Interrogation Durée :1h TES
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice1 : (3points)
Dans cet exercice, X est une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite.
On donne P( = 0,93 En déduire :
a. P(
b. P(
c. P(
Exercice2 (6pts) :
Une variable aléatoire X suit la loi normale d’espérance 40 et d’écart type 5. Justifiez sans la calculatrice si les affirmations sont vraies ou fausses.
a) P(X=40)=0,5 b) P(X<50)<0,5 c) P(X>60)<0,5
d) P(X<32)+P(X>32) <1 e)P(X<50)=0,5+P(40<X<50) Exercice3 (6pts) :
Le poids (en g) des ski fabriqués dans l’entreprise Clarence &Co est donné par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance 800 et d’écart type 2.
1.Quelle est la probabilité que le poids des ski produits soient entre 798 et 803 g ? 2. Quelle est la probabilité que le poids des ski produits soient de plus de 800 g ? Quelle est la probabilité que le poids des ski produits soient de moins de 800 g ?
3. On sait que la probabilité d’etre entre 2 poids a et b en g est de 95%, quels sont les valeurs de a et b ?
4. On considère que l’entreprise ne respecte pas les normes si moins de 99% des ski ont un poids entre 794 g et 806g. L’entreprise de Clarence respecte-elle les normes ? Expliquez.
Exercice4 (5pts) :
Chaque jour, Paul joue à un jeu en ligne nécessitant 4 partenaires.
Une fois l’équipe constituée, le jeu commence. La durée d’une partie en minutes définit une variable aléatoire x, suivant la loi normale
Déterminer à 0,001 près la probabilité pour que la partie dure : a. Entre 20 et 40 minutes
b. moins de 20 minutes c. plus de 30 minutes
c. moins de 40 minutes sachant qu’elle a duré plus de 20 minutes.
