Unités de mesure
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Cette estampe de 1800 illustre l'usage des nouvelles mesures décimales rendu obligatoire en France par un arrêté du 13 brumaire an IX (c'est à dire du 4 novembre 1800) cinq ans après l'introduction du système métrique.
[pour aller plus loin : En savoir plus sur la mise en place du système métrique en France.]
Capacité testée
Effectuer des changements d'unités de mesure pour les longueurs, les masses et les contenances.
Évaluation type
Cette évaluation est à garder pour la fin du chapitre. Elle te permettra de te tester quand le chapitre sera terminé. Ne regarde pas la correction avant ! Exercice n°1 : Complète les conversions suivantes :
7,89 L = cL
54 mm = cm
73 hg = dag
150 mL = dL
205 cm = m
38 t = kg
Exercice n°2 : Dans chaque cas, compare les deux mesures.
a. 1,5 kg et 2 912 g b. 30 cm et 2 dm
c. 150 mL et 0,5 L d. 1,2 t et 31 q
Correction de l'évaluation type
Exercice n°1 : Complète les conversions suivantes :
7,89 L = 789 cL 54 mm = 5,4 cm 73 hg = 730 dag
150 mL = 1,5 dL 205 cm = 2,05 m 38 t = 38 000 kg Exercice n°2 : Dans chaque cas, compare les deux mesures.
a. 1 500 g < 2 912 g donc 1,5 kg < 2 912 g b. 3 dm > 2 dm donc 30 cm > 2 dm
c. 150 mL < 500 mL donc 150 mL < 0,5 L d. 1,2 t < 3,1 t donc 1,2 t < 31 q
Un peu d’histoire : Mais d’où vient le mètre ?
Pour en savoir plus, deux vidéos, deux pages web et cinq questions.
Les vidéos
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Mesurer avant l’invention du mètre Reportage diffusé sur France 2 pour les 225 ans du système métrique.
tinyurl.com/tsdtjkk
La Révolution française et la révolution métrique
Un vidéo du site Un jour de plus à Paris.
tinyurl.com/yb69jskw
Les pages web
TITRE lien court QR code
Histoire du Mètre
Une page du site m@ths et tiques de Yvan Monka.
tinyurl.com/y97w9prg
L'histoire des unités
Pour les plus curieux, une page très complète sur le site du Réseau National de la Métrologie Française.
tinyurl.com/ycc46ewd
Les questions :
1. Qu’est ce qu’on utilisait au moyen âge pour mesurer les longueurs ? 2. Quel problème posait ces unités de longueur ?
3. À partir de quoi va-t-on créer une unité commune à tous les hommes ? 4. À quelle date a-t-on définitivement dit ce qu’est le mètre ?
5. Où se trouvent le dernier mètre étalon parisien qui n’a pas bougé ?
1. Faire des conversions
Sur Labomep : On révise le nom des chiffres avec les exercices n°1 et n°2 de la série « 613>> Unités de mesure ».
À savoir : Quand on me demande une conversion, je dois écrire une égalité.
exemple 1 : Si la consigne est « Convertir 18,9 mètres en centimètres », ma réponse finale doit être une égalité : 18,9 m = 1 890 cm .
(On va voir dans la suite comment on arrive à cette réponse.)
méthode : Pour faire une conversion, on utilise un tableau de conversion en se rappelant que le chiffre des unités est le chiffre qui correspond à l’unité de mesure.
exemple 2 : Dans la mesure 18,9 m, le chiffre qui correspond aux mètres est le chiffre des unités c’est à dire 8. Le chiffre 1 correspond aux dizaines de mètres, c’est à dire les décamètres. Le chiffre 9 correspond aux dixièmes de mètres, c’est à dire les décimètres.
(Décamètres et décimètres : ne t’inquiète, on va revoir tout cela.) À toi de jouer : exercice n°1.
2. Les unités de longueur
Il faut apprendre ce tableau par cœur !
