(2) (2) (1) (1)
(5) (5) (3) (3)
(6) (6) (2) (2)
(7) (7) (3) (3)
(4) (4)
(7) (7) (1) (1)
METHODE DES DIFFERENCES FINIES 1D
Traitement des conditions aux limites de type Dirichlet
Exemple:
Soit un problème défini sur l'intervalle ( ) par l'équation différentielle et les conditions aux limites suivantes :
Solution:
Avec une discrétisation géométrique de 5 points les conditions aux limites deviennes :
pour les points du milieu (i=2:n-1)
cette équation (6) représente la discrétisation de l'équation différentielle.
Pour i=2:n-1 la discrétisation de l'équation différentielle est donner par:
Les deux equations des CL et les equations de discrétisation de l'équation differentielle sont :
(9) (9) (8) (8)
(11) (11) (10) (10)
(11) (11)
(12) (12) l'ecriture matricielle de ces équations avec le vecteur des inconnus
s'écris:
La discrétisation géométrique donne :
la solution du système :A*u=b est
La solution exacte est de la forme:
(14) (14) (13) (13) le traçé de la solution exacte et de la solution approchée est donner par le graphe suivant: