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Substitutions par des motifs en dimension 1

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Academic year: 2021

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Approche de la notion de limite d’une suite à partir d’exemples. Exploiter une représentation graphique des termes d’une suite. • Une suite monotone est soit une suite

Exemple 1. ( ) u n est la suite définie pour tout n de par u 0 2 et u n 1 1 2 u n 1

Expliquer comment vous faites

n M n M n n [0 , 1] [0 , 1] | U − V | 1 / 3 1 / 18 | U − V | { ( u,v ) ∈ [0 , 1] × [0 , 1] / | u − v |≤ x } x [0 , 1] ( U,V ) [0 , 1] × [0 , 1] n =100 p =0 . 001 p n

2) Envoi doublé. Par préaution, on hoisit d'envoyer le même message deux fois.. a) A ve quelle probabilité le i-ième symbole du premier message reçu

n  0  u  #2 u n  u  [0;1] u  [0;1] u  [0;1] u  1 u  [0;1] 1 – u  [0;1] 0  u ₁ u ₂ Partie A

[2] Attention : cette question est à rendre par mail (e-lyco ou olivier.jaccomard@ac- nantes.fr), en envoyant le fichier fait sous Algobox (et donc pas un pdf, un doc, ou un

la suite d´ efinie par u n = n 1

Montrer que toute suite convergente (u n ) n∈N est born´ ee. Pour le montrer, on proposera un minorant et un majorant de cette suite... Exercice 7.. Montrer que sa limite

On convient que 0 1 est le repr´ esentant irr´ eductible de 0 et 1 1 celui de 1.

Si u est l’abcisse du point de contact et si r est le rayon du cercle alors les coordonn´ ees du centre sont.

y = x () () () () () () () () () () () () () () u u u u u u u u u u = = 1 0 5 O O O O O O O O O x y y x y x y x x u u u u u = = = fu fu fu u 1 1 1 1 0 0 2 2 0 0 = 2 u + 6 1 2 n n n + 1 0 1 n n + 1 n u = + 1 n + 1 u n

Cours de Frédéric Mandon sous licence Creative Commons BY NC SA, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/fr/1. • La symétrie par rapport à la première bissectrice

n ][ () () () () () () () () u u u u u u u u u v − n n lim lim lim lim lim lim u ≥ ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ > n u u u v v v u u v v L L = =+ = = =+ = ≤ l −∞ −∞ lim w ∞ ∞ w = l ⎤⎦⎡⎣ ⎤⎦⎡⎣ () A ; + ∞ u u u u u u u u L L n n n n 0 0 0 0 n n n 0 − − 1; 1; 0 n n n n n n n n n

• pour vous entrainer, vous pouvez prouver le théorème : Toute suite convergente