ma hines) todis riminate dif-ferentstru tural states.Inthisthesis,SDAisappliedtodynami measurementsobtainedonsite (a elerations) and to the identied modalparameters. These ond goal is to study the impa t of environmental ee ts, parti ularly those relatedto thermal variation over modalparameters. To this end,a oupleof regressionte hniquesare proposed.

In orderto attestthe e ien y of theproposed approa hes, severalsensibilitystudies onsi-dering numeri al appli ations and experimental investigations are arriedout. It isshown that SDA oupled with lassi ation methods is able to distinguish stru tural onditions with ade-quaterates. Furthermore,itisstressed the importan e ofusing te hniques apableof orre ting modalparametersfromthermalee tsinordertobuilde ientpro eduresfordamagedete tion.

Liste de notations vi

Introdu tion 1

1 Le paradigme de la surveillan e de santé stru turale 5

1.1 Introdu tion . . . 5

1.2 Étatde l'artdesméthodesde déte tiond'endommagements . . . 7

1.2.1 Méthodesbasées surle hangement desparamètres modaux . . . 8

1.2.2 Méthodesbasées surle hangement desindi ateursdits évolués . . . 9

1.2.3 Méthodesbasées surles indi ateursd'anormalité . . . 10

1.3 Étude deseetsdesvariations thermiques . . . 12

1.4 Obje tifs. . . 14

2 Analyse de Données Symboliques 17 2.1 Introdu tion . . . 17

2.2 Desdonnées lassiquesauxdonnées symboliques . . . 18

2.3 Bilan . . . 23

3 Classi ation et régression des données 25 3.1 Méthodesde lassi ation nonsupervisée . . . 26

3.1.1 Cal ul demesures de dissimilaritéet d'inertie . . . 26

3.1.2 Méthode desdivisionshiérar hiques . . . 28

3.1.3 Méthode desagglomérations hiérar hiques . . . 32

3.1.4 Méthode desnuées dynamiques . . . 35

3.1.5 Indi es departitionnement optimal . . . 37

3.1.6 Ae tation de nouveauxessais . . . 38

3.1.7 Bilan. . . 41

3.2 Méthodesde lassi ation supervisée . . . 41

3.2.1 Arbresde dé isionBayésiens . . . 42

3.2.2 Réseauxde neurones . . . 45

3.3 Bilan . . . 55

3.4 Analysedes te hniquesde régression . . . 56

3.4.1 Régression LinéaireMultiple. . . 56

3.4.2 Régression NonLinéaire . . . 58

3.4.3 Appli ations. . . 58

3.4.4 Bilan. . . 60

3.5 Analyseen Composantes Prin ipales . . . 61

3.5.1 Méthodologie . . . 61

3.5.2 Bilan. . . 63

4 Validation numérique et étude de sensibilité 65 4.1 Présentation du asd'étude . . . 65

4.2 Analyse lassique . . . 68

4.3 ADS ouplée auxméthodesde lustering . . . 71

4.3.1 Analysede lasensibilité aubruit . . . 71

4.3.2 Études omplémentaires . . . 84

4.3.3 Indi es departitionnement optimal . . . 86

4.3.4 Bilan. . . 92

4.4 ADS ouplée auxméthodesde lassi ation supervisée . . . 93

4.4.1 Analysede lasensibilité aubruit . . . 94

4.4.2 Études omplémentaires . . . 96

4.4.3 Bilan. . . 100

4.5 Con lusions . . . 102

5 Étude du pont-railPK 075+317 105 5.1 Présentation du asd'étude . . . 105

5.2 Identi ation modale . . . 108

5.3 Étude deseetsthermiques surles paramètres modaux. . . 111

5.4 AnalyseClassique. . . 113

5.4.1 Sansprise en ompte deseetsthermiques. . . 113

5.4.2 Ave prise en ompte deseetsthermiques. . . 116

5.5 ADS ouplée auxméthodesde lustering . . . 118

5.5.1 Signaux . . . 119

5.5.2 Fréquen es propres . . . 120

5.5.3 Modespropres . . . 124

5.5.4 Étude omplémentaire . . . 127

5.5.5 Indi es departitionnement optimal . . . 134

5.6 ADS ouplée auxméthodesde lassi ation supervisée . . . 142

5.6.1 Première étude . . . 142

5.6.2 Deuxièmeétude. . . 146

5.6.3 Troisième étude . . . 149

5.6.4 Bilan. . . 151

5.7 Ae tation de nouveauxessais . . . 154

5.7.1 Étude deseetsthermiques surles paramètres modaux. . . 154

5.7.2 Ae tation baséesur lesdivisions hiérar hiques . . . 157

5.7.3 Ae tation baséesur lesnuéesdynamiques . . . 160

5.7.4 Ae tation baséesur le al ul de distan es. . . 162

5.7.5 Ae tation baséesur lesméthodesde lassi ation supervisée . . . 165

5.7.6 Bilan. . . 167

5.8 Con lusions . . . 169

6 Étude du pont PI-57 sur l'Oise 173 6.1 Présentation du asd'étude . . . 173

6.2 Identi ation modale . . . 176

6.3 Étude deseetsthermiques surles paramètres modaux. . . 180

6.3.1 Étude desmodèles de prédi tion . . . 185

6.4 Analyse lassique . . . 200

6.4.1 Sansprise en ompte deseetsthermiques. . . 200

6.4.2 Ave prise en ompte deseetsthermiques. . . 201

6.5 ADS ouplée auxméthodesde lustering . . . 202

6.5.1 Analysesur l'ensembledesessais . . . 203

6.5.2 Appli ation auxparamètres modaux orrigés . . . 206

6.5.3 Comparaison desphases1 et 2mois parmois . . . 208

6.5.4 Indi es departitionnement optimal . . . 215

6.5.5 Bilan. . . 221

6.6 ADS ouplée auxméthodesde lassi ation supervisée . . . 223

6.6.1 Analysesur l'ensembledesessais . . . 225

6.6.2 Comparaison desphases1 et 2mois parmois . . . 227

6.6.3 Bilan. . . 231

6.6.4 Con lusions . . . 233

Con lusions 237

Référen es Bibliographiques 243

A.1 Analyse lassique . . . 253

A.2 ADS ouplée auxméthodesde lustering . . . 256

A.2.1 Analysede lasensibilité aubruit . . . 256

A.2.2 Bilandesrésultats . . . 263

A.2.3 Études omplémentaires . . . 265

A.2.4 Indi es departitionnement optimal . . . 269

A.3 Méthodessupervisées. . . 274

A.3.1 Analysede lasensibilité aubruit . . . 275

A.3.2 Études omplémentaires . . . 278

A.3.3 Bilandesrésultats . . . 281

B Résultats omplémentaires - Pont PK 075 + 317 285 B.1 Identi ation Modale . . . 285

B.2 Analyse lassique ave prise en ompte deseets thermiques . . . 286

B.3 ADS ouplée auxméthodesde lustering . . . 287

B.3.1 Signaux . . . 287

B.3.2 Fréquen es propres . . . 289

B.3.3 Modespropres . . . 293

B.3.4 Étude omplémentaire . . . 296

B.3.5 Indi es departitionnement optimal . . . 302

B.4 ADS ouplée auxméthodesde lassi ation supervisée . . . 307

B.4.1 Première étude . . . 307

B.4.2 Deuxièmeétude. . . 310

B.4.3 Troisième étude . . . 312

B.5 Ae tation de nouveauxessais . . . 315

B.5.1 Ae tation baséesur lesdivisions hiérar hiques . . . 315

B.5.2 Ae tation baséesur lesnuéesdynamiques . . . 317

B.5.3 Ae tation baséesur le al ul de distan es. . . 319

B.5.4 Ae tation baséesur lesméthodesde lassi ation supervisée . . . 321

C Résultats omplémentaires - Pont PI-57 sur l'Oise 325 C.1 Étude deseetsthermiques . . . 325

C.1.1 Étude desmodèles de prédi tion . . . 326

C.2 Analyses lassiques . . . 330

C.3 ADS ouplée auxméthodesde lustering . . . 330

C.3.1 Analysesur l'ensembledesessais . . . 330

C.3.2 Appli ation auxparamètres modaux orrigés . . . 333

C.3.4 Indi es departitionnement optimal . . . 342

C.4 ADS ouplée auxméthodesde lassi ation supervisée . . . 346

C.4.1 Analysesur l'ensembledesessais . . . 347

C.4.2 Comparaison desphases1 et 2mois parmois . . . 349

D Méthodes d'identi ation modale 361 D.1 Méthode desRéalisations Sto hastiques(MRS) . . . 361

D.2 Méthode duDé rément Aléatoire (MDA) . . . 364

D.2.1 CouplageMRS-MDA . . . 366

D.3 Méthode d'Ibrahim . . . 366

D.3.1 Lienave laMDA . . . 366

Majus ules latines

B

Inertie inter- lusters

C

∗

Indi ede partitionnement optimal C

i

_i

ème

luster

CH

Indi ede partitionnement optimalCalinski Harabasz

D

Nombre de neurones d'une ou he a hée

e

E Essaiin onnu à lasser

E

c,i

É hantillon dedonnées

i

soumis àun testd'hypothèse

E

i

Essaidynamique

i

F (.)

