ARTheque - STEF - ENS Cachan | Origines cognitives des difficultés rencontrées dans l'utilisation d'une machine à calculer simple

ORIGINES COGNITIVES DES DIFFICULTES RENCONTREES

DANS L'UTILISATION D'UNE MACHINE A CALCULER SIMPLE

E. FRIEMEL

J.F. RICHARD

L. SILVART

A. WEIL-BARAIS

UER de Psychologie

Université de PARIS 8

Résumé Dans l'activité de programmation informatique, une des difficultés importante consiste à découvrir des procédures générales de résolution compatibles avec les contraintes du système (contraintes techniques et de langage).

L'objectif de cette communication est de mettre à jour des difficul-tés d'adultes en formation qui doivent apprendre comment fonc-tionne un dispositif et comment l'utiliser pour résoudre un problème. Le dispositif choisi est une calculette, qui présente moins de complexité qu'un ordinateur tant au niveau du langage de commande des possibilités d'actions qu'elle offre.

1.

LA SITUATION

Nous avons choisi d'étudier une situation courante en programmation in-focmatique : celle oQ l'utilisateur connait une procédure puur réaliser le but fixé par l'énoncé et doit la transposer en une nouvelle procédure pour réaliser le même but â llaide d'lln dispositif techniqi~e, 12quel a des règles de fonctionnement qui lui sont propres. Nous nous intéressons aux difficultés rencontrées lors du passage d'une procédure à l'autre. Pour ne pas cumuler les difficultés, dues notamment a la complexité des dispositifs informatiques, nous avons fait travailler des étudiants sur un dispositif plu3 simple : une machine à calculer de poche, la TI ,7,0/ qui comporte quatre instructions spécifiques d' accès au regi stre mémoire. Nous nous sommes limités ainsi à un aspect simplifié de la programma-tion : la gestion de deux registres distincts (affichage et mémoire) . Le recours à une calculett.e présente un intérêt expériment.al et didacti-que, car on peut faire varier les conditions de son utilisation. Ainsi, les étudiants qui élaborent et mettent au point une procédure ae résolu-tion avec la machine à calculer sont en situation de production de ré-sultats. Ils ont un contrôle, par le registre d'affichage, des résultats des opérations qu'ils commandent. Ce contrôle peut se faire su.t" des sé-quences cour1;es d'instructions, presque pas à pas; ceci permet des cor-rections et des ajustements locaux. Mais on peut aussi leur demander de mettre au point et d'écrire la procédure avant de la contrôler sur la machine. Les étudiants sont alors dans une situation proche de la pro-grammation. Dans ce cas, l'élaboration de la procédure nécessite une ac-tivité d'anticipation beaucoup plus importante; par ailleurs, le con-trôle de la procédure qui s'opère à un niveau plus global fait que le repérage des erreurs commises soit plus difficile.

Il est également po::;sible, en imposant certaines contraintes, de faire varier l'~cart entre la procédure initiale ("sans machine") de l ' u t i l i -sateur et la procédure à trouver "sur machine".

Nos préoccupations étant relatives aux premières difficult;:s rencontrées par des sujets En phase d'apprentissage, nous avons choIsi à 1observer

des suj ets dél:.utants : une centaine d'étudiants en Sciences humaines 1 non encore familiarlsés avec l'emploi des calculettes.

2.

LA TÂCHE

11 - 1

v

La tâche consiste à mettre au point une procédure de calcul de la. var iance d'une distribution, à l'aide de la calculette TE)~S

TI30.

Les étudiants savent faire ce calcul tlà la main". De plus, la formule de calcul

LJ.:i"

~_

0:

xi )

2

r,

est fournie avec un exemple d'application sur quatre notes.

La session expérimentale se décompose en deux temps :

- dans le premier, la consigne précise seulement qu1il faut trouver une

procédure, la plus économique possible;

- dans le deuxième temps, la consigne impose deux contraintes

n'entrer les données qu'une seule fois en machine,

ne pas réintroduire de résultats intermédiaires déjà calculés.

3,

RÉSULTATS

3.1. En résolution sans contrainte (ou spontanée)

3.I.a) 86 %des étudiants élaborent une procédure machine permettant le calcul

de la variance.

