Étude du transport électrique et thermique aux abords du point critique quantique de YbRh[indice inférieur 2]Si[indice inférieur 2]

Etude du transport electrique et thermique aux

abords du point critique quantique de YbRri2Si2

par

Jean-Philippe Reid

memo-ire presente au departement de Physique

en vue de l'obtention du grade de maitre es sciences (M.Sc.)

FACULTE DES SCIENCES

UNIVERSITE DE SHERBROOKE

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Le 21 Janvier 2009

lejury a accepte le memoire de M. Jean-Philippe Reiddans sa version finale.

Membres dujury

M. Louis Taillefer

Directeur

Departement de physique

M. Claude Bourbonnais

Membre

Departement de physique

M. Christian Lupien

President-rapporteur

Departement de physique

A mes parents et mes soeurs

Sommaire

La physique entourant un point critique quantique (QCP) nous offre toujours cer-taines surprises. En effet, pour certains composes, c'est un point du diagramme de phase ou il est possible d'observer d'impressionantes deviations de la theorie d'un Liquide de Fermi. Ou, pour d'autres, il y existe certaines phases qui y sont exclusives telle que la supraconductivite [1-5]. Par exemple, une etude complete du transport electrique et ther-mique fut completee sur CeCoIns par Tanatar et al. (6]dans laquelle ils ont observe une violation de la loi de Weidemann Franz, un des piliers de la theorie d'un Liquide de Fermi, au QCP. Plus precisement, ils proposent une relation phenomenologique entre la linearite de la resistivite (p) en fonction de la temperature pour T —> 0 K et la violation de la loi de Weidemann Franz : les fluctuations generees au QCP sont responsables de la violation observee.

Cette proposition est audacieuse et nous a pousse a etudier un autre compose offrant le meme genre de proprietes (YbRh2Si2) et c'est cette etude que nous vous presenterons.

En effet, YbRJi2Si2 est aussi un fermion lourd qui possede un QCP ou il a ete observe une quasi parfaite linearite de la resistivite electrique (p) en fonction de la temperature sur un large intervalle de temperature refletant la force des fluctuations vues a ce point [7]. Nous verrons que, dessous une temperature, independamment de l'orientation et de la valeur du champ magnetique, la loi de Wiedemann-Franz restera valide.

Table des matieres

Sommaire iv Table des matieres v

Liste des t a b l e a u x vii Liste des figures viii

1 Introduction 1 1.1 Fermions lourds 2

1.1.1 Liquide de Fermi 2 1.2 Point critique quantique 3

1.2.1 Definition et proprietes 3 1.2.2 Certains exemples 4 2 Proprietes de transport 7

2.1 Transport electrique 7 2.2 Transport thermique 8

2.2.1 La loi de Wiedemann-Franz pour T > 0 K : diffusions inelastiques 9

3 M e t h o d e experimentale 13

3.1 Croissance 13 3.2 Contacts 14 3.3 Echantillons mesures 19

4 Proprietes de certains fermions lourds 21

4.1 CeCoIn5 21

4.1.1 Proprietes caracteristiques de CeCoIn5 21

Table des matieres vi

4.1.2 Loi de Wiedemann-Franz 23

4.2 YbRh2Si2 26

4.2.1 Proprietes caracteristiques de YbRh2Si2 26

4.3 CeRhIn5 28

4.3.1 Proprietes caracteristiques de CeRhIri5 28

5 R e s u l t a t s 33 5.1 Resistivite electrique 34

5.1.1 Caracterisation des echantillons 34 5.1.2 p(T) a divers champs magnetiques 35

5.2 Conductivite Thermique 38 5.2.1 Validation de la loi de Wiedemann-Franz 39

5.2.2 w(T) a divers champs magnetiques 40

5.3 Comparaison entre p(T) et w(T) 42

5.3.1 S(T) 42 5.3.2 Comparaison entre 6(T) et C/T 43

5.4 Comparaison entre YbRli2Si2 et CeCoIns 44

5.5 Diagramme de phase 45

Conclusion 48 A n n e x e A R e s u l t a t s pour la configuration J\\ab et H\\ab 49

A.l Resistivite Electrique 50 A.2 Conductivite Thermique 51 A.3 S(T) = w(T) - p(T) 53

A n n e x e B Y b R h2S i2 : analyse additionnelle 54

B.l Conductivite phononique 54

Liste des tableaux

3.1 Description des echantillons de YbRh

Si2 etudies dont les resultats sont

illustres dans ce rapport 19

Liste des figures

1.1 Diagramme de phase en fonction d'un parametre de controle tels que la pression chimique ou hydrostatique ou avec presence d'un champ magne-tique. a Deux phases representant deux ordres differents sont illustres sepa-res a T = 0 par un point critique quantique. Les predictions des proprietes physiques telles que la resistivite p et la chaleur specifique C/T sont illus-trees dans chacune des regions du diagramme de phase. Les prediction d'un liquide de Fermi sont, pour la resistivite p oc T2 et la chaleur

speci-fique C/T = 7. Mais, en presence d'un point critique quantique, p oc T£

ou e € [1,2] et C/T oc — InT. b Point critique quantique ou une phase supraconductrice apparait emergeant des fluctuations crees par la transition. 4 1.2 Diagramme de phase de CePd2Si2 (a) et Celn3 (b) [1]. Ces deux materiaux

possedent une phase antiferromagnetique (TN —10 K) qui est possible de supprimer (T^ —>0) en appliquant une pression hydrostatique critique

pc conduisant a un point critique quantique. A pc, dans les deux cas la

resistivite montre une dependance en temperature ne correspondant pas a celle d'un liquide de Fermi soit que p(T) oc Te ou e € [1,2[) (voir les

encarts des figures a et b 5 1.3 L/LQ = Ke/LQaT. Lorsque L/LQ —> 1, la loi de Wiedemann-Franz reste

valide. TQP represente la temperature sous laquelle L/L0 —> 1 6

Liste des figures IX

2.1 Ces schemas representent des etats de differentes energies (E) et vecteurs d'onde (k). Le cercle est une surface d'energie constante pour diverse

orien-—*

tation du vecteur d'onde k. a Illustre des processus de diffusion elastique. Peu importe Tangle de diffusion le vecteur d'onde k sera positionne sur la surface d'energie constante. b Illustre des processus de diffusion inelas-tique. Les etats representees par les vecteur d'onde kf et ki n'auront plus la meme energie done ne seront plus sur la surface d'energie constante. Que ce soit pour des processus de diffusion elastiques ou inelastiques, il

est possible d'obtenir de grande variation d'angle de diffusion 0 11 2.2 Dependance en temperature du ration L/LQ — Ke/LocrT pour CeRhlns. La

courbe represente la prediction theorique d'un liquide de Fermi L/L0 =

(po + AT2)/(w0 + BT2) [8] 12

3.1 Voici la resistivite electrique d'un echantillon mesure lors de cette etude. Nous pouvons remarquer une brisure de la resistivite a OT (la courbe noire) vers 3 K representant la temperature a laquelle l'indium devient supracon-ducteur. II est possible d'annuler l'effet de la supraconductivite de l'indium en appliquant un champ magnetique superieur a celui de son champ cri-tique represente par la courbe bleue. Conclusion, cet echantillon possede une inclusion d'indium (malgre sa petite taille) affectant ainsi les resultats de resistivite. Neanmoins, il est toujours possible d'observer la transition

antiferromagnetique de YbRh2Si2a 70 mK (voir l'encart) 14

3.2 Illustration d'une mesure de resistivite electrique a 4 points. Les contacts externes assurent de faire passer un courant electrique dans l'echantillon etudie. En revanche, les contact internes mesurent la difference de

poten-tielle 15 3.3 Montage experimental lors de mesure de conductivite thermique 16

3.4 Resistance de contact de deux echantillons de YbRh2Si2 de qualite

diffe-rente. On remarque que, dans les trois cas les resultats sont acceptables. Mais, Pour les echantillons E et B, au fur et a mesure que T —+ 0, la qualite des contacts se deterriore contrairement a l'echantillon F. Les echantillons

E et B sont decrits numeriquement au tableau 3.1 17 3.5 Coupe transversale de contact fait a partir de Palliage BiAg. a represente