Notationd'unefon tion de répartition F Matri edesfréquen es propres

ˆ

F

Matri edesfréquen es propres reprojetées dansl'espa e d'origine G

i

Prototype d'un luster C

i

G

∗

i

Prototype a tualisé d'un luster C

i

H

Hyperplan séparateurde diérentes lasses

H

0

Hypothèse nulle d'un test d'hypothèse

H

1

Hypothèse alternative d'un test d'hypothèse

I(.)

Inertie intra- luster

K(.)

Fon tion noyau

K

s

Valeur de lastatistique detest d'un testd'hypothèse

˜

L

Lagrangien de laformulation dualedesSVM

M

Paramètre indi ateur d'une lasse

N

i

Tailled'un é hantillon de données

E

c,i

d'un testd'hypothèse P

r

Partition ave

r

lusters

R Matri ed'auto- orrélation

S

k

Somme desdistan es entre les

k

essaisd'un luster onsidéré

S

k

max

Somme des

k

plus grandes distan esparmi tous lesessais d'un luster

S

k

min

Somme des

k

plus petites distan es parmi touslesessais d'un luster

T

ref

Température deréféren e

T Matri ede températures utiliséepour la onstru tion desmodèles derégression

b

U

Matri edesortie d'unetransformation ACP

V

Matri ed'entrée d'unetransformation ACP

V ∼ N(0, 1)

Variable gaussiennede moyenne nulle et d'é art-type unitaire

X Matri ede ovarian e desfréquen es propres

X

i

Réponse dynamiquenonbruitée mesuréepar un apteur

i

X

i,

bruitée

Réponse dynamiquebruitée mesuréepar un apteur

i

Y Hiérar hiede lusters

W

Inertie intra- luster totale

Y Hiérar hiede lusters

Z Matri edesfréquen es propres transforméespar ACP

Minus ules latines

i, j, k, p, q, u

Compteurs entiers

b

q,k

_i

Proportion orrespondante à la

k

ème atégorie du

q

ème

apteur d'un essaiE

i

c

j

Étiquette d'un neurone

j

cg

Centrede gravitéd'un histogramme

cov(.)

Covarian e entre variables aléatoires

d(.)

Éléments dela matri ede distan es

dg(.)

Éléments dela matri ede degrés degénéralité

dg Matri e desdegrésde généralité

ds

i

Distan e seuild'une distributionde probabilités

e

j

Erreur de sortied'un neurone

j

f

i

Fréquen epropre mesurée

ˆ

f

i

Prédi tion d'une fréquen eproprepar un modèlede régression

f

ref

Fréquen epropre deréféren e

f (.)

Fon tionsde densitédeprobabilité f

orr

Ve teur desfréquen es propres orrigées par unmodèle de régression f Ve teur desfréquen es propres identiées

g

Nombre de ara téristiquesd'un essaidynamique

h

Paramètre delissage desfon tions noyau

(l)

Dénotation d'une ou he d'un réseau de neurones

m

Nombre de atégories d'un histogramme

n

Nombre total d'essais

n

bruit

Niveau de bruit(en pour entage) ajoutéà une réponsedynamique

n

i

Nombre d'itérations utilisées danslaméthode desnuéesdynamiques

n

k

Nombre de testsdansle luster C

k

ou dansune lasse

k

n

r

Nombre de répétitions utiliséesdanslaméthode desnuées dynamiques

p Matri e de orrélation roisée

p

∗

Probabilité d'a eptation d'un test d'hypothèse (1 ère

espè e)

q

Dimension réduite de l'espa eaprès transformation par ACP

¯

r Ve teurdes ratiosnormalisées desfréquen es propres

¯

r

∗

orr

Ve teurdes ratiosnormalisées desfréquen es propres orrigés

s

Nombre de lusters utilisés pour le al ul des indi es de partitionnement optimal

(t)

Itérationd'a tualisation despoids d'un réseau deneurones

t

α,γ

Valeurdeladistributionde t-Student à

γ

degrésdeliberté orrespondant àla probabilité

α

u

j

Valeurde sortieintermédiaire d'un neurone

j

v

Nombre de variables( apteurs ou fréquen esou modesutilisées)

var(.)

Varian e entre variablesaléatoires

vc

Valeurde oupurepour ladénitiondu partitionnement optimal

vm

Valeurmoyenne d'un intervalle interquartile

w

j

Poids synaptiqued'un neurone

j

w

∗

Ve teurdes poids alibrés w

∗

orr

Ve teurdes poids alibrés après orre tion deseetsthermiques

y

j

Valeurde sortied'un neurone

j

z

(l−1)

_i

(t)

Sortie duneurone

i

de la ou he

(l − 1)

à la

t

ème

itération

Majus ules gre ques

Γ

Indi ede partitionnement optimal

Γ

Γ

+

(P

j

)

Nombre de distan esinter- luster plusgrandes quelesdistan es intra- lusters

Γ

−

(P

j

)

Nombre de distan es inter- luster pluspetitesque lesdistan es intra- lusters

Λ

Matri edesvaleurssingulières d'unetransformation ACP

Ξ

Matri ed'erreur résiduelled'unetransformation ACP

Σ

Fon tion de ombinaisond'un réseaude neurones

Υ

Opérateur d'é helle utilisé danslesmodèlesde régressionnon linéaire

Φ

Opérateur d'unetransformation non linéaire

Ψ

Matri ede transformation d'uneACP

Ω

Ensembled'essais

Minus ules gre ques

α

i

Multipli ateursde Lagrange

β

Biaisd'un neurone

δ

j

Gradient lo ald'un neurone

j

utilisé danslarègle de deltamodiée

ǫ

Ve teur erreur du modèlede régression

η

Tauxd'apprentissage utilisé danslarègle dedelta modiée

κ

Indi ed'endommagement utilisé dansl'ACP

λ

Valeur propre d'unematri e

µ

Constante de moment utilisée danslarègle dedelta modiée

ρ

i

Probabilité a priori d'une lasse

i

ϕ(.)

Mesurede distan e

φ

Ve teurpropre d'unematri e

ψ(.)