Parmi ceux qui échouent, certains n'ont pas réussi à corriger leurs

er-reurs de procédure, les autres semblent, en fait, ne pas savoir calculer

la variance lIà la mainll .

3.1 .. b) Tous ceux qui réussissent introduisent deux fois les données en machine:

une fois pour calculer la somme des valeurs (LXi) et une fois pour

cal-culer la somme des carrés de ces valeurs (Lxi2). La plupart réalisent un

transcodage presque terme à terme de la procédure de résolution manuelle.

EXEMPLE DE RESOLUTION PAR TRANSCODAGE DE LA RESOLUTION MANUELLE, AVEC ENTREE DES RESULTATS DE CALCULS INTERMEDIAIRES

Calcul de la variance des notes :

J,

7, 2.

lQ) Calcul de

LXi2 : J

x

2

₊

₇

_x

2

₊

₂

_x

2 _RI

2Q) Calcul de

~:

J

+

7

+

2

x

2

₊

_{J =}

_R

₂

n

JQ)

Variance:

fi\ -

R

₂ =

+

2

3.I.c) On constate que la mémoire de la machine

- ou bien n'est pas utilisée : la moitié des étudiants emploie la

procé-dure illustrée ci-dessus, qui implique que les résultats

intermédiai-res R1 et R2 sont notés sur une feuille ou retenus par le suj et, et

réintroduits en machine (au moins pour l'un des deux) pour l'opération

de soustractioni

- ou bien, quand la mémoire est utilisée, c'est surtout comme un lieu de

stockage d'un résultat intermédiaire calculé sur l 'affichage. En effet, 15% seulement des sujets exécutent une partie des calculs (LXiouLXi 2)

en mémoire et l'utilisent alors comme registre de travail.

3.l.d} Enfin, une erreur massive encore que facilement corrigée, c'est l'oubli

de l'ordre d'exécution réalisé par la touche

El.

Or, c'est dans

l'ins-truction d'exécution que réside la différence essentielle entre la

3.2. La résolution avec co~traintes

Rappelons les contraintes imposées aux sujets

;'7.

'entrer tes âm'-mées qu'une seule fois,

ne pas réintroduil)e les y'ésultats inte1"médiail

1

_es.

Avec ces contraintes, les sujets ne peuvent plus t.ranscoder une procédu-re entièprocédu-rement linéaiprocédu-re. Ils doivent procéder à un autre redécoupage de la tâche, se fixer une nouvelle manière d'atteindre les résultats inter-médiaires et les stocker.

Le premier objectif devient : comment calculer à la fois LXi et LXi 2 . Le deuxième objectif sera : comment stccker et récupérer un résultat. La solution la plus économique est la suivante

19)

LXi en registre mémoire (calcul en parallêle)

LXi2 en r~gis~r~-dï~ffi~hâg~

Solution unique :

7 STO

x'

+ 3 SUM

x

2 _{+ 2 SUM}

_x

2

29) Numérateur - ReL

x'

plusieurs variantes dont (à la suite)

39) Variance (à la suite)

+

2

A la fin de cette deuxième épreuve, qui a pu durer jusqu'à une heure et demie1 moins dlun quart des étudiants arrive au résultat attendu en

res-pectant les deux contraintes. La moitié seulement respecte la contrainte de ne pas réintroduire de résultats intermédiaires.

Précisons que le manuel servant à l'apprentissage donne uniquement la définition et l'action des touches, ainsi que des exemples de tra~sfor­

mations obtenues au registre d'affichage. Autrement dit,lanouvellepro-cédure doit être inventée: elle ne se déduit pas de la lecture du manuel. Tout comme en programmation, l'étudiant doit élaborer une nouvelle rou-tine. La marche à suivre n'est pas énoncée explicitement dans le manuel

d'apprentissage. En particulier, le sujet doit, à partir de ce qui est dit au sujet de la fonction SUM, inférer qu1i l est possible de

faire de;;

additions en Tnémoire

et de

faz:Y'e des calculs en parc,zlèle

sur les deux registres. Ces deux points sont essentiels. Notons que si le traitement en parallèle est une des possibilités qu'offre l 1informatique, i l ne

correspond à aucune habitude de calcul chez des utilisateurs ,jébutants, pour qui le calcul à la main est séquentiel.