Liste des figures x

3.6 Voici le premier echantillon etudie. Malgre la terrasse sur le dessus affectant la topologie done le facteur geometrique de l'echantillon et de la grosseur

de celui-ci, nous avons obtenu des resultats tres concluant 20 3.7 Deuxieme echantillon etudie. C'est avec cet echantillon que nous avons

complete cette etude 20 4.1 Diagramme de phase de CeCoIn5 [6]. Nous remarquons la disparition

com-plete de la supraconductivite (SC) au champ critique {H&) oil l'apparition d'un liquide de Fermi (FL) se fait voir. L'encart represente la divergence du coefficient A de l'equation 2.2. Sachant que A oc m*, cela signifie que

m* diverge a cette limite aussi 22

4.2 Les resistivites electrique(p) et thermique(u;) de CeCoIns au point critique quantique. La fleche indique la temperature sous laquelle la resistivite

elec-trique le long de l'axe a b ne suit plus le regime lineaire [6] 24 4.3 Mesure de la resistivite electrique p(T) et thermique w(T) au point

cri-tique quancri-tique ( « 5 T) et dans la region ou la CeCoIns respecte les proprietes d'un liquide de Fermi ( « 10 T). On peut remarquer que p et

w ne converge pas pour la configuration (J||H||c) indiquant une violation

de la loi Wiedemann-Franz au point critique quantique. Par contre, dans tous les autres cas, p et w convergent et illustrent le respect de la loi de

Wiedemann-Franz [6] 25 4.4 Resistivite electrique en fonction de la temperature a differents champs

magnetiques. a montre revolution de la dependance en T2 de la resistivite

electrique. On remarque que la portion pour laquelle p a T2 diminue

au fur et a mesure que Ton applique un champ magnetique et disparait completement a Hc. b represente la linearite de la resistivite electrique

(p oc T) au champ critique Hc = 0.66 T definissant ainsi la presence d'un

point critique quantique [7,10] 27 4.5 Diagramme de phase de YbRh2Si2. La couleur est definie par la valeur de

l'exposant e de la relation p oc X"\ A noter qu'il existe un champ magne-tique ou p oc T, e = 1 pour tout l'intervalle illustre dans ce diagramme de

Liste des figures xi 4.6 Chaleur specifique sur une echelle semi-logarithmique de YbRli2Si2. a

Re-presente la transition antiferromagnetique par le pic situe a « 70 mK et, au fur et a mesure que Ton augmente le champ magnetique, ce pic diminue pour ensuite disparaitre completement au champ critique soit ~ 0.66T. Au champ critique, la chaleur specifique suit a nouveau le comportement nor-mal d'un m£tal soit p = 70 ou 70 est une constante. b La chaleur specifique

a champ nul pour T > 0.1 K. Pour 0.3 < T < 10 K, g oc In T [10,12]. . . 29 4.7 Diagramme de phase de CeRhIn5. Au fur et a mesure que Ton applique de

la pression, l'ordre antiferromagnetique diminue (Tjv —•OK) conduisant a une phase supraconductrice. En lien a la section 1.2, il est interessant de relier la presence de la phase surpraconductrice a celle ou T/v —* 0 K suggerant ainsi que les fluctuations antiferromagnetique seraient en partie

responsables a Pemergence de la phase surpaconductrice [8] 30 4.8 Transport thermique et electrique de CeRhlns. T/v sera definie comme la

temperature sous laquelle p(T) et we(T) seront oc T2 representant les

pro-prietes caracteristiques d'un liquide de Fermi. Smag represente l'entropie

magnetique qui decoule d'un calcul theorique venant de la chaleur

speci-fique [8] 31 4.9 S(T) = we(T) — p(T). Au fur et a mesure que Ton s'approche de la

transi-tion antiferromagnetique, 5(T) augmente rapidement illustrant l'augmen-tation des processus de diffusions provenant des fluctuations antiferroma-gnetique. Par contre, des Papparition de la phase antiferromagnetique a

T/v, 8 diminue abruptement pour s'annuler pour T —>0. [8] 32 5.1 a Comparaison entre la resistivite electrique (points noirs) et celle

obte-nue lors d'une etude precedente (points bleus) [12]. La valeur residuelle (po) associee a la courbe noire est environ de 0.9 /ificm. En revanche, p0

de la courbe bleue est environ de 0.6 //fkm. Noter la difference de la de-pendance en temperature a environ 70 mK correspondant a la transition antiferromagnetique a TJV. b Ce sont les memes donnees que nous avons normalisees en effectuant le rapport p(T)/p(T = 0.4) pour chacune des courbes. Une fois normalisees, les deux courbes se chevauchent illustrant

Liste des figures _xu

5.2 Resistivite electrique a OT et 0.66T jusqu'a 2K. D'une part, pour 0.4 < T < 2 K, les deux courbes se superposent et sont lineaires. Pour T < 0.4 K, les deux courbes flechies legerement. Vers T ^ 70 mK (TN), p(T) oc T2 a OT

representant l'ordre antiferromagnetique. Par contre, cette transition est absente pour 0.66T representant bien le champ magnetique critique (Hc)

ou TJV —»• 0 K. L'encart represente un elargissement a basse temperature des deux memes courbes. Une regression lineaire entre 0.5 K et 2 K y est representee pour mettre en valeur la temperature sous laquelle p cesse

d'etre lineaire 36 5.3 Resistivite electrique a divers champs magnetique (entre OT et 2T)

ba-layant ainsi le diagramme de phase de YbRh2Si2 de part et d'autre du

point critique quantique. Au champ critique 0.66 T ou TJV—» 0, correspond

a la courbe bleu ou une dependance lineaire devrait etre observee 37 5.4 Voici une listes de composes de fermions lourds qui possedent tous une

resistivite lineaire a un point critique quantique. a CeCui_a;Aux possede

un point critique quantique a une concentration de 0.1 d'atome d'or. L'in-tervalle ou la resistivite electrique est lineaire est T < 0.5 K. b CeCoIn5

possede un point critique quantique situe a la frontiere du dome supra-conducteur atteignable en appliquant un champ magnetique. CeCoIn5 est

lineaire pour T < 15 K [6]. (c) YbRli2Si2 possede aussi une resistivite

elec-trique lineaire pour T < 10 K (voir sous-figure montrant d In Ap/d InT) [7]. 38 5.5 a Evolution de la resistance electrique p(T) a divers champs magnetiques.

A chaque champ, nous avons rajoute courbes de regression lineaire com-plete sur Pintervalle T > 0.5 K qui illustre bien le differentes pentes de la resistivite. b Difference entre la regression lineaire faite pour T > 0.5 K et les donnees brutes Ap. Notez que pour les deux figures, nous avons rajoute

les donnees prises dans les etudes precedentes [7] 39 5.6 La resistivite electrique p(T) (symboles fermes) et la resistivite thermique

w(T) (symboles ouverts) definie par l'equation 5.2 a divers champs

ma-gnetiques. A noter, pour chaque champs magnetique mesure, les courbes

p(T) et w(T) convergent a la limite ou T—> 0 K. Les courbes represented

les regressions lineaires faites pour T > 0.5 K. Les fleches representent les temperature oil p(T) et w(T) cessent de suivre les regressions lineaires

Liste des figures

5.7 a Evolution de w(T) a divers champs magnetiques. A chaque champ ma-gnetique, nous avons rajoute la regression lineaire faite pour T > 0.5 K. b Difference entre la regression lineaire faite pour T > 0.5 K et les donnees brutes notee Aw qui met en evidence la nouvelle echelle d'energie T£. . .