Fon tion d'a tivation d'un neurone

Abréviations

AH (Méthode) des AgglomérationsHiérar hiques ACP Analyse enComposantes Prin ipales

ADB Arbresde Dé isionBayésiens

DH (Méthode) des DivisionsHiérar hiques

EMPA LaboratoireFédéral d'Essaides Matériauxet de Re her he LCPC LaboratoireCentral desPontset Chaussées

LRPC LaboratoireRégional desPontset Chaussées

MAC ModalAssuran eCriterion

MDA Méthode duDé rement Aléatoire MRS Méthode desRéalisations Sto hastiques

ND (Méthode) des NuéesDynamiques

RN Réseaude Neurones

SANEF So iété desAutoroutesdu Nordet de l'Estde laFran e SNCF So iété NationaledesChemins de ferFrançais

Le paradigme de lasurveillan e de santé stru turale repose sur l'introdu tion d'indi ateurs ables et robustes permettant de déte ter, lo aliser, quantier et prédire un endommagement. Lesétudesliéesàladéte tiond'endommagementsdanslesstru turesdugénie ivilontunintérêt per eptiblepourles her heurs dans e domaine.Eneet,ladéte tion d'unemodi ation stru -turale sus eptible de devenir ritique peut éviter l'o urren e de dysfon tionnements majeurs asso iés à des onséquen es so iales, é onomiques et environnementales très importantes. Ces dernièresannées, de nombreusesre her hesontportésurl'utilisationde l'évaluationdynamique ommeélément dediagnosti parledéveloppement dediversindi ateursbaséssurles ara téris-tiquesmodales, 'est-à-direlesfréquen espropres,lestauxd'amortissement etlesmodespropres identiés par une analyse modale opérationnelle (Doeblinget al. 1996 , Salawu 1997, Crémona 2004 ). Cesquantitéssont dire tement ae téespar les hangementsdespropriétés physiquesde lastru ture(impa tantparexemple lamasseet laraideur delastru ture).Demanièregénérale, lespro essusd'endommagement réduisent prin ipalement larigidité delastru tureetmodient ses ara téristiquesvibratoires (Pandey&Biswas1994 ).

Laplupartde esindi ateursreposentsuruneanalysetemporelleoufréquentielledessignaux pouren extraireuneinformation ompresséeautraversdequelques ara téristiquesmodalesou d'indi ateurs évolués onstruits sur es ara téristiques. Ces indi ateurs ont montré leur e a- ité, mais le problème de leur sensibilité, de la né essité de disposer d'un état de référen e, et de leur abilité en termes de laprobabilité de déte tion et de fausses alarmes,reste entier. Par ailleurs,l'identi ationdesparamètres modauxestunpro édédeltrage, equipeut onduireà uneperted'information omparéeauxdonnéesbrutes.Cettepertedel'informationpeutmasquer des hangements de faible amplitude dus àune modi ation stru turale. En outre, un in onvé-nient majeur lié à l'utilisation des paramètres modaux est qu'ils dé rivent essentiellement un omportement linéaire delastru ture, e qui n'est pastoujours le as.

Plusieurs méthodes de déte tion d'endommagements basées sur des prin ipes de signature existent dansla littérature, mais elles é houent habituellement dans la pratique, faute d'outils e a es ou des di ultés pour gérer de telles quantités de données brutes. Ainsi, en dépit de la apa ité de traitement ourante oertepar les ordinateurs, le oût de al ul né essaire pour manipuler de grands ensembles de données demeure un problème. De plus, le faitd'utiliser des mesures dynamiques (parti ulièrement si plusieurs voies de mesures sont onsidérées) mène au sto kage de grands volumes de données. Les mesures dynamiques peuvent fa ilement ontenir plusieurs milliers de valeursrendant e pro essus d'analysedéli at, voiremême impossible dans ertains as.

Dans e ontexte,ilestimportantd'employerdeste hniquespermettantd'utiliserlesdonnées brutes de manièrepratique et pertinente. L'Exploitation de Données ouFouille de Données (ou en oreDataMining,enanglais) onsisteenunensembled'outilsquiextraientdes ara téristiques a héesdansdesgrandesbasesdedonnéesbrutes(Hastie et al.2009 ).Pluslenombrededonnées enregistrées augmente, plus l'exploitation de l'information ontenue est omplexe et justie le re oursà esoutils.Cettedémar heestutiliséedansdenombreuxdomaines,telsquel'é onomie,

lemarketing,ladéte tiondefraudes,et .Ande donnerquelquesélémentsderéponseà e pro-blème,desreprésentations adaptéesontétédéveloppéespouraméliorerlesto kage desdonnées. Ces représentations sont onnues sous lenom de données symboliques. Ellespermettent de ara tériser lavariabilité etl'in ertitude qui enta hent ha une desvariables onsidérées.Le dé-veloppement de nouvelles méthodes d'analyse adéquates pour traiter es données est le but de l'Analyse deDonnées Symboliques (ADS) (Billard &Diday2006 ). A tuellement, laplupart des te hniques les plus développées dans l'ADS sont des prolongements des méthodes statistiques existantes.

L'obje tifde ettethèseestdouble:lepremier onsisteàutiliserdiérentesméthodesde las-si ation desdonnées oupléesà l'ADSpour déte terun endommagement stru tural.L'idée est d'utiliserdespro éduresde lustering(e.g.divisionshiérar hiques,agglomérations hiérar hiques et nuées dynamiques) et des méthodes de lassi ation supervisée (e.g., réseaux de neurones, arbres de dé ision Bayésiens et ma hines à ve teurs supports) an de dis riminer les diérents états de santé d'une stru ture. Dans le adre de ette thèse,l'appro he proposée est appliquée auxmesuresdynamiquesa quisesinsitu (a élérations)etauxparamètres modauxidentiés, le but étant de déte terdesmodi ations stru turales.Le deuxième obje tif estla ompréhension de l'impa t des eets environnementaux, notamment de eux liésà lavariation thermique, sur lesparamètres modaux. Denombreusesre her hesont permis démontrerquelapriseen ompte de es variations est né essaire pour diéren ier e a ement des événements endommageants d'autres non endommageants (Sohn et al. 1999 , Yan et al. 2005 ). Pour ela, des te hniques de régression linéaire et non linéaire sont proposées. L'idée est de pouvoir ara tériser une varia-tion normale des paramètres modaux d'une variation anormale. Dans ette thèse, les te hniques de régressionlinéaire et nonlinéaire sont oupléesaux méthodes de lassi ation de données,lebutétantd'observer ommentlavariationthermiquepeutinuen erladétermination desgroupes de omportements stru turaux. Une appro he basée surl'Analyse en Composantes Prin ipales (ACP) estproposée an de dis riminer des variations fréquentielles liées aux han-gements thermiques,de ellesdues àlaprésen e d'endommagements stru turauxlorsqu'au une mesure de température est disponible. Cette démar he présente don l'avantage de s'aran hir des mesures de températures. Cetteappro he est également ouplée aux te hniques de lassi- ation pour l'identi ation plus ne d'essaisanormaux.

An de répondre à es enjeux, la thèse s'arti ule en six parties. La première partie rend ompted'un étatdel'artdétaillant lesprin ipalesméthodesutiliséespourladéte tion d'endom-magementsparessaisdynamiques.Cesméthodessontdiviséesentroisgroupes: ellesbaséessur lavariationdesparamètresmodaux, ellesbaséessurlavariationdesindi ateursditsévolués, et elles basées sur de nouveaux indi ateurs (novelty dete tion). Ces dernières reposent sur l'analyse statistique et la re onnaissan e de formes, telles que lafusion de données, les réseaux neuronaux, les réseaux Bayésiens, et . Par ailleurs, un bref état de l'art des re her hes ee -tuéessurlapriseen ompte deseetsenvironnementauxsurlesfréquen eset modespropresest proposé.

Le deuxième hapitre apour obje tif d'introduire les on eptsmajeursde l'ADS.Une intro-du tion générale de l'ADS met en éviden e la manière dont les données sont manipulées. Dans unpremiertemps, desaspe ts générauxsurleData Mining etla réationdel'ADSsont présen-tés. Dans un se ond temps, des exemples illustrant la transformation de données lassiques en données symboliques sont introduits.

Letroisième hapitreportesurlesméthodesde lassi ationetleste hniquesderégressionde donnéesutiliséesdansle adredelathèse.Lesméthodesde lassi ation dedonnéessont regrou-péesendeuxfamilles:lesméthodesdites nonsuperviséeset lesméthodesdites supervisées.Une foislesméthodesde lassi ationprésentées,deuxtypesdete hniquesderégressiondesdonnées sont introduits : linéaire et non linéaire. L'obje tif est de onstruire des modèles de régression

apables de ltrer les eets thermiques des paramètres modaux. Le but est aussi d'appliquer les méthodes de lassi ation de données dé rites auparavant aux fréquen es et modes propres  orrigés par les modèles de régression. Par ailleurs, une démar he similaireest appliquée en onsidérant l'appro he basée surl'ACP.