De par ses propres schèmes d laction, de par l'analyse de S,'l procédure usuelle1 le suj et peut avoir pour attitude de ne pas imaginer comme

pos-sibles deux traitements simultanés d'une même donnée.

mémoire, on peut supposer que la découverte de la solution va d2pendre de la

représentation

qu10nt les utilisateurs du rôle de ce registre et des touches qui permettent d'y accéder.

Nüus avons déjà souligné que, spontanément, les sujets sont plus nombreux à utiliser la mémoire comme un registre statique de stockage et non comme un registre dynamique de travail. C1est ce que nous retrouvons ici. Nous allons voir maintenant quelques autres représentations insuffisantes ou erronées concernant les fonctions ou touches mémoire.

4,

LES REPRÉSENTATIONS

Pour repérer ces représentations, nous avons soumis les étudiants à un test final, composé de 10 exercices, dont voici deux exemples:

CONSIGNE: Si vous appuyez sur les touches suivantes, quels seront

les résultats

affichés

en mémoire

.

_'---,

.

ION/C]

+

m

+

G

+

ŒJ

+

o

+

ŒI

+

1-=1

->? I ~ : , 5 • , J

L' analyse des réponses à ces exercices fait apparaître éventuellement les difficultés suivantes :

pour beaucoup de sujets,

a) Dans des opérations en cours dans le registre d'affichage f

tian est considérée une fois le deuxième opérande introduit l'appui sur toute touche d'exécution. C'est une erreur déjà précédemment.

l 'opéra-et avant signalée

introduits, sans quril soit tenu compte des priorités d'ex~cutionde la machine.

c) La touche STO (stockage) peut être comprise comme untr>an:-;r'Or>t

d'ob;jet

rnatér-iel.

De ce fait, la donnée transportée peut être considérée comme disparaissant de l'affichage et 51additionnant au stç~ckdes données déjà en mémoire. Cette représentation prend le pas sur la notion de remplacement ou de substitution de donnée en mémoire.

d) La touche SUM (addition en mémoire) peut être assimiléeà une addition en affichage, dont le résultat est transféré en mémoire. Il en résulte que l'on croit, en introduisant une donnée, puis SUM, puis une autre donnée, additionner les deux données et envoyer le résultat en mémoi-re. En fait, on a seulement

aJouté

au contenu de la méIJlOirE'

Za seule

donnée précé:1curt

Z' appui sur SUM

i cette instruction ne concerne pas la donnée qUl la suit.

e) La touche RCL (rappel mémoire) peut être également considérée comme un transport alors qu'il s'agit d'une copie. En outre, la donnée ai:1-si introduite peut lie pas être prise en compte dans le traitement en cours dans le registre d'affichage.

f) La touche EXC enf in1 est également un transport, le p)_ '...JS souvent dans

un sens seulement, au lieu dlêtre une permutation.

Tous ces glissements de sens proviennent assurémentde ce que :'es sujets sont en apprentissase. Leurs acquisitions ne sont pas consolidées et se trouvent contaminées par 11évocation de représentatior,s dia.ctions con-nues, ressemblant aux fonc;:ions de la machine. Les SU]ets se raccrochent à 11 évocation sémant ique suscitée par 11étiquette des di fférentes tou-ches, évocation qui a pour référent le monde TIléitériel desdctl,,:ms usuel-les. Ce sont les schèmes d'action habituels qui prévalent sur les règles nouvellement apprlses.

Dans ce type de situatlon où l'utilisateur doit élaborer une procédure en tenant compte des possibilités et des contraintes du di::;positif tech-nique, ces résultats confirmentl'importancede la représent-atlQn que se fait le sujet des mo)/ens dont. i l dispose. Pour un utilisateur confirrr:é, un programmeur de métier1 cette représentation peut consti tu.-:r un

en-semble de connalssances stdbles parmi lesquelles i l choislt pour organi-ser sa procédure. de résolution. Sa tâche est uniquementct'o r-::1 re procédu-raI, puisqulil connaît les moyens dont il peut se servir.