5.8 S(T) = w(T) — p(T) en fonction de la temperature a divers champs magne-tiques. La courbe bleue represente une regression lineaire pour T > 0.5 K. La fleche indique la temperature sous laquelle 5(T) est courbe et converge vers l'origine satisfaisant ainsi la loi de Wiedemann-Pranz. Les donnees de S(T) pour CeCoIn5 dans la configuration ou la violation de la loi

de Wiedemann-Franz fut observee au champ magnetique critique (Hc =

5.3 T) ont ete ajoutees. Que ce soit pour YbRh2Si2 ou CeCoIn5, a Hc, la

regression lineaire ne converge pas vers l'origine

5.9 a Evolution de 8(T) a divers champs magnetiques. A chaque champ ma-gnetique, nous avons rajoute la regression lineaire faite pour T > 0.5 K. L'encart represente As (cercles fermes), Ap (carres ouverts) et A,„

(tri-angles ouverts) au champ magnetique critique 0.66 T. b Difference entre la regression lineaire faites pour T > 0.5 K et les donnees brutes A,$ qui met en evidence la nouvelle echelle d'energie T$*

5.10 a 5(T) a divers champs magnetiques. La fleche represente la temperature ou 8(T) diminue pour ensuite converger vers l'origine. La courbe bleue represente une regression lineaire faite pour T > 0.5 K convergeant vers une valeur finie pour T —• 0. Suggerant que la loi de Wiedemann-Pranz serait violee si ce n'etait de cette deviation, b Chaleur specifique C/T sur une echelle semi-logarithmique a H — 0. Notez que, sur cet intervalle de temperature, C/T ne varie pas avec le champ magnetique (voir figure

4-6) [12] : . . . :

5.11 8(T) pour YbRh2Si2 et CeCoIn5 lorsque J\\a et J\\c a leur point critique

quantique respectif. Dans le cas de CeCoIn5, c'est pour la configuration

J\\c, ou la violation de la loi de Wiedemann-Franz fut observee ou 5 ^0

Liste des figures _xiv

5.12 Diagramme de phase de YbRh2Si2. En plus de TN et TLF, nous y rajoutons

plusieurs nouvelles echelles d'energie soient T*, T£ et T5*. T* et T£ semble

se suivent contrairement a T5*. Mais, il est impossible de statuer sur cette

distinction. Done, nous y rajoutons qu'une seule courbe pointillee dessous laquelle la loi de Wiedemann-Franz tend a etre respectee. Nous avons aussi rajoute T* correspondant a la courbe prise par Trovarelli et al. [7] a 0.66T (Gros point noir). Ces nouvelles echelles d'energies ne s'annulent pas pour

les champs magnetiques mesures soient entre 0 T et 1 T 47 A.l a Evolution de la resistance electrique p(T) a divers champs magnetique. A

chaque champ, nous avons rajoute des courbes de regression lineaire com-pleters sur l'intervalle T > 0.5 K qui illustrent bien le differentes pentes de la resistivite. b Difference entre la regression lineaire faite pour T > 0.5 K

et les donnees brutes Ap 50

A.2 a Evolution de w(T) a divers champs magnetiques. A chaque champ ma-gnetique, nous avons rajoute la regression lineaire faite pour T > 0.5 K. b Difference entre la regression lineaire faites pour T > 0.5 K et les donnees

brutes Aw qui met en evidence la nouvelle echelle d'energie T£ 51

A.3 La resistivite electrique p(T) (Symbole ferme) et la resistivite thermique

w(T) (Symbole ouvert) definie par Pequation 5.2 a divers champs

magne-tiques. A noter, pour chaque champs magnetiques mesures, les courbes

p(T) et w(T) convergent a la limite ou T —> 0 K. Les courbes representent

les regressions lineaires faites pour T > 0.5 K. Noter aussi la presence

d'une deviation vers 0.3 K peu importe le champ magnetique applique. . 52 A.4 a Evolution de 8(T) a divers champs magnetiques. A chaque champ

ma-gnetique, nous avons rajoute la regression lineaire faite pour T > 0.5 K. b Difference entre la regression lineaire faites pour T > 0.5 K et les donnees

brutes A<$ qui met en evidence la nouvelle echelle d'energie T5* 53

B.l Conductivity thermique ( K ( T ) ) a 0 T de YbRh2Si2. La conductivity

ther-mique phononique Kph a ete obtenue par des mesures d'echantillons plutot

sales dans lesquels il est impossible de remarquer la transition antiferro-magnetique. La composante electronique de la conductivite electrique nei

Liste des figures xv

B.2 Resistivite electrique de YbRb.2Si2. we a ete obtenue a partir des mesures

Chapitre 1

Introduction

Une fagon naturelle de verifier les proprieties d'un materiau est de mesurer les pro-prieties de transport de celui-ci. En effet, la majeure partie de la physique de la matiere condensee a ete verifiee par des mesures de transport soit par la conductivity electrique

p ou thermique K. Par exemple, une fagon directe de verifier si un materiau est

supra-conducteur serait de mesurer la temperature sous laquelle p(T) — 0 nommee tempera-ture critique Tc. De plus, la nature des supraconducteurs est accessible en mesurant la

conductivity thermique pour obtenir la symetrie du gap supraconducteur par exemple nous conduisant au mecanisme de jumelage des electrons dans cette phase. II est aussi possible de verifier la presence de certaines phases magnetiques. En effet, p et K posse-deront differentes dependances en temperature et en champ magnetique d'une phase a 1'autre, nous donnant ainsi acces au comportement des porteurs de charge ou de chaleur suite a cette transition. Ces proprietes physiques ont ete expliquees dans un cadre theo-rique donnant naissance a la theorie d'un liquide de Fermi qui sera decrite au chapitre 2. Par contre, sous certaines conditions, ces proprietes physiques ne respectent plus les predictions d'un liquide de Fermi. Dans certains cas, ces deviations sont expliquees mais pour d'autres cas, cela reste encore un mystere.

Dans le cadre de cette etude, nous testerons une des lois les plus fondamentale de la theorie d'un liquide de Fermi aux abords d'une transition de phase a T = 0 pour un ma-teriau de la famille des fermions lourds. Certains des mama-teriaux de cette famille possedent un diagramme de phase tres riche nous donnant ainsi la chance de tester la validite des lois regissant un liquide de Fermi a des transitions de phase ou des fluctuations influencent les proprietes physiques. Mais, avant tout, une breve introduction sera presentee sur les fermions lourds et les transitions de phase quantiques qui y sont observees. Ensuite, une

Chapitre 1 : Introduction

2

description des concepts importants traitant des proprietes de transport sera presentee au chapire 2. Puis, une explication de la technique experimentale que nous avons utilisee et un sommaire des proprietes de certains materiaux sera completes aux chapitres 3 et 4 respectivement. Pour finir, les resultats principaux de cette recherche seront presentes en details au chapitre 5 et en annexes A et B.

1.1 Fermions lourds

1.1.1 Liquide de Fermi

La theorie d'un liquide de Fermi est basee sur une nouvelle definition des particules qui interagissent ensemble donnant ainsi naissance a une nouvelle particule, appelee

quasipar-ticule [13,14]. Une quasiparquasipar-ticule contient l'interaction entre une parquasipar-ticule, generalement

un electron, et son milieu. Le concept est de considerer cette quasiparticules comme libre d'interaction mais possedant une masse renormalisee (m*) reliee aux interactions [15]. Un fermion lourd represente un cas specifique de cette theorie. En fait, les fermions lourds contiennent tous des atomes de terre rare possedants des couches d'electrons partielle-ment remplies et fortepartielle-ment localises spatialepartielle-ment situes sur les bandes / qui interagissent avec les electrons de conductions mais de spins opposes respectant le principe d'exclusion de Pauli formant ainsi ces quasiparticules. Les spins des electrons de conduction ecran-teront ainsi les spins des electrons localises augmentant rapidement le taux de diffusion au fur et a mesure ou T —> 0. Dans un tel cas, les interactions deviennent si importantes que la masse des quasiparticules peuvent etre atteindre de 100 a 1000 fois la masse des particules sans interactions (m* = 1000me) d'ou l'appellation fermion lourd [16,17].

Pour certains fermions lourds, il existe des cas ou les proprietes physiques ne respectent pas les predictions d'un liquide de Fermi normalement observees mais, il est tout de meme possible de decrire ces anomalies a l'aide de la theorie d'un liquide de Fermi [18].