Le quatrième hapitre présente une appli ation numérique basée sur un modèle de poutre dis retisée par éléments nis. L'obje tif est de réaliser une étude de sensibilité des appro hes proposées en simulant plusieurs niveaux d'endommagement et de bruit.Cette étude permet de réaliserdessimulations ontrléesand'observer ommentlesméthodesde lassi ationpeuvent être inuen éespar lebruit existantdansles mesures dynamiques.

Les inquièmeet sixième hapitresportent surdes appli ationsexpérimentales. La première appli ation estbaséesurdesessaisdynamiquesee tués surlepont-rail PK075+317 (stru ture à poutrellesenrobées faisant partie de la ligne des trainsà grande vitesse reliant Paris à Lyon, en Fran e). L'obje tif est de ara tériser et vérier in situ les améliorations apportées par une pro édure deresserrage desbielles surle omportement de l'ouvrage.Le but est aussid'évaluer l'impa t des variations environnementales (en parti ulier elles liées à la température), sur les ara téristiques modales.La deuxième appli ation expérimentale estbasée surdeux ampagnes de surveillan e dynamique réalisées sur l'un des tabliers du pont routier PI-57, qui relie Lille à Paris et fran hit l'Oise. Cet ouvrage a subi des travaux de renfor ement par pré ontrainte additionnelle durant l'été 2009. Comme pour la première appli ation expérimentale, l'obje tif est i i double. Dans un premier temps, les méthodes de lassi ation proposées sont mises en ÷uvre an de dis riminer les ampagnes de mesures menées avant et après travaux. Dans un deuxième temps, les te hniques de régression et l'ACPsont utiliséesan d'appré ier l'inuen e deseetsthermiques surles paramètres modauxidentiés.

Finalement,les on lusionsdel'étuderéaliséesonttiréesandemettreenéviden elesapports destravauxmenés et les perspe tivessur desre her hesfutures.

Le paradigme de la surveillan e de

santé stru turale

L'obje tifde e hapitreestdeprésenterunbrefétatdel'artdeste hniquesutilisées pour la surveillan e desanté stru turalepar essaisdynamiques. Dansun premiertemps, unedis ussion surlaproblématiqueetl'importan edes ampagnesdemesuresvibratoires surouvragesest pro-posée.Dansundeuxième temps,lesprin ipalesméthodesexistantesdanslalittérature, utilisées pour ladéte tion de dommages stru turaux, sont exposées. Finalement, la prise en ompte des eets environnementaux sur lasurveillan e desouvrages est abordée. Cette introdu tion sur le ontexteet lesenjeuxdelasurveillan estru turaledesouvragespermetalors demettreenrelief les obje tifsmajeurs dela thèse.

1.1 Introdu tion

Ces dernières années, de nombreuses re her hes ont été réalisées an d'introduire des in-di ateurs ables et robustes permettant de déte ter, lo aliser, quantier ou même prédire un endommagement. Les études menées se sont prin ipalement intéressées à l'utilisation de l'éva-luation dynamique omme élément dediagnosti pour ledéveloppement d'indi ateurs baséssur les ara téristiquesmodalesidentiéespar uneanalysemodaleopérationnelle. Dans e ontexte, de nombreuses questions seposent. En parti ulier, les deux questions suivantes sont jugées es-sentielles : quelles sont les auses des dysfon tionnements d'une stru ture? et  omment déte terde tels dysfon tionnements?.

Répondre à la première question de manière dire te est un sujet déli at. En eet, de mul-tiplesraisons peuvent expliquer undysfon tionnement stru tural.En parti ulier, lasurveillan e des ouvrages existants né essite de prendre en ompte les diérentes étapes de la vie de l'ou-vrage(investigationsdéjàmenées,pré édentesa tionsdemaintenan eetderéhabilitation,et .). L'augmentationdeladuréedeviedeservi edesouvrageslesplusan ienspeutalorsjustierune surveillan estru turalerenfor ée.Toutefois,ilestnotéquemêmedesstru turesré entespeuvent présenter des défauts de mise en ÷uvre et/ou subir des événements extrêmes, pouvant entraî-ner une défaillan e lo alisée,voire globale à l'é helle de lastru ture.L'apparition de dommages stru turauxpeut être liée (i) auxmodi ations des apa ités de résistan e desouvrages dufait deladégradationdesesmatériaux onstitutifs (e.g. orrosiondesa iers,ssuresdefatigue,et .) oubien(ii)auxdiérentessolli itationsquel'ouvragesubit.Eneet,lesstru turesdugénie ivil sont généralement soumisesàdes hargements su essifsau oursdeleurvie quipeuvent auser

desdommagesstru turauxde façon ontinue dansletemps(e.g.fatigue desassemblages métal-liques sous l'eet du tra desvéhi ules) ou bien de manière dis ontinue (e.g. o urren e d'un séisme). Une stru ture peut également dysfon tionner du faitd'a tions a identelles identiées ou nonidentiées.

Un dommage stru tural peut être déni par des modi ations de la stru ture ae tant sa performan e(e.g.sasé uritéstru turale,sonaptitudeau servi e)a tuelleet/oufuture(EN1990 1990 ). Defaçon expli ite, le on ept d'un dommage n'est généralement signi atif que si deux étatsstru turauxsontidentiéset omparés(en onsidérantalorslepremierétat omme eluide référen e,nonendommagégénéralement).Pourlessystèmesstru turauxdugénie ivil,leseets d'un dommage sontessentiellementlimités àdesmodi ationsau niveau dumatériau et/oudes propriétés géométriques. Par ailleurs, les modi ations des onditions limites et de la onne ti-vité du système peuvent aussi ae ter laperforman e stru turale. Un pro essus de ssuration, par exemple,peut produire un hangement dans la géométrie pouvant nalement mener à l'ef-fondrement delastru ture dansle asd'un mé anismededéfaillan e en haîne. Par ailleurs,en fon tion de ladimension, de lalo alisation de ette ssure et des harges appliquéesà la stru -ture, leseetsd'un dommage surlaperforman edu systèmepeuvent êtreimmédiats oudiérés dansletemps.Engénéral,deuxé helles distin tespeuvent êtreintroduitespour ara tériserun endommagement stru tural : une première, dimensionnelle, et une deuxième, temporelle. Pour l'é helle dimensionnelle, toutendommagement ommen e auniveau de l'élément.Selon les s é-nariosde hargementsappliqués, etendommagementpeutalorsprogresserjusqu'àladéfaillan e omplètede lastru ture.Pour l'é helletemporelle, ledommage peuts'a umulergraduellement sur de longues périodes ( omme les eets dus à la fatigue ou à la orrosion, par exemple). La Figure1.1illustreunpro essusdessurationd'unedespilesdupontHonoré-Mer ieràMontréal, au Canada.

Figure 1.1 Pont Honoré-Mer ier àMontréal et détaildesssures surl'une despiles.

La réponseà la deuxième question ( omment déte ter de tels dysfon tionnements?) est généralement liée à l'évaluation de la performan e des ouvrages. Les pro édures d'inspe tion visuelle par des experts servent de base dans la plupart des as pour la déte tion d'endom-magements et la dénition de la maintenan e stru turale sur une longue période. Toutefois, l'évaluationvisuellene permet pasdequantier laperforman estru turale,maisseulement d'en donner une mesure qualitative. De plus, l'a ès aux diérents éléments d'un ouvrage peut être di ile (voire impossible dans ertains as), e qui limite l'utilisation de e type de pro édure. La né essitéd'appro hesalternativespour répondreà etenjeu aété unemotivation fortepour

le développement des méthodes de surveillan e de santé stru turale. De façon générale, deux familles de te hniquesd'inspe tion d'ouvrages sont utilisées : les te hniques non destru tives et ellesdestru tives.Lapremière,quiestgénéralementlaplusre her hée, onsisteenunensemble de méthodespermettant de ara tériser l'état d'intégrité des stru tures ou desmatériaux, sans les dégrader ( ontrairement aux méthodes destru tives). Les exemples les plus onnus sont les ontrles par ressuage, les émissions a oustiques, les rayons X, les ultrasons, les ourants de orrosion,et .

