Univesit´e Paris Nord – Licence 2 mention Physique-Chimie – Ann´ee 2014-2015 M´ethodes Math´ematiques pour les Sciences Physiques
Feuille d’exercices n
o1 Graphes des fonctions usuelles
Exercice 1.1.— (Graphes des fonctions classiques)
Sans faire d’´etude ni de calcul, esquisser (sur une mˆeme figure) les graphes des fonctions suivantes.
x7→x x7→x2 x7→x3 x7→x10 x7→x11. Faire de mˆeme avec les fonctions
x7→√
x x7→x1/3 x7→x1/10. Puis avec les fonctions
x7→ln(x) x7→exp(x).
Puis avec les fonctions
x7→cos(x) x7→sin(x) x7→tan(x).
Et enfin avec les fonctions
x7→cosh(x) x7→sinh(x) x7→tanh(x).
Exercice 1.2.— (Trac´e de graphes `a l’aide de transformations g´eom´etriques)
En utilisant les graphes des fonctions classiques (voir l’exercice pr´ec´edent) et des transformations g´eom´etriques, esquisser les graphes des focntions suivantes.
x7→ −√
x x7→ −cos(x) x7→exp(−x) x7→cos(x) + 2 x7→cos(x−π/2) x7→(x−1)3 x7→2 sin(x) x7→cos(3x) x7→sinx
2
x7→2 sin(2x) x7→arctan(x) (fonction r´eciproque de la fonction tangente)
Exercice 1.3.— (Reconnaissance de graphes)
Ci-desous, sur la figure en haut `a gauche, sont repr´esent´es les graphes des fonctions suivantes : cos(x) sin(2x) cos(2x).
Ci-desous, sur la figure en haut `a droite, sont repr´esent´es les graphes des fonctions suivantes : x7→√
x x7→x13.
Ci-desous, sur la figure en bas `a gauche, sont repr´esent´es les graphes des fonctions suivantes : x7→x3−4x+ 1 x7→x4+x2+ 1 x4−x−1 x5−x3+x.
Ci-desous, sur la figure en bas `a droite, sont repr´esent´es les graphes des fonctions suivantes : x7→cos(exp(x) + cos(x)) x7→(cos(sin(x) + cos(x)))2 x7→exp(−x/2 + cos(x)).
Pour chacune des figures, retrouver quel graphe correspond `a quel fonctionsans faire d’´etude de fonction, ni de calculs.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 1 2 3
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5
0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5
-4 -3,2 -2,4 -1,6 -0,8 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4
-10 -5 5 10
-4,8 -4 -3,2 -2,4 -1,6 -0,8 0 0,8
-2 -1 1 2 3 4 5