Par contre, il existe plusieurs fermions lourds montrant des proprietes physiques qui, non seulement ne respectent pas celles attendues pour un liquide de Fermi, mais qu'il est aussi possible de les decrire par la theorie d'un liquide de Fermi. CeCu2Si2, UPt3, CeAl3,

CeCu6 pour nommer que ceux la montrent tous un comportement deviant d'un liquide de Fermi mais peuvent etre traites par cette meme theorie [16]. Un autre exemple est CeCoIns qui possede un etat supraconducteur qui peuvent etre possible de supprimer en appliquant un champ magnetique nous conduisant a une transition de phase a T = 0 ce

Chapitre 1 : Introduction 3 qu'on nomme une transition de phase quantique. A ce point, il a ete observe d'impor-tantes deviations d'un liquide de Fermi notamment la resistivite electrique p oc Ta ou

a < 2 et la chaleur specifique augmentant comme C/T ~ log(l/T) [19]. Done, dans le

cas de CeCoIn5, e'est pres de cette transition de phase que Ton observe ces anomalies

proposant ainsi que ce sont les fluctuations presentes a cette transition de phase quit sont responsables de Peffondrement de la theorie d'un liquide de Fermi [19-21].

Etant donne que la la theorie d'un liquide de Fermi aux environs de certains points critiques quantiques ne soit pas respectee, cela suggere que la criticalite quantique doit etre decrite par une nouvelle theorie. Plusieurs modeles sont proposes pour differentes situations dont la criticalite quantique locale [22-28] et l'onde de densite de spin [22,23, 29].

1.2 Point critique quantique

1.2.1 Definition et proprietes

Les transitions de phases les plus connues sont celles separant les etats liquide et gazeux survenant a une temperature ou T > 0. Ces transitions de phase thermique qui sont gouvernees par la difference entre l'energie (E) des particules et l'entropie totale

(S) du systeme donnant ainsi l'energie libre (F) soit F = E — TS. Bref, une phase

sera favorisee si celle-ci minimise l'energie libre F. Par contre, il existe des transitions qui ont lieu a T — 0 et celles-ci ne peuvent plus etre decrites par les transitions de phase thermiques mais quantiques gouvernees par le principe d'incertitude de Heisenberg. Ces types de transitions se produisent a un endroit du diagramme de phase ou T = 0 qui se nomment points critiques quantiques et separent deux phases differentes. De plus, ce qui est le plus surprenant pour ces transitions est qu'il est impossible de les atteindre mais qu'elles puissent quand meme affecter les proprietes physiques a T > 0 [30]. En effet, les fluctuations quantiques formees entraineront Peffondrement des predictions faites par la theorie d'un liquide de Fermi telles que la resistivite et la chaleur specifique (Voir figure 1.1). De plus, plusieurs materiaux possedent un point critique quantique ou les fluctuations crees sont precurseurs a une phase supraconductrice suggerant que, dans ces cas, ces fluctuations quantiques sont un ingredient essentiel au mecanisme de la supraconductivite. Bref, les proprietes et phases vues a ces points critiques quantiques sont riches de questions encore sans reponse [23,24,30,31].

Chapitre 1 : Introduction T(K) p a T err

a

b

i X

F I G U R E 1.1 - Diagramme de phase en fonction d'un parametre de controle tels que la pression chimique ou hydrostatique ou avec presence d'un champ magnetique. a Deux phases representant deux ordres differents sont illustres separes a T = 0 par un point critique quantique. Les predictions des proprietes physiques telles que la resistivite p et la chaleur specifique C/T sont illustrees dans chacune des regions du diagramme de phase. Les prediction d'un liquide de Fermi sont, pour la resistivite p oc T2 et la chaleur

specifique C/T = 7. Mais, en presence d'un point critique quantique, p oc Te ou e 6 [1,2]

et C/T oc — In T. b Point critique quantique ou une phase supraconductrice apparait emergeant des fluctuations crees par la transition.

1.2.2 C e r t a i n s exemples

Criticalite quantique induisant la supraconductivite

Comme mentionne ci-haut, certains materiaux possede une phase supraconductrice qui est induite par les fluctuations engendrees a un point critique quantique. Plus precise-ment, certaines phases supraconductrice sont crees a la frontiere d'une transition de phase a T = 0 representant un point critique quantique. CePd2Si2, Celn3 (voir figure 1.2) [1],

certains organiques [2-4] et cuprates [5] possedent tous une phase supraconductrice tout pret d'un point critique quantique. En fait, il a ete propose par Mathur et al. que la variation des transitions magnetiques et supraconductrices relativement a la densite du reseau cristallin (pression) sont qualitativement equivalente suggerant que les fluctuations magnetiques ont un role important dans la creation de la supraconductivite [1].

N o u v e l l e physique aux abords d'un point critique quantique ?

Plusieurs proprietes physiques ne respectant pas la theorie d'un liquide de Fermi ont ete observees pres d'un point critique quantique. Que ce soit la resistivite electrique ou la

Chapitre 1 : Introduction

5

y

1.

I"

• - K '

FIGURE 1.2 - Diagramme de phase de CePd2Si2 (a) et Celn3 (b) [1]. Ces deux materiaux

possedent une phase antiferromagnetique (T/v =10 K) qui est possible de supprimer

(TN —>0) en appliquant une pression hydrostatique critique pc conduisant a un point

critique quantique. A pc, dans les deux cas la resistivite montre une dependance en

temperature ne correspondant pas a celle d'un liquide de Fermi soit que p(T) oc Te ou

e G [1,2[) (voir les encarts des figures a et b .

chaleur specifique, pour T > 0, ces proprietes ne suivent pas celles attendues a cause des fluctuations quantiques generees au point critique quantique [32-34]. Plus precisement, les fluctuations du parametre d'ordre deviennent de plus en plus importantes alterant toutes proprietes physiques a l'approche de ce point critique quantique. Mais, en principe, a

T = 0 tout devrait rentrer dans l'ordre et la theorie d'un liquide de Fermi devrait etre

validee.

Par exemple, CeCoIn5 possede un point critique quantique atteignable en appliquant

un champ magnetique critique Hc pour lequel la phase supraconductrice est annulee

(Tc —• 0) et ou a la fois la resistivite electrique p et la conductivity thermique K/T

montrent un comportement ne respectant pas la theorie d'un liquide de Fermi [20]. Mais, ces deux mesures doivent respecter une loi definie comme le rapport entre la conductivity thermique et la resistivite electrique, la loi de Wiedemann-Franz. En bref, cette loi propose que le rapport entre a = 1/p et K/T soit egale a une constante, le nombre de Lorenz (L0 = np/T). Les conditions pour lesquelles cette loi reste valide seront expliquees a

la section 2.2.1. A la figure 1.3 est montre le nombre de Lorenz mais normalise a la valeur theorique (L0 = ^- (^-) J dans la configuration J||a6 et H\\c pour CeCoIn5 [20].

Chapitre 1 : Introduction 6

t i i i i l , i i ' i i ' ' ' I i i i ' I 1

0 1 2 3 4

T [ K ]

F I G U R E 1.3 - L/L0 — ne/L0aT. Lorsque L/LQ —> 1, la loi de Wiedemann-Franz reste

valide. TQP represente la temperature sous laquelle L/L0 —> 1.

Au point critique quantique, le rapport L/L0 tend vers une valeur non-nulle mais, a

une certaine temperature, L/L0 —> 1. Ceci suggere que, en-dessous cette temperature,

les proprietes intrinseques d'un liquide de Fermi dominent face a celles des fluctuations quantiques du point critique quantique. En d'autres mots, a cette temperature nominee

TQP, le concept d'une quasiparticules reste valide malgre la presence du point critique

quantique.

Par contre, toujours dans la le meme compose mais avec une autre orientation du courant electrique et du champ magnetique, TQP —•> 0 suggerant une violation de la loi de Wiedemann-Franz au point critique quantique [6]. Comme si les fluctuations quantiques generees au point critique quantique dans cette configuration (J\\c et H\\c), gouvernaient le systeme engendrant ainsi reffondrement du concept de quasiparticule. D'autres details et consequences de ces resultats seront expliquees dans la section 4.1.2. II existe des materiaux autre que CeCoIn5 qui nous permettrait de tester la validite de la loi de

Wiedemann-Franz aux abords d'un point critique quantique tel que YbRh2Si2 [10,11].