L'unedeste hniquesd'évaluationnondestru tivelaplusappropriéeàlasurveillan edesanté desouvrages est ellebasée sur lesuivi de ses ara téristiques vibratoires.Les méthodes vibra-toires onsidèrent lesréponsesdynamiquesdelastru ture omme desfon tionsdesespropriétés mé aniques. Le prin ipe est que le dommage modie la rigidité, la masse et/ou les propriétés de dissipation d'énergie du système, e qui altère la réponse dynamique de la stru ture. Plus spé iquement, un pro essus d'endommagement produit des hangements, notamment sur les paramètres modauxdelastru ture(i.e., lesfréquen espropres,déforméespropreset oe ients d'amortissement). Les modi ations de es paramètres onstituent don intuitivement des in-di ateurs pertinents pour la déte tion d'un dommage stru tural. Par ailleurs, l'un des grands avantages desméthodes vibratoires repose sur la possibilité d'utiliser des vibrations ambiantes omme sour e d'ex itation, equi estsouvent observée danslapratique.

1.2 État de l'art des méthodes de déte tion d'endommagements

Ladéte tiondedéfautsstru turauxparméthodesvibratoiresrenvoieàl'étudedesproblèmes inverses. Cettedémar he estbasée surune pro édure d'identi ation delalo alisation du dom-mage et laquanti ation de la perte de rigidité du système an de l'ajuster à laréponse de la stru ture. La re her he des indi ateurs est devenue populaire ave le développement des te h-niques d'évaluation dynamique et d'identi ation modale (Ewins 2000 ). En général, les eets d'un endommagement stru tural peuvent être lassés omme linéairesou non linéaires. Le pre-mier as est unesituation danslaquellela stru ture initialement élastique linéaire reste dans le domaine linéaire après être endommagée. Ce i est le as des problèmes pré o es des ouvrages. Danslese ond as,le omportementdelastru turedevientnonlinéaireaprèsl'endommagement. Il estnotéquelanonlinéarité intervient pourdesdegrés d'endommagement sévères omme par exemple laformationd'unessure defatigue sousdes y les de hargement/dé hargement dans unenvironnement normaldevibration,laplasti ationde ertainsélémentssuiteàun ho ,et . Les méthodes de déte tion d'endommagements linéaires sont les plus ouramment utilisées. Ellessont lasséesendeuxgroupes:lesméthodesbaséessurmodèle(MBM)etlesméthodesnon baséessurmodèles(MNBM).Lesméthodesdupremiergroupe utilisent desmodèlesnumériques dis retiséspardesélémentsnis(Zienkiewi z&Taylor2000 )pourdévelopperdesalgorithmesde déte tion dedéfauts. Ceste hniquessont majoritairement basées surl'a tualisation de modèles (notamment des matri es de rigidité et masse) par rapport à la stru ture réelle. Par exemple, il est possible de iter les algorithmes d'a tualisation optimale des matri es (Smith&Beattie 1991 ), les te hniques d'ajustement des paramètres modaux (Lim &Kashangaki 1994 ), les mé-thodes de sensibilité (Alvin 1997 ), les te hniques basées sur des fon tions d'endommagements (AbdelWahab et al. 1999,Teughels et al.2002 ), et .

Les MNBM sont essentiellement basées sur le hangement des paramètres modaux et leurs dérivées (ou même sur la modi ation des matri es parti ulières, omme elles de exibilité et de rigidité). L'undesavantages de este hniquesest qu'ellesne né essitent pasla onnaissan e a priori de lalo alisation del'endommagement.

de onnaissan es(Rytter 1993 ):

Niveau 1 : Y-a-t-il undommage stru tural (existen e)? Niveau 2 : Où ledommage setrouve-t-il (lo alisation)?

Niveau 3 : Quelle estlasévérité du dommage (quanti ation)?

Niveau 4 : Quelle estladurée de vierésiduelle de l'ouvrage (pronosti )?

De nombreuses appro hes de type MNBM sont répertoriées et sont souvent basées sur le hangement desfréquen es propres, des oe ients d'amortissement et desdéformées modales. Par ailleurs, desindi ateursditsévolués ont étéproposéspar plusieurs auteurs esdernières années (Doebling et al.1996 ). L'undesobje tifs de es indi ateursestbiensouvent d'améliorer et raner l'identi ation de dommages par rapport à elle fournie par les méthodes basées sur le hangement des seuls paramètres modaux. Une vaste étude omparative de es te hniques a été menée par Alvandi (2004 ). Dans les paragraphes suivants, une brève dis ussion sur les indi ateursexistantsestréalisée.Dansunpremiertemps,unrésumédeste hniquesquiutilisent les ara téristiquesmodalespourladéte tiond'endommagementestproposé.Dansundeuxième temps,quelquesindi ateursévoluésexistantsdanslalittérature sontprésentés. Finalement,une dis ussionsurdesnouveauxindi ateurs,baséssurdeste hniquesd'anormalité(noveltydete tion) estproposée.

1.2.1 Méthodes basées sur le hangement des paramètres modaux

Au oursdespremièresétudesexpérimentales,menéesauXIX ème

siè le,leséquipements uti-lisés étaient relativement peu robustes et pratiquement seules les fréquen es propres pouvaient être estimées ave un niveau de pré ision adéquat. De nombreuses études ont alors utilisé le hangement de fréquen e omme indi ateur d'endommagement. Cetteappro hereposesur l'hy-pothèsequelesfréquen espropressontdesindi ateurssensiblesdel'intégritéstru turale.Ilaen eet été observé que les hangements des propriétés stru turales ausent des modi ations sur les fréquen es propres de lastru ture. Dans e ontexte, une analyse périodique desfréquen es peut a priori servir de base pour une méthode de surveillan e stru turale. L'une despremières méthodespermettantdelierunendommagementstru turalàlavariationdesfréquen espropres a été proposée par Cawley &Adams (1979 ). Dans ette appro he, le dommage est onsidéré omme une rédu tion lo ale de la matri e de rigidité de la stru ture. Bien que l'utilisation du hangement des fréquen es propres ait permis de lo aliser l'endommagement, sa quanti ation n'étaitpaspossible.Desaméliorationsontétéproposéespar(Friswell etal.1994 ,Williamset al. 1996 ) quelques années plus tard. Finalement, Messinaet al. (1998 ) ont proposé une méthode desensibilitéintituléeMDLAC(Multiple DamageLo ationAssuran e Criterion),permettantde déte teret quantier desdommagesmultiples.

Dans toutes les études, que e soit sur des ponts métalliques, mixtes ou en béton armé/pré ontraint, les fréquen es propres dé roissent en fon tion d'un endommagement rois-sant. Ce i semble logique et intuitif puisque l'endommagement tend à réduire la rigidité de la stru ture. De nombreuses études traitent de la déte tion d'endommagements par l'analyse des dé alages fréquentiels. Toutefois, la plupart de esétudes montrent quel'analyse desdé alages fréquentiels semble être d'une utilité pratique très limitée. Ainsi, Kato &Shimada (1986 ) ont réalisédesmesures dynamiquessousvibrationambiante d'unpontenbétonpré ontraint.Ilsont montré que le niveau de hargement statique appliqué doit être pro he du hargement ultime pour déte ter une rédu tion des fréquen es propres. Gudmundson (1982 ) a également mis en éviden equeladiminutiondesfréquen espropresestmoinsimportante dansle asd'unessure de fatigue qui s'ouvre et qui ferme, que dans elui d'une ssure restant ouverte. Cela implique que la diminution des fréquen es est ae tée par des fa teurs tels que les harges permanentes ou les ontraintes résiduelles. En eet, les harges permanentes peuvent maintenir des ssures

ouvertes et a entuer le hangement des fréquen es. En utilisant des résultats numériques et expérimentauxsurunepoutre,Fox(1992 )a montréqueles hangements desfréquen es propres sont des indi ateurspeu sensiblesdans le as d'une poutre ssurée à la s ie. Srinivasan &Kot (1992 ) sontarrivésauxmêmes on lusionsdansle adred'étude sur desplaquesendommagées. La modi ation des paramètres modaux peut de plus ne pas être identique pour haque mode.D'après Dugganet al. (1980 ),elle dépend eneet delanature, de lalo alisationet de la sévéritédel'endommagement.Lafaiblesensibilitédesdé alagesfréquentielsàl'endommagement né essitedon une instrumentation pré ise ou biend'être en présen ede niveaux de dommages importants.L'utilisationdesdé alagesfréquentielsestsurtoutenvisageablelorsd'essaisen envi-ronnement ontrlé, omme des essaisréalisés en laboratoire, par exemple.Dans la plupart des as,ilestdi iled'établiruneforte orrélationentreundé alagefréquentiel etl'o urren ed'un endommagement. Eneet,au une information spatialen'est fournie par lesfréquen es propres. La seuleex eption résidedansle asdesfréquen es trèsélevéesqui sontsouvent asso iéesà des réponseslo ales.Cependant,leslimitationsdansl'ex itationetl'extra tionde esmodesrendent très di ile leuridenti ation.