Unités de longueur
kilomètre
km
hectomètre
hm
décamètre
dam
mètre
m
décimètre
dm
centimètre
cm
millimètre
mm
1 km = 1000 m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m
1 3 2 7
exemple 3 : Convertir 132,7 cm en mètres.
L’unité de départ est le centimètre et 2 est le chiffre des unités.
On place donc le 2 dans la colonne des centimètres.
On veut exprimer cette mesure en mètres donc le chiffre des unités devient le chiffre 1 : 132,7 cm = 1,327 m .
Sur Labomep : exercice n°3 de la série « 613>> Unités de mesure ».
À toi de jouer : exercice n°2 puis exercice n°5.
3. Les unités de capacité
Il faut apprendre ce tableau par cœur !
Unités de capacité
hectolitre
hL
décalitre
daL
litre
L
décilitre
dL
centilitre
cL
millilitre
mL
1 hL = 100 L 1 daL = 10 L 1 L 1 dL = 0,1 L 1 cL = 0,01 L 1 mL = 0,001 L
0 7 3 4
exemple 4 : Convertir 734 dL en hectolitres.
L’unité de départ est le décilitre et 4 est le chiffre des unités.
On place donc le 4 dans la colonne des décilitres.
On veut exprimer cette mesure en hectolitres donc le chiffre des unités devient le chiffre 0 qui apparaît à gauche du 7 : 734 dL = 0,734 hL . Sur Labomep : exercice n°4 de la série « 613>> Unités de mesure ».
À toi de jouer : exercice n°3 puis exercice n°6.
4. Les unités de masse
Il faut apprendre ce tableau par cœur !
Unités de masse
tonne
t
quintal
q
kilogramme
kg
hectogramme
hg
décagramme
dag
gramme
g
décigramme
dg
centigramme
cg
milligramme
mg
1 kg = 1 000 g 1 hg = 100 g 1 dag = 10 g 1 g 1 dg = 0,1 g 1 cg = 0,01 g 1 mg = 0,001 g
1 3 8 0
À savoir : Un quintal est égal à 100 kg : 1 q = 100 kg.
Une tonne est égale à 1 000 kg : 1 t = 1 000 kg.
exemple 5 : Convertir 13,8 dag en décigrammes.
L’unité de départ est le décagramme et 3 est le chiffre des unités.
On place donc le 3 dans la colonne des décagrammes.
On veut exprimer cette mesure en décigrammes donc le chiffre des unités devient le chiffre 0 à qui apparaît à droite du chiffre 8 : 13,8 dag = 1 380 dg . Sur Labomep : exercice n°5 de la série « 613>> Unités de mesure ».
À toi de jouer : exercice n°4 puis exercice n°7.
5. Pourquoi faire des conversions ?
méthode : Quand on doit travailler avec des mesures qui ne sont pas dans la même unité, il faut souvent les convertir d’abord dans la même unité pour pouvoir travailler.
exemple 6 : Pour comparer deux mesures, ou pour en ranger plusieurs, on va d’abord les mettre dans la même unité.
Pour comparer 0,4 t et 299 kg, on commence par convertir 0,4 t en kilogrammes : 0,4 t = 400 kg.
Ensuite on voit que 400 kg > 299 kg.
On peut donc dire que 0,4 t > 299 kg.
Pour rédiger ce type d’exercice, on écrit la conversion, la comparaison avec la même unité, et la comparaison qui répond à la consigne initiale (c’est à dire tout ce qui est surligné en jaune).
À toi de jouer : exercices n°8, n°9 et n°10. Envoie l’ex. n°10 au professeur.
6. Pour aller plus loin...
À toi de jouer : exercice n°11 pour découvrir des unités de capacité qui datent d’avant la Révolution française.
À toi de jouer : exercice n°12 parce qu’on aime bien les pingouins.