Une description des proprietes physiques de YbRh2Si2 sera completee a la section 4.2 et

Chapitre 2

Proprieties de transport

Mesurer la conductivite d'un cristal est une fagon directe de determiner la nature (metal, isolant ou supraconducteur) de celui-ci ainsi que ses proprietes electroniques. Cette mesure fait intervenir plusieurs mecanismes de diffusion differents qui reagissent a la presence d'une transition de phase. Dans ce chapitre, nous decrirons les proprietes de transport electrique et thermique et expliquerons comment ceux-ci sont affectes par certains processus de diffusion. Pour terminer, nous verrons comment ces deux mesures sont reliees par la loi de Wiedemann-Franz.

2.1 Transport electrique

Le modele de Drude est de loin le plus simple pour representer le proprietes physiques d'un materiel. L'idee est fort simple, il suffit de considerer la theorie cinetique des gaz et l'appliquer aux electrons d'un solide pour former un gaz d'electrons libres [14]. La conductivite (a) electrique est donnee par 1'equation suivante :

ou la seule variable inconnue est r representant le temps de relaxation, soit le temps moyen entre deux collisions. Pour decrire les interactions dans un cristal, le modele de Drude n'est malheureusement pas suffisant et c'est Landau qui a bati un modele plus complet. En effet, il introduisit le concept de quasiparticules donnant ainsi naissance au modele d'un liquide de Fermi. En effet, Landau proposa de definir une masse renormalisee, m*, decrivant l'interaction qu'une particule peut avoir avec son environnement.

Chapitre 2 : Proprietes de transport 8 L'interaction electron-phonon, representant les interactions entre les electrons et les vibrations du reseau cristallin et est habituellement l'interaction dominante dans un me-tal normal. Par contre, dans le cas des fermions lourds, la haute densite d'etats des bandes d- ou /- des electrons localises augmente considerablement la probabilite d'in-teraction electron-electron du a l'ind'in-teraction de Kondo [23]. Dans ce cas, l'ind'in-teraction

electron-electron devient dominante et est caracterisee par la dependance habituelle de

la resistivite a un liquide de Fermi donne a l'equation 2.2. L'observation de cette depen-dance de la resistivite est une signature de la creation de ces quasiparticules representees par l'interaction electron-electron dans un liquide de Fermi.

p = p0 + AT2. (2.2)

2.2 Transport thermique

Contrairement au transport electrique, ce ne sont pas uniquement les electrons qui peuvent contribuer au transport thermique. En effet, la conductivite thermique, K, peut etre separee en differentes parties, soit celles electronique et phononique, illustrees par l'equation

K = Kel + Kph. (2.3)

Dans un metal, le transport electrique et thermique sont influences par les memes fac-teurs puisqu'ils sont gouvernes par essentiellement les memes porfac-teurs soit les electrons. II est done tout a fait naturel de considerer que le rapport entre ces deux mesures soit constant. Ces mesures ne sont pas independantes et respectent le ratio

ou Lo est le nombre de Lorenz et est universelle pour tous les metaux. Cette loi a ete decouverte empiriquement par Wiedemann and Franz en 1853. Ce n'est qu'en 1900 que Drude montra theoriquement cette relation, mais avec un facteur 2 en trop. En effet, il obtenait le double de la valeur de L0 predite experimentalement. Ce n'est que quelques

annees plus tard que Sommerfeld trouva l'erreur en appliquant la theorie de Fermi-Dirac des electrons. La valeur obtenue par ce modele est L0 = |('5^£")2 — 24.5 x 1 0_ 9^ ?

Chapitre 2 : Proprietes de transport 9 Par contre, une serie de conditions doivent etre respectees pour que la loi de Wiede-mann Franz soit valide. D'une part, les electrons ne doivent pas interagir fortement pour former une distribution de Fermi-Dirac degeneree ou, d'autre part, les diffusions entre les electrons et les impuretes ou les phonons doivent etre elastiques d'ou la raison pour laquelle la loi de Wiedemann-Franz reste valide a T = 0, puisque seule les interactions elastiques survivent dans cette limite. Une deviation a ces conditions devraient engendrer une violation de la loi de Wiedemann-Franz [36]. En revanche, la validation de cette loi est une signature du fondement de la theorie d'un liquide de Fermi [13,14].

II est possible d'exprimer la conductivity thermique en unite representant une resisti-vite thermique w(T). En effet, en utilisant les donnees obtenues de conductiresisti-vite thermique et en assumant la validite de la loi de Wiedemann-Franz definie par l'equation 2.4, nous definissons la resistivite thermique definie par l'equation 2.2.

^ Pthermique — W — l ^ - ° j

p K

Cette nouvelle facon d'exprimer la conductivite thermique sera tres utile dans pour Panalyse du present projet aux chapitres 4 et 5.

Une question reste ici sans reponse : Est-ce que cette theorie resiste aux abords d'un point critique quantique ? Peut-etre que ce sont les fluctuations crees par cette transition de phase qui entraineraient une violation de la loi de Wiedemann-Franz [6] ? Ou peut etre avons-nous affaire a un autre etat de la matiere qui emerge de ce point critique quantique [35,37] ? A suivre...

2.2.1 La loi de W i e d e m a n n - F r a n z p o u r T > 0 K : diffusions

inelastiques

Pour T > 0 , il y a a la fois des diffusions elastique et inelastique qui compliquent le probleme. En effet, les collisions inelastiques n'affectent pas de fagon equivalente les courants electrique et thermique [38]. La degradation des courants electrique et thermique sont definies par les expressions

Chapitre 2 : Proprietes de transport 10

A j

* ^ ( l - c o s 0 ) (2.6)

m

Ajw ^^[(E- EF){\ - cos0) + A £ ( c o s 0 ) ] , (2.7)

m

representant la degradation du courant electrique Ajp et celui du courant thermique

Ajw (equation 2.6 et 2.7 respectivement) ou 9 represente Tangle entre les deux vecteurs

—* —*

d'onde fcj et kj et AE represente la difference d'energie entre ces deux etats (voir figure

—* —*

2.1 pour une representation des variables ki, kf et AE pour des diffusions elastiques et inelastiques [13]).

Pour T > 0 , si nous considerons uniquement les processus de diffusion elastique,

AE = 0, les courants electrique et thermique se degradent au meme rythme peu importe

la variation de Tangle de diffusion. Ainsi, les equations 2.6 et 2.7 deviennent

A jp^ ^ ( l - c o s 0 ) (2.8)

Ajw^^(E-EF)(l-cos0). (2.9)

Dans le cas ou les diffusions sont inelastiques, les courants electrique et thermique n'ont plus la meme variation par rapport a Tangle de diffusion done n'auront pas la meme degradation.

II est ainsi attendu d'observer une violation de la loi de Wiedemann-Franz pour T > 0 puisque les courants electrique et thermique ne se degradent pas de la meme fagon. Par contre, pour T —> 0, la validation de le la loi de Wiedemann-Franz devrait etre observee

[13,22]. Un exemple est represente a la figure 2.2 illustrant le ratio L/L0 pour le compose

CeRhIn5. Ce rapport est une fagon de verifier la dependance de la loi de Wiedemann-Franz

en fonction de la temperature. La validation de la loi de Wiedemann-Franz sera definie lorsque le rapport L/L0 —* 1. Par contre, il existe une temperature non nulle pour laquelle

le rapport L/L0 change de pente et, lorsque T —> 0, le rapport L/L0 —> 1. En fait, il

existe une energie au-dela de laquelle les fluctuations creant les diffusions inelastiques n'affecteront plus le courant thermique. Done les courants electrique et thermique se degraderont de la meme fagon et la loi de Wiedemann-Franz restera valide [8,22].

Chapitre 2 : Proprieties de transport 11

Diffusion E=lastique Diffusion In6lastique

F I G U R E 2.1 - Ces schemas representent des etats de differentes energies (E) et vecteurs d'onde (k). Le cercle est une surface d'energie constante pour diverse orientation du

—*

vecteur d'onde k. a Illustre des processus de diffusion elastique. Peu importe Tangle de diffusion le vecteur d'onde k sera positionne sur la surface d'energie constante. b Illustre

—* —*

des processus de diffusion inelastique. Les etats representes par les vecteur d'onde kf et ki n'auront plus la meme energie done ne seront plus sur la surface d'energie constante. Que ce soit pour des processus de diffusion elastiques ou inelastiques, il est possible d'obtenir de grande variation d'angle de diffusion 6.

