TP - Séries de Fourier
Dans les exercices 2 à 6, tracer la représentation
graphique des fonctions et donner leur développement en série Fourier.
D’après BTS session 2001
a) Justifier que
∫
π=
et que0
0 ) cos(
)
sin( t t dt
∫ = −
π
0
3
) 2 2 cos(
)
sin( t t dt
.b) On considère le signal périodique, de période
π
2
:[ ]
[ ]
⎩ ⎨
⎧
∈
= ∈
π π
π 2
; 0
; 0 ) ) sin(
( si t
t si t t
e
.i) Dans un repère orthogonal, tracer la
représentation graphique du signal e sur
[ π ; 2 π ]
.ii) Calculer les coefficients de Fourier et . On admet que
1 0
, a
a a
22 /
1
= 1
b
etb
2= 0
.c) i) Calculer le carré
E
2de la valeur efficace du signal e.ii) Dans le cas précédent, on ne garde que les harmoniques de rang 1 et 2.
Soit P le nombre défini par :
( )
∑
=+ +
=
21
2 2 2
0
2
1
n
n
n
b
a a
P
.Calculer P, puis donner une approximation décimale à
10
−3 près du rapportP / E
2.La comparaison de