1 Écris les mesures suivantes au bon endroits dans le tableau : 436 m ; 125 cm ; 3,6 m ; 32 hm ; 1,45 km ; 43,6 dm ; 42 m.
km hm dam m dm cm mm
2 En utilisant l’exercice 1, compléter les conversions suivantes :
436 m = …... km 125 cm = …... dam 3,6 m = …... mm 32 hm = …... km 1,45 km = …... m 43,6 dm = …... mm 42 m = …... hm
3 Compléter le tableau pour convertir les longueurs suivantes dans l'unité indiquée :
L 3 540 mL= …... L
1,28 hL = …... L
54 dL = …... daL
82,4 cL = …... dL
1,45 L = …... mL
5,24 hL = …... dL
750 mL = …... dL
4 Compléter le tableau pour convertir les longueurs suivantes dans l'unité indiquée :
g 8,3 kg = …... g 54 000 mg = …... g 4,8 hg = …... kg 0,39 t = …... kg 126,5 hg = …... dg 5,8 q = …... hg 257,9 dg = …... dag 849 cg = …... hg
5 Convertis les longueurs.
a. 4 km = ______ m
b. 8,4 hm = ______ m
c. 84 mm = ______ m
d. 840 dm = ______ m
e. 31 hm = ______ km
f. 31 dam = ______ m
g. 31 m = ______ hm
h. 31 dm = ______ mm
6 Convertis les capacités.
a. 500 mL = ______ L
b. 2,8 hL = ______ daL
c. 3 daL = ______ L
d. 3,8 dL = ______ cL
e. 0,45 daL = ______ dL
f. 784 cL = ______ daL
g. 300 mL = ______ cL
h. 250 mL = ______ dL
7 Convertis les masses.
a. 152 cg = ______ g
b. 45,8 hg = ______ g
c. 893 hg = ______ kg
d. 4,5 t = ______ kg
e. 78,9 dag = ______ dg
f. 23 q = ______ kg
g. 750 g = ______ kg
h. 0,007 hg = ______ mg
8 Dans chaque cas, comparer les deux grandeurs.
1) 10,07 cm et 1,7 dm 2) 2,11 g et 2 101 mg 3) 23,7 km et 240 hm
4) 45 g et 4,5 dag 5) 670 mm et 0,67 dm 6) 0,809 q et 80 kg 9 Voici différentes distances.
4,5 km 450 mm
4 500 cm 45 dam
0,45 dm 0,045 hm Range-les de la plus courte à la plus longue.
10 Range les masses suivantes dans l'ordre décroissant : 0,37 dag
3,707 g 371,2 cg
3 702 mg 3,71 g 0,037 kg
11 Avant la Révolution française, il existait plusieurs unités de capacité, dont quelques exemples sont présentés ci-dessous. Plus tard, le litre fut décrété unité « universelle ».
Le velte (7,62 L) Le sétier de Gap (48 L) Le muid (21,204 daL) La pinte (9,3 dL)
Le litron (79 cL) La feuillette (1,37 hL) Le civeyre (4 L) La chopine (33 cL)
a. Range ces différentes unités dans l'ordre croissant de leur capacité en litres.
b. Aux États-Unis, une autre unité de capacité a été adoptée pour certaines mesures (en particulier pour l'essence) : c'est le gallon.
1 gallon = 3 785,41178 mL.
Parmi les anciennes unités françaises, entre quelles unités de capacité se situe le gallon ? 12 Pour un film, on cherche un pingouin ayant les caractéristiques suivantes :
• il doit mesurer entre 75 cm et 8,5 dm ;
• il doit peser entre 4 800 g et 0,0052 t ;
• il doit avoir moins de 10 ans.
• Trouve le pingouin choisi. Explique ce choix.
Fluffy (7 ans) Pitch (11 ans) Melman (9 ans)
0,752 m 4,72 kg 0,8 m 5 kg 0,87 m 4,78 kg
Pibouli (9 ans) Hugsy (8 ans) Rico (8 ans)
0,705 m 5,05 kg 0,785 m 5,1 kg 0,8 m 5,29 kg