Chapitre 2 : Proprietes de transport 12 1.0 0.8 0.6 0.4 r~ I • r "I — r "

" CeRhln

T

T[K]

F I G U R E 2.2 - Dependance en temperature du ration L/L0 = Ke/L0oT pour CeRhIn5. La

courbe represente la prediction theorique d'un liquide de Fermi L/L0 = (p0 + AT2)/(wo +

Chapitre 3

Methode experiment ale

La qualite des resultats d'une experience peut dependre de plusieurs facteurs. Pour les mesures de transport, ce sont la qualite des echantillons etudies et de la methode de contact utilisee qui sont les facteurs predominants. Dans ce chapitre, nous discuterons de la qualite des echantillons etudies issue de la croissance et des differentes methodes de contact utilisees pour cette etude.

3.1 Croissance

Dans le cadre de cette etude, nous avons utilise des cristaux qui ont ete cru a partir de flux d'indium. II est plus naturel d'utiliser ce flux pour des cristaux possedant certaines affinites avec l'indium comme la famille CeMIns ou M : (Co, Ir et Rh). Malheureusement, YbRh2Si2 ne possede pas cette affinite. Ainsi, ce qui a comme consequence d'augmenter

inhomogeneite des cristaux etudies. En effet, durant la croissance, si l'indium ne se repar-tie pas de fagon homogene, l'echantillon peut contenir des amas locaux d'indium. Pour discerner cette anomalie, il est possible d'observer une coupure distincte lors de mesures de resistivite a la temperature a laquelle l'indium devient supraconducteur soit d'environ 3 K (voir figure 3.1). Ainsi, nous avons du trouver les echantillons les plus purs pos-sibles donnant ainsi une resistivite electrique representant les proprietes caracteristiques de YbRh2Si2.

Chapitre 3 : Methode experimentale 14 3 -[0.40 0.35 E 2 o

a

FIGURE 3.1 - Voici la resistivite electrique d'un echantillon mesure lors de cette etude. Nous pouvons remarquer une brisure de la resistivite a 0T (la courbe noire) vers 3 K representant la temperature a laquelle l'indium devient supraconducteur. II est possible d'annuler l'effet de la supraconductivite de l'indium en appliquant un champ magne-tique superieur a celui de son champ crimagne-tique represents par la courbe bleue. Conclusion, cet echantillon possede une inclusion d'indium (malgre sa petite taille) affectant ainsi les resultats de resistivite. Neanmoins, il est toujours possible d'observer la transition antiferromagnetique de YbRh2Si2a 70 mK (voir l'encart).

3.2 Contacts

Une mesure de type 4 points a ete utilisee pour mesurer les differentes proprietes physiques de cette etude (voir figure 3.2). Cette technique est indispensable pour mesurer differentes proprietes telles que les conductivites electrique et thermique. En effet, elle permet d'injecter un courant electrique (ou de chaleur) par les fils de courant et de mesurer la difference de potentiel, ou la difference de temperature en utilisant un circuit different. Ainsi, les resistances de contact des fils donnant la difference de potentiel, ou de temperature ne sera pas tenues en compte lors de la mesure ce qui represente l'avantage de cette technique.

Chapitre 3 : Methode experimental 15

I—H3 1

I — ® — I

Difference de Potentiel

F I G U R E 3.2 - Illustration d'une mesure de resistivite electrique a 4 points. Les contacts

externes assurent de faire passer un courant electrique dans l'echantillon etudie. En re-vanche, les contact internes mesurent la difference de potentielle.

figure 3.3. Les contacts des thermometres T+ et T~ doivent etre decouples totalement

de la masse pour que ceux-ci soient exactement a la temperature de l'echantillon etudie. Une revue complete des moyens utilises pour decoupler les thermometres sont expliques dans la these de J. Paglione [35]. Que ce soit pour des mesures de conductivity thermique ou electrique, un facteur tres important est sans aucun doute la qualite des contacts. Que ce soit pour les contacts thermique ou electrique, chaque contact aura une resistance et chacune d'entre elles doit etre la plus petite possible. De plus, le contact reliant la masse et l'echantillon est de loin le plus important. II sert a evacuer la chaleur pour ainsi obtenir un A(T) appreciable a travers l'echantillon sans que la temperature moyenne

Tavg soit trop elevee. Si ce contact est de mauvaise qualite, nous devrons chauffer tout

l'environnement pour enfin obtenir un A(T) appreciable ce qui rend impossible la prise de mesure a tres basse temperature de l'ordre de 40 mK.

Une fagon de quantifier la resistance de contact (celui reliant l'echantillon et la masse) est de calculer la difference entre la temperature moyenne de l'echantillon Tavg = T +T

et celle de la masse (celle du frigo dans ce cas) Tfrigo et normalised par la difference de

temperature A T soit :

, -* avg -L frigo

Chapitre 3 : Methode experimentale

T

AT

FIGURE 3.3 - Montage experimental lors de mesure de conductivity thermique.

Des exemples pour deux echantillons diflerents de YbRri2Si2 sont presentes a la figure 3.4. Une bonne resistance de contact doit etre la plus petite possible done il faut que la temperature moyenne soit tres proche de celle de la masse et que A T soit le plus grand possible. Autrement dit, il faut minimiser le numerateur et maximiser le denominateur de l'equation 3.1. Dans le meilleur des cas ou le contact entre l'echantillon et le frigo est excellent, les temperature T~ et Tfrig0 deviennent tres proches l'une de l'autre. Alors, la

resistance de contact tendra vers une limite de \

Pour effectuer des mesures de conductivity thermique a basse temperature, il est primordiale d'obtenir d'excellents contact sans quoi il est impossible de mesurer adequa-tement les materiaux etudies. Pour ce faire, un choix judicieux du flux, pour nettoyer la surface, et de la soudure utilises est tres important. En effet, ce ne sont pas tous les flux et soudure qui sont compatibles avec tous les cristaux. II suffit de trouver la bonne combinaison. Les constituants de l'echantillon etudies auront une influence majeure au comportement de certain flux et soudure utilises. Par exemple, CeCoIn5 possede une

compatibility evidente avec l'indium. Par contre, ce meme echantillon reagit fortement a l'acide chloridrique (HC1) a cause d'une forte concentration en indium representant un mauvais choix de flux. Une fois le contact complete, il est possible de verifier la qualite de celui-ci visuellement. En effet, un bon contact thermique est lorsque la soudure utilisee

Chapitre 3 : Methode experimental 17 CD •D •c

I

FIGURE 3.4 - Resistance de contact de deux echantillons de YbRii2Si2 de qualite difFe-rente. On remarque que, dans les trois cas les resultats sont acceptables. Mais, Pour les echantillons E et B, au fur et a mesure que T —•> 0, la qualite des contacts se deterriore contrairement a l'echantillon F. Les echantillons E et B sont decrits numeriquement au tableau 3.1.

Chapitre 3 : Methode experimental 18

1.5mm . 0,?5m!it"-' "^.,:-'

F I G U R E 3.5 - Coupe transversale de contact fait a partir de l'alliage BiAg. a represente un exemple ou l'alliage utilise a bien mouille la surface contrairement a b [9].

mouille la surface, par analogie avec la capacite de l'alliage de diffuser sur la surface de

l'echantillon. Un bon et mauvais exemple de contact sont illustres a la figure 3.5.