En equi on erneles oe ientsd'amortissement,peud'étudesontétémenées esdernières années. Salane &Baldwin (1990 ) ont étudié l'inuen e d'endommagements sur les oe ients d'amortissement et ont montré que es oe ients ne pouvaient pas onstituer desindi ateurs ables ar ils tendent subir des grandes os illations empê hant une orrélation des eets d'en-dommagement ave leur variation. Toutefois, des études menées par Ndambi et al. (2000 ) et Kawie ki (2001 ) tendent onrmerl'utilité de seservirde l'amortissement omme indi ateur de l'intégritédelastru ture.Ilestnoté ependantque e hoixn'afaitl'objetquedepeudetravaux de re her hes jusqu'àprésent.

À l'inverse, de nombreuses re her hes ont été menées sur le développement d'indi ateurs basés sur le hangement des modes propres. La plupart des premières méthodes utilisaient une omparaison dire teentreles déforméesstru turales avant et aprèsl'o urren ed'un dommage. Allemang &Brown(1982 )ontproposéunindi e,nomméMAC(ModalAssuran eCriterion)qui onsisteà évaluerla orrélationentredeuxquantités. Cetindi e varieentre0et 1,où 0exprime l'absen ede orrélationentrelesquantités omparéeset1,une orrélationparfaite.L'évaluation duMACpourdesmodesendommagésetnonendommagésfournitunmoyenquantitatifd'évaluer ladéviationde la orrélationdesdéforméespropres endommagéeset inta tes.West(1984 )a été lepremieràutiliserlesdéforméesproprespourlalo alisationd'endommagementssansre ourirà unmodèleauxélémentsnis.Ilaainsiutiliséles oe ientsMACpourdéterminerla orrélation entreles déforméespropres avant et après endommagement desvoletsd'unenavette spatiale.

Quelquesannéesplustard,Lieven &Ewins(1988 )ontproposél'indi eCOMAC(COordinate Modal Assuran e Criterion). Cet indi e est une variation du MAC dans le sens où la orréla-tion est maintenant al ulée pour haque oordonnée à travers les modes. Il donne ainsi une orrélationentredesdéforméespropres mesuréespour haquedegrédeliberté. Ce oe ientest généralement employé pour identier l'endroit où les déformées propres d'une série de mesures ne sont pas orrélées les unes ave les autres. Dans le as d'une orrélation parfaite entre les dépla ements d'une oordonnée, le oe ient COMACestégalà 1.Ungrand é art par rapport à1 peut êtreinterprété omme unendommagement danslastru ture.

1.2.2 Méthodes basées sur le hangement des indi ateurs dits évolués

Les études menées sur l'utilisation dire te des paramètres modaux ont mis en éviden e la faible sensibilité des fréquen es propres et une ertaine potentialité des déformées propres à déte ter et/oulo aliser desendommagements. Pour a entuer la apa ité desindi ateurs basés surdesdéforméesmodalesàdéte terdesendommagements,diversesappro hesontétéproposées

(Farrar &Jauregui 1996 ).

Une autrefaçon d'utiliser les déformées propres pour obtenir desinformations sur lasour e des hangementsvibratoiresestd'étudierleursdérivées.Ilyaeneetunerelationdire teentrela ourburedesdéforméespropreset lesdéformationsdeexion.Pandey et al.(1991 )ontintroduit unnouvelindi ateur basésurlavariationdela ourburedesmodespropresdesstru turessaines et endommagées.Ilsont misen éviden equeles valeursabsoluesdu hangement dela ourbure desdéforméespropres peuvent onstituer unbonindi ateur d'endommagement pour unmodèle aux éléments nis. En utilisant un s héma aux diéren es entrées, les valeurs de la ourbure peuvent être al ulées à partir des déformées propres. La valeur absolue de la diéren e de la ourbure de déformées propres endommagées et non endommagées dansla région endommagée doit être maximale. Plus la rédu tion de la rigidité en exion est grande ( orrespondant à un niveaud'endommagement élevé),plusle hangement de ourbureestimportant.Toutefois, dans la plupart des ampagnes des mesures, il est généralement très di ile de pouvoir mesurer les degrés de liberté de rotationou même plusieurs degrés de liberté de translation(dû aux limita-tions del'équipement,dunombrede apteursutilisés,et .). L'utilisationde ette méthode reste don peupratique.Deplus,Chan eet al.(1994 )ontmontréquele al uldela ourbureobtenue àpartir desdéforméespropres peut aboutir à desniveaux d'erreur trèsimportants.

Une autre lasse de méthodes de déte tion d'endommagements pour estimer des hange-ments surle omportement d'unestru ture estbasée surl'utilisation delamatri e de exibilité (Pandey&Biswas1994 ).Aktan et al.(1994)ontproposél'usagedelaexibilitémesurée omme un indi e de l'intégrité relative d'un pont. La méthode n'exige pas un modèle analytique de la stru ture et seules quelques fréquen es et déformées propres, avant et après endommagement, sontné essaires.Laformulationdelamatri edeexibilitépar etteméthodeestapproximative, ar seulement un petit nombre de modes (généralement les modes propres asso iés aux basses fréquen es)est mesuré. Étant donné d'une part quela présen ed'endommagements diminue la rigidité de lastru ture, et d'autre part que la exibilité est l'inverse de la rigidité, la présen e d'endommagements doit don augmenter laexibilitéde lastru ture.

En ombinant ertainsaspe tsdesméthodesde ourburedesdéforméespropres etde exibi-lité, Zhang&Atkan (1995 ) ont développé une autreméthode dedéte tion d'endommagements. Dela même manièreque pour laméthode dela ourbure,l'idée généraleest que laperte de ri-giditélo alisée ause l'augmentation dela ourbureau mêmepoint.Le hangement de ourbure s'obtient alorspar laexibilité aulieu desdéformées propres.

En 1993, Kim&Stubbs (1993 ) ont proposé une démar he originale pour la déte tion et la lo alisation d'endommagements reposant sur le hangement de l'énergie de déformation avant et après endommagement. L'un des avantages de ette méthode est que le nombre de modes de vibration requis pour obtenir de bons résultats est relativement peu élevé. Ce hangement, expriméaumoyend'unratio,permetdedénirunindi ateurquiindiquel'absen ededommages lorsqu'ilreste négatif et laprésen e d'endommagements, lorsqu'ilest positif.Cette méthode est développée pour de faibles endommagements, arelle repose sur une linéarisation des énergies de déformation après endommagement. Plus ré emment, Cury, Borges&Barbosa (2010 ) ont proposé une appro he hybride permettant de lo aliser des endommagements dans un premier temps et ensuitede les quantier demanière indépendante.

1.2.3 Méthodes basées sur les indi ateurs d'anormalité

Les méthodes présentées dans les paragraphes pré édents reposent sur une analyse essen-tiellement fréquentielle des signaux pour en extraire une information ompressée au travers de quelques ara téristiques modales ou d'indi ateurs évolués onstruits sur es ara téristiques. Ces indi ateursont démontré leure a ité, maisont soulevé leproblème de leursensibilité, de

la né essité de disposer d'un état de référen e, et de leur abilité en termes de la probabilité de déte tionet de faussesalarmes.Un aspe tégalement important à onsidérer estque es mé-thodessupposent un omportement mé anique linéaire après endommagement, e qui n'est pas toujoursle as.Par ailleurs,lepro essusd'identi ationmodaleestavanttoutunepro édurede ltrage, e qui peut onduire à une perte d'informations essentielles sur l'état d'une stru ture. Parallèlement, peu de travaux ont porté sur l'analyse dire te de la réponse d'une stru ture au travers de sasignature lors d'ex itationsextérieures. Eneet, lessignaux issusdesmesures dy-namiquessont rarementutilisésenraison dumanqued'outilsappropriéspourleurmanipulation et de ladi ulté àles exploiterdire tement.

