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Traitement des conditions aux limites de type Dirichlet

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Academic year: 2022

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(1)

(2) (2) (1) (1)

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(7) (7) (3) (3)

(4) (4)

(7) (7) (1) (1)

METHODE DES DIFFERENCES FINIES 1D

Traitement des conditions aux limites de type Dirichlet

Exemple:

Soit un problème défini sur l'intervalle ( ) par l'équation différentielle et les conditions aux limites suivantes :

Solution:

Avec une discrétisation géométrique de 5 points les conditions aux limites deviennes :

pour les points du milieu (i=2:n-1)

cette équation (6) représente la discrétisation de l'équation différentielle.

Pour i=2:n-1 la discrétisation de l'équation différentielle est donner par:

Les deux equations des CL et les equations de discrétisation de l'équation differentielle sont :

(2)

(9) (9) (8) (8)

(11) (11) (10) (10)

(11) (11)

(12) (12) l'ecriture matricielle de ces équations avec le vecteur des inconnus

s'écris:

La discrétisation géométrique donne :

la solution du système :A*u=b est

La solution exacte est de la forme:

(3)

(14) (14) (13) (13) le traçé de la solution exacte et de la solution approchée est donner par le graphe suivant:

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