La combinaison gagnante pour YbRli2Si2 est un alliage de bismuth (Bi) et d'argent (Ag), Bi-Ag. Cette alliage possede un point eutectique pour une concentration de 2.6 wt.% 1 de Bi a une temperature de 262.5°C [9]. Un point eutectique represente la

concen-tration optimale entre deux substances pures a une certaine temperature pour lesquelles ces deux substances pures se dissolvent parfaitement l'une dans l'autre pour obtenir un alliage homogene. Les proprietes de cet alliage favorise une qualite superieure des contacts thermiques a tres basse temperature [9,39,40]. De plus, le flux utilise et compatible avec l'alliage Bi-Ag est nomme Castoline 157 [39]. Une aspect primordial lors de la realisation des contacts pour etudier des proprietes de transport telles que la conductivity ther-mique a tres basse temperature, est que les alliages utilises pour les contacts ne doivent pas etre supraconducteurs pour assurer le transfert de chaleur entre la source de chaleur et l'echantillon. En effet, un supraconducteur est un isolant thermique or en utilisant un alliage supraconducteur, il serait techniquement impossible de transferer la chaleur a l'echantillon. Si ce n'etait pas le cas, nous aurions du appliquer un champ magnetique pour annuler la supraconductivite de nos contacts. Or, il aurait ete impossible d'obte-nir des mesures de conductivity thermique a champ nul. Les contacts faits avec l'alliage Bi-Ag n'ont montre aucune transition supraconductrice pour T > 40 mK.

xwt.% est l'abreviation du mot anglais weight - (poids). Done, 2.6 wt.% represente 2.6% du poids

Chapitre 3 : Methode experimentale 19

T A B L E A U 3.1 - Description des echantillons de YbRh2Si2 etudies dont les resultats sont

illustres dans ce rapport.

Echantillon

B

E

Longueur (/^m)

477

1031

Largeur(/xm)

230

139

Profondeur(//m)

33

36

a

1.6xl0-

4.8xl0-

3.3 Echantillons mesures

Les echantillons etudies sont represented aux figures 3.6 et 3.7. L'integrale des resultats presentes aux chapitre 5 proviennent de l'echantillon E soit a la figure 3.7 du a la qualite des contacts et de la geometrie de celui-ci. En effet, selon les mesures presentees au tableau 3.1 notamment le facteur geometrique a = A/1 ou A et / represente l'aire transverse et la longueur de l'echantillon respectivement, l'echantillon E offre une meilleur topologie que l'echantillon B. Plus le facteur geometrique est petit, plus la valeur de A T sera appreciable sans du moins augmenter la temperature moyenne de l'echantillon. Ainsi, seuls les resultats obtenus de l'echantillon E seront presentes dans ce rapport soit au chapitre 5.

Chapitre 3 : Methode experimental 20

mfm<mmHmmmfflMMtMtit

F I G U R E 3.6 - Void le premier echantillon etudie. Malgre la terrasse sur le dessus affect ant la topologie done le facteur geometrique de l'echantillon et de la grosseur de celui-ci, nous avons obtenu des resultats tres concluant.

F I G U R E 3.7 - Deuxieme echantillon etudie. C'est avec cet echantillon que nous avons complete cette etude.

Chapitre 4

Proprietes de certains fermions

lourds

Plusieurs fermions lourds a base de Ce ont ete etudies et a l'approche d'une transition de phase magnetique quantique, il est possible d'observer une deviation des proprietes d'un liquide de Fermi. En revanche, rares sont les alliages a base de Yb qui possedent des proprietes des fermions lourds.

Par contre, chacun d'entre eux illustre des proprietes ne correspondant pas aux pro-prietes d'un liquide de Fermi. Mais les raisons pour lesquelles ces alliages possedent ces proprietes sont propres a chacun. Dans ce chapitre, nous expliquerons les differentes etudes de transport thermique aux abords d'un point critique quantique sur la famille CeMIn5 ou M=Co,Ir,Rh. Par la suite, nous enchainerons au cas de YbRh2Si2 et

ex-pliquerons pourquoi il est si important de finaliser une etude complete sur le transport thermique de ce materiel.

4.1 CeCoIn

4 . 1 . 1 P r o p r i e t e s c a r a c t e r i s t i q u e s d e C e C o I n

Les fermions lourds les plus populaires sont probablement la famille 115 soit CeMIn5

ou M=Co,Ir,Rh. Les alliages formes de Ce et Ir sont des supraconducteurs et celui forme de Rh est un antiferroaimant. Cette famille de fermions lourds forme le point central de plusieurs recherches et decouvertes dans les dernieres annees. Notamment, CeCoIn5 est

l'alliage possedant une temperature critique la plus elevee de tous les fermions lourds

Chapitre 4 : Proprieties de certains fermions lourds 22 etudies (Tc =2.3 K) [33]. De plus, en appliquant un champ magnetique, il est possible

de reduire la temperature critique pres de 0 K jusqu'a la disparition de l'etat supracon-ducteur. Ce champ magnetique ou Tc —> 0, Hc (analogue a Hc2 d'un supraconducteur),

coincide avec le champ magnetique ou les proprietes thermodynamiques correspondent a celle generalement vue a un point critique quantique. Dans le cas de CeCoIn5, p oc T et

C/T oc I n T a Hc et de plus, la masse relative m*, qui est proportionnelle au coefficient

A defini par p — po + AT2, diverge a l'approche de Hc (voir la figure 4.1) [19]. En effet,

ces deviations vues dans le compose CeCoIn5 sont dues a la proximite d'un point critique

quantique aux abords du dome supraconducteur [19]. L'origine de ce comportement cri-tique est aujourd'hui encore source de debat. En effet, des mesures d'aimantation, de chaleur specifique et conductivity thermique dans CeCoIn5 indiquent que la transition de

phase au point critique quantique est du premier ordre. Ainsi, cela propose que le com-portement critique de CeCoIn5 a Hc n'est pas du a l'etat supraconducteur (transition du

deuxieme ordre) mais bien a un ordre magnetique cache par l'etat supraconducteur [19] comme dans le cas de YbRh2Si2, Celn3 et CePd2Si2 [1,7].

1 ' i i 1 ' i i

0 4 8 12

Magnetic Field [ T ]

F I G U R E 4.1 - Diagramme de phase de CeCoIn5 [6]. Nous remarquons la disparition

com-plete de la supraconductivite (SC) au champ critique (Hc2) ou l'apparition d'un liquide

de Fermi (FL) se fait voir. L'encart represente la divergence du coefficient A de l'equation 2.2. Sachant que A oc m*, cela signifie que m* diverge a cette limite aussi.

Chapitre 4 : Proprietes de certains fermions lourds 23

4.1.2 Loi de W i e d e m a n n - F r a n z

Une etude complete du transport thermique recemment publiee par Tanatar et al. [6] illustre la violation d'une loi universelle a un point critique quantique. Tanatar et al. ont observe, dans le compose CeCoIn5 une anisotropic a ce qui a trait au respect de la loi

de Wiedemann-Pranz (voir la section 2.2 pour plus de details). En effet, toujours dans le compose CeCoIn5, ils ont montre une relation phenomenologique entre la dependance en

temperature de la resistivite et la violation de la loi de Wiedemann-Franz. II s'avere que, lorsque la resistivite suit une loi de puissance lineaire en temperature jusqu'a la limite du zero absolu (p oc T ou T —• 0), la loi de Wiedemann-Pranz n'est pas respectee. En revanche, dans le cas contraire, la loi de Wiedemann-Pranz est respectee. (Equation 4.1)

{

(4.X) = ^ autrement

p

Comme il est illustre a la figure 4.2, les resistivites electrique et thermique, definie par l'equation 2.2, mesurees au point critique quantique le long de l'axe c (J||c), contrai-rement a l'autre configuration (J-lc), sont parfaitement lineaires jusqu'a la plus petite temperature mesuree correspondant a la signature d'un point critique quantique. C'est aussi dans cette configuration ou l'on observe la violation de la loi Wiedemann-Pranz. En revanche, la resistivite electrique le long de l'axe a b (J-Lc) est lineaire jusqu'a une temperature appelee TSF SOUS laquelle une nouvelle loi de puissance se developpe et cor-respond a p oc T3/2. Nous discuterons plus en details l'analyse de cette nouvelle echelle

d'energie dans une autre section.

La figure 4.3 a compare la resistivite electrique et thermique au point critique quan-tique et dans la region ou les proprietes physiques respectent le modele d'un liquide de Fermi (voir figure 4.1). A remarquer que, dans la configuration J||c au point critique quantique, les deux courbes ne se croisent jamais et possedent differentes valeurs resi-duelles en approchant la limite T —>0. C'est une premiere signature de la violation de la loi de Wiedemann-Pranz. Aussi, en changeant l'orientation du courant (J_Lc), les resis-tivites electrique et thermique se rejoignent a une temperature finie illustrant le respect de la loi de Wiedemann-Franz. De plus, dans la region ou les proprietes d'un liquide de Fermi sont observees, les deux courbes sont superposees l'une sur l'autre illustrant encore une fois le respect de la loi de Wiedemann-Franz dans cette configuration.