An d'apporter des éléments de réponse à es besoins, des nouvelles démar hes basées sur l'analyse statistique et la re onnaissan e de formes ont été introduites et deste hniques origi-nales pour la déte tion de dommages ont été proposées. L'une de es te hniques est basée sur le on eptde fusiondesdonnées. Cettemanipulation dedonnéess'est développée lors de pro é-duresmilitairesauxÉtats-Unisdanslesannées50.L'obje tifétaitdedéterminerlessituationsdes hampsde bataille et d'évaluer lesmena es àpartir d'informations généréespar denombreuses sour esdiérentes (Klein1999 ). Cettedémar he s'estrapidement propagée àd'autresdomaines omme l'é onomie, labiologie, la géographie, et . La fusion de données onsiste essentiellement à onfronteretintégrerdesinformationsmultiples danslebut deréduirel'in ertitudesur l'infor-mation résultante. Dansle domaine dugénie ivil,et plusparti ulièrement elui deladéte tion d'endommagements, relativement peu d'étudesont étémenées sur leproblème de lagestion de nombreuses donnéesa quises. Guo (2006 )et Minoret al. (2007 )ont proposé diérentes métho-dologies pour assembler les informations obtenues par plusieurs apteurs a élérométriques. Ils ont signalé que la robustesse de leurs appro hes pour identier des dommages stru turaux dé-pend fortement de la taille de la base de données à traiter. Chunet al. (2005 ) ont également mis en éviden e le problème de gestion de nombreuses données a quises dans une ampagne de mesures. Suet al. (2009 ) ont proposé plusieurs s hémas de fusion de données dans lesquels ertains apteurssontpréalablement hoisiset seulesleursmesuressontexploitées.Lesrésultats obtenusont ependantmontréquelaperted'informationdans e aspeut onduire àdesfausses alarmes dans la déte tion d'endommagements. Des appro hes basées sur la méthode des sous-espa esont étéégalement proposéespourladéte tionde omportementsstru turauxanormaux (Basseville et al. 2006 ). Le prin ipe est d'estimer des résidus issusdes omparatifs entre les ré-ponsesdynamiquesdel'ouvragesainetendommagé.Demanièregénérale,lagrandeurdesrésidus permettrait d'avoir une idée surlo alisation et quanti ation d'endommagements (Mevelet al. 1999 ,Bodeux&Golinval2003 ).

Une démar he appliquée à la surveillan e de santé stru turale, ayant ré emment sus ité un grand intérêt, est elle de la re onnaissan e de formes (aussi onnue sous le nom de pattern re ognition). La re onnaissan e de formes, appliquée au domaine du génie ivil, onsiste en un ensembledeméthodespermettant d'identier des ara téristiquesintrinsèquesdesouvrages (ap-peléesfeatures)àpartirdedonnéesbrutes.Ces ara téristiquespermettentdedéterminer et dis- riminer des omportementsstru turauxdistin tsou en orediérentsétats d'endommagements delastru ture.Ilexisteunevariétédeméthodesemployéespourladéte tiond'endommagements dé rites danslalittérature. Ces méthodes sontsouvent séparéesen deuxfamilles: les méthodes dites non supervisées (telles queles méthodes de partitionnement de données, les tests d'hypo-thèse, et .) et les méthodes dites supervisées (les réseaux de neurones, les ma hines à ve teur support, et .).Lesméthodesnon supervisées onsistent àregrouper unensembled'observations in onnues(nonétiquetées)dansdesgroupesdiérents.Lebutestd'identierdesgroupestelsque les observations les plus similaires se retrouvent dans ungroupe ommun et les plus diérentes soient séparées dans des ensembles distin ts. Dans le as des méthodes supervisées, une olle -tion d'étiquettes ( onnues a priori) est fournie omme donnée d'entrée pour la détermination des diérentes lasses. Le problème onsiste à donner une étiquette à une nouvelle observation

sa hantquelesgroupessontdéjàdénis.Quelquesauteursontproposédesappro hesbaséessur es deux types de méthodes. Trendalova &Heylen (2003 ) et Iwasaki et al. (2004 ) ont utilisé desalgorithmes de lassi ation non supervisée pour la déte tion de dommages sur une poutre en astrée. Pour ela, ils ont employé diérentes réponses fréquentielles obtenues à partir d'es-sais d'endommagement ontrlés. Les résultats obtenus ont montré que l'appro he onsidérée permettaitde lasser orre tement les diérentsétats de lapoutre. Haritos&Owen (2004 ) ont omparéplusieurs te hniquesstatistiquestellesquel'analyseen omposantesprin ipaleset l'uti-lisation de tests d'hypothèse sur des essais dynamiques expérimentaux réalisés sur une poutre métallique. Lesniveaux d'endommagements onsidérés sont desentaillessur une région donnée delapoutre.Ilsont on luquelesindi ateursn'étaientpassusammentsensiblespourdéte ter de petites entailles. RedaTaha &Lu ero (2005 ) ont utilisé une démar he basée sur la logique oue (fuzzy logi ) pour la déte tion de défauts sur un modèle numérique d'un pont en béton pré ontraint. La te hnique s'est révélée être e a e pour distinguer un étatsain d'un état très dégradé. Dansles asd'un état dedégradation modéré,l'appro he proposéen'était pas apable de ledistinguer d'un état sain.Par ailleurs, uneétude basée surlepartitionnement ou des données(e.g.,desalgorithmesdetype -means)aétéproposéeparDaSilva et al.(2008 ).Zhang (2007 )autilisé desindi esstatistiquesbaséssurlaréponsefréquentielled'un modèlenumérique d'un pont métallique. Il a montré que, pour de faibles niveaux d'endommagement, es indi es peuvent ne pasrévéler laprésen ede défautsstru turaux.

Par ailleurs, des études sur les méthodes de lassi ation supervisées ont été menées. La plupartde esméthodesne onsidèrent quelesparamètres modauxlorsdelapro édurede las-si ation. Les réponses vibratoires (signaux) de la stru ture sont rarement utilisées. Plusieurs auteurssignalentquelesmesuresdynamiquessont peuutilespourladétermination des ompor-tementsstru turaux,dufaitdelaprésen edebruitoudeladi ultéàlesmanipulerproprement (Kim&Lee 2000 , Yanet al. 2007 ). En eet,Yeung &Smith (2005 ) ont proposé unalgorithme d'apprentissage basésur lasignature d'un modèle numérique d'un pont réel, simulant plusieurs niveaux d'endommagement et de bruit. Il a été observé que pour de faibles niveaux de bruit, l'algorithmepeut identier orre tement less énarios d'endommagement imposés.Enrevan he, lorsque la quantité de bruit ajoutée aux signaux augmente, la performan e de la lassi ation n'est plus satisfaisante. Fang et al. (2005 ) a étudié d'autres ar hite tures des réseaux de neu-rones appliqués à la déte tion de dommages. Dans e as, seules les fréquen es propres sont utilisées.Lesrésultatsobtenus ontmontré que eparamètre modalpeut être utilepour l'identi- ation de modi ations stru turales. Une étude similaire a été menée par Wen et al. (2005) à partir du ouplage de réseaux neuronaux ave lathéorie de lalogique oue. D'autres méthodes de lassi ation supervisée souvent utilisées sont elles basées sur les ma hines à ve teur sup-port. Toutefois, peu de travaux ont étéréalisés dans ledomaine de la surveillan e de santé des ouvrages. Hagiwara &Mita(2003 ) ont utilisé etteméthode pour laquanti ation d'endomma-gements imposésà unepoutre. Pour ela, seulesles fréquen espropres ont été onsidéréespour réaliserla lassi ation desétats stru turaux. Par ailleurs, Mita&Tanigu hi (2004 ) ont étendu etteappro hepouruneappli ation surle ontrlea tif d'unpont enbétonarmé.Ilsont on lu que les onditions environnementales expérimentées durant les essais dynamiques ont empê hé la ara térisation des groupes de omportement stru turaux diérents. Un ouplage ave des ondelettes a été envisagé par He &Yan (2005 ), mais son appli ation est restée limitée à des simulations numériques.