Chez un débutant, onreut admettre que l'activité Plentale est au moins double : élaborel sa procédure et, pour ce fairE-.:1 analyser les moyens

dont il dispose; satâche est d'ordre procédural et analyr.ique. Enoutre , ses nouvelles COII:laissances étant labiles, les représentations errollée~

5,

COMPARAISON DE DIFFÉRENTES CONDITIONS D'APPRENTISSAGE

Nous avons montré jusqu'à présent quelques unes des difficultés que les s;_,.j ets rencontrent lors de la transcription dlune procéduLEdlun système dlactions dans un autre système encore mal maîtrisé ..Nous avons vu aussi que les règles d'action usuelles dù sujet peuvent prévaloir sur les nou-velles règles faisant llobjet d'un apprentissage .. Il s'agit bien

d'obs-tacle~ que les sujets doivent surmonter s ' i l s veulent acquérir la maî-trise du système dont ils doivent faire usage.

On peut se demander alors quelles sont les aides ,~ppropriées quelles sont les informations qu1i l est souhaitable de donner aux sujets p8ur quI i l s parvienn.ent à se construire un modèle du dispositif sur lequel ils puissent aisément opérer des calculs et des anticipations.

Dans 11 expérience rapportée ici nous avons pensé à focaliser l'appren-tissage sur le registre et les fonctions mémoire, en présentant en même temps que le manuel deux exercices semblables à ceux du test final ou IIpost-test", et ce pour la moitié des sujets, les autres n 1 étant pas

avertis de la nature du test final.

Cela suffit à créer une différence significative 33 % des étudiants réussissent à découvrir une procédure de calcul compatible avec les con-traintes fixées dans la situation dlapprentissage focalisé, contre 12 % dans la situation d'apprentissage no~ focalisé.

Nous avons observé par ailleurs que les suj ets qui ont pu élaborer leur procédure en disposant constamment de la calculette ont plus de chances de trouver une solution (29 %de réussite dans ce cas) que ceux qui dis-posent de la calculette uniquement pour véri fier une procédure écrite au préalable (15 %de réussite dans ce cas).

La meilleure performance du groupe disposant constamment de la calculette nlest pas liée à une meilleure représentation8 En effet, dans les exer-cices du post-test, qui s'effectuent sans machine et sans livret, la réussite nlest pas liée au fait d'avoir disposé ou non de la machine au cours du calcul de la variance. Par contre, elle d~pendde la focalisa-ti.vn ou non de 11 attent.lon sur les registres au moment de l'apprentissa-ge. Et Iton vérifie que les sujets qui réussissent le calcul avec co!"!-traintes sans disposer de la calculette pour élaborer la procédure ont une représentation plus exactedufonctionnement de la machine que ceux qui

rél]Ssissen~ le Défie calcul en disposant de la calculette.

6,

CONCLUSION

;"(:")'...ir résumer et conclure, cn peut dire que, dans le passage cl'une procé-dure à une autre, i l y a au mOlns trois ordres de difficultés

a) Le p'remier provier:t de l'Écart qui peut exis"C-er entre la procédure

u~.uel1e c1ll SU1~;tet celle qU'll doit mettrE: en œuvre avec la machine. La dé,.,.arche sponta:1ée consiste à faire un transcodage de la procédure

initiale. Si cela n'est pas possiblp., c'est par l'analyse des moyens que le sujet pe~t espérer trouver une solution.

h) Le deuxième concerne la représentation des moyens (et nousnien avons traité qu'un petit aspect par rapport à tout ce qu'offre un ordina-teur) •

c) Un troi8ième type de dif fieul tés, très co'...:rant en programmation in-formatique et qui n'a pas été abordé ici, réside dans le fait que la p_rocédure usuelle de résolution peut être plus ou moins facilement exprimable par les sujets. Ici, pour les étudiants, la procédure ma-nuelle était facilement traduisible en langage mathématique. Mais on peut penser à des tâches telles que des classements, des tris ou des mises en ordre pour lesquelles l'expression symbolisée de la procédu-re constitue un problème préalable â sa transposition en machine. Si les difficultés que nous avon~ soulignéesSIobservent chez des adultes en formationl on peut s' attendre à les retrouver chez des enfants à qui

l'on proposerait des problèmes du type de celui que nous avons étudié, dans le cadre dlune init.iation à la programmation informatique. Il con-viendrait bien entendu de prendre en compte ces difficultés et, pour ce faire, de nombreuses expériementations doivent être entreprises dans le domaine scolaire, aux niveaux où lion projette d'initier les élèves à l'utilisation des moyens informatiques.