Chapitre 4 : Proprietes de certains fermions lourds 24

F I G U R E 4.2 - Les resistivites electrique(p) et thermique(w) de CeCoIn5 au point critique

quantique. La fieche indique la temperature sous laquelle la resistivite electrique le long de l'axe a b ne suit plus le regime lineaire [6].

Chapitre 4 : Proprietes de certains fermions lourds 25

£ 0.4

§ 0.8

FIGURE 4.3 - Mesure de la resistivite electrique p(T) et thermique w(T) au point critique quantique (~ 5 T) et dans la region ou la CeCoIns respecte les proprietes d'un liquide de Fermi (fa 10 T). On peut remarquer que p et w ne converge pas pour la configuration (J||H||c) indiquant une violation de la loi Wiedemann-Franz au point critique quantique. Par contre, dans tous les autres cas, p et w convergent et illustrent le respect de la loi de Wiedemann-Franz [6].

La figure 4.3 b illustre l'extrapolation de p(T) et w(T) a la limite o u T - > 0 soit po et

wo respectivement. Au fur et a mesure que Ton s'approche du point critique quantique,

dans la configuration J||c, po et WQ diverge illustrant de nouveau la violation de la loi de Wiedemann-Franz a champ critique soit environ 5T.

Cette analogie entre la linearite de la resistivite et le statut de la violation de la loi de Wiedemann-Franz a un point critique quantique est tres interessante. Cela suggere que les fluctuations entourant ce point sont responsables de la non validation de la loi de Wiedemann-Franz entrainant ainsi 1'effondrement des proprietes caracteristiques d'un liquide de Fermi. Cette hypothese est lourde de consequences et merite que Ton verifie sa validite en repetant la meme serie de mesures mais sur un autre fermion lourd qui presente les memes proprietes. Un candidat ideal est YbRh2(Sii_a;Gea;)2, ou un point

critique quantique delimitant la phase antiferromagnetique a ete decouvert [7,10,11] ou une resistivite electrique lineaire a ete observee dans les deux configurations possibles (J||c et J_Lc) [7]. Nous detaillerons les proprietes de ce fermion lourd a la section suivante.

0.1 T [ K ] J II a JT fflS"^5.25T.. • heat o charge 1 0 T . 0.1 T [ K J 0.2 0 0.1 T [ K ] 0.2 6 0.4 Hi 0.6 II

Chapitre 4 : Proprietes de certains fermions lourds 26

4.2 YbRh

Si

4.2.1 P r o p r i e t e s caracteristiques de YbRli2Si2

Encore aujourd'hui, plusieurs recherches et debats traitent du fermion lourd YbRh2Si2

[23,24]. Dans son etat pure, YbRh2Si2 possede un ordre antiferromagnetique defini par

une temperature de Neel (TN) tres bien definie soit = 70 mK [10]. II est possible de reduire jusqu'a annuler l'ordre antiferromagnetique en appliquant un champ magnetique d'envi-ron 0.66 T pour l'orientation B\\c et 0.06T dans l'orientation BLc correspondant, dans ces deux directions, a un point critique quantique ou TN —• 0. II existe deux facons pour sonder les differentes phases separees par ce point critique quantique soit en mesurant la resistivite electrique ou soit par la chaleur specifique a diverse champ magnetique.

R e s i s t i v i t e e l e c t r i q u e

Dans le cas de YbRh2Si2, il est possible de noter la transition antiferromagnetique en

mesurant la resistivite electrique. En effet, la resistivite electrique n'est pas une fonction uniformement continue dependant du champ magnetique applique. La resistivite elec-trique possede une dependance lineaire en fonction de la temperature (p oc T) lorsque

T > TN ce qui ne correspond pas au regime habituel d'un liquide de Fermi. En revanche,

des que l'ordre antiferromagnetique apparait, T < T^, la resistivite electrique suit la prediction d'un liquide de Fermi soit que p oc T2. Ces caracteristiques sont illustrees a la

figure 4.4 a.

De plus, le diagramme de phase de YbRh2Si2, represente revolution de l'exposant e defini par p oc Te pour divers champ magnetique est illustree a la figure 4.5. Le champ

magnetique pour lequel e ^ 2 jusqu'a T —* 0 represente le point critique quantique. Ce champ est note Hc = 0.66 T et represente le champ magnetique critique pour lequel p oc T

pour T —> 0 et ou TN = 0. En fait, YbRh2Si2 est l'un des fermions lourds ou il a ete observe

une quasi linearite de la resistivite sous un des plus grands intervalles de temperature (de 20 mK a 10K) apparaissant au champ critique Hc illustre a la figure 4.4 b [10,11]. Cela

temoigne de l'mnuence du point critique quantique meme pour des temperatures finies illustre au diagramme de phase a la figure 4.5 a [7]. De plus, le coefficient A de la loi p oc

AT2 diverge au fur et a mesure que Ton approche du point critique quantique indiquant la

predominance des fluctuations quantiques critiques associees a ce point critique quantique [10].

Chapitre 4 : Proprietes de certains fermions lourds 27

FIGURE 4.4 - Resistivite electrique en fonction de la temperature a differents champs magnetiques. a montre revolution de la dependance en T2 de la resistivite electrique.

On remarque que la portion pour laquelle p oc T2 diminue au fur et a mesure que Ton

applique un champ magnetique et disparait completement a Hc. b represente la linearite

de la resistivite electrique (p oc T) au champ critique Hc = 0.66 T definissant ainsi la

presence d'un point critique quantique [7,10].

Chaleur specifique

La chaleur specifique est une autre mesure qui nous permet de caracteriser la transition antiferromagnetique dans YbRh2Si2- Generalement, a la limite ou T -> 0, la chaleur

specifique electronique (Cei) est proportionnelle a la temperature ( ^ - = 7). Lors d'une

transition de phase, cette loi n'est plus valide. En fait, Cei/T augmentera abruptement,

tel qu'illustre a la figure 4.6, a la temperature de transition.

Par contre, en analysant plus attentivement la dependance en temperature de C/T de YbRJi2Si2a la figure 4.6, nous pouvons remarquer une legere augmentation au fur et a mesure que l'on diminue la temperature. En fait, tel qu'illustre a la figure 4.6 b , cette augmentation est logarithmique [12] et est observable entre 0.3 K et 10K. Ce compor-tement ne correspond pas a celui d'un liquide de Fermi du juscompor-tement a la presence du point critique quantique [11]. Or, cette augmentation varie tres peu en fonction du champ magnetique et apparait toujours a la meme temperature ce qui n'est pas reflete dans le diagramme de phase.

Chapitre 4 : Proprietes de certains fermions lourds 28

Yt>Rha3t2

FIGURE 4.5 - Diagramme de phase de YbRh2Si2. La couleur est definie par la valeur de

l'exposant e de la relation p oc Te. A noter qu'il existe un champ magnetique ou p oc T,

e = 1 pour tout l'intervalle illustre dans ce diagramme de phase definissant ainsi un point critique quantique [11].

Ainsi, YbRh.2Si2 represente un bon candidat pour valider l'analogie proposee par Ta-natar et al. [6]. En effet, YbRli2Si2 possede un point critique quantique atteignable en appliquant un champ magnetique ou Ton observe une quasi linearite de la resistivite elec-trique. Done, a priori, nous devrions observer une violation de la loi de Wiedemann-Franz au point critique quantique pour YbRh.2Si2.

4.3 CeRhIn

II est naturel de comparer notre etude a celle completee sur le transport thermique et electrique dans CeRhIn5 par J. Paglione et al. [8]. En effet, tout comme YbRh2Si2,

CeRhIn5 est un fermion lourd possedant un ordre antiferromagnetique (TN = AK) autour

duquel il a ete observe certaines anomalies dans les proprietes de transport. Dans cette section, nous vous presenterons les principales observations obtenues lors de cette etude. Celles-ci nous inspirerons dans le chapitre 5 pour completer notre analyse de l'etude de transport dans YbRb.2Si2.

4.3.1 Proprietes caracteristiques de CeRhIn

CeRhIn5 est un antiferroaimant possedant une temperature de Neel d'environ 3.8 K