1.3 Étude des eets des variations thermiques

Denombreuxfa teursextérieurspeuventae terl'identi ationd'endommagementsd'un ou-vrage.Lesréféren esbibliographiquessur esujetsontpeunombreuseset parfoispeu omplètes.

Laplupart deste hniquesdedéte tiond'endommagementsexistantesnégligent lesimpa ts sou-vent importants ausés par les hangements environnementaux sur les ouvrages. Des modi a-tionsdelatempérature,del'humidité,duvent,et .peuvent produireunemodi ation signi a-tive desparamètres modauxdesstru turesGuo et al.(2007 ).En eet,ilexiste des asoù ette variation peut être beau oup plus importante que elledue à un endommagement (Sohn et al. 1999 ).Lesvibrations auséespar levent,parexemple,peuvent modierle omportement dyna-mique d'un ouvrage en altérant ses ara téristiques d'amortissement (Fujino&Yoshida 2002 ). Toutefois, l'undeseetsenvironnementaux quialeplussus itédedébats danslalittératureest elui ausé parles variations thermiques.

Les études existantes ont montré que des variations des fréquen es propres de l'ordre de 4 à 5% pour un hangement de température de

10

◦

_C

sont envisageables (Wahebm &DeRoe k 1997 ). Farrar et al. (1995 ) ont pu onstater une variation diurne de 5% en moyenne sur une période de 9 mois de mesures. Par ailleurs, Kim et al. (2003 ) et Mita&Tanigu hi (2004 ) ont onstaté que la variation des paramètres modaux ausée par des hangements de température peutmasquer un pro essusd'endommagement stru tural.

Une orre tion dans l'estimation des fréquen es mesurées est don né essaire. Pour ela, quelques études ont été menées en onsidérant diérentes lois de orre tion. Rohrmann et al. (2000 ),Le onte et al.(2007 )ontproposéunmodèledeproportionnalitéentrelesvariations ther-miquesetlesmodi ationsfréquentielles.Peeters &DeRoe k(2001 )ontproposédeste hniques d'autorégression(telles quedesmodèlesARX,par exemple)etSohn et al.(2002 ) ont utilisé des méthodesbaséessurles réseauxde neuronespourdéterminer une orrélationentreles tempéra-tures et les fréquen es propres. Roberts(1995 ), maiségalement Woods (1992 )ont suggéré, à la suite de l'étudede plusieurs ouvrages surdes périodesde plusde sixmois, une relation linéaire entrelatempératureambianteet lesfréquen es propresdesouvrages.Alampalli(1995 ) amis en éviden equeles fréquen espropres d'unpontpeuvent hangerde 40à50%dûau gelauniveau desesappuis,alorsquelavariationdelafréquen e auséeparunendommagement arti iel (en-taillesurlasemelled'unepoutre)n'estquede3à8%.Ilest ependantnotéquelepont onsidéré dans etteétudeétait relativement ourtave une longueur de6,76m et une largeur de5,36m. Roberts&Pearson (1998 ) ont réalisé une étudede l'inuen e thermiquesur un pont de 840 m de long, omportant neuf travées. Ilsont mis en éviden e un hangement fréquentiel de 3 à 4% au ours d'une année.Yan et al. (2005 ) ont proposé un modèle de orre tion basé surl'analyse en omposantes prin ipales. En utilisant une modélisation numérique d'un pont, ils ont simulé plusieurs niveaux d'endommagement et ont imposé un gradient thermique sur lastru ture. Ils ontpu onstaterque ette orre tionestsatisfaisantepourles asdesvariationslinéairesetquasi nonlinéaires. Lesmodèlessuggérésontmontré leure a ité,maispeud'attention aétédonnée auxappli ations pour ladéte tion desmodi ations stru turales.

Defaçon générale, l'établissement d'uneloi de orre tion ne peutse fairequ'au travers d'un suivisimultanédelatempératureetdesfréquen espropres.Ilest ependantutilede omprendre a priori pourquellesraisonsles paramètres modauxsont sensiblesàlatempérature. Le typede onstru tionetlesmatériauxutilisésontuneetsurle omportementdynamiqued'unestru ture. Chaquematériauaainsiun oe ientthermiqued'expansion,et seradon ae tédiéremment selon lesvariations de latempérature extérieure.

Des études expérimentales ont été ee tuées par l'EMPA (Laboratoire Fédéral d'Essai des Matériauxet de Re her he,(EMPA 1999 ))et l'UniversitéCatholique deLouvain(Peeterset al. 2001 ) surle pont Z24 (Figure 1.2(a)). Ce pont estun ouvrage de 63,3m en bétonpré ontraint de l'autoroute A1 Berne-Zuri h reliant Koppigen et Utzenstorf.Les études menées ont apporté quelques renseignements intéressants et omplémentaires sur la sensibilité des paramètres mo-daux aux variations limatiques. En parti ulier, il a éténoté une variation de près de 10%sur lapremière fréquen e(Figure 1.2(b) )pour une variationthermiqueallant de

−5

◦

_C

à

35

◦

_C

. En

ontrepartie,pour desessaisréalisés entre

15

◦

_C

et

30

◦

_C

, ette variationn'était quede 2,5%.

(a)Vuedupont (b)Évolutiondelapremièrefréquen epropreave latempérature

Figure 1.2Étude deseetsthermiquessur lepont Z24.

Des résultats analogues ont été obtenus sur le pont B15, ouvrage pré ontraint en béton qui fran hit l'autoroute E19 et relie Bruxelles et Anvers. Composé de trois travées pour une longueur totale de 124,6 m, l'ouvrage est supporté par un système d'arti ulation qui permet des mouvements latéraux au niveau des deux ulées. Sur l'analyse de deux séries de mesure en hiver et au printemps, une diminution des fréquen es ave la température (de

0

◦

_C

à

15

◦

_C

) a été onstatée. Les oe ients d'amortissement ne suivent pasd'évolution pré ise, e i pouvant être expliqué par des erreurs de mesure, de traitement dessignaux et par la dépendan e de e oe ientautyped'ex itationetàl'amplitudedelavibration.Parailleurs,desétudesmenéessur lapoutreVIPP(Viadu sàtravéesIndépendantesàPoutrespréfabriquéesenbétonPré ontraint parpost-tension)deMerleba hontégalementmontréunediminutionsensibledesdeuxpremières fréquen es propres ave l'augmentation de latempérature (Crémona2007, Le onte et al. 2007 ). Cette diminution de la fréquen e ave latempérature ren ontrée dansles ponts Z24 et B15 n'est pas une règle en soi. Ainsi, à titre de ontre-exemple, Farrar et al. (1995 ) ont mis en éviden e, sur l'étudedu pont Alamosa Canyon au Nouveau Mexique (USA),une augmentation desfréquen es ave latempérature.

1.4 Obje tifs

L'obje tif majeur de ette thèse est d'apporter des nouveaux éléments de réponseà la pro-blématique de déte tion d'endommagements sur les ouvrages d'art. Un premier enjeu est de proposerdesnouvellesappro hespermettant d'identier undommage stru tural nonseulement à partir des hangements des paramètres modaux, mais également dire tement à partir de la réponsedynamiquede l'ouvrage.Comme mentionné pré édemment, lesmesures sont peu (voire jamais) exploitées fauted'outils e a es ou desdi ultés ren ontrées pour gérer desquantités importantes de données brutes. Un deuxième enjeu est de prendre en ompte l'inuen e des eets thermiques sur le omportement dynamique des ouvrages. De nombreuses re her hes ont indiquéque eseetsnesont pasnégligeablesetqu'ilsdoivent être onsidérésdanslesétudesde déte tion d'endommagements.