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EPREUVE COMMUNE mathématiques 4e Correction

Exercice 1 (4 points)

On donne le programme de calcul suivant :

• Choisir un nombre. • Ajouter 2 à ce nombre. • Multiplier le résultat par 3. • Noter le résultat.

1. Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 36.(1 points) • Choisir un nombre:10

• Ajouter 2 à ce nombre: 10+2=12

• Multiplier le résultat par 3: 12×3=36 Noter le résultat. 36

2. Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque : a) Le nombre choisi est - 5 . (1 points)

-5 + 2 = -3 −3×3=−9

Le résultat est -9

b ) Le nombre choisi est 2₃ (2 point) 2 32= 2 3 2 1 2 32= 2 3 2×3 1×3 2 32= 2 3 6 3 2 32= 8 3 et enfin 8₃×3=8 Le résultat est 8 Exercice 2 (6 points)

Soit ABC un triangle tel que AB = 6cm BC = 8 cm et AC = 10cm

Figure dynamique

2. Montrer que le triangle ABC est rectangle(justifier)(2,5points) AC² = 10² =100

AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 d'où AC² = AB² + BC²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B. 3. Calculer l'aire du triangle ABC et le périmètre du triangle ABC (1,5 point)

Puisque le triangle ABC est rectangle en B : Aire = AB×BC:2=8×6 : 2=24 cm² Périmètre = AB + BC + AC = 8 + 6 +10 = 24 cm

Exercice3 :

Le tableau ci-dessous illustre une enquête effectuée sur 40 personnes à propos de la durée de leur forfait téléphonique.

Durée en h 1 1,5 2 3

Effectif 12 8 16 4

Effectif cumulé 12 20 36 40

12 12 + 8 20 + 16 36 + 4

1. Compléter le tableau ci dessous (1point) ( marquer sur la feuille le calcul pour 1,5 heures) L'effectif pour 1,5 h est 8 car : 40 – (12 + 16 + 4) = 8

2. Déterminer la durée moyenne d'un forfait téléphonique.(arrondir au dixième) (1,5 points) La durée moyenne est donnée par le calcul suivant:

1×121,5×82×163×4

40 = 1,7

3. Calculer le pourcentage de personnes ayant un forfait de 2 heures.(arrondir à l'unité)(1point) 16 personnes ont un forfait de 2 h.

Le pourcentage est donné par le calcul suivant: effectif

effectif total×100 = 16

40×100=40 40% de personnes ont un forfait de moins de 2 heures.

Calculer le pourcentage de personnes ayant un forfait de 1,5 heures ou moins. En déduire si cette phrase et correcte « Une personne sur deux à un forfait de 1,5 heures ou moins ».(1 point)

20 personnes ont un forfait de 1,5h ou moins.

Le pourcentage est donné par le calcul suivant: effectif

effectif total×100 = 20

40×100=50 50% de personnes ont un forfait de 1,5 h ou moins c'est-à-dire une personne sur deux donc la phrase est correcte.

4. Compléter le tableau ci-dessous et construire un diagramme semi-circulaire (2 points)(faire le graphique sur votre feuille double)

On sait que la totalité 40 correspond à 180°

On a un tableau de proportionnalité, le coefficient est 40 180=4,5

Durée en h 1 1.5 2 3 total

Effectif 12 18 16 4 40

Mesure de

Exercice 4 (2,5 points)

Calculer les longueurs KJ et KN justifier (2,5 points) On sait que les droites (MN) et (JL) sont parallèles,

les triplets de points K, N, L et K, M, J sont alignés dans le même sens. D'après la proportionnalité de longueurs dans le triangle JLK , on a :

Mk JK = MN JL = KN KL 3 JK= 2 8= KN 10 Donc KJ=3×8₂ =12 cm et KN=2×10 8 =2,